天津大学李媛微波技术与天线-第三章.ppt
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第三章第三章微波传输系统微波传输系统引言引言规则波导中的导行波及其传输特性规则波导中的导行波及其传输特性矩形波导矩形波导圆波导圆波导同轴线同轴线在微波低频段,可采用平行双线来传输微波,但当频率提高后,平行双线会向空在微波低频段,可采用平行双线来传输微波,但当频率提高后,平行双线会向空间辐射电磁能量,且频率越高,能量损耗越大。
间辐射电磁能量,且频率越高,能量损耗越大。
在微波高频段,一般采用同轴线和波导传输微波,这类传输线是封闭式的,不存在微波高频段,一般采用同轴线和波导传输微波,这类传输线是封闭式的,不存在辐射损耗,同轴线的横截面尺寸必须减小才能保证只传输在辐射损耗,同轴线的横截面尺寸必须减小才能保证只传输TEM波,导致同轴线波,导致同轴线的导体损耗增加,功率容量下降,因此其一般只适用于厘米波段。
的导体损耗增加,功率容量下降,因此其一般只适用于厘米波段。
随着频率继续提高,可采用波导进行传输,功率容量大,但带宽较窄,体积和重随着频率继续提高,可采用波导进行传输,功率容量大,但带宽较窄,体积和重量较大。
量较大。
随着空间技术的发展,微波集成电路应用逐渐广泛,进而出现了带状线和微带线,随着空间技术的发展,微波集成电路应用逐渐广泛,进而出现了带状线和微带线,它们具有体积小、重量轻、频带宽等优点,但功率容量小、损耗较大,主要用于它们具有体积小、重量轻、频带宽等优点,但功率容量小、损耗较大,主要用于小功率系统。
小功率系统。
3.1引言引言规则波导:
波导的边界和尺寸沿轴向不变。
规则波导:
波导的边界和尺寸沿轴向不变。
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标系对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标系,设设z轴与波导的轴线相重合。
轴与波导的轴线相重合。
假设假设:
波导管内填充的介质是均匀、波导管内填充的介质是均匀、线性、线性、各向同性的各向同性的;波导管内无自由电荷和传导电流的存在波导管内无自由电荷和传导电流的存在;波导管内的场是时谐场。
波导管内的场是时谐场。
3.2规则波导规则波导一、导波原理一、导波原理理论理论对无源自由空间电场对无源自由空间电场E和磁场和磁场H满足以下矢量亥姆霍兹方程满足以下矢量亥姆霍兹方程:
式中式中,k2=2。
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量,即即E=Et+azEzH=Ht+azHz式式中中,az为为z向向单单位位矢矢量量,t表表示示横横向向坐坐标标,可可以以代代表表直直角角坐坐标标中中的的(x,y);也也可可代代表表圆圆柱柱坐坐标中的标中的(,)。
3.2规则波导规则波导设设为二维拉普拉斯算子为二维拉普拉斯算子,则有则有下面以直角坐标为例讨论下面以直角坐标为例讨论,整理后可得整理后可得利用分离变量法利用分离变量法,令令整理得整理得3.2规则波导规则波导上上式式中中左左边边是是横横向向坐坐标标(x,y)的的函函数数,与与z无无关关;而而右右边边是是z的的函函数数,与与(x,y)无无关关。
只只有有二二者者均为一常数,上式才能成立均为一常数,上式才能成立,设该常数为设该常数为2,则有则有上式中的第二式的形式与传输线方程相同上式中的第二式的形式与传输线方程相同,其通解为其通解为现设现设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y),则纵向电场可表达为则纵向电场可表达为Ez(x,y,z)=Eoz(x,y)e-z同理同理,纵向磁场也可表达为纵向磁场也可表达为:
Hz(x,y,z)=Hoz(x,y)e-z由由前前面面假假设设,规规则则金金属属波波导导为为无无限限长长,没没有有反反射射波波,故故A=0,即即纵纵向向电电场场的的纵纵向向分分量量应应满满足的解的形式为足的解的形式为3.2规则波导规则波导式中式中,k2c=k2+2为传输系统的本征值。
为传输系统的本征值。
由麦克斯韦方程由麦克斯韦方程,无源区电场和磁场应满足的方程为无源区电场和磁场应满足的方程为将它们用直角坐标展开将它们用直角坐标展开,可得可得:
