秋季第一学期三角形教案.docx
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秋季第一学期三角形教案
武威第四中学课堂教学设计
课题
三角形的边
授课时数
总课时
学期总
课时
课型
第课时
三
维
目
标
知识技能
认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、角、顶点,能用符号语言表示三角形。
过程方法
经历度量三角形边长的操作,归纳并理解三角形三边不等的关系。
情感态度
能判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
教学重点
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形。
2.能从图中识别三角形。
3.通过实际问题理解三角形三边间的不等关系。
教学难点
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形。
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
教法学法
课前准备
板
书
设
计
认识三角形
三角形的概念
三角形的分类
三角形的两边之和大于第三边
教学
后记
武威第四中学课堂教学设计
通案
个案
(一)、创设情境,引入新课
教师叙述:
今天我们要学习的课题是“与三角形有关的线段——三角形的边”。
教师活动:
播放投影,请同学们欣赏一些美丽的图片。
图片中所显示的事物都是同学们比较常见的,比如说金字塔、自行车、飞机等等。
教师从图片中选出一张让学生进行观察。
学生活动:
从选出的图片中找出你所认识的平面图形。
教师活动:
通过上述活动,让学生对平面图形直观上有更深刻的认识。
(二)、探究问题,形成概念
1、三角形的有关概念及表示
1.什么样的图形叫三角形呢?
学生活动设计:
学生观察比较,归纳出三角形的定义。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(如图)
教师引导学生认识定义中描述的三个特征:
(1)不在同一直线上
(2)三条线段
(3)首尾顺次相接
学生根据定义的描述,画出三角形。
2.三角形的基本要素:
边、内角、顶点.三角形有三条边,三个内角和三个顶点.
因为便于交流,于是想到三角形的表示方法:
“三角形”可以用符号“△”表示,如图1中顶点是A、B、C的三角形,
记作“△ABC”读作“三角形ABC”.还可以表示为:
△BCA、△BAC、
△CAB等。
这说明三角形的表示方法与顶点字母的顺序是无关的。
3.试一试:
分别说出图中△ABC的边、内角和顶点。
线段AB、BC、CA是三角形的边,
∠A、∠B、∠C是三角形的内角,
点A、点B、点C是三角形的顶点.
想一想:
三角形的边还可以怎么表示?
4.做一做:
用符号表示下列三角形
(1)以AB为边的三角形有:
答:
2个,分别是:
△ABE、△ABC、
(2)以∠D为内角的三角形有:
答:
有△CDE、△BCD
(3)以E为顶点的三角形有:
答:
有△ABE、△BEC、△CDE
想一想:
图中共有几个三角形?
学生活动:
由学生讨论完成,个别学生上台展示,师生共同给予鼓励与纠正。
2、三角形的分类
1、学生活动设计:
探究:
观察下列三角形的角,你有什么发现?
教师引导归纳
按角分类
2、学生活动设计:
探究:
观察下列三角形的边,你有什么发现?
教师引导归纳
按边分类
3、试一试
判断下列说法是否正确:
(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形(错)
(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形(对)
4、做一做
下列说法正确的有_D__
(A)锐角三角形是三条边都不相等的三角形;
(B)直角三角形不是等腰三角形;
(C)等腰三角形是等边三角形;
(D)等边三角形是等腰三角形.
3、三角形三边的关系
问题1:
在如图2所示的△ABC中,假设有一只蚂蚁从点B沿三角形的边爬到点C,图中有几条路线可以选择?
各条路线的长度一样长吗?
小虫从点B沿三角形的边爬到点C,图中有两条路线可以选择:
路线1:
由点B到点C,路线的长为BC.
路线2:
由点B到点A,再由点A到点C,路线的长为BA+AC.
经过测量或由“两点之间,线段最短”可以得到
BA+AC>BC
同理有AC+BC>AB
AB+BC>AC
于是有:
三角形中,任意三角形两边之和大于第三边.
教师活动:
利用已有的三角形向学生演示,加深学生对上述结论的理解。
明确:
三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据。
问题2:
课外思考:
三角形任意两边之差与第三边有何关系?
