江苏省盐城市滨海县条港中学学年度七年级数学解读.docx
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江苏省盐城市滨海县条港中学学年度七年级数学解读
江苏省盐城市滨海县条港中学2014-2015学年度七年级数学上学期第一次月考试题
一、精心选一选,你一定很棒!
(本大题共10小题,每小题3分,共30分,)
1.下面的有理数中,最小的是( )
A.1B.﹣2C.D.
2.下列算式中,运算结果为负数的是( )
A.﹣32B.|﹣3|C.﹣(﹣3)D.(﹣3)2
3.下列一组数:
﹣8,2.7,,,0.66666…,0,2,0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中是无理数的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差(单位:
℃),则下列说法正确的是( )
A.午夜与早晨的温差是11℃B.中午与午夜的温差是0℃
C.中午与早晨的温差是11℃D.中午与早晨的温差是3℃
5.下列各组数中,数值相等的是( )
A.34和43B.﹣42和(﹣4)2
C.﹣23和(﹣2)3D.(﹣2×3)2和﹣22×32
6.若x是有理数,则下列各数中一定是正数的是( )
A.|x|B.x2C.x2+1D.|x+1|
7.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1B.3C.±2D.1或﹣3
8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值( )
A.大于0B.小于0C.等于0D.小于a
9.下列几种说法中,正确的是( )
A.0是最小的数
B.最大的负有理数是﹣1
C.任何有理数的绝对值都是正数
D.平方等于本身的数只有0和1
10.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个).经过3个小时,这种细菌由1个可分裂为( )
A.8个B.16个C.32个D.64个
二、认真填一填,你一定能行!
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.|﹣2012|= .
12.比较大小:
.
13.该试题已被管理员删除
14.据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元,这个数用科学记数法表示为 万元.
15.蚂蚁从数轴上A出发爬了2个单位到了原点,则点A所表示的数是 .
16.现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a,b,有a*b=ab,则(﹣3)*2= .
17.已知|x﹣2|+(y+3)2=0,则x﹣y= .
18.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则b﹣4a= .
19.如图所示,把半径为1个长度单位的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是 .
20.如图是七(4)周青同学一次旅游时在沙滩上用石于摆成的房子.
观察图形的变化规律,写出第9个小房子用了 块石子.
三、耐心解一解,你笃定出色!
(本大题共90分).
21.计算
(1)8+(﹣10)+(﹣2)﹣(﹣5)
(2)(﹣5)×(﹣7)﹣5×(﹣6)
(3)
(4)(﹣15)﹣18÷(﹣3)+|﹣5|
(5)﹣81÷÷(﹣16);
(6)(﹣36)×(﹣+﹣)
22.在数轴上表示下列各数,并把它们按照从小到大的顺序排列:
3,﹣(﹣1),﹣1.5,0,﹣|﹣2|,
23.已知:
|a|=3,|b|=2,ab<0,求a﹣b的值.
24.规定“✴”是一种运算法则:
a✴b=a2﹣b2.
(1)求2✴6的值;
(2)求3✴[(﹣2)✴3]的值.
25.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)在第 次纪录时距A地最远.
(3)若每km耗油0.4升,问共耗油多少升?
26.寻找公式,求代数式的值:
从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如表:
(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间的关系,用公式表示S= ;
(2)按此规律计算:
(a)2+4+6+…+300的值;
(b)182+184+186+188+…+400的值.
27.观察下列等式:
=1﹣,=﹣,…;=(1﹣),=(﹣)…
(1)猜想并写出:
= ;
(2)猜想并写出:
= ;
(3)猜想并计算写出:
+++= ;
(4)根据猜想计算:
+++…++.
江苏省盐城市滨海县条港中学2014~2015学年度七年级上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选,你一定很棒!
(本大题共10小题,每小题3分,共30分,)
1.下面的有理数中,最小的是( )
A.1B.﹣2C.D.
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数大小比较的规律,可得﹣2<﹣<<1,则可求得答案.
【解答】解:
∵﹣2<﹣<<1,
∴最小的是:
﹣2.
故选B.
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法.注意
(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
(2)两个正数中绝对值大的数大.(3)两个负数中绝对值大的反而小.
2.下列算式中,运算结果为负数的是( )
A.﹣32B.|﹣3|C.﹣(﹣3)D.(﹣3)2
【考点】正数和负数.
【专题】计算题.
【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答.