而而Eoz(x,y),Hoz(x,y)满足以下方程满足以下方程:
3.2规则波导规则波导结论结论:
波波导导中中场场的的纵纵向向分分量量满满足足波波动动方方程程,结结合合边边界界条条件件即即可可求求得得纵纵向向分分量量Ez和Hz,,场场的的横向分量可由纵向分量求得横向分量可由纵向分量求得;既既满满足足上上述述方方程程又又满满足足边边界界条条件件的的解解有有许许多多,每每一一个个解解对对应应一一个个波波型型(模模式式),不不同同的模式具有不同的传输特性的模式具有不同的传输特性;kc是是微微分分方方程程在在特特定定边边界界条条件件下下的的特特征征值值,它它与与导导波波系系统统横横截截面面形形状状、尺尺寸寸及及传传输输模模式式有有关关。
当当相相移移常常数数=0时时,意意味味着着波波导导系系统统不不再再传传播播,称称为为截截止止,此此时时kc=k,故故将将kc称称为为截止波数。
截止波数。
3.2规则波导规则波导对于理想无耗波导对于理想无耗波导:
1.相移常数和截止波数相移常数和截止波数在确定的均匀媒质中在确定的均匀媒质中,波数波数与电磁波的频率成正比与电磁波的频率成正比,相移常数相移常数和和k的关系式为的关系式为二、传输特性二、传输特性2.相速相速p与波导波长与波导波长g电磁波在波导中传播电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速其等相位面移动速率称为相速,于是有于是有式中式中,c为真空中光速为真空中光速,对导行波来说对导行波来说kkc,故故pc/,即在规则波导中波的传播的即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。
速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。
3.2规则波导规则波导导行波的波长称为波导波长导行波的波长称为波导波长,用用g表示表示,它与波数的关系式为它与波数的关系式为另另外外,我我们们将将相相移移常常数数及及相相速速p随随频频率率的的变变化化关关系系称称为为色色散散关关系系,它它描描述述了了波波导导系系统统的的频频率率特特性性。
当当存存在在色色散散特特性性时时,相相速速p已已不不能能很很好好地地描描述述波波的的传传播播速速度度,这这时时就就要要引引入入“群速群速”的概念的概念,它表征了波能量的传播速度它表征了波能量的传播速度,当当kc为常数时为常数时,导行波的群速为导行波的群速为3.波阻抗波阻抗定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即即3.2规则波导规则波导式中式中,Z为该波型的波阻抗。
为该波型的波阻抗。
4.传输功率传输功率由玻印亭定理由玻印亭定理,波导中某个波型的传输功率为波导中某个波型的传输功率为3.2规则波导规则波导1.即即kc=0这这时时必必有有Ez=0和和Hz=0,否否则则Ex、Ey、Hx、Hy将将出出现现无无穷穷大大,这这在在物物理理上上不不可可能能。
这这样样kc=0意意味味着着该该导导行行波波既既无无纵纵向向电电场场又又无无纵纵向向磁磁场场,只只有有横横向向电电场场和和磁磁场场,故故称称为为横横电电磁磁波波,简简称称TEM波。
波。
对对于于TEM波波,=k,故故相相速速、波波长长及及波波阻阻抗抗和和无无界界空空间间均均匀匀媒媒质质中中相相同同。
而而且且由由于于截截止止波波数数kc=0,因因此此理理论论上上任任意意频频率率均均能能在在此此类类传传输输线线上上传传输输。
此此时时不不能能用用纵纵向向场场分分析析法法,而而可可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。
用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。
三、导行波分类三、导行波分类3.2规则波导规则波导TM波的波阻抗为波的波阻抗为3.2规则波导规则波导2.这这时时20,而而Ez和和Hz不不能能同同时时为为零零,否否则则Et和和Ht必必然然全全为为零零,系系统统将将不不存存在在任任何何场场。
