辽宁省辽阳市中考数学真题解析版.docx
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辽宁省辽阳市中考数学真题解析版
2017 年辽宁省辽阳市中考数学真题(解析版)
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题(共 10 小题)
1.﹣3 的绝对值是()
A.B.3C.D.﹣3
2.第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕,共吸引了来自 82 个国家和地区的 1394500 人参与,将数据 1394500
用科学记数法表示为()
A.1.3945×104B.13.945×105C.1.3945×106D.1.3945×108
3.如图是下面某个几何体的三种视图,则该几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱
4.下列运算正确的是()
A.(2a2)2=2a4
C.2a2•a=2a3
B.6a8÷3a2=2a4
D.3a2﹣2a2=1
5.下列事件中适合采用抽样调查的是()
A.对乘坐飞机的乘客进行安检
B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试
C.对“天宫 2 号”零部件的检査
D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查
6.如图,在 ABCD 中,∠BAD=120°,连接 BD,作 AE∥BD 交 CD 延长线于点 E,过点 E 作 EF⊥BC 交
BC 的延长线于点 F,且 CF=1,则 AB 的长是()
A.2B.1C.D.
7.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放 1000 辆单车,计划第三个月投放单车数量比
第一个月多 440 辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为
()
A.1000(1+x)2=1000+440
C.440(1+x)2=1000
B.1000(1+x)2=440
D.1000(1+2x)=1000+440
8.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖大小、质地完全一致,那
么它最终停留在黑色区域的概率是()
A.B.C.D.
9.如图,抛物线 y=x2﹣2x﹣3 与 y 轴交于点 C,点 D 的坐标为(0,﹣1),在第四象限抛物线上有一点 P,
若△PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形,则点 P 的横坐标为()
A.1+B.1﹣C.﹣1D.1﹣或 1+
10.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,匀速前往 B 地、A 地,两人相遇时停留了 4min,又
各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离 y(m)与甲所用时间 x(min)之间的函数关系如图所
示.有下列说法:
①A、B 之间的距离为 1200m;
②乙行走的速度是甲的 1.5 倍;
③b=960;
④a=34.
以上结论正确的有()
A.①②B.①②③C.①③④D.①②④
二、填空题(共 8 小题)
11.分解因式:
x2y﹣2xy2+y3=﹣.
12.甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶 10 次,他们各自的平均成绩及其方差如表所示,如果选
一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择的运动员是.
平均成绩(环)
方差
甲
8.6
0.94
乙
8.4
0.74
丙
8.6
0.56
丁
7.6
1.92
13.如图,在△ABC 中,以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D,过点 D 作⊙O 的切线交 AC 于点 E.若⊙O
的半径为 5,∠CDE=20°,则的长为.
14.如图,在矩形 ABCD 中,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,连接 CE.若 BC=7,AE=4,则 CE=.
15.若关于 x 的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0 没有实数根,则 k 的取值范围是.
16.现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片,它们除正面图形不同,
其它完全相同.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,卡片的正面图形既是中心对称图形又
是轴对称图形的概率是.
17.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AD 边在 x 轴负半轴上,反比例函数 y= (x<0)的图象经过点 B
和 CD 边中点 E,则 k 的值为﹣4.
18.如图,△OAB 中,∠OAB=90°,OA=AB=1.以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB1,以 OB1
为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2,以 OB2 为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3,…,连接 AB1,
BB2,B1B3,…,分别与 OB,OB1,OB2,…交于点 C1,C2,C3,…,按此规律继续下去,△ABC1 的面
积记为 S
,BB1C2 的面积记为 S
,B1B2C3 的面积记为 S3,…,则 S2017=.
三、解答题(共 8 小题)
19.先化简,再求值:
(﹣1)÷,其中 x=﹣4sin45°+( )﹣.
20.某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:
篮球、羽毛
球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项),根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形
统计图:
学生选择最喜爱的体育项目统计表
运动项目
篮球
羽毛球
乒乓球
跳绳
其它项目
频数(人数)
36
m
24
12
18
频率
0.30
0.25
n
0.10
0.15
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)统计表中的 m=,n=;
(2)在扇形统计图中,“篮球”所在扇形的圆心角为度;
(3)该学校共有 2400 名学生,据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球?
(4)将 2 名最喜爱篮球的学生和 2 名最喜爱羽毛球的学生编为一组,从中随机抽取两人,请用列表或
画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率.
21.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气
净化装置,需购进 A、B 两种设备.每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元,花 3 万元购买
A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同.
(1)求 A 种、B 种设备每台各多少万元?
