工程第3章复习.ppt
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第三章含时间因素的货币等值计算2、复利计息n将本期的利息转为下期的本金,下期将按本利和的总额计息,将本期的利息转为下期的本金,下期将按本利和的总额计息,这种计息方式称为这种计息方式称为复利复利(计息)。
(计息)。
同样设同样设PP代表本金,代表本金,nn代表计息期数,代表计息期数,i代表利率,代表利率,II代表所付代表所付或所收的总利息,或所收的总利息,FF代表本利和,则有:
代表本利和,则有:
F=P(1+i)nI=P(1+i)n1符号定义符号定义:
PP现值现值FF终值终值ii年利率年利率nn计息期数计息期数AA年金(年值)年金(年值)AnnuityAnnuity计息期末等计息期末等额发生的现金流量额发生的现金流量GG等差支付系列中的等差变量等差支付系列中的等差变量(三)利息公式n11、一次支付复利公式、一次支付复利公式FF=PP(1+1+ii)nnii利率利率(interestrate)(interestrate);nn计息期数计息期数(number)(number);PP现在值现在值(PresentValue/worth)(PresentValue/worth);FF将来值将来值(FutureValue/worth)(FutureValue/worth);(1+(1+ii)nn一次支付复利系数一次支付复利系数(single-paymentcompound(single-paymentcompoundamountfactor)amountfactor),有时记为(有时记为(FF/PP,ii,nn),则有则有FF=PP(FF/PP,ii,nn)2、一次支付现值公式一次支付现值一次支付现值系数系数案例n为了在第四年年末得到为了在第四年年末得到1262.501262.50元,按年利率元,按年利率6%6%计计算,现在必须投资多少?
算,现在必须投资多少?
答:
答:
或或3、等额支付系列复利公式等额支付系列等额支付系列复利系数复利系数案例n连续连续55年每年年末借款年每年年末借款10001000元,按年利率元,按年利率6%6%计算,计算,第第55年年末累积借款多少?
年年末累积借款多少?
答:
答:
4、等额支付系列积累基金公式等额支付系列等额支付系列积累基金系数积累基金系数案例n如果要在第如果要在第55年年末得到资金年年末得到资金10001000元,按年利率元,按年利率6%6%计算,从现在起连续计算,从现在起连续55年每年必须存储多少?
年每年必须存储多少?
答:
答:
等额支付系列资金回收(恢复)公式等额支付系列资金回收现金流量图等额支付系列资金回收现金流量图0123.n-1n年PAAA.?
=AAF=(A/P,i,n)_资金回收系数(capitalrecoveryfactor)(1+i)n-1i(1+i)n而于是=P(A/P,i,n)i=(1+i)n-1A(1+i)nP5、等额支付系列资金恢复公式等额支付系列等额支付系列资金恢复系数资金恢复系数案例n如果现在以年利率如果现在以年利率5%5%投资投资10001000元,在今后的元,在今后的88年中,年中,每年年末以相等的数额提取回收本利和,则每年年每年年末以相等的数额提取回收本利和,则每年年末可以等额提取多少?
末可以等额提取多少?
6、等额支付系列现值公式等额支付系列等额支付系列现值系数现值系数案例n按年利率按年利率6%6%计算,为了能够在今后计算,为了能够在今后55年中每年年末年中每年年末得到得到100100万元的利润,假设不考虑残值的影响,现万元的利润,假设不考虑残值的影响,现在应投资多少?
在应投资多少?
答:
答:
7、均匀梯度系列公式n某工厂购进一台机器设备,每年都需要设备制造商提供一次某工厂购进一台机器设备,每年都需要设备制造商提供一次有偿维护服务,该机器设备随着使用而日益老化,所需劳动有偿维护服务,该机器设备随着使用而日益老化,所需劳动力和备件将越来越多,所需维护费用也将逐步增加,该工厂力和备件将越来越多,所需维护费用也将逐步增加,该工厂可选择以下两种维护费支付方式:
可选择以下两种维护费支付方式:
(11)在使用)在使用nn年以后再支付前年以后再支付前nn年的维护费;年的维护费;(22)在购进机器时一次性支付)在购进机器时一次性支付nn年维护费;年维护费;已知第一年年末的维护费用为已知第一年年末的维护费用为AA11,当每年的维护费用以当每年的维护费用以相同的金额相同的金额GG增加时,增加时,在考虑资金时间价值的情况下,这两在考虑资金时间价值的情况下,这两种方式分别应支付多少维护费?
种方式分别应支付多少维护费?
8、运用利息公式应注意的问题n(11)为了实施方案的初始投资,假定发生在方案的寿命期初;)为了实施方案的初始投资,假定发生在方案的寿命期初;n(22)方案实施工程中的经常性支出,假定发生在计息期末;)方案实施工程中的经常性支出,假定发生在计息期末;n(33)本年的年末即是下一年的年初;)本年的年末即是下一年的年初;n(44)PP是在当前年度开始时发生;是在当前年度开始时发生;n(55)FF是在当前以后的第是在当前以后的第nn年年末发生;年年末发生;n(66)AA是在考察期间各年年末发生。
当问题包括是在考察期间各年年末发生。
当问题包括PP和和AA时,系列的第一个时,系列的第一个AA是在是在PP发生一年后的年末发生;当问题包括发生一年后的年末发生;当问题包括FF和和AA时,系列的最后一个时,系列的最后一个AA是和是和FF同时发生;同时发生;n(77)均匀梯度系列中,第一个)均匀梯度系列中,第一个GG发生在系列的第二年年末。
发生在系列的第二年年末。
(四)名义利率和有效利率n当利率的时间单位与计息期不一致时,就出现了名义利率和当利率的时间单位与计息期不一致时,就出现了名义利率和有效利率的概念。
有效利率的概念。
有效利率有效利率(effectiveinterestrate)(effectiveinterestrate):
资金在计息期所发资金在计息期所发生的实际利率。
生的实际利率。
(年年)名义利率名义利率(nominalinterestrate)(nominalinterestrate):
当计息期短于一当计息期短于一年时,每一计息期的有效利率乘上一年中计息期数所得到的年时,每一计息期的有效利率乘上一年中计息期数所得到的年利率。
年利率。
n例如,例如,“每半年计息一次,计息期的利率为每半年计息一次,计息期的利率为3%3%”,3%3%为实际计息用的利率,即有效利率。
为实际计息用的利率,即有效利率。
3%3%2=6%2=6%为为(年年)名义利率。
名义利率。
案例n如果实际的年有效利率为如果实际的年有效利率为12%12%,按每月计息一次,那么,按每月计息一次,那么实际的月有效利率为多少?
