物理学案专题4带电粒子在匀强电场中的运动.docx
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物理学案专题4带电粒子在匀强电场中的运动
物理学案专题4--电容器的电容带电粒子在匀强电场中的运动
1、基本概念
【1】电容器、电容
1、电容器:
两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。
2、电容:
表示电容器容纳电荷的本领,电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容。
用符号C表示电容,单位是法拉(F)。
单位换算:
1F(法拉)=1000mF(毫法)
1(毫法)=1000uF(微法)
1(微法)=1000nF(纳法)
1(纳法)=1000pF(皮法)。
定义式:
,对任何电容器都适用,对一个确定的电容器,电容是一个确定的值,不会随电容器所带电量的变化而改变。
【2】平行板电容器
平行板电容器的电容:
(平行板电容器的电容与两板正对面积成正比,与两板间距离成反比,与介质的介电常数成正比)。
是决定式,只对平行板电容器适应。
带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场,
。
【3】带电粒子在电场中加速
带电粒子在电场中加速,若不计粒子的重力,则电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的增量。
1、在匀强电场中:
W=qEd=qU=
2、在非匀强电场中:
W=qU=
【4】带电粒子在电场中的偏转
带电粒子以垂直于匀强电场的场强方向进入电场后,做类平抛运动。
垂直于场强方向做匀速直线运动:
,
。
平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动:
,
,
,侧移距离:
,偏转角:
。
2、常规题型
电容器的决定式和定义式
=
例1.对电容C=
,以下说法正确的是( )
A.电容器充电量越大,电容就越大B.电容器的电容跟它两极所加电压成反比
C.电容器的电容越大,所带电量就越多D.对于确定的电容器,它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
即时练习:
1、关于电容器和电容的概念下列说法正确的是[]
A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B.用电源对平板电容器充电后,两极板一定带有等量异种电荷
C.某一电容器带电量越多,它的电容量就越大
D.某一电容器两板间的电压越高,它的电容就越大
2、下列关于电容的说法正确的是()
A.电容器简称电容B.电容器A的电容比B大,说明A比B带的电荷量多
C.电容在数值上等于使两极板的电势差为1V时电容器所需要带的电荷量
D.由公式C=Q/U知,电容器的电容与电容器所带电荷量成正比,与其两端电压成反比
3、某电容器的电容是30μF,额定电压为200V,击穿电压为400V,对于该电容器,下列说法中正确的是( )
A.为使它的两极板间的电压增加1V,所需要的电荷量是3×10-5C
B.给电容器1C的电荷量,两极板间的电压为3×10-5V
C.该电容器能容纳的电荷量最多为6×10-3CD.该电容器两极板间能承受的最大电压为200V
4、一个电容器带电量为Q时,两极板间的电压为U,若使其带电量增加4×10-7C,电势差增加20V,则它的电容是()
(A)1×10-8F(B)2×10-8F(C)4×10-8F(D)8×10-8F
5、.如图1-8-10所示,平行板电容器的电容为C,极板带电荷量为Q,极板间距为d.今在两板间正中央放一带电荷量为q的点电荷,则它所受到的电场力大小为( )
图1-8-10
A.k
B.k
C.
D.
6、如图1-8-12所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图.电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小.下列关于该仪器的说法正确的是( )
图1-8-12
A.该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体B.金属芯柱外套的绝缘层越厚,该电容器的电容越大
C.如果指示器显示电容增大了,则说明电容器中的液面升高了
D.如果指示器显示电容减小了,则说明电容器中的液面升高了
电容器充电后断开,电量不变,定义式和决定式可推出
=Q,可得:
=Q,增加极板间的距离d,电压U变大,场强E不变;减小版间正对面积s,电压U变大,场强E变大;极板间放入介电质,
增大,U减小,E变小。
例.一个平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,两极板间有一正电荷(电荷量小)固定在P点,如图所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器两极板间的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,那么()
A、U变小,E不变B、E变大,W变大C、U变小,W不变D、U不变,W不变
即时练习:
1、图2的电路中C是平行板电容器,在S先触1后又扳到2,这时将平行板的板间距拉大一点,下列说法正确的是[]
A.平行板电容器两板的电势差不变B.平行扳电容器两板的电势差变小
C.平行板电容器两板的电势差增大D.平行板电容器两板间的的电场强度不变
2、如图4所示,用静电计测量电容器两板间的电势差,不改变两板的带电量,把A板向右移,静电计指针偏角将_______;把A板竖直向下移,静电计指针偏角将______;把AB板间插入一块电介质,静电计指针偏角将__________.
