小学六年级数学上册单元备课全册.docx

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　　　　　　六年级上册第一单元《方程》　　全单元内容分成三部分，例1和练习一教学一般的分两步解的方程；例2和练习二教学特殊的需两步解的方程；“整理与练习”回忆、整理、应用全单元的教学内容，反思、评价教学过程和效果。

　　一、解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。

　　两道例题里的方程都要分两步解，通过第一步运算，把稍复杂的方程转化成简单的方程，这两道例题突出转化的过程，不仅使学生掌握解稍复杂的方程的方法，还让他们充分体验转化思想，发展解决问题的策略。

　　1.从各个方程的特点出发，使用不同的转化方法。

　　解形如ax±b=c的方程，一般根据“等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式”的性质化简。

例1在列出方程2x-22=64以后，教材里写出了解这个方程的第一步：

2x-22+22=64+22。

　　解形如ax±bx=c的方程，一般应用运算律或相应的知识化简。

ax±bx可以改写成x，这已经在四年级用字母表示数时掌握了，现在只要计算a±b，就能实现化简原方程的目的。

　　2.转化后的简单方程，教法不同。

　　例1让学生算出2x=?

并求出x的值。

这是因为学生具有解2x=86这个方程的能力。

　　例2把原方程化简成4x=290，没有让学生接着解。

教材写出x=并继续算出3x=，是因为米和米是实际问题的两个答案。

教学时要注意到这一点，既保障解方程是正确的，更保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。

　　3.加强解方程的练习。

　　前面曾经说到，例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容，列出的方程必须正确地解，才可能得到正确的答案。

因此，两个练习的第1题都安排了解方程。

练习一在例1解方程的基础上向两个方向扩展，一是引出了a+bx=c、ax-b=c等结构与例题不完全相同的方程，二是把小数及运算纳入了方程。

还有一点要提及，“整理与练习”中安排小组讨论“像+=、5x-x=24这样的方程各应怎样解”，表明教材十分重视引导学生组建认知结构。

如果既从两个方程的特点回顾解法的不同，又从策略角度进行整理，对学生是有好处的。

练习中出现的方程15x÷2=60,是为应用三角形面积公式解决实际问题服务的。

　　二、列方程解决实际问题的关键——找出相等关系。

　　列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。

其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是相等关系决定的。

所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。

　　1.灵活开展思维活动，找出相等关系。

　　较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。

例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。

例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的3倍，这是两个并列的条件。

因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。

　　2.加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。

　　含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。

是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。

因此，教材加强写式的练习。

　　练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。

安排写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。

所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。

　　练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。

根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先写出红花有3x朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用x+3x表示两种花一共的朵数，用3x-x（或2x）表示红花比黄花多的朵数，发展联想能力。

联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引导。

　　3.列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。

　　本单元安排两节练习课，分别教学练习一第6～13题、练习二第6～11题。

着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。

　　练习一第7题起拓展等量关系的作用。

第小题画出了三角形，学生看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把“底×高÷2=三角形的面积”作为解题时的等量关系。

第小题利用熟悉的括线表示元的意思，形象显示了“3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱”是问题里的等量关系。

教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。

这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。

至于第13题，把两种温度的换算公式作为等量关系。

公式在题中已经揭示，只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度，列方程解答比较好。

反之，已知摄氏温度求华氏温度，依据公式能直接列出算式。

　　例2和“练一练”分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相差数是等量关系的生长点。

练习二第7~11题的题材和例题不同，且各有特点。

但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。

第7题用线段图配合展示题意，便于学生发现“小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数”这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。

　　　　　　　　　　　　六年级上册第二单元《长方体和正方体》　　本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。

下表是全单元的内容与编排。

　　认识形体　　长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。

长方体、正方体表面的展开图　　表面积　　表面积的意义和计算方法表面积的实际应用体积　　体积的意义、容积的意义常用的体积单位和容积单位　　长方体、正方体的体积计算公式体积单位的进率及简单换算“整理与练习”实践活动　　本单元教学内容在编排上有以下特点。

