(4)上下平移(纵向平移变换):
是由£的变化引起的.k>0,上移;k<0,下移
1:
正弦函数的定义域和值域2:
三角函数的单调性和奇偶性
3:
三角函数图像的变换
6@趣味引入)
(不用添加内容,任课老师根据学生悄况自行添加)
C@特色讲解)
斤―「一asina-cosa..,.M
例1已知tana=2;则的值为.
sincr+coscr
esincr-cosatana-11
【解析】解:
=;―=r•
sina+cosatan<2+13
故答案为*.
【答案】I
/、
例2为了得到函数y=sin2x-彳的图象,只需把函数尸sin2x的图象().
717T
A・向左平移亍个单位长度B・向右平移亍个单位长度
C•向左平移召个单位长度D.向右平移夕个单位长度
OO
【解析】解:
sin2兀Tsin(2兀一爭=sin2(x-y)
3L6-
故选D.
【答案】D
例3.已知函数/(x)=Asm(a)x+(p)(A>0,6>>0,|^|<-^)的部分图像如右图所示,
【解析】
解:
由题意得丁=4存一什卜龙丄》=2,又
V312y(0
/(―)=0n—・2+°=龙+2k7r=>69=—4-2k兀
333
因为H
,所以9=2
故选D
【答案】D
例4:
函数y=sm[lx^-[的对称轴是.
<3>
,对称中心点是
解析:
令/=2兀+彳,则y=sinf
由正弦函数的性质可知,函数y=sint的对称轴方程为:
t=k兀G
“*滋+令(KZ)。
7T7T
k7U+—>即函数y-sin2x+—的对称轴是:
•I2x+—
3
答案
又由正弦函数的性质可知,函数y=s\nt的对称中心点的坐标伙龙,0)
+®=k兀,即函数y-sin
的对称中心点的坐标
3
<3丿
(26)
("Z)。
兀
例5将>,=sinx的图象怎样变换得到函数
y=2sin|2x+—+1
4的图象•
解析:
说明:
无论哪种变换都是针对字母X而言的.由=sin2x的图象向左平移才个单位氏度得到的函数图彖的解析式是)usin2(x+£〕而不是〉=sin(2兀+彳],把
'V4丿
y=sin2x+—而不是y=sin2兀+―•
扌个单位长度得y=2sin2^+^|的图彖;④最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到
(兀、
y=2sin2x+—+1的图象•
(3)用光滑曲线连接这些点,而成图像如右,我们可以把右面的简图向左右扩展,便可・(兀、
得到y=2sin2x+—,xgR的简图。
(略)
\3丿
例6:
用五点法画出函数y=2sin(2x+-[的图像,并指出他的值域、最小正周期、对称
\3丿
尸町町的图象的横坐标缩小到原来的,得到的函数图象的解析式是
兀1
■
4;
答案:
(方法一)①把尸sinx的图象沿x轴向左平移兰个单位长度,得y=si』x+勻的
4•'
图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的丄,得y=si』2x+斗的图象;③将所得图象的
2I4丿
纵坐标伸长到原來的2倍,得y=2sin〔2兀+耳的图象;④最后把所得图象沿),轴向上平移I4丿
(八
1个单位长度得到y=2sin2x+-+1的图象.
k4丿
(方法二)①把>'=sinx的图象的纵坐标仲长到原来的2倍,得y=2sin兀的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原來的*,得y=2sin2x的图彖;③将所得图象沿x轴向左平移_、
X丿…■■■■
(bjTTT\
心点坐标为—--,0(keZ);7
U6/)
C@当堂练习)
单调减区间为
答案
有图像可知:
值域为[-2,2];最小正周期期为龙;对称轴方程为x逻佥KZ;对称屮
SjT7T
:
单调增区间为k7T-—M+-(kEZ);1212'丿
1、函数y=Asin(Qx+°)
/
">0,岡
<尹呵的部分图像如右图,
则函数的表达式为
(71兀'
——兀+—
(84
答案;y=-4sin
2;&=_—(zigZ)_;d=
2、右图是函数y=Z:
cos(—x+^)-l的图像的一部分,
答案;k
3^已知函数y二Asin(“zr+0)(A>0,69>0,0V0V龙)的两个相邻的最值点为()和(),
则这个函数的解析式为
醫(討仔,一2卜
4、若/(x)=2sin亦(OV0V1)在区间[0,3]上的最大值是JL则0=
3
答案:
4
5、在同一周期内,已知函数y二Asin(dr+0)(4>O,Q>O,9|vf的图像的最高点的坐标(2,2),最低点的坐标(8,-4),则函数的解析式为
答案:
y=3sin〔兰兀+三]一1。
(66丿—
6、曲线y=Asina)x-^k(A>0,a)>0)在区间[°,千]上截直线》=3及y=-1所得线段长相等且不为零,则下列对A、£的描述正确的是()