【解答】解:
﹣32=﹣9;|﹣3|=3;﹣(﹣3)=3;(﹣3)2=9
【点评】主要考查数值的正负,要细心,将每个选项算出即可.
3.下列一组数:
﹣8,2.7,,,0.66666…,0,2,0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中是无理数的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:
无理数有:
,0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0).共2个.
故选C.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
4.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温差(单位:
℃),则下列说法正确的是( )
A.午夜与早晨的温差是11℃B.中午与午夜的温差是0℃
C.中午与早晨的温差是11℃D.中午与早晨的温差是3℃
【考点】有理数的减法;数轴.
【专题】数形结合.
【分析】温差就是最高气温与最低气温的差,分别计算每一天的温差,比较即可得出结论.
【解答】解:
A、午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误;
B、中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误;
C、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确;
D、中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题是考查了温差的概念,以及有理数的减法,是一个基础的题目.有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
5.下列各组数中,数值相等的是( )
A.34和43B.﹣42和(﹣4)2
C.﹣23和(﹣2)3D.(﹣2×3)2和﹣22×32
【考点】有理数的乘方;有理数的混合运算;幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题.
【分析】利用有理数的混合运算法则,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号应先算括号里面的,按照运算顺序计算即可判断出结果.
【解答】解:
A、34=81,43=64,81≠64,故本选项错误,
B、﹣42=﹣16,(﹣4)2=16,﹣16≠16,故本选项错误,
C、﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,﹣8=﹣8,故本选项正确,
D、(﹣2×3)2=36,﹣22×32=﹣36,36≠﹣36,故本选项错误,
故选C.
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算法则,乘方意义,积的乘方等知识点,按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键.
6.若x是有理数,则下列各数中一定是正数的是( )
A.|x|B.x2C.x2+1D.|x+1|
【考点】有理数的乘方;绝对值.
【专题】常规题型.
【分析】根据有理数乘方的法则即可作出判断.
【解答】解:
A、根据绝对值得定义,|x|≥0;
B、根据平方的定义,x2≥0;
C、根据平方的定义,x2≥0,则x2+1>0;
D、根据绝对值的定义,|x+1|≥0.
故选C.
【点评】本题考查了平方和绝对值的性质,侧重于基本概念,难度不大.
7.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1B.3C.±2D.1或﹣3
【考点】数轴.
【专题】常规题型.
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.
【解答】解:
在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:
﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.
故选:
D.
【点评】注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.
8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值( )
A.大于0B.小于0C.等于0D.小于a
【考点】有理数的加法;数轴;有理数大小比较.
【分析】先根据数轴的特点判断出a,b的符号,再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小,然后根据有理数的加法法则得出结果.
【解答】解:
根据a,b两点在数轴上的位置可知,a<0,b>0,且|b|>|a|,
所以a+b>0.
故选A.
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及有理数的加法法则.用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.
9.下列几种说法中,正确的是( )
A.0是最小的数
B.最大的负有理数是﹣1
C.任何有理数的绝对值都是正数
D.平方等于本身的数只有0和1
【考点】有理数的乘方;有理数;相反数.
【分析】根据有理数的相关知识进行选择即可.
【解答】解:
A、负数都小于0,因此0不是最小的数,故A错误;
B、最大的负整数是﹣1,但﹣1不是最大的负有理数,故B错误;
C、0的绝对值是它本身,但0既不是正数,也不是负数,故C错误;
D、正确.
故选D.
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.
注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
10.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个).经过3个小时,这种细菌由1个可分裂为( )
A.8个B.16个C.32个D.64个
【考点】有理数的乘方.
【专题】应用题.
【分析】每半小时分裂一次,一个变为2个,实际是21个.分裂第二次时,2个就变为了22个.那么经过3小时,就要分裂6次.根据有理数的乘方的定义可得.
【解答】解:
26=2×2×2×2×2×2=64.
故选D.
【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用,应注意观察问题得到规律.
二、认真填一填,你一定能行!
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.|﹣2012|= 2012 .
【考点】绝对值.
【专题】存在型.
【分析】根据绝对值的性质进行解答即可.
【解答】解:
∵﹣2012<0,
∴|﹣2012|=2012.
故答案为:
2012.
【点评】本题考查的是绝对值的性质,即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
12.比较大小:
> .
【考点】有理数大小比较.
【专题】计算题.
