1备八年级数学上届轴对称学案.docx
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1备八年级数学上届轴对称学案
编著:
初二数学备课组
班级:
_____________
姓名:
_____________
八年级数学(上)学案
(1)
课题:
13.1轴对称
(1)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
1、理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念;
2、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
学习重点:
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
学习难点:
比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系。
一、自主预习:
1.观察课本58页的每个图形,思考它们有什么共同的特点?
得出:
轴对称图形的概念:
如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称
2、观察课本59“思考”的图形,思考每对图形有什么共同的特点?
得出:
两个图形成轴对称的概念:
把一个图形,
如果,那么就说这两个图形关于这条直线对称,叫对称轴,,叫做对称点。
学习提升:
(1)成轴对称的两个图形全等吗?
全等的两个图形成轴对称吗?
(2)轴对称图形和两个图形关于某直线对称有什么区别与联系?
学习检测一:
(1)、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段
(2)、课本P60练习题。
(3)、下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,指出它的一条对称轴。
(4).我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案()有别于其余三个图案.
二:
课堂互动,精讲点拨
例:
观察右图,把△A′B′C′沿直线L对折后能与△ABC重合,则称△A′B′C′与△ABC,
简称,点A和A′点对应,称为,直线L叫做。
质疑:
上述的两个三角形看成整体,整个图形是轴对称图形吗?
例2、参照右图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系?
(口答)
例3、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时,镜子中的号码是()
三、巩固训练:
1.P(64--65)1、2、3、4、5、8题。
(做到书上)
2.下列图形不是轴对称图形的是()
A、圆B、三角形C、长方形D、线段
3.下列图形中,是轴对称图形的是 ( )
4.举出三个是轴对称图形的汉字___________________________
5、观察规律并填空:
6.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是
,该车牌的后5位号码实际是__________。
7.用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形,别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
八年级数学(上)学案
(2)
课题:
13.1轴对称
(2)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
理解轴对称的性质,垂直平分线的性质
学习重点:
轴对称性质与垂直平分线的性质
学习过程:
一、自主预习(P59----P60)
1、线段是轴对称图形吗?
通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l,交AB于O.
(1)点A的对称点是_______
(2)量出AO与BO的长度,它们有什么关系?
答_____________________
(3)AB与直线l在位置上有什么关系?
答_______________________
2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P59“思考”中的图,线段AA′,
BB′,CC′与直线MN的关系是_____________________________
由上可得:
图形轴对称的性质:
_______________________________________________
4.已知直线l垂直平分线段AB,交AB与O.点,C是直线l上任意一点,连接AC,BC.
1)量出AC,BC的长度,它们有什么关系?
2)另在直线l上任找一点D,量出AD,DB的长度,它们有什么关系?
3)由1),2),你得到什么猜想?
猜想:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
二、课堂互动、精讲点拨:
1.线段垂直平分线性质是____________________________________
利用全等证明这个性质
已知:
求证:
证明:
2.线段垂直平分线性质的应用举例。
由下面每个图所给条件,找出图中相等的线段,
并说明理由。
A在BC的垂直平分线上ED垂直平分BC直线MN和DE分别
是线段AB、BC的
垂直平分线
三:
巩固训练
1、课本P66第11题(做到书上)
2、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,则△BCD的周长为_____________________。
3、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?
AB+BD与DE有什么关系?
八年级数学(上)学案(3)
课题:
13.1轴对称(3)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
1..掌握线段垂直平分线的判定,
2.理解垂线的尺规作图
学习过程:
一、自主预习P61--62
1.线段垂直平分线的判定:
与一条线段两个端点距离________的点,在这条线段的______________上。
2.用学过的知识证明上面的定理:
已知
求证
证明
3、根据上面的结论,完成下面问题。
4、课本P62练习题2(做到书上))
5.阅读并完成下列尺规作图
已知线段AB,作线段AB的垂直平分线
(1)分别以点A、B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;
(2)作直线CD
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线
问:
这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线?
二、课堂互动,精讲点拨
例1、已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
求证:
OE是CD的垂直平分线.
例2:
尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知:
求作:
作法:
三、随堂练习
1.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,
∠A=∠C,BE=DE.
求证:
OE垂直平分BD
2.如图△ABC
(1)作出边AB,BC的垂直平分线,交于点P
(2)求证:
PA=PB=PC
(3)P是否也在边AC的垂直平分线上呢?
由此你能得出什么结论?
八年级数学(上)学案(4)
课题:
13.1轴对称(4)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
1.线段垂直平分线的尺规作图的实际应用
2.熟练画出轴对称图形的对称轴。
一、自主预习新知P62—P63
1、如图:
不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗?
2、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________.
3、两个图形成轴对称,对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
_________________________
4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
5.学习检测:
(1).如图点A和点B关于某条直线对称,你能作出这条直线吗?
作法:
(2)、作出五角星的一条对称轴。
一共有多少对称轴?
(3).课本64页练习1、3、(书上做)
二、课堂互动、精讲点拨
例、电信部门要建一座电视信号发射塔如图,发射塔到两个城镇A,B的距离相等,到两条公路m和n的距离相等,
(1)发射塔的位置有__________几种选择
(2)请作出其中一种位置,并在图上标出
三:
巩固练习
1.如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站。
A、B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?