A、k=l,A>2B>k=l,A<2C、k=2,A>2D、k=2,A<3
答案A
B档
1、已知方程血sin兀+彳在*[0,刃上有两解,则实数k的取值范围是_
答案:
\2、函数/(兀)=Asin(亦+0)(A>O,0>O)的部分图像如下图所示,则
2
公6-
O-2
yk
/
(1)+/
(2)+/(3)+・・・+/(11)=答案:
_2+2血_。
3、函数y=V2sinx+1的定义域为—
答案:
2k7r--.2k7r+—(keZ)oL66」')—
4函数y=J1一2cos兀+lg(2sin兀一1)的定义域为
答案:
Jx—F2,kjuS兀VF2k兀,k.gZ(
4^函数y=tan2x-2tanx+3的最小值为—答案:
2。
C档
13
1>若函数y=sin2x+acosx——a——的最大值为1,则此时a=
•22_答案:
5或1—J7—o
2、/(兀)为奇函数,当兀>0时,函数/(x)=sin2x+cosx,则当xvO时,/(兀)的解析式为
答案:
/(X)=sin2x-cosx。
2、函数y=cosx——+tan(^+x)的奇偶性为_
\2丿
答案:
奇函数。
(TT7r\
3、已知函数y=tancox在——,一内是减函数,则e的取值范围是_
I22丿
答案:
—ISqvO。
(兀、
4、若/(x)=tanx+-,则/(—1)、/(0)、/⑴的大小关系为_
\4丿
答案:
/(l)v.f(_l)v/⑼
(、
6、与函数y=tan2x+-的图像不相交的一条直线是()
I4丿
71厂兀厂71小
A^x=——B、y=—C^x=—D、
228
答案:
C
(JI\
7、函数y=3tan2x+-图像的对称中心是一
k3
'k兀71\
答案:
0
<46;
1、函数y=3sin2x-l的一条对称轴方程是
71X-—
2
()
A、
B、X=7T
c、
兀
X-—
4
D、
71
x=—
8
答案
:
C
对称
2、函数/(x)=4sin[2x+—1的图像关于
<2丿
答案:
y轴
y
3、下列各点中是函数y=3+2cos亍图像的一个对称点的是()
(兀r
/\
A、
_,o
B、
-.3
2,
<2丿
答案:
D
C、(亦0)
D、(亦3)
2£龙一彳<(v2R;r+乎(RwZ)
k/r—vx'兀71
—t——
\
<兀
-t-
71、
30sin
+30
B.
30sin
J22,
丿
、6
2>
‘717CA
-t——
/、
7T71
—t
30sin
+32
D.
30sin
<62)
<6
2)
+30
A.
C.
2sin
*
+血
<4丿
的定义域
4:
求函数y=logj
2
答案:
:
设r=2x+-,Wsinz>-—,rtirti图知:
42
jrrrSTL
即2k7r--<2x+-<2k7U+—(keZ}解得:
444v7
(JT兀、
原函数的定义域为k兀,k/rH—(£wZ)
<42丿
5.一观览车的主架示意图如图所示,其中0为轮轴屮心,距地面32m(即0M的长),巨轮的半径为30m,AM=BP=2mf巨轮逆时针旋转且12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置,经过『分钟,该吊舱P距离地面的高度为W)m,贝>J/?
(r)=().
【答案】B
Q
(不用添加内容,也不做修改)
家庭作业)
cos
1、已知方程8X+6fcv+2P+l=0的两个实根是sin&和cos&。
(1)求£值;
(2)求tan&的值(其中sin<9>cos6>)
答案:
(1)k=-—;
(2)tan0=_36+5后。
911
7
2、己恥是三角形的-个内角,Ksina+cosa=-,则该三角形是
答案:
钝角三角形。
•+
x-a
COSX
sinx
3、若O—vlZ—,则血一才Ex.Jl"龙
2
答案:
3_o
4、己知不等式:
①sinA•cosA>0;②tanA・cosA>0;③sinA•escA>0;④tanA•cotA>0,若A为UaBC的内角,则上述正确的是
_答案:
③。
5、已知tan兀=丫‘其屮Ovavl,x是三角形的一个内角,则cosx的值为
a2-l—
答案:
唄。
一/+1一
=d,cosx+cosy=a,贝!
Jsinx+cosx=
V3cosA,贝ljZA=
6、设a工0,Msinx+siny=答案2a_o
7.
在DaBC中,V2sinA=
答案v
一3—
8、若tana,tan/3是关于兀的方程x2-pjc+q=O的两个实数根,cota,cot/}是关于工的方程x2-rx+s=0的两个实数根,那么=()
A—B、丄;C、工;D、2
pqq~p~
答案:
c
课程顾问签字:
教学主管签字:
注:
每节课内容需满足课堂2H使用。