一一般般情况下情况下,只要只要Ez和和Hz中有一个不为零即可满足边界条件中有一个不为零即可满足边界条件,这时又可分为两种情形这时又可分为两种情形:
(1)TM波波将将Ez0而而Hz=0的的波波称称为为磁磁场场纯纯横横向向波波,简简称称TM波波,由由于于只只有有纵纵向向电电场场故故又又称称为为E波波。
此此时满足的边界条件应为时满足的边界条件应为式中,式中,S表示波导周界。
表示波导周界。
3.这时这时而相速而相速,即即相相速速比比无无界界媒媒质质空空间间中中的的速速度度要要慢慢,故又称之为慢波。
故又称之为慢波。
3.2规则波导规则波导
(2)TE波波将将Ez=0而而Hz0的的波波称称为为电电场场纯纯横横向向波波,简简称称TE波波,此此时时只只有有纵纵向向磁磁场场,故故又又称称为为H波波。
它应满足的边界条件为它应满足的边界条件为式中,式中,S表示波导周界;表示波导周界;n为边界法向单位矢量。
为边界法向单位矢量。
TE波的波阻抗为波的波阻抗为无论是无论是TM波还是波还是TE波波,其相速其相速均比无界媒质空间中的速度要快均比无界媒质空间中的速度要快,故称之故称之为快波。
为快波。
一、概述一、概述1.特点特点:
a.结构简单;结构简单;b.机械强度大;机械强度大;c.具具有有封封闭闭结结构构,可可以以避避免免外外界界干干扰扰和和辐辐射射损耗;损耗;d.内部无填充介质,导体损耗小内部无填充介质,导体损耗小;e.功率容量大。
功率容量大。
2.缺缺点点:
一一般般用用于于波波长长为为10cm以以下下波波段段,当当波波长长大大于于10cm时时,尺尺寸寸会会大大而而笨笨重重,使使用不便。
用不便。
3.传输波型传输波型:
TE波、波、TM波波3.3矩形波导矩形波导1.TE波波波动方程波动方程二、矩形波导中的导行波二、矩形波导中的导行波在直角坐标系下在直角坐标系下应用分离变量法应用分离变量法,令令Hoz(x,y)=X(x)Y(y)有有要使上式成立要使上式成立,上式左边每项必须均为常数上式左边每项必须均为常数,设分别为设分别为和和,则有则有3.3矩形波导矩形波导通解为通解为其中其中,A1A2B1B2为待定系数为待定系数,由边界条件确定。
由边界条件确定。
Hz应满足的边界条件为应满足的边界条件为于是矩形波导于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为波纵向磁场的基本解为式中式中,G为模式振幅常数为模式振幅常数3.3矩形波导矩形波导则则TE波其它场分量的表达式为波其它场分量的表达式为式中式中,为矩形波导为矩形波导TE波的截止波数。
波的截止波数。
3.3矩形波导矩形波导2.TM波波波动方程波动方程其通解也可写为其通解也可写为满足的边界条件为满足的边界条件为3.3矩形波导矩形波导TM波的场分量波的场分量式中式中,,Emn为模式电场振幅数。
为模式电场振幅数。
3.3矩形波导矩形波导截止波长为截止波长为矩形波导矩形波导TEmn和和TMmn模的截止波数均为模的截止波数均为三、波的传输特性三、波的传输特性3.3矩形波导矩形波导例如例如BJ-32波导,其标称尺寸为波导,其标称尺寸为a*b=72.14mm*34.04mm,标称厚度为,标称厚度为2mm,各模式截,各模式截止波长分布图。
止波长分布图。
3.3矩形波导矩形波导该波导在工作频率为该波导在工作频率为3GHz时只能传输时只能传输TE10模。
模。
例例:
设设某某矩矩形形波波导导的的尺尺寸寸为为a=8cm,b=4cm;试试求求工工作作频频率率在在3GHz时时该该波波导导能能传传输输的的模模式。
式。
3.3矩形波导矩形波导解:
解:
四、主模四、主模TE10在在导导行行波波中中截截止止波波长长c最最长长的的导导行行模模称称为为该该导导波波系系统统的的主主模模,因因而而也也能能进进行行单单模模传传输输。
矩矩形形波波导导的的主主模模为为TE10模模,因因为为该该模模式式具具有有场场结结构构简简单单、稳稳定定、频频带带宽宽和和损损耗耗小小等等特特点点,所以工程应用中均为所以工程应用中均为TE10模式。
模式。
1.TE10模的场分布模的场分布将将m=1,n=0,kc=/a,代入代入,并考虑时间因子并考虑时间因子ejt,可得场分量表达式可
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