能力提升
1、在△ABC中,若b=3,a=7,则第三边c的取值范围是4 既要考虑“两边之和大于第三边”,又要考虑“两边之差小于第三边”) 2、变式: 在△ABC中,若b=3,a=7,则其周长l的取值范围是14 (三)、巩固练习 巩固并运用“三角形两边的和大于第三边” 例1 下列长度的三条线段能否组成三角形? 为什么? (1)3,4,5; (2)5,6,11;(3)5,6,10. 追问 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了? 为什么? 教师引导归纳: 用较小两条线段的和与第三条线段做比较;若较小两条线段的和大于第三条线段,就能保证任意两条线段的和大于第三条线段. 试一试 判断下列每组线段能否组成三角形(能的在括号中打“√”,不能的打“×” (1)a=5,b=4,c=3;(√) (2)a=7,b=2,c=4;(×) (3)a=6,b=6,c=12;(×) (4)a=6,b=5,c=5.(√) 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解: 设底边长为xcm,则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得x=3.6. 所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm. (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗? 为什么? 解: ? 如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则 4+2x=18.解得x=7. 如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm, 则4+4+x=18.解得x=10. 因为4+4<10, 不符合三角形两边的和大于第三边, 所以不能围成腰长为100px的等腰三角形. 由以上讨论可知, 可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 试一试 如果一个等腰三角形的边长分别为4和9,那么这个等腰三角形的周长为多少? 解: 1.如果4为腰,那么周长=4+4+9=17.但是4+4<9,不能组成三角形。 2.如果9为腰,那么周长=9+9+4=22.满足条件,所以这个等腰三角形的周长为22. 课堂小结 三、巩固练习 四、小结与作业 武威第四中学课堂教学设计 课题 三角形的高、中线、角平分线 授课时数 总课时 学期总 课时 课型 第课时 三 维 目 标 知识技能 1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 2.了解三角形的重心的概念. 过程方法 通过概念的学习,认识三角形的高、中线、角平分线. 情感态度 体验几何美. 教学重点 理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 教学难点 在钝角三角形中作高. 教法学法 课前准备 板 书 设 计 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 教学 后记 通案 个案 一、引入新课 1、过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条,怎么画? 2、已知三角形ABC中,BC=125px,高AD=100px,求三角形ABC的面积。 二、探究新知 (一) 探究三角形的高 1.三角形高的定义: (你能描述三角形的高吗? ) 三角形的高: 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 如图,在 △ ABC 中, AD⊥BC , 点 D 是垂足,AD是△ABC 的一条高. 2.做一做: (每一个同学准备一个锐角三角形的纸片) 你能画出这个三角形的三条高吗? 你能用折纸的方法得到它们吗? 从这三条高中你发现了什么? (这三条高之间有怎样的位置关系)((可以反过来画好高后,找哪条边上高)) 3.议一议: (使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合) 如果用直角三角形和钝角三角形纸片,你能通过折或画的方法找到它的高吗? 它们的高有几条? 它们又有什么样的位置关系? 4、三角形的高的表示法 ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° 5、小结: 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性: 6.练一练: (1)AD为 的高,则 = ADC = 90° (2)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 (3)在下图中,正确画出△ABC中BC边上高的是( C ). (一) 探究三角形的中线 问题1: 你能将分为面积相等的两个三角形吗? (引出三角形中 线) 1.三角形中线的定义: 三角形的中线: 在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线.) 如图,D是BC的中点,则线段AD是△ABC的中线,此时有BD=DC= BC. 2.做一做: 你能画出三角形的所有中线吗? 观察你们所作的图形,你又有哪些发现? 与同伴交流.(分组合作交流) 3.练一练: 如图,AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. (1)则AC= 2 AE= 2 EC,CD= BD , AF= 1/2 AB. (2)若S△ABC=300px2,则S△ABD= 150px2 . (三)探究三角形的角平分线 问题: 准备一个三角形纸片 ABC ,按图所示的方法折叠,展开后,折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分.观察∠1和∠2有什么关系? (由学生动手操作,观察思考,引出三角形的角平分线) 1.三角形角平分线定义: 三角形的角平分线: 在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC= ∠ABC 2. 做一做: (分组合作,交流讨论)(准备三个三角形) (1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗? (2) 在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 3.练一练: 如图,AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线,则∠1= ∠2 ,∠3= ∠ABC ,∠ACB=2 ∠4 三、课堂练习 1. 