整式的加减全章练习题.docx
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整式的加减全章练习题.docx
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整式的加减全章练习题
2.1整式
(1)
1.小明今年a岁,比小军大2岁,小军今年________岁.
2.单项式4x2y3的系数是____,次数是____.
3.数a(a≠0)的倒数是________.
4.长为a,宽为b,高为c的长方体的表面积为________.
5.在式子20a,4t2,50,3.5x,vt+1,-m中,单项式的个数是().
(A)3(B)4(C)5(D)6
6.下列说法正确的是().
(A)23x5的系数是1,次数是8(B)若x2+mx是单项式,则m=0
(C)若
的次数是5,则m=5(D)0不是单项式
7.下列式子书写规范的是().
(A)
(B)a×b÷c(C)
(D)cb×3
8.单项式(-1)mabm的().
(A)系数是-1,次数是m(B)系数是1,次数是m+1
(C)系数是-1,次数是m+1(D)系数是(-1)m,次数是m+1
9.列式表示:
(1)a的
(2)m的
的n倍;
(3)比数x的3倍小2的数.
10.用含有字母的式子表示数量关系:
(1)提速火车现在的行驶速度是220千米/时,t小时行驶的路程是多少千米?
(2)已知一个长方形的周长是40厘米,一边长是a厘米,这个长方形的面积是多少平方厘米.
11.填写下表:
单项式
6a
2mn3
-4a2b2
7πx4
系数
次数
12.一辆公交汽车从大红门出发,0.8小时后到达相距s千米的西三旗,这辆公交车的平均速度是多少?
13.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸,以每份0.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.2元的价格退回报纸,则张大伯卖报纸收入多少元?
14.按下面图2-1所示的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是多少?
试写出计算过程.
2.1整式
(2)
1.多项式3x2y-2x3y3-4x-y2+7的次数是____,项数是____,常数项是____.
2.在以下数学式子a2-3a+2,xy2,
,
,
中,单项式有____个,多项式有________个.
3.依次大于1的几个整数,叫做连续整数.三个连续整数中,如果最大的一个数是m,那么其它两个数分别是____,____;如果中间的数是n,那么其它的两个数分别是____,____.
4.练习本每本0.20元,铅笔每支0.50元,买a本练习本和b支铅笔共需用________元.
5.某项工程,甲单独做要a天完成,乙单独做要b天完成,则:
①甲每天完成工程的______;②乙每天完成工程的________;③甲、乙合作每天完成工程的________;④甲、乙合作4天完成工程的________;⑤甲做了3天,乙做了5天,共完成工程的________.
6.式子m+n2表示().
(A)m与n的平方的和(B)m与n和的平方
(C)m与n的平方(D)m、n两数的平方和
7.一个三位数,其百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个三位数是().
(A)abc(B)a+b+c
(C)100a+10b+c(D)100c+10b+a
8.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式各项的次数().
(A)都小于5(B)都大于5
(C)都不小于5(D)都不大于5
9.在下列式子,
中,整式的个数为().
(A)8(B)7(C)6(D)5
10.已知|a+2|+(b-3)2=0,求单项式
的次数.
11.如图2-2,求图中的阴影部分的面积.
13.已知多项式
是六次四项式,单项式2x2ny5-m与该多项式次数相同,求m、n的值.
14.下表是小彤同学家四月份一部固定电话的话费情况:
时间t(分钟)
1
2
3
4
5
6
7
…
话费y(元)
20.15
20.30
…
请你根据表中给出的数量关系,写出小彤同学家电话收费方式中话费y与时间t的关系.
2.2整式的加减
(1)
1.-5x2+3x2=()x2.
2.mn+nm=____.
3.2xn-xn-(-3xn)=____.
4.若
与
是同类项,则m=____,n=____.
选择题:
5.下列合并同类项正确的有().
①-2mn+2nm=0;②3x2+22x2=5x2;③x2+2x2-5x2=-2x2;④(-y)2+y2=0.
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
6.计算(3x2-2x+1)-(2x2+3x-5)的结果是().
(A)x2-5x+6(B)x2-5x-4(C)x2+x-4(D)x2+x+6
7.在xy2与
,3ab2与4a2b,4abc与cab,b3与43,
与6,5a2b3c与a2b3中能合并的有().
(A)5组(B)4组(C)3组(D)2组
8.下列式子的描述中,错误的是().
(A)x+y2表示x与y2的和(B)x2-y2表示x,y的平方差
(C)(x+y)2表示x加y的平方(D)
表示
与1的差的平方
解答题:
9.合并下列各式中的同类项:
(1)mn2-6mn2;
(2)-2a2b+3a2b+3ab2-2ab2;
(3)3x2-6y2-5xy-4x2+3y2.
10.某市出租车收费标准为:
起步价为5元,超过3千米后每1千米收费1.2元,某人乘坐出租车行了x千米(x>3且为整数),则他应付费多少元?
11.三个队植树,第一队种a棵,第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵,问三个队共种多少棵树?
如果第一队种100棵,三个队种树的总棵树是多少?
