第六单元《圆》.docx
- 文档编号:26458203
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:245.50KB
第六单元《圆》.docx
《第六单元《圆》.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第六单元《圆》.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第六单元《圆》
编写日期:
2016年月日课时教案
章节
第六单元圆
课题
圆的有关概念和性质
(1)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解圆及其相关结论概念,认识圆的轴对称性和中心对称性.
2.掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.
3.进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.
教学重点
掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.
教学难点
理解体会研究图形性质的各种方法.
教学媒体
班班通多媒体
教学过程
一、回归教材
1.[九下P52练习第3题]如图27-1,点A,B,C在⊙O上,AC∥OB.若∠OBA=25°,则∠BOC=________
2.[九下P59练习]如图27-2,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AC=8cm,AB=10cm,OD⊥BC于点D,则BD的长为________.
3.[九下P63习题2.4第3题]边长为a的等边三角形的外接圆的半径长为________.
4.[九下P60题2.3第1题改编]如图27-3是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果输水管的半径为5m,水面宽AB为8m,则水的最大深度CD=________.
二、考点聚焦
考点1 圆的有关概念
考点2 点和圆的位置关系
若圆的半径为r,点P到圆心O的距离为d,
则
考点3 圆的对称性
圆既是轴对称图形,又是________对称图形.圆有无数条对称轴,对称中心只有一个,即为圆心,圆还是旋转对称图形,具有旋转不变性.
考点4 圆心角、弧、弦之间的关系
考点5 圆周角
考点6 圆内接四边形
考点7 垂直于弦的直径的性质
布置作业
全品作业手册:
第59页1-14题
教后记
编写日期:
2016年月日课时教案
章节
第六单元圆
课题
圆的有关概念和性质
(2)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解圆及其相关结论概念,认识圆的轴对称性和中心对称性.
2.掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.
3.进一步认识和理解研究图形性质的各种方法.
教学重点
掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.
教学难点
理解体会研究图形性质的各种方法.
教学媒体
班班通多媒体
教学过程
考点8 确定圆的条件及相关概念
三、考向探究
探究1 圆的对称性
命题角度:
利用圆的轴对称性求线段的最值.
例1[2014·张家界]如图27-4,AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为________.
方法模型:
探究2 圆心角定理及推论
命题角度:
1.根据圆心角的度数求对应弧的度数;
2.根据弧的度数计算圆心角的度数.
例2[2015·丽水]如图27-5,∠AOB=20°,将旋转n°得到,则的度数是________.
探究3 圆周角定理及推论
命题角度:
1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数;
2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算.
例3
(1)[2015·永州]如图27-6,P是⊙O外一点,
PA,PB分别交⊙O于C,D两点,若和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P=( )
A.45°B.40°C.25°D.20°
(2)[2014·潍坊]如图27-7,平行四边形ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,连接AE,若∠E=36°,则∠ADC的度数是( )
A.44°B.54°C.72°D.53°
方法模型:
变式题[2015·邵阳]如图27-8,四边形ABCD内接于⊙O,若∠ADC=140°,则∠AOC的大小是( )
A.100°B.80°C.60°D.40°
探究4 垂径定理及其应用
命题角度:
利用垂径定理计算线段长.
例4[2015·长沙]如图27-9,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为________.
变式题[2015·六盘水]赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图27-10,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R=________米.
布置作业
全品作业手册:
第60页15-17题
教后记
编写日期:
2016年月日课时教案
章节
第六单元圆
课题
点与圆、直线与圆的位置关系
(1)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解点与圆,直线与圆的位置关系.并能运用有关结论解决有关问题.
2.了解切线概念,掌握切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.
3.能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学重点
能运用点与圆,直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题
教学难点
能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学媒体
班班通多媒体
教学过程
一、回归教材
1.[九下P65例1(3)改编]如图28-1,∠C=30°,O为BC上一点,且CO=6cm,r=5cm.以点O为圆心,r为半径的圆与直线CA的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.无法判定
2.[九下P69练习第2题]如图28-2,在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,且AD=DC.则∠ABD的度数为________.
3.[九下P74练习第3题改编]若等边三角形ABC的边长为6,则它的内切圆半径为( )
A.1B.
C.3D.2
4.
[九下P90复习题2第13题]如图28-3,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,⊙O的弦AD平行于OC.求证:
DC是⊙O的切线.
5.[九下P68例3改编]如图28-4,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,BD和过点C的切线CD垂直,垂足为D.
(1)求证:
BC平分∠ABD;
(2)若CD=6,BC=10,求⊙O的半径长.
二、考点聚焦
考点1 直线和圆的位置关系
考点2 圆的切线
1.切线的性质:
(1)圆的切线垂直于过________的半径;
(2)经过______且垂直于切线的直线必经过切点;
(3)经过______且垂直于切线的直线必经过圆心.
2.切线的判定:
(1)定义法:
与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线;
(2)关系式法:
到圆心的距离等于_______的直线是圆的切线;
(3)切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
考点3 切线长及切线长定理
1.切线长:
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的切线长.
2.切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长________,圆心和这一点的连线________两条切线的夹角.
如图28-5,点P是⊙O外一点,PA,PB切⊙O于点A,B,AB交PO于点C,则有如下结论:
考点4 三角形的内切圆
1.三角形的内切圆:
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆,这个三角形叫作圆的外切三角形.
2.三角形的内心:
三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心,它是三角形______________的交点,三角形的内心到三边的________相等.