3、一平行板电容器充电后与电源断开如图所示,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能。
若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则[ ]
A.U变小,E不变 B.E变大,W变大 C.U变小,W不变 D.U不变,W不变
5、如图1-8-15所示,平行板电容器两个极板为A、B,B板接地,A板带电荷量+Q,板间电场内有一固定点P.若将B板固定,A板下移一些,或者将A板固定,B板上移一些,在这两种情况下,以下说法正确的是( )
图1-8-15
A.A板下移时,P点的电场强度不变,P点电势不变B.A板下移时,P点的电场强度不变,P点电势升高
C.B板上移时,P点的电场强度不变,P点电势降低D.B板上移时,P点的电场强度减小,P点电势降低
6、(2010年高考北京理综卷)用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图1-8-7).设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ.实验中,极板所带电荷量不变,若( )
图1-8-7
A.保持S不变,增大d,则θ变大B.保持S不变,增大d,则θ变小
C.保持d不变,减小S,则θ变小D.保持d不变,减小S,由θ不变
电容器始终与电源相连,电压不变:
U=
,极板间距离d变大,电量Q减小,场强E减小;正对面积s增加,带电量Q增加,场强E不变;极板间放入介电质,介电常数
增大,带电量Q增大,电场强度E不变。
检流计(高灵敏度电流表)与电源的负极相连,闭合开关电容器充电过程中,电流方向是负电荷移动的反方向:
从电容器流向电源;如检流计与电源的正极相连,闭合开关电容器充电,电流方向与正电荷移动方向相同:
指向电容器方向。
例、如图所示电容器充电结束后保持与电源连接,电源电压恒定,带电油滴在极板间静止,若将板间距变大些,则油滴的运动将()
A、向上运动B、向下运动C、保持静止D、向左运动
即时练习:
1、如图3所示,将平行板电容器与电池组相连,两板间的带电尘埃恰好处于静止状态.若将两板缓慢地错开一些,其他条件不变,则()
A.电容器带电量不变 B.尘埃仍静止 C.检流计中有a→b的电流D.检流计中有b→a的电流
2、如图7所示,平行的两金属板M、N与电源相连,一个带负电的小球悬挂在两板间,闭合电键后,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若N板向M板靠近,θ角将_____;把电键K断开,再使N板向M板靠近,θ角将______.
3、如图所示,当K闭合后,一带电微粒在平行板电容器间处于静止状态,下列说法正确的是( )
A.保持K闭合,使P滑动片向左滑动,微粒仍静止B.断开K后,使两板错开一定距离,微粒仍静止
C.断开K后,使两极板靠近,则微粒将向上运D.断开K后,使两极板靠近,则微粒仍保持静止
4、如下图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
A.使A、B两板靠近一些B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后,使B板向右平移一些D.断开S后,使A、B正对面积减小一些
5、如图1-8-11所示,用电池对电容器充电,电路a、b之间接有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷q处于静止状态.现将两极板的间距变大,则( )
图1-8-11
A.电荷将向上加速运动B.电荷将向下加速运动
C.电流表中将有从a到b的电流D.电流表中将有从b到a的电流
6、如图1-8-16所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连,在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态.若将a板向下平移一小段距离,但仍在M点上方,稳定后,下列说法中正确的是( )
图1-8-16
A.液滴将向下加速运动B.M点电势升高,液滴在M点的电势能将减小
C.M点的电场强度变小了D.在a板移动前后两种情况下,若将液滴从a板移到b板,电场力做功相同
带电粒子在电场中的直线运动-讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法:
(1)能量方法——能量守恒定律;
(2)功和能方法——动能定理;
(3)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式.
例、 如图1所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,现有质量为m、带电荷量为+q的小球在B板下方距离B板为H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场.
图1
(1)带电小球在板间做何种运动?
(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?
即时练习:
图6-3-24
1.如图6-3-24所示,长为L,倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电荷量为+q,质量为m的小球,以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端的速度仍为v0,则( )
A.小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能B.A、B两点的电势差一定为
C.若电场是匀强电场,则该电场场强的最大值一定是mg/q
D.若该电场是AC边中点的点电荷Q产生的,则Q一定是正电荷
图6-3-31
2.两个带电小球A和B,质量分别为m1、m2,带有同种电荷,带电荷量分别为q1、q2.A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上,A球固定,B球被质量为m3的绝缘挡板P挡住静止,A、B两球相距为d,如图6-3-31所示.某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过一段时间带电小球B与挡板P分离,在此过程中力F对挡板做功W.求:
(1)力F的最大值和最小值?
(2)带电小球B与挡板分离时的速度?
(3)从开始运动到带电小球与挡板P分离的过程中,电场力对带电小球B做的功?