　　第一，有一条合理的编排线索。

先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。

把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。

如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。

如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。

把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。

而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。

在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。

建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。

把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。

这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。

　　第二，加强了空间观念。

教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。

本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。

过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。

《数学课程标准》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。

教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。

另外，设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。

　　第三，注重知识的实际应用。

本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。

在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。

教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。

如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；用初步建立的体积概念比较物体的大小；用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题……　　一、观察、整理——认识长方体、正方体的特征。

　　例1教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。

这是于长方体比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动。

而且，研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。

例题呈现一些图片，如长方体或正方体包装盒、家用电器等，在图片的启发下说说生活中哪些物体的形状是长方体，哪些物体的形状是正方体。

在现实的情境中引出本单元的研究对象。

　　观察实物，整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。

例1的教学过程安排成三步。

　　1.观察物体，理解直观图，认识面、棱和顶点。

　　三年级通过观察长方体和正方体，已经知道在不同位置看到的面的个数不同。

有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多能同时看到三个面。

例题以这些经验为教学起点，在观察物体的基础上理解长方体、正方体的直观图，认识它们的面、棱和顶点。

　　把立体的样子画在纸上，从长方体、正方体实物到它们的直观图，是空间观念的一次发展。

在实物上只能看到一部分面，在直观图上实线围出了能看到的面，用虚线勾画不能直接看到的面。

把立体与其直观图有机联系，感受直观图真实表达了立体的形状，并在看到直观图时，能想到相应的立体，这是空间观念的表现。

直观图是教学难点，从有利于学生理解出发，可以分两步出现。

先画出能够看到的面，再勾出不能看到的面。

　　面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念，还是研究长方体、正方体特征的出发点。

按“面—棱—顶点”的次序教学，有利于建构它们的意义。

物体有“面”是已有认识，只要在立体上摸摸面，在直观图上指出面，就体会了长方体、正方体的面，不必作过多的解释。

两个面相交的线叫做“棱”，是对棱的数学解释。

要通过观察和在实物上的演示，直观感受“两个面相交”的含义，清楚地看到相交处是线。

要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱。

三条棱相交

　　　　　　的点叫做“顶点”，要通过在实物上摸一摸、在直观图上指一指等活动，看到每一个顶点都是三条棱的交点，这是认识顶点的关键。

　　2.观察物体，“量”到“质”认识长方体的特征。

　　第11页认识长方体的特征，鼓励主动探索，重视合作交流，遵循逐渐认识的规律。

首先数出长方体、正方体有几个面、几条棱和几个顶点，并把结果填在教材预设的表格里，从“量”的角度认识长方体、正方体的特征。

填表能起三个作用：

一是及时记录获得的信息，防止流失，有利于特征的整体性；二是通过“写”出有关的数量，加深印象，有利于记忆；三是显示出长方体、正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，有利于感受长方体与正方体的联系。