3.规律清单:
如图28-6⊙I内切于△ABC,切点分别为D,E,F,则
布置作业
全品作业手册:
第61页1-12题
教后记
编写日期:
2016年月日课时教案
章节
第六单元圆
课题
点与圆、直线与圆的位置关系
(2)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解点与圆,直线与圆的位置关系.并能运用有关结论解决有关问题.
2.了解切线概念,掌握切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.
3.能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学重点
能运用点与圆,直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题
教学难点
能够运用圆有关知识进行综合应用.
教学媒体
班班通多媒体
教学过程
三、考向探究
探究1 直线与圆的位置关系
命题角度:
1.定义法判断直线和圆的位置关系;2.d,r比较法判断直线和圆的位置关系;
3.由直线和圆的位置关系确定r的取值范围.
例1[2015·张家界]如图28-7,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是( )
A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能
方法模型:
变式题[2015·齐齐哈尔]如图28-8,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是( )
A.8≤AB≤10B.8<AB≤10C.4≤AB≤5D.4<AB≤5
探究2 切线的性质
命题角度:
利用圆的切线的性质进行有关线段长度或角度的计算.
例2[2013·株洲]如图28-9,AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.
(1)求∠BAC的度数;
(2)求证:
AD=CD.
方法模型:
探究3 切线的判定方法
命题角度:
1.判定一条直线是圆的切线;
2.先判定一条直线为圆的切线,再利用切线的性质进行相关的计算.
例3[2015·怀化]如图28-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE,DC.
(1)求证:
△ABC∽△CBD;
(2)求证:
直线DE是⊙O的切线.
方法模型:
变式题[2015·常德]已知:
如图28-11所示,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.
探究4 三角形的内切圆
命题角度:
利用三角形的内切圆的性质求线段的长.
例4[2015·滨州]若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )
A.
B.2
-2C.2-
D.
-2
思想方法:
布置作业
全品作业手册:
第62页13-17题
教后记
编写日期:
2016年月日课时教案
章节
第六单元圆
课题
弧长、扇形的面积和圆锥侧面积
(1)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算;
2.明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力;
教学重点
熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算
教学难点
明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力;
教学媒体
班班通多媒体
教学过程
一、回归教材
1.[九下P78例1改编]若⊙O的半径为30cm,则120°的圆心角所对的弧长是( )
A.20πcmB.10πcmC.10cmD.20cm
2.[九下P80练习第2题改编]如图29-1,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A.
πB.
πC.πD.2π
3.[九下P85练习第1题改编]若⊙O的半径为2cm,则它的内接正六边形的边长为________.
4.[九下P81练习第3题改编]如图29-2,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC.求这个扇形的面积.
二、考点聚焦
考点1 圆的周长与弧长公式
1.半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长l为l=
·2πr=
.
2.半径为r的圆中,扇形的面积为S,那么扇形的弧长l为l=
.
防错提醒:
考点2 扇形的面积公式
考点3 正多边形和圆
正多边形和圆的关系非常密切,将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的________.
拓展:
正多边形的有关计算的常用公式.
(1)有关角的计算:
①正n边形的内角和=,外角和=;
②正n边形的每个内角=,每个外角=;
③正n边形的中心角=.
(2)有关边的计算:
①r2+
=R2(r表示中心到一边的距离,R表示正多边形外接圆的半径,a表示边长);
②S正n边形=
lr(l表示正多边形的周长,r表示中心到一边的距离).
三、考向探究
探究1 计算弧长
命题角度:
利用弧长公式计算扇形的弧长、扇形的圆心角的度数、扇形的半径等.
例1[2015·益阳]如图29-3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为1,则的长为________.
方法模型:
变式题[2015·广西]已知一条圆弧所在圆的半径为9,弧长为
π,则这条弧所对的圆心角的度数是________.
探究2 计算扇形或不规则图形的面积
命题角度:
1.求扇形的面积;
2.利用扇形面积公式、三角形面积公式求不规则图形的面积.
例2[2015·衡阳]若圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为________(结果保留π).
变式题[2015·云南]若扇形的面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为( )
A.3B.9C.2
D.3
布置作业
全品作业手册:
第63页1-10题
教后记
编写日期:
2016年月日课时教案
章节
第六单元圆
课题
弧长、扇形的面积和圆锥侧面积
(2)
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算;
2明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力;
教学重点
熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算
教学难点
明确图形构成,灵活运用、转化思想,提高解决综合图形面积的计算能力;
教学媒体
班班通多媒体
教学过程
探究2 计算扇形或不规则图形的面积
例3[2015·沈阳]如图29-4,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA,OB,OC,AC,OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数;
(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2
,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
方法模型:
探究3 正多边形与圆
命题角度:
计算正多边形的边长、面积、角度等.
例4[2015·广州]若圆的半径是2
,则该圆的内接正六边形的面积是( )
A.3
B.9
C.18
D.36
方法模型:
变式题[2015·随州]如图29-5,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )
A.R2-r2=a2B.a=2Rsin36°C.a=2rtan36°D.r=Rcos36°
例5.[2014·大庆]如图K29-6,AB是¡ÑO的直径,弦CD¡ÍAB于点E,点P在¡ÑO上,PB与CD交于点F,∠PBC=¡ÏC.
(1)求证:
CB¡ÎPD;
(2)若¡ÏPBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长.
例6.[2014·黔东南州]已知:
如图K29-7,AB是¡ÑO的直径,直线CP切¡ÑO于点C,过点B作BD¡ÍCP于点D.
(1)求证:
¡÷ACB¡×¡÷CDB;
(2)若¡ÑO的半径为1,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.
例7.[2013·梅州]如图K29-8,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.
(1)求线段EC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
布置作业
全品作业手册:
第64页12-15题
教后记
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第六 单元