如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( D ) A.边BB′上的中线 B.边BB′上的高 C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 2.如图,已知AD,AE分别为三角形ABC的高和中线,AB=150px,AC=200px,BC=250px,∠CAB=90°,试求: (1)△ABE的面积; (2)△ACE和△ABE的周长的差。 解: (1)因为S△ABC=1/2AB*AC 所以S△ABC=6*8/2=600px2 因为AE为△ABC的中线 所以S△ABE=1/2S△ABC=300px2 (2) △ACE的周长=AC+AE+CE △ABE的周长=AB+BE+AE 因为AE是△ABC的中线 所以BE=CE 所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC-BC=50px 课堂小结 课后习题 习题11.1第3、4题 武威第四中学课堂教学设计 课题 11.1.3三角形的稳定性 授课时数 总课时 学期总 课时 课型 第课时 三 维 目 标 知识技能 1、三角形的稳定性 过程方法 通过了解三角形的稳定性在实际生活中的应用,体会数学的实用价值. 情感态度 体会数学的实用价值. 教学重点 三角形具有稳定性 教学难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用 教法学法 课前准备 板 书 设 计 一.探究 1.三角行具有稳定性,而四边形不具有稳定性。 2.把四边形变成稳定的 二.三角形的稳定性的应用 四边形的不稳定性的应用 教学 后记 通案 个案 一.引入新课 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条, 如图,为什么要这样做呢? (三角形具有稳定性) 这节课我们就来学习: §7.1.3三角形的稳定性 二.讲授新课 1.我们来探究下面的问题 ①如图 (1)将三根木条用钉子钉成一个三边形 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗? (不会改变) 1 ②如图 (2),将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架,然后扭动它,它的形状回改变吗? (会改变) ③如图(3),在四边形木架上再钉一根木条,将它 的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还 会改变吗? (不会改变) 2 2.归纳得出: 图3 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状改变.就是没三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性. 1.三角形的稳定性在实际生活中的应用. (1)窗框在未安装好之前斜钉一根木条,分成两个三角形. (2)钢架桥的钢架做成三角形 (3)起重机的力臂做成三角形 (4)房顶钢架做成三角形 提问学生: 四边形易变形是优点还是缺点? 生活中又有那些应用。 2.四边形的不稳定性的应用 (1)活动挂架。 (2)放缩尺 (3)制定推拉窗门 例1.如图所示: 一扇窗户打开后,用窗钩AB将其固定这里运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 解;A 点拔: 三角形的稳定性在生活中应用。 三.学生练习: P75练习题 四.小结: 本课课你学到了那些知识? 三角形的稳定性以及在实际生活的应用 布置作业 P755P769 武威第四中学课堂教学设计 课题 三角形内角和定理 授课时数 总课时 学期总 课时 课型 第课时 三 维 目 标 知识技能 1.探索并证明三角形内角和定理. 过程方法 能运用三角形内角和定理解决简单问题. 情感态度 培养学生的推理能力 教学重点 三角形内角和定理 教学难点 三角形内角和定理的证明 教法学法 课前准备 板 书 设 计 三角形的内角和是180度 例1 教学 后记 武威第四中学课堂教学设计(续页) 通案 个案 一、情景引入 我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 二、探究新知 (一)探究三角形的内角和 问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的吗? 请大家利用手中的三角形纸片进行探究. 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。 想一想,还可以怎样拼? ①剪下∠A,按图 (2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 图2 ②把和剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。 (二)、证明三角形的内角和定理 问题1 你能从以上的操作过程中受到启发,想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗? 在下图中,∠B和∠C分别拼在∠A的左右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点A的直线l,直线l与边BC有什么位置关系? 通过添加与边BC平行的辅助线l,利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论. 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗? 已知: △ABC.求证: ∠A+∠B+∠C=180°. 证明: 过点A作直线l,使l∥BC. ∵ l∥BC, ∴∠2=∠4, ∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等). ∵∠1+∠4+∠5=180° (平角定义), ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换). 问题2: 通过前面的操作和证明过程,你能受到什么启发? 你能用其他方法证明此定理吗? 例如: 三、运用三角形内角和定理 例1 如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 解: 因为∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线 所以∠DAB=1/2∠BAC=20° 在三角形DAB中, 因为三角形的内角和是180度, 所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85° 例2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度? 