(2)根据单位实际情况,需购进 A、B 两种设备共 20 台,总费用不高于 15 万元,求 A 种设备至少要
购买多少台?
22.今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国
一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时,发现在 B 的北偏东 60°方向,相距 150 海里处的 C 点有一
可疑船只正沿 CA 方向行驶,C 点在 A 港口的北偏东 30°方向上,海监船向 A 港口发出指令,执法船
立即从 A 港口沿 AC 方向驶出,在 D 处成功拦截可疑船只,此时 D 点与 B 点的距离为 75
(1)求 B 点到直线 CA 的距离;
(2)执法船从 A 到 D 航行了多少海里?
(结果保留根号)
海里.
23.如图,
ABC 中,∠ACB=90°,以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,E、F 是⊙O 上两点,连接 AE、
CF、DF,满足 EA=CA.
(1)求证:
AE 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为 3,tan∠CFD= ,求 AD 的长.
24.某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为 15 元/千克,如果售价为 20 元/千克,那么每天可售出 250 千克,
如果售价为 25 元/千克,那么每天可获利 2000 元,经调查发现:
每天的销售量 y(千克)与售价 x(元
/千克)之间存在一次函数关系.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若樱桃的售价不得高于 28 元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?
最大利润是多少元?
25.如图 1,在
ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D、E 分别在 AC、BC 边上,DC=EC,连接 DE、
AE、BD,点 M、N、P 分别是 AE、BD、AB 的中点,连接 PM、PN、MN.
(1)BE 与 MN 的数量关系是;
(
)将DEC 绕点 C 逆时针旋转到如图 2 的位置,判断
(1)中的结论是否仍然成立,如果成立,请
写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)若 CB=6,CE=2,在将图 1 中的△DEC 绕点 C 逆时针旋转一周的过程中,当 B、E、D 三点在
一条直线上时,MN 的长度为﹣.
26.如图 1,抛物线 y= x2+bx+c 经过 A(﹣2,0)、B(0,﹣2)两点,点 C 在 y 轴上,△ABC 为等边
三角形,点 D 从点 A 出发,沿 AB 方向以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动,设运动时间为 t 秒(t
>0),过点 D 作 DE⊥AC 于点 E,以 DE 为边作矩形 DEGF,使点 F 在 x 轴上,点 G 在 AC 或 AC 的延
长线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将矩形 DEGF 沿 GF 所在直线翻折,得矩形 D'E'GF,当点 D 的对称点 D'落在抛物线上时,求此
时点 D'的坐标;
(3)如图 2,在 x 轴上有一点 M(2,0),连接 BM、CM,在点 D 的运动过程中,设矩形 DEGF 与
四边形 ABMC 重叠部分的面积为 S,直接写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.
2017 年辽宁省辽阳市中考数学真题(解析版)
参考答案
一、单选题(共 10 小题)
1.【分析】根据正数的绝对值是正数,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零即可解决问题.
【解答】解:
﹣3 的绝对值是 3,
故选:
B.
【知识点】绝对值
n
2.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10, 为整数.确定 n 的值是易错点,
由于 1394500 有 7 位,所以可以确定 n=7﹣1=6.
【解答】解:
1394500=1.3945×106,
故选:
C.
【知识点】科学记数法—表示较大的数
3.【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
【解答】解:
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应
该是三棱柱.
故选:
D.
【知识点】由三视图判断几何体
4.【分析】根据积的乘方法则判断 A;根据单项式除以单项式的法则判断 B;根据单项式乘以单项式的
法则判断 C;根据合并同类项的法则判断 D.
【解答】解:
A、(2a2)2=4a4,错误,故本选项不符合题意;
B、6a8÷3a2=2a6,错误,故本选项不符合题意;
C、2a2•a=2a3,正确,故本选项符合题意;
D、3a2﹣2a2=a2,错误,故本选项不符合题意;
故选:
C.
【知识点】幂的乘方与积的乘方、整式的除法、单项式乘单项式、合并同类项
5.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结
果比较近似.
【解答】解:
A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查,适合普查,故 A 不符合题意;
B、学校招聘教师,对应聘人员进行面试是事关重大的调查,适合普查,故 B 不符合题意;
C、对“天宫 2 号”零部件的检査是事关重大的调查,适合普查,故 C 不符合题意;
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查,故 D 符合题意;
故选:
D.
【知识点】全面调查与抽样调查
6.【分析】证明四边形 ABDE 是平行四边形,得出 AB=DE,证出 CE=2AB,求出∠CEF=30°,得出
CE=2CF=2,即可得出 AB 的长.