年名义利率为多少?
实际的月有效利率为多少?
年名义利率为多少?
解析:
解析:
假设月实际利率为假设月实际利率为rr,则有:
,则有:
(1+r)(1+r)1212=1+12%=1+12%从而可估算出月有效利率为从而可估算出月有效利率为0.95%0.95%;年名义利率为:
年名义利率为:
12120.95%=11.4%0.95%=11.4%。
1、离散式复利n离散式复利:
离散式复利:
按期(年、季、月和日)计息的按期(年、季、月和日)计息的方法。
方法。
n例如:
例如:
年利率为年利率为6%6%,每半年计息一次,有效年利率是多,每半年计息一次,有效年利率是多少?
年利率为少?
年利率为6%6%,每月计息一次,有效年利率又是多少,每月计息一次,有效年利率又是多少?
两者进行比较后可以得出什么结论?
两者进行比较后可以得出什么结论?
一年中计算复利的次数越频繁,则年有效利率比年名义一年中计算复利的次数越频繁,则年有效利率比年名义利率越高。
利率越高。
1、离散式复利n如果名义利率为如果名义利率为rr,一年中计算利息,一年中计算利息nn次,每次计息次,每次计息的利率为的利率为rr/nn,根据一次支付复利系数公式,年末本利,根据一次支付复利系数公式,年末本利和为:
和为:
案例n假定某人把假定某人把10001000元进行投资,时间为元进行投资,时间为1010年,利息按年利年,利息按年利率率8%8%,每季度计息一次计算,求,每季度计息一次计算,求1010年末的将来值?
年末的将来值?
解析:
每年计息解析:
每年计息44次,次,1010年的计息期为年的计息期为4410=4010=40次,每一次,每一计息期的有效利率为计息期的有效利率为8%8%4=2%2%,1010年末的将来值:
年末的将来值:
名义利率为名义利率为8%8%,每年的计息期,每年的计息期nn=4,=4,年有效利率为:
年有效利率为:
n名义利率为名义利率为6%6%,计息期不同时的年有效利率比较:
,计息期不同时的年有效利率比较:
由由小小到到大大频频率率增增大大即使金额相等,由于发生的时间不同,其价值并不一定相等;即使金额相等,由于发生的时间不同,其价值并不一定相等;反之,不同时间上发生的金额不等,其货币的价值却可能相等。
反之,不同时间上发生的金额不等,其货币的价值却可能相等。
货币的等值包括货币的等值包括三个因素三个因素金额金额金额发生的时间金额发生的时间利率利率如果两个现金流量等值,则在任何时间其相应的如果两个现金流量等值,则在任何时间其相应的值必定相等。
值必定相等。
货币等值是考虑了货币的时间价值货币等值是考虑了货币的时间价值从利息表上查到,当从利息表上查到,当n=9,1.750落在落在6%和和7%之间。
之间。
6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839从从用直线内插法可得用直线内插法可得(二二)计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算相同相同有效利率有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算例:
当利率为多大时,现在的例:
当利率为多大时,现在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元?
元?
解:
解:
F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750计算表明,当利率为计算表明,当利率为6.41%时,现在的时,现在的300元等元等值于第值于第9年年末的年年末的525元。
元。
例:
当利率为例:
当利率为8%时,从现在起连续时,从现在起连续6年的年末等年的年末等额支付为多少时与第额支付为多少时与第6年年末的年年末的10000等值?
等值?
A=F(A/F,8%,6)=10000(0.1363)=1363元元/年年计算表明,当利率为计算表明,当利率为8%时,从现在起连续时,从现在起连续6年年1363元的年末等额支付与第元的年末等额支付与第6年年末的年年末的10000等值。
等值。
解:
100000123456年i=8%0123456年A=?
i=8%n1.计息期计息期和和支付期支付期相同相同n例:
年利率为例:
年利率为12%,每半年计息一次,从现在起,每半年计息一次,从现在起,连续连续3年,每半年为年,每半年为100元的等额支付,问与其等值的元的等额支付,问与其等值的第第0年的现值为多大?
年的现值为多大?
n解:
每计息期的利率解:
每计息期的利率(每半年一期)(每半年一期)n=(3年年)(每年每年2期期)=6期期P=A(P/A,6%,6)=1004.9173=491.73元元计算表明,按年利率计算表明,按年利率12%,每半年计息一次计算利息,从,每半年计息一次计算利息,从现在起连续现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付与第元的等额支付与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。
元的现值是等值的。
例:
求等值状况下的利率。
假如有人目前借入例:
求等值状况下的利率。
假如有人目前借入2000元,元,在今后两年中分
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