2.角是轴对称图形吗?
如果是。
作出它的对称轴
八年级数学(上)学案(5)
课题:
13.2作轴对称图形(5)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
了解轴对称的意义,会作出简单平面图形经过一次变换的图形
学习重点:
轴对称变换及轴对称变换作图
学习难点:
利用轴对称变换设计图案
学习过程:
二、自主预习新知P39---P41
1、观察生活中两个轴对称的图形,可以归纳出:
⑴由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形的与原图形的和完全相同。
⑵新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点
⑶连接任意一对对应点的线段被垂直平分
2、如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。
请说说你的画法
l
A·
3.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
4、课本P68练习题1
二、课堂互动,精讲点拨
1.展示预习的作图过程
2.例、已知△ABC,及点A的对称点A′,请作出对称轴直线l,并画出△ABC关于直线l的对称图形。
三。
课堂练习
1、已知线段AB与直线MN交于点C
求作线段
,使
与AB关于MN对称
2、已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形。
。
课堂小结
归纳:
几何图形是由点构成的,只要作出图形中一些特殊点关于
对称轴的对称点,再连接这些对称点就得到原图形的轴对称图形。
八年级数学(上)学案(6)
课题:
13.2作轴对称图形(6)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程,
运用数形结合的方法,把坐标与图形变换联系起来
学习重点:
直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律.
学习难点:
平面直角坐标系中,关于直线x=m对称的点的坐标变换规律.
学习过程:
一:
自主预习新知P69—P70
1.完成下列表格
已知点
A(2,-3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(0.5,1)
E(4,0)
关于x轴对称的点
A’()
B’()
C’()
D’()
E’()
关于y轴对称的点
A”()
B”()
C”()
D”()
E”()
归纳:
关于坐标轴对称的点的坐标变换规律:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为()
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为()
2、点(-1,3)与点(-1,—3)关于_____对称;
点(2,—4)与点(-2,—4)关于_________对称;
3、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),
在右图中作出△ABC及关于x轴、y轴对称
的图形。
二、课堂互动,精讲点拨
1.展示学习成果
2.例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____b=_______.
例2如图,△ABC,作出△ABC关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形。
它们的对称点的坐标之间有什么关系?
思考.关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换关系:
点(a,b)关于直线x=m对称的点的坐标为;
点(a,b)关于直线y=n对称的点的坐标为
三、巩固训练:
1.课本P70--71练习1、2、3、(做到书上)
2.课本P91—92习题4、9、(做到书上)
八年级数学(上)学案(7)
课题:
13.3等腰三角形(7)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
:
通过探索,理解等腰三角形的性质;能利用性质解决问题。
学习重点:
等腰三角形的性质的简单应用
学习难点:
探索等腰三角形“三线合一”这一性质的理解及推导过程
教学过程
一、自主预习p75-76页
1、
(1)取一张长方形纸片,动手裁剪出一等腰三角形,你有哪些办法?
(2)你剪出的△ABC是轴对称图形吗?
找到对称轴AD并对折,找出其中重合的元素填入下表:
重合的线段
重合的角
2、根据上图,归纳等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个相等(简写成“”)
符号语言:
∵在△ABC中,AB=AC∴=(等边对)
性质2等腰三角形、、互相重合。
在△ABC中∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴∠=∠,⊥。
②在△ABC中∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
∴⊥,=。
③在△ABC中∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠=∠,=
二、课堂互动,精讲点拨
1.等腰三角形性质的证明:
如图,已知△ABC中,AB=AC,
(1)求证:
∠B=∠C;
(2)若AD是底边上的中线.求证:
AD平分∠A,AD⊥BC.
2.性质的应用
例2、在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求△ABC各角的度数.
三、巩固训练
1.课本77页练习1、2课本82页习题第3、9题(做到书上)
2.、
(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角的度数是
(2)等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角的度数是
3.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°
求∠B、∠C的度数
4:
已知在△ABC中,AB=AC,D、E在BC边上,且AD=AE,
求证:
BD=CE
八年级数学(上)学案(8)
课题:
13.3等腰三角形(8)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
1、掌握等腰三角形的判定定理
教学重点:
等腰三角形的判定定理。
教学难点:
等腰三角形判定与性质的区别。
学习过程
一、自主预习P77—78页
1.等腰三角形的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也________
(简写成“______________”)。
几何语言表示:
∵∠B=∠C
∴=()
你还有其它方法证明等腰三角形的这个判定吗?
试一试
2.体会等腰三角形的性质与判定的区别与联系。
二、课堂互动,精讲点拨
1.明确等腰三角形的判定及证明方法
2.例2求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
已知:
如图,________________________________________
求证:
________________________
证明:
例3已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形
作法:
三、巩固训练
1、判断:
一个三角形中,有两个角的度数分别为20°和80°,那么这个三角形是等腰三角形()
2、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°。
(1)∠1=___________∠2=________
(2)图中是等腰三角形的有__________________________
3、
如图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,重合部分BFD是
一个等腰三角形吗?