【解答】解:
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠BCD=∠BAD=120°,
∵AE∥BD,
∴四边形 ABDE 是平行四边形,
∴AB=DE,
∴CE=2AB,
∵∠BCD=120°,
∴∠ECF=60°,
∵EF⊥BC,
∴∠CEF=30°,
∴CE=2CF=2,
∴AB=1;
故选:
B.
【知识点】平行四边形的性质
7.【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
1000(1+x)2=1000+440,
故选:
A.
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
8.【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.
【解答】解:
∵由图可知,黑色方砖 4 块,共有 16 块方砖,
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=
= ,
∴它停在黑色区域的概率是 ;
故选:
B.
【知识点】几何概率
9.【分析】根据抛物线解析式求出点 C 的坐标,再求出 CD 中点的纵坐标,然后根据等腰三角形三线合
一的性质可得点 P 的纵坐标,然后代入抛物线求解即可.
【解答】解:
令 x=0,则 y=﹣3,
所以,点 C 的坐标为(0,﹣3),
∵点 D 的坐标为(0,﹣1),
∴线段 CD 中点的纵坐标为 ×(﹣1﹣3)=﹣2,
∵△PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形,
∴点 P 的纵坐标为﹣2,
∴x2﹣2x﹣3=﹣2,
解得 x1=1﹣,x2=1+
∵点 P 在第四象限,
,
∴点 P 的横坐标为 1+
.
故选:
A.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质
10.【分析】①由 x=0 时 y=1200,可得出 A、B 之间的距离为 1200m,结论①正确;②根据速度=
路程÷时间可求出乙的速度,再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度,
二者相除即可得出乙行走的速度是甲的 1.5 倍,结论②正确;③根据路程=二者速度和×
运动时间,即可求出 b=800,结论③错误;④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离
÷甲的速度+4,即可求出 a=34,结论④正确.综上即可得出结论.
【解答】 解:
①当 x=0 时,y=1200,
∴A、B 之间的距离为 1200m,结论①正确;
②乙的速度为 1200÷(24﹣4)=60(m/min),
甲的速度为 1200÷12﹣60=40(m/min),
60÷40=1.5,
∴乙行走的速度是甲的 1.5 倍,结论②正确;
③b=(60+40)×(24﹣4﹣12)=800,结论③错误;
④a=1200÷40+4=34,结论④正确.
故选:
D.
【知识点】一次函数的应用
二、填空题(共 8 小题)
11.【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解.
【解答】 解:
x2y﹣2xy2+y3=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2,
故答案为:
y(x﹣y)2.
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
12.【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
【解答】 解:
∵
= > = ,
∴从甲和丙中选择一人参加比赛,
∵S 甲 2>S 丙 2
∴选择丙参赛,
故答案为:
丙.
【知识点】方差
13.【分析】根据切线的性质,可得∠ODE,根据角的和差,可得∠1,根据三角形的内角和,可得∠3,
根据弧长公式,可得答案.
【解答】 解:
如图,
∵过点 D 作⊙O 的切线交 AC 于点 E,
∴∠ODE=90°,
由角的和差,得
∠1=180°﹣∠CDE﹣∠ODE=180°﹣20°﹣90°=70°,
∵∠1=∠2=70°,
∴∠3=40°,
=2×5π×
故答案为:
=
.
,
【知识点】切线的性质、弧长的计算
14.【分析】首先证明 AB=AE=CD=4,在
CED 中,根据 CE=计算即可.
【解答】 解:
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AD∥BC,AB=CD,BC=AD=7,∠D=90°,
∴∠AEB=∠EBC,
∵∠ABE=∠EBC,
∴AB=AE=CD=4,
在
EDC 中,CE=
故答案为 5
= =5.
【知识点】勾股定理、矩形的性质
15.【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于 k 的一元一次不等式组,解之即
可得出结论.
【解答】 解:
∵关于 x 的一元二次方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0 没有实数根,
∴,
解得:
k< .
故答案为:
k< .
【知识点】根的判别式
16.【分析】由平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的
有圆和菱形,利用概率公式即可求得答案.
【解答】 解:
既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、菱形,概率是 ;
故答案为:
.
【知识点】轴对称图形、概率公式、中心对称图形
17.【分析】根据 AB=AD=2,设 B( ,2),由 E 是 CD 边中点,得到 E( ﹣2,1),于是得到结论.
【解答】 解:
∵正方形 ABCD 的边长为 2,
∴AB=AD=2,
设 B( ,2),
∵E 是 CD 边中点,
∴E( ﹣2,1),
∴﹣2=k,
解得:
k=﹣4,
故答案为:
﹣4.