3、如图2所示,M、N是真空中的两块平行金属板,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能到达N板,如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的
后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
图2
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
4.如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内,管口B、C的连线是水平直径.现有一带正电小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间距离为4R,从小球进入管口开始,整个空间中突然加上一个匀强电场,电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等,结果小球从管口C处脱离圆管后,其运动轨迹最后经过A点.设小球运动过程中带电量没有改变,重力加速度为g,求:
(1)小球到达B点时的速度大小;
(2)小球受到的电场力的大小和方向;
5、如图所示,一个带电量为
的油滴,从O点以速度
射入匀强电场中,
的方向与电场方向成
角.已知油滴的质量为
,测得油滴到达运动轨迹的最高点时,它的速度大小又为
.求:
(1)最高点的位置可能在O点上方的哪一侧?
(2)最高点处(设为N)与O点的电势差
.(3)电场强度
.
图6-3-31
6.两个带电小球A和B,质量分别为m1、m2,带有同种电荷,带电荷量分别为q1、q2.A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上,A球固定,B球被质量为m3的绝缘挡板P挡住静止,A、B两球相距为d,如图6-3-31所示.某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动,加速度大小为a,经过一段时间带电小球B与挡板P分离,在此过程中力F对挡板做功W.求:
(1)力F的最大值和最小值?
(2)带电小球B与挡板分离时的速度?
(3)从开始运动到带电小球与挡板P分离的过程中,电场力对带电小球B做的功?
匀强电场总存在等效重力(重力和电场力的合力),利用平衡位置得出电场力和重力的关系,动能定理
例..绝缘细绳的一端固定在天花板上,另一端连接着一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球,当空间存在水平方向的匀强电场后,绳稳定处于与竖直方向成θ=60°角的位置.如图6-2-15所示,已知细绳长为L,让小球从θ=30°的A点释放,则( )
图6-2-15
A.匀强电场的场强为
B.匀强电场的场强为
C.小球的最大速度为
D.小球的最大速度为(
-1)
即时练习:
1.如图6-2-25所示,匀强电场场强的大小为E,方向与水平面的夹角为θ(θ≠45°),场中有一质量为m、电荷量为q的带电小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时,细线恰好水平.现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点,小球电荷量保持不变,在此过程中( )
图6-2-25
A.该外力所做的功为mgLcotθB.带电小球的电势能增加qEL(sinθ+cosθ)
C.带电小球的电势能增加2mgLcotθD.该外力所做的功为mgLtanθ
2、如图5所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )
图5
A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动
3、一长为L的细线,上端固定,下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图6-2-29所示的水平向右的匀强电场中,开始时,将线与小球拉成水平,然后释放,小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B点速度恰好为零.试求:
图6-2-29
(1)AB两点的电势差UAB;
(2)匀强电场的场强大小;
(3)小球到达B点时,细线对小球的拉力大小.
4、如图6-2-16所示,一个质量为4
×10-3kg、电荷量为+2×10-6C的小球,套在绝缘杆上,杆可在竖直平面内绕上端转动,球与杆的动摩擦因数为0.5.整个装置处于电场强度大小为2×104N/C,方向水平向右的匀强电场中,取g=10m/s2.求:
图6-2-16
(1)杆与竖直方向夹角多大时,小球运动速度变化最快.
(2)当杆竖直放置时,球沿杆下滑1m所损失的机械能.
5、如图6-2-28所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC,其下端(C端)距地面高度h=0.8m.有一质量500g的带电小环套在直杆上,正以某一速度,沿杆匀速下滑,小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处.(g取10m/s2)求:
图6-2-28
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向.
(2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.
(3)小环运动到P点的动能.
带电粒子在电场中的类平抛运动:
带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律,利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究,涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用.