接着深入研究长方体的特征，教材提示了可进行的活动是看、量、比；研究的对象是长方体面的形状与大小，棱的长度与相互关系；研究的目的是发现长方体的特征。

在学生充分活动的基础上组织交流，概括出长方体的特征。

教学时要注意四点：

①学生对长方体特征的认识很难一步到位，总是表及里、浅入深地发展的。

认识长方体的特征既让学生自主探索，又要教师引导点拨。

如发现6个面都是长方形比较容易，而相对的面完全相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。

至于长方体的3组棱及每组4条棱长度相等，可能更需要教师给予点拨。

再如学生的发现往往是局部的、点滴的，表达往往是不严密的，这就需要教师汇集生成的资源，提升语言水平，帮助抽象概括。

②例题里观察的是一般的长方体，目的是紧扣长方体的本质特征教学。

把较特殊的长方体安排在练习三第1、2题里出现，学生不会因为它有两个面是正方形，对它是长方体产生怀疑。

这样安排也符合正方体从属于长方体的关系。

③学生间的学习方式总是多样的，部分学生喜欢探索发现，也有部分学生需要有意义的接受，合作交流能满足学生的不同需要。

要让独立探索有困难的学生共享成果，在听懂同伴发言的基础上，给他们亲自验证、亲身感受的机会。

④教学长、宽、高是继续认识长方体，要在“顶点”与“棱”的概念的基础上进行。

必须清楚相交于一个顶点的三条棱分别是长方体三组棱中的一条，把它们分别叫做长方体的长、宽、高。

不但要在立体上指出，还要在直观图上看出。

如果适量地把长方体横放、竖放、侧放，根据不同的摆放位置，让学生说说它的长、宽、高，可以防止死记硬背，发展空间观念。

　　3.观察物体，独立发现正方体的特征。

　　于正方体比长方体简单，又有认识长方体特征的经验，所以正方体特征的教学会比较轻松。

教材先提出“正方体的面和棱各有什么特征”这个研究课题，让学生在独立探索以后，小组交流自己的发现。

尽管正方体的特征比较简单、容易得出，教学也不能过于仓促。

仍要让学生指指相对的面、相对的棱，说说得出结论的过程与方法，想想“6个面是完全相同的正方形”与“12条棱长度相等”之间有什么必然联系……使形象思维与抽象思维，以及数学活动的能力都得到发展。

　　二、展、折，想像——认识长方体、正方体的展开图。

　　第12页教学正方体、长方体的展开图，这部分内容的教育价值和教学要求，在前面介绍本单元教材编排特点时已经阐述，不再重复。

这里主要分析教材，提出教学建议。

　　1.初步知道“展开图”的含义，加强对正方体的认识。

　　例3先教学正方体的展开图，原因仍然是正方体的特征比较简单。

例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤，用红线标出每步剪开的棱，最后还把剪开后的纸盒摊平。

引导学生首次经历立体到展开图的转化过程，从中明白展开图是平面图形，清楚地看到展开图6个相同的正方形组成。

教学这道例题要注意反思，即得到正方体展开图以后，要回忆是怎样展开的，思考为什么展开图里有6个同样的正方形，正方形的边与正方体的棱有什么联系……通过反思，既加强对展开图的认识，又加强对正方体特征的认识，更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。

　　除了依照例题设计的剪法展开，还可以沿其他的棱剪。

“大象”卡通提出的要求，是让学生再次进行展开正方体的活动，体会沿着不同位置的棱剪，得到的展开图形状不同。

但是，展开图6个相同的正方形组成，每个正方形的边都是正方体的棱是相同的。

从而理解正方体展开图既有多样性，又有确定性。

多样性是剪法不同的结果，确定性是正方体的特点决定的。

　　2.自主研究长方体的展开图，加强对长方体的认识。

　　长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到，学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。

沿着哪几条棱剪？

在教材里没有规定，可以自主选择。

因此，得到的展开图也是多样的，在每个展开图里都可以看到6个长方形，从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。

卡通提出的“从展开图中找到3组相对的面”是富有思维含量的问题，能引发学生细致地研究展开图，并把展开图与立体联系起来思考。

要鼓励学生进行展开图→长方体→展开图→长方体……的折、展活动，反复地看展开图里的每一个长方形，想它在长方体的位置；看长方体的面，想它在展开图里的位置。

在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。

　　另外，在展开图上想长方体的长、宽、高，并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽，也有益于空间观念的发展，还能为表面积的教学作铺垫。

　　3.判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体，加强对体的认识。

第12页“练一练”第2题提供的每个图形都6个相同的正方形组成，判断这些图形中哪些折叠后能围成正方体。

第14页第5题的每个图形都6个长方形组成，判断哪几个图形能折叠后围成长方体。

其中部分图形围不成正方体或长方体的原因是，折叠的时候部分正方形或长方形重叠，构不成有6个面的立体。

因此，这两道题