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质
18.【分析】求出 S1,S2,S3,S4,探究规律后,利用规律即可解决问题.
【解答】 解:
∵AB∥OB1,
∴==,
∴S1=
AOB=×,
易知=1,S2==,S3= ×2,S4= ×22,…Sn= ×2n﹣2,
∴S2017= ×22015.
故答案为 ×22015.
【知识点】规律型:
图形的变化类、等腰直角三角形
三、解答题(共 8 小题)
19.【分析】先化简原式与 x 的值,然后将 x 的值代入原式即可求出答案.
【解答】 解:
原式=(
)÷
=
=﹣
x=2
•
﹣4× +2=2
把 x=2 代入得,原式=
=﹣2
【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、负整数指数幂
20.【分析】
(1)根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数,再用总人数乘以羽毛球所占的百分比,
求出 m 的值;再用乒乓球的人数除以总人数,求出 n 的值;
(2)由于已知喜欢篮球的百分比,故可用 360°乘以篮球所占的百分比,即可求出对
应的扇形圆心角的度数;
(3)用总人数乘以最喜爱乒乓球的学生人数所占的百分比即可得出答案;
(4)根根据题意先画出树状图,得出所有可能出现相同的结果数和两人都选择了最喜
爱篮球的结果数,然后根据概率公式即可得出答案.
【解答】 解:
(1)∵36÷0.3=120(人),
∴m=120×0.25=30(人),
n=24÷120=0.20,
故答案为:
30,0.20;
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为:
360°×0.3=108°;
故答案为:
108;
(3)根据题意得:
2400×0.2=480(人),
答:
估计有 480 名学生最喜爱乒乓球;
(4)根据题意画树状图如下:
由图可知总共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人都选择篮球的结果有 2 种,
所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是= .
【知识点】用样本估计总体、列表法与树状图法、频数(率)分布表、扇形统计图
21.【分析】
(1)设每台 A 种设备 x 万元,则每台 B 种设备(x+0.7)万元,根据数量=总价÷单价结
合花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同,即可得出关于 x 的分式
方程,解之并检验后即可得出结论;
(2)设购买 A 种设备 m 台,则购买 B 种设备(20﹣m)台,根据总价=单价×数量结
合总费用不高于 15 万元,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之即可得出 m 的取值
范围,取其内的最小正整数即可.
【解答】 解:
(1)设每台 A 种设备 x 万元,则每台 B 种设备(x+0.7)万元,
根据题意得:
=,
解得:
x=0.5.
经检验,x=0.5 是原方程的解,
∴x+0.7=1.2.
答:
每台 A 种设备 0.5 万元,每台 B 种设备 1.2 万元.
(2)设购买 A 种设备 m 台,则购买 B 种设备(20﹣m)台,
根据题意得:
0.5m+1.2(20﹣m)≤15,
解得:
m≥.
∵m 为整数,
∴m≥13.
答:
A 种设备至少要购买 13 台.
【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用
22.【分析】
(1)过点 B 作 BH⊥CA 交 CA 的延长线于点 H,根据三角函数可求 BH 的长;
(2)根据勾股定理可求 DH,在
ABH 中,根据三角函数可求 AH,进一步得到 AD
的长.
【解答】 解:
(1)过点 B 作 BH⊥CA 交 CA 的延长线于点 H,
∵∠MBC=60°,
∴∠CBA=30°,
∵∠NAD=30°,
∴∠BAC=120°,
∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°,
∴BH=BC×sin∠BCA=150× =75(海里).
答:
B 点到直线 CA 的距离是 75 海里;
(2)∵BD=75海里,BH=75 海里,
∴DH==75(海里),
∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°,
在
ABH 中,tan∠BAH=
∴AH=25,
∴AD=DH﹣AH=(75﹣25
= ,
)(海里).
答:
执法船从 A 到 D 航行了(75﹣25
)海里.
【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题、勾股定理的应用
23.【分析】
(1)连接 OA,
,易证AOC≌△AOE(SSS),从而可知∠OEA=∠ACB=90°,所以
AE 是⊙O 的切线.
(2)连接 CD,因为∠CBA=∠CFD,所以 tan∠CBA=tan∠CFD= ,从而可求出 AC
=8,利用勾股定理即可求出 AB=
,再证明ADC∽△ACB,从而可求出 AD 的长度.
【解答】 解:
(1)连接 OA,OE,
在△AOC 与△AOE 中,
∴△AOC≌△AOE(SSS)
∴∠OEA=∠ACB=90°,
∴OE⊥AE,
∴AE 是⊙O 的切线
(2)连接 CD
∵∠CBA=∠CFD
∴tan
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