【分析】先计算|﹣|==,|﹣|==,然后根据负数的绝对值越大,这个数反而越小即可得到它们的关系关系.
【解答】解:
∵|﹣|==,|﹣|==,
而<,
∴﹣>﹣.
故答案为:
>.
【点评】本题考查了有理数的大小比较:
正数大于零,负数小于零;负数的绝对值越大,这个数反而越小.
13.该试题已被管理员删除
14.据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元,这个数用科学记数法表示为 5.4×106 万元.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】应用题.
【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.
【解答】解:
5400000=5.4×106万元.
故答案为5.4×106.
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a:
a是只有一位整数的数;
(2)确定n:
当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
15.蚂蚁从数轴上A出发爬了2个单位到了原点,则点A所表示的数是 ±2 .
【考点】数轴.
【分析】设A点表示的数为x,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可.
【解答】解:
设A点表示的数为x,则
|x|=2,
解得x=±2.
故答案为:
±2.
【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键.
16.现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a,b,有a*b=ab,则(﹣3)*2= 9 .
【考点】有理数的乘方.
【专题】新定义.
【分析】将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算.
【解答】解:
因为a*b=ab,则(﹣3)*2=(﹣3)2=9.
【点评】新定义的运算,要严格按定义的规律来.
17.已知|x﹣2|+(y+3)2=0,则x﹣y= 5 .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
根据题意得,x﹣2=0,y+3=0,
解得x=﹣2,y=﹣3,
所以,x﹣y=2﹣(﹣3)=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了绝对值非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
18.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则b﹣4a= 4 .
【考点】有理数的减法.
【分析】根据有理数的性质求出a、b,然后代入代数式,根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
【解答】解:
∵a是最大的负整数,
∴a=﹣1,
∵b是绝对值最小的数,
∴b=0,
∴b﹣4a=0﹣4×(﹣1)=4.
故答案为:
4.
【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,根据有理数的性质判断出a、b是解题的关键.
19.如图所示,把半径为1个长度单位的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是 ﹣2π .
【考点】实数与数轴.
【分析】因为圆形纸片从原点沿数轴逆时针即向左滚动一周,可知OA′=2π,再根据数轴的特点即可解答.
【解答】解:
∵半径为1个单位长度的圆形纸片从原点沿数轴向左滚动一周,
∴OA′之间的距离为圆的周长=2π,A′点在原点的左边,
∴A′点对应的数是﹣2π.
故答案是:
﹣2π.
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解题需注意:
确定点A′的符号后,点A′所表示的数的绝对值是距离原点的距离.
20.如图是七(4)周青同学一次旅游时在沙滩上用石于摆成的房子.
观察图形的变化规律,写出第9个小房子用了 117 块石子.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】由图可分为两部分来看:
第一个屋顶是1块石子,第二个屋顶是3块石子,第三个屋顶是5块石子,…以此类推,第n个屋顶是2n﹣1块石子;第一个下边是4块石子,第二个下边是9块石子,第三个下边是16块石子,…以此类推,第n个下边是(n+1)2个.两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是(n+1)2+2n﹣1=n2+4n,将n=9代入求值即可
【解答】解:
∵第一个屋顶是1块石子,下边是4块石子,
第二个屋顶是3块石子,下边是9块石子,
第三个屋顶是5块石子,下边是16块石子,
…
∴第n个屋顶是2n﹣1块石子,下边是(n+1)2,块石子;
∴第n个小房子用的石子数是(n+1)2+2n﹣1=n2+4n;
∴第9个小房子用了81+36=117块石子.
故答案为:
117.
【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字的运算规律,利用规律解决问题.
三、耐心解一解,你笃定出色!
(本大题共90分).
21.计算
(1)8+(﹣10)+(﹣2)﹣(﹣5)
(2)(﹣5)×(﹣7)﹣5×(﹣6)
(3)
(4)(﹣15)﹣18÷(﹣3)+|﹣5|
(5)﹣81÷÷(﹣16);
(6)(﹣36)×(﹣+﹣)
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可得到结果;
(3)原式结合后,相加即可得到结果;
(4)原式先计算除法及绝对值运算,再计算加减运算即可得到结果;
(5)原式利用除法法则计算即可得到结果;
(6)原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=8﹣10﹣2+5=13﹣12=1;
(2)原式=35+30=65;
(3)原式=+﹣﹣=1﹣1=0;
(4)原式=﹣15+6+5=﹣4;
(5)原式=81××=;
(6)原式=16﹣30+21=7.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.在数轴上表示下列各数,并把它们按照从小到大的顺序排列:
3,﹣(﹣1),﹣1.5,0,﹣|﹣2|,
【考点】有理数大小比较;数轴.