为什么?
4、如图,AC和BD相交于O,且AB∥DC,OA=OB。
求证:
OC=OD。
5.
如图,AD=BC,AC=BD.
求证:
△EAB是等腰三角形
八年级数学(上)学案(9)
课题:
13.3等腰三角形(9)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
:
了解等边三角形的性质、判定。
学习重点:
等边三角形的性质和判定的应用。
学习过程
—自主预习P79—80页
1、三条边都
的三角形叫等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形
2、探究等边三角形的性质
(1).等边三角形的三个内角都_____,且都等于_______度
符号语言∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠=∠_______=____度
(2).等边三角形一边的中线、这边上的、所对角的互相重合。
(3).等边三角形是轴对称图形,对称轴是______________________,共有
条
3.探究等边三角形的判定:
判定1三个角都的三角形是等边三角形
几何语言:
∵∠=∠=∠
∴⊿ABC是
探究:
已知,如图在⊿ABC中AB=AC∠B=60°则:
∠A=;∠C=⊿ABC是什么三角形?
______________
判定2:
有一个角是°的
三角形是等边三角形
几何语言:
⊿ABC中∵AB=AC,∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°)
∴⊿ABC是等边三角形
4、学习检测
(1).等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.
(2).下列三角形:
①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④
二:
课堂互动,精讲点拨
例1如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB,AC于D,E
求证 :
△ADE是等边三角形
例2.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形
求证:
BE=DC
三、巩固训练 :
1.在等边△ABC中,AD是BC上的高∠BDE=∠CDF=60°。
(1)在图中标出各个角的度数
(2)与BD相等的线段分别有________________________
2.如图,已知P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ.
求:
∠BAC的度数.
八年级数学(上)学案(10)
课题:
13.3等腰三角形(10)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
掌握30°角的直角三角形的性质与应用.
学习重点:
含30°角的直角三角形的性质.
学习过程:
一、自主预习P81页
1、用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边,比较它们之间有怎样的数量关系?
2.如图,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,根据你的观察完成下列填空:
(1)∠A=,∠B=,∠D=,
(2)BC=BD
(3)
与
是否相等?
;
BC=AB
(4)∠BAC=___,
是
ABC的
边,∠BAC所对的直角边是
归纳:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,
那么它所对的
边是
边的一半
3.请你证明这一性质:
已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
求证:
BC=
AB.
二.课堂互动,精讲点拨
1.概括总结含30°角的直角三角形的性质及符号语言.
2.展示性质的证明方法
3.例:
如图是屋架设计的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?
三.巩固训练:
1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则∠B=______,∠A=______,AB=___BC
2、已知,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=2
则∠A=,AB=
3.小明沿倾斜角为30°的山坡步行到山顶,共走了200m,则山的高度为_____________.
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,BD=8,则AC=__________.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠B=30°
求证:
AD=
AB.
6.如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三户农户去种植,如果∠C=90°,∠B=30°,要使这三户农户所分得的地大小、形状完全相同,请你试着分一分,在图上画出来(要求:
尺规作图,保留作图痕迹)
八年级数学(上)学案(11)
课题:
13.4最短路径问题(11)课型:
新授课上课时间:
学习目标:
路径最短问题的作图
学习重点:
利用轴对称变换作图
学习难点:
利用轴对称变换作图的理解。
学习过程:
一、自主预习新知P85--87
1、一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村,要过一条公路a,其中只有一个小孩以最短的时间到达B村,你知道这个聪明的小孩的行程路线吗?
在图中画出来。
2.牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地。
牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?
完成课本P85页探究,你有几种方法?
能证明吗?
二、师生互动、精讲点拨
1.展示探究中的不同作法,并探究“和最短”问题的作法依据
2.例:
P,Q分别为
的边AB、AC上的定点,在BC上求作一点M,使
的周长最小?
3.(造桥选址问题)
如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN。
桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?
(假定河的两岸平行,桥要与河垂直)
归纳:
在解决路径最短问题时,通常利用轴对称、平移等变换,把问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。
三、巩固训练:
1.图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.
2.如图,A为马厩,B为帐篷。
牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边某一处饮马,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线
八年级数学(上)学案(12)
课题:
第十二章复习(12)课型:
习题课上课时间:
一:
基础知识回顾
(一).轴对称图形、轴对称:
1.下列说法中,正确的个数是()
①轴对称图形只有一条对称轴②轴对称图形的对称轴是一条线段③两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形,④全等的两个图形一定成轴对称,⑤轴对称图形是指一个图形,而轴对称是指两个图形而言。
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中是轴对称图形的共有()
丰田三菱雪佛兰雪铁龙
(A)1个(B)2个(C)3个(D)
3.小强站在镜前,从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是__________。
4.(2,-6)关于
轴对称点的坐标
(-2,6)关于
轴对称点的坐标
5、﹙a,-3﹚关于
轴对称点的坐标为﹙-1,b﹚,则a=,,b=______
(二).线段垂直平分线的性质、判定
从集合的观点定义,线段垂直平分线可以看做是到___________
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- 八年 级数 上届 轴对称