图6-3-28
例.如图6-3-28所示,足够长的两平行金属板正对着竖直放置,它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连.闭合开关后,一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放,最终液滴落在某一金属板上.下列说法中正确的是()
A.液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线
B.电源电动势越大,液滴在板间运动的加速度越大
C.电源电动势越大,液滴在板间运动的时间越短
D.定值电阻的阻值越大,液滴在板间运动的时间越长
即时练习:
1.(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图6所示,一电子沿x轴正方向射入电场,在电场中的运动轨迹为OCD,已知O
=A
,电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy;电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2,则( )
图6
A.vCy∶vDy=1∶2B.vCy∶vDy=1∶4C.ΔEk1∶ΔEk2=1∶3D.ΔEk1∶ΔEk2=1∶4
2、如图3所示,氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后,又经同一匀强电场偏转,最后打在荧光屏上,那么( )
图3
A.经过加速电场的过程中,电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场的过程中,电场力对三种核做的功一样多
C.三种原子核打在屏上的速度一样大D.三种原子核都打在屏上同一位置处
3、如图4所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的过程中( )
图4
A.它们运动的时间tQ>tPB.它们运动的加速度aQ<aP
C.它们所带的电荷量之比qP∶qQ=1∶2D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=1∶2
4、如图5所示,静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离.现使U1加倍,要想使电子射出电场的位置不发生变化,应该( )
图5
A.使U2变为原来的2倍B.使U2变为原来的4倍
C.使U2变为原来的
倍D.使U2变为原来的1/2倍
5、如图6所示,带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内,恰好沿下板的边缘飞出,已知板长为L,平行板间距离为d,板间电压为U,带电粒子的电荷量为q,粒子通过平行板的时间为t,则(不计粒子的重力)( )
图6
A.在前
时间内,电场力对粒子做的功为
B.在后
时间内,电场力对粒子做的功为
C.在粒子下落前
和后
的过程中,电场力做功之比为1∶2
D.在粒子下落前
和后
的过程中,电场力做功之比为1∶1
图6-3-25
6、如图6-3-25所示,水平放置的平行板电容器,上板带负电,下板带正电,带电小球以速度v0水平射入电场,且沿下板边缘飞出.若下板不动,将上板上移一小段距离,小球仍以相同的速度v0从原处飞入,则带电小球( )
A.将打在下板中央B.仍沿原轨迹由下板边缘飞出
C.不发生偏转,沿直线运动D.若上板不动,将下板上移一段距离,小球可能打在下板的中央
带电粒子在交变电场中的运动:
交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变,从而影响粒子的运动性质;由于电场力周期性变化,粒子的运动性质也具有周期性;研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究,特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期.
例、带正电的微粒放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规律如图3所示.带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动,则下列说法中正确的是( )
图3
A.微粒在0~1s内的加速度与1s~2s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒做往复运动
D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同
即时练习:
1、(带电粒子在交变电场中的运动)如图7甲所示,在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子,在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压,在t=0时刻电子静止且A板电势比B板电势高,则( )
图7
A.电子在A、B两板间做往复运动
B.在足够长的时间内,电子一定会碰上A板
C.当t=
时,电子将回到出发点D.当t=
时,电子的位移最大
2、在地面附近,存在着一有界电场,边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ,在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场,在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A,如图6-3-23甲所示,小球运动的v-t图象如图6-3-23乙所示,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则( )
图6-3-23
A.在t=2.5s时,小球经过边界MN
B.小球受到的重力与电场力之比为3∶5
C.在小球向下运动的整个过程中,重力做的功与电场力做的功大小相等
D.在小球运动的整个过程中,小球的机械能与电势能总和先变大再变小
3、如图6-3-29示波器是一种常见的电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况.电子经电压U1加速后进入偏转电场.下列关于所加竖直偏转电压U2、水平偏转电压U3与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是( )
图6-3-29
A.如果只在U2上加上图甲所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图a所示
B.如果只在U3上加上图乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图b所示
C.如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图c所示
D.如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压,则在荧光屏上看到的图形如图d所示
4、质量m=2.0×10-4kg、电荷量q=1.0×10-6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中,电场强度大小为E1.在t=0时刻,电场强度突然增加到E2=4.0×103N/C,场强方向保持不变.到t=0.20s时刻再把电场方向改为水平向右,场强大小保持不变.取g=10m/s2.求:
(1)原来电场强度E1的大小
(2)t=0.20s时刻带电微粒的速度大小
(3)带电微粒运动速度水平向右时刻的动能
5、.如图所示,在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场,MN为电场区域的上边界,在x轴方向范围足够大。
电场强度的变化如图所示,取x轴正方向为电场正方向。
现有一个带负电的粒子,粒子的荷为
,在t=0时刻以速度
从O点沿y轴正方向进入电场区域,不计粒子重力。
求:
(1)粒子通过电场区域的时间;
(2)粒子离开电场时的位置坐标;
(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小。
6、.如图(甲)所示,A、B是在真空中平行放置的金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场。
A、B两极板间距离d=1.5m。
今在A、B两极板上加如图(乙)所示的交变电压,交变电压的周期T=1.0×10-6s;t=0时,A板电势比B板电势高,电势差U0=1080V。
比荷q/m=1.0×109C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动,不计重力。
问:
(1)第一次达以最大速度时,粒子相对于B板的位移是多大?
(2)粒子到达A板时速度是多大?
带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动:
解决电场(复合场)中的圆周运动问题,关键
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- 物理学 专题 带电 粒子 电场 中的 运动
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