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢? 分析: 怎样能求出∠ACB的度数? 根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。 ∠CAB等于多少度? 怎样求∠CBA的度数? 解: ∠CBA=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30° ∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=180° ∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90° 答: 从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180°是90°。 在直角三角形ABC中,∠C=900由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠A+∠B=90° 三角形内角和定理的推论: 直角三角形的两个锐角互余。 四、课堂练习 练习1 如图,说出各图中∠1的度数. 练习2 如图,从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A,B两处的视角∠ACB是多少? 课堂小结 三角形的内角和为180° 有两个角互余的三角形为直角三角形。 课后习题教科书习题11.2第1、3、7题. 武威第四中学课堂教学设计 课题 三角形的外角 授课时数 总课时 学期总 课时 课型 第课时 三 维 目 标 知识技能 1、理解三角形外角的概念,并会识别外角 2、掌握三角形外角的性质,并会计算与证明 3、加强对图形的辨析能力与推理能力. 过程方法 在探索、论证过程中体会用平行线、三角形内角、外角导角的方法 情感态度 在共同活动中培养学生数学兴趣与积极探索的精神 教学重点 识别三角形外角,并会运用三角形外角的性质解决角的计算与证明 教学难点 复合图形中构造并识别三角形外角 教法学法 课前准备 板 书 设 计 总结三角形外角与内角的的性质: 性质1、三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角 性质2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 性质3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 想一想: 三角形的外角之间有何关系? 总结三角形外角和等于360°。 教学 后记 通案 个案 一、情境引入 结合学过的三角形的知识,过△ABC顶点A的直线与三角形的边或角有哪些特殊的位置关系? 设计意图: 培养学生的动手操作能力。 通过探索、直观形象展示,引导学生观察,引入三角形外角概念,这道题也是对三角形三条重要线段的的复习。 二、自主探究 三个特征: 1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上; 2.∠1的一条边是三角形的一条边; 3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线 (一)三角形外角定义: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 三角形的外角的实质就是内角的邻补角 ● 判断下列图中∠1、∠2是三角形的外角吗? ●画一个三角形,再画出它所有的外角。 ●想一想: 1、每一个顶点处有几个外角? 它们有什么关系? 2、一个三角形有几个外角? 解释: 研究三角形的外角时只在每个顶点处按同一方向取一个 ●你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗? 1.∠BEF是()的外角,也是()的内角。 2.∠BDC是()的外角,也是()的内角。 3.∠BFC是()的外角,也是()的内角。 设计意图: 学生自己归纳,帮助学生理解外角概念内涵和外延,让学生明白研究的角实质就是内角的邻补角,帮助学生识别三角形的外角。 (二)三角形外角的性质 想一想: 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系? 1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系? 由邻补角的定义推导 2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系? 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 设计意图: 在探索、论证过程中体会三角形外角与内角的关系,证明方法具有多样性,培养学生发散性思维;但目的还在于让学生体会: “看清问题的实质是什么——我们学过的哪些知识能提供思路——选择哪条、怎样操作”这样一个解决问题的一般程序. 总结三角形外角与内角的的性质: 性质1、三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角 性质2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 性质3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 想一想: 三角形的外角之间有何关系? 总结三角形外角和等于360°。 三.课堂反馈 1、求下列各图中∠α的度数 2、填空 ∠1=_____+_______ ∠2=_____+_______ ∠2_____∠3 ∠2_____∠4 3、如图,直线a∥b,则∠A是多少度? 基本图形 (一) 1、已知: 如图,BF与CE相交于A点, 2、 证明: ∠B+∠C=∠E+∠F 2、求∠α的度数 3、已知: 如图,CE⊥AB于E,AD⊥BC于D,∠A=30°, 求: ∠C的度数. 4、找出图中含有∠M的8字型 基本图形 (二) 已知: 如图 求证: ∠1=∠A+∠B+∠C 思考: 五角星中, 计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=. 设计意图: 由易到难训练;在常见的复合图形中识别三角形的外角,让学生知道求角度要放在某个三角形的内角或外角中去求,体会用平行线、三角形内角、外角导角的方法。 培
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