【专题】数形结合.
【分析】先分别把各数化简为:
3,1,﹣1.5,0,﹣2,,再把各个数在数轴上画出表示出来,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数,即可把各个数按由小到大的顺序用“<”连接起来.
【解答】解:
按照从小到大的顺序排列:
<﹣2<﹣1.5<0<1<3.
【点评】此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
23.已知:
|a|=3,|b|=2,ab<0,求a﹣b的值.
【考点】有理数的减法;绝对值;有理数的乘法.
【分析】根据已知条件和绝对值的性质,得a=±3,b=±2,且ab<0,确定a,b的符号,求出a﹣b的值.
【解答】解:
∵|a|=3,|b|=2,
∴a=±3,b=±2;
∵ab<0,
∴ab异号.
∴
(1)当a=3,b=﹣2时a﹣b=3+2=5;
(2)当a=﹣3,b=2时,a﹣b=﹣3﹣2=﹣5.
【点评】解决本题的关键是根据绝对值性质求出a,b的值,然后分两种情况解题.
24.规定“✴”是一种运算法则:
a✴b=a2﹣b2.
(1)求2✴6的值;
(2)求3✴[(﹣2)✴3]的值.
【考点】有理数的乘方.
【专题】新定义.
【分析】根据题意的新定义变形,计算即可得到结果.
【解答】解:
(1)根据题意得:
2✴6=22﹣62=4﹣36=﹣32;
(2)根据题意得:
(﹣2)✴3=4﹣9=﹣5,
则3✴[(﹣2)✴3]=3✴(﹣5)=9﹣25=﹣16.
【点评】此题考查了有理数的乘方,弄清题中的新定义是解本题的关键.
25.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)在第 五 次纪录时距A地最远.
(3)若每km耗油0.4升,问共耗油多少升?
【考点】有理数的加减混合运算;正数和负数.
【专题】应用题.
【分析】
(1)收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值;
(2)分别计算每次距A地的距离,进行比较即可;
(3)所有记录数的绝对值的和×0.4升,就是共耗油数.
【解答】解:
(1)﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2=﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6=﹣20+21=1km;
(2)由题意得,第一次距A地4千米;第二次距A地﹣4+7=3千米;第三次距A地|﹣4+7﹣9|=6千米;第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|=2千米;第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|=8千米;而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米,所以在第五次纪录时距A地最远;
(3)(4+7+9+8+6+5+2)×0.4=41×0.4=16.4L.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
26.寻找公式,求代数式的值:
从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如表:
(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间的关系,用公式表示S= n(n+1) ;
(2)按此规律计算:
(a)2+4+6+…+300的值;
(b)182+184+186+188+…+400的值.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】
(1)找出结果中的因数与连续偶数个数之间的关系,就可解决问题;
(2)(a)直接利用
(1)的结论,就可解决问题;
(b)只需把182+184+186+188+…+400转化为(2+4+6+8+…+400)﹣(2+4+6+8+…+180),然后运用
(1)中的公式,就可解决问题.
【解答】解:
(1)S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1).
故答案为n(n+1);
(2)(a)2+4+6+…+300=2+4+6+…+2×150=150×(150+1)=22650;
(b)182+184+186+188+…+400
=(2+4+6+8+…+400)﹣(2+4+6+8+…+180)
=200×201﹣90×91
=32010.
【点评】本题是一道规律探究题,把首项不是2的连续偶数的和转化为首项是2的连续偶数的和,是解决第
(2)(b)小题的关键.
27.观察下列等式:
=1﹣,=﹣,…;=(1﹣),=(﹣)…
(1)猜想并写出:
= ﹣ ;
(2)猜想并写出:
= () ;
(3)猜想并计算写出:
+++= ;
(4)根据猜想计算:
+++…++.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】
(1)、
(2)观察所给算式,找出其中的规律,然后依据规律进行变形即可;
(3)、(4)先依据规律进行拆项,然后利用加法的运算规律进行计算即可.
【解答】解:
(1)=﹣;
(2)=();
(3)+++=1﹣++=1=;
(4)+++…++
=
(1)+()
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