问题探究:
12.把(x-1)当作一个整体,合并(x-1)2+2(x-1)2+3(x-1)2+…+n(x-1)2.
2.2整式的加减
(2)
1.当
时,(-4x)3=____.
2.当a=0.5,b=1时,则
的值为____.
3.若多项式2x2-3x的值为5,则2x2-3x-3的值为____.
4.如图2-3是一个数值转换机的示意图,若输入x的值为3,y的值为-2时,则输出的结果为____.
5.当x=-2时,式子-x2+2x-1的值等于().
(A)9(B)1(C)-9(D)-1
6.已知
,则
的值为().
(A)
(B)
(C)
(D)
7.若n是正整数,当a=-1时,-(-a2n)2n+1的值为().
(A)1(B)-1(C)0(D)1或-1
8.已知(2x-1)3=ax3+bx2+cx+d,若求a+b+c+d的值,则下列()思路最简便
(A)把x=1代入等式(B)把
代入等式
(C)把x=0代入等式(D)把x=-1代入等式
9.求下列多项式的值,其中x=1,y=5.
(1)
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2.
10.求多项式
的值,其中
,b=2,c=-3的值.
11.已知-x+2y-5=0,求5(x-2y)2-3(x-2y)-60的值.
2.2整式的加减(3)
学习要求:
能根据图、表、数、式中的排列特征,探究其中蕴涵的数式规律.
做一做:
填空题:
1.观察下列顺次排列的等式:
1×3=3=22-1,3×5=15=42-1,5×7=35=62-1,7×9=63=82-1……猜想:
第n个等式(n为正整数)应为____.
2.“
”是日历表中某月的4天,则a、b、c、d的关系为____(只需写出一个等式).
3.已知
若
(a,b为正数,且
为最简分数),则a+b=____.
4.观察图2-4中各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数为s.按此规律推断出s与n的关系是____.
图2-4
5.如图2-5是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即n=20)根时,需要的火柴棍总数为____根.
图2-5
选择题:
6.如图2-6,在数轴上,从-1到1有3个整数,它们是:
-1,0,1;从-2到2有五个整数,它们是:
-2,-1,0,1,2;从-3到3有7个整数,它们是:
-3,-2,-1,0,1,2,3;……从-n到n(n为正整数)有()个整数.
图2-6
(A)2n(B)2n-1(C)2n+1(D)2n+2
7.用△表示三角形,用■表示正方形,现在有若干三角形和正方形按一定规律排列如下:
△■△△■△△△■△■△△■△△△■△■△△■△△△■……,则前2008个图形中,三角形的个数是().
(A)1337(B)1338(C)1339(D)1340
8.如图2-7是2006年6月份的月历,像图中那样,用一个圈竖着圈住3个数,如果被圈住的三个数之和为39,则这三个数中最大的一个是().
(A)19(B)20C)21(D)22
图2-7
解答题:
9.水果店出售的苹果,数量与售价的关系如下表:
数量x/千克
1
2
3
4
…
售价y(元/千克)
2.1
4.2
6.3
8.4
…
写出用x表示y的关系式.
10.体育馆的每个区,每排的座位数an与排的序数n的关系如下表所示,写出用n表示an的关系式.
排的序数n
该排的序数an
1
20
2
22
3
24
4
26
5
28
…
…
11.杨老师对同学们说:
“我能猜出你们每一位同学的年龄,不信的话,你们就按下面方法试试,先把你的年龄乘以5,再加5,然后把结果扩大2倍,最后把算得的结果告诉老师,老师就知道你的年龄了?
”杨老师又说:
“雨晴,你算出的是多少?
”雨晴答:
“130”,杨老师马上说:
“你12岁”.如果你是杨老师,当李强同学算出的结果为140时,你能算出李强的年龄吗?
2.2整式的加减(4)
1.计算:
a+(b+c-d)=________.
2.计算:
a-(b+c-d)=____.
3.化简:
(5a-3b)-3(a-2b)=____.
4.在下列各式的括号中填上适当的项.
(1)x+y-z=x+(____)=x-(____);
(2)-x+y-z=+(____)=-(____).
5.根据去括号的方法,在下面方框里填上“+”或“-”:
①(a-b)□(-c-d+e)=a-b+c+d-e;
②(m+n)□[m-(n-p)]=2m+p;
③(7a-b+c)□[-a-(2b-c+2)]=8a+b+2.
6.将(a+c)+2(a+c)-4(a+c)合并成同类项,结果正确的是().
(A)a+c(B)-a-c(C)-a+c(D)a-c
7.下列去括号后结果错误的是().
(A)(a+b)-3(x-y)=a+b-3x+3y(B)(m+n)+(5a-8b)=m+n+5a-8b
(C)3m-(x+y-z)=3m-x-y+z(D)-3(2m-n)-(a-b)=-6m+n-a+b
8.把2a-[3-(2a+1)]化简后,结果正确的是().
(A)4a-2(B)-2(C)4a-4(D)-4
9.下列各式的变形对不对?
如果不对,指出错在哪里.
(1)15x-4x-6x=15+(4x-6x);
(2)12y-8y+3y=12y-(8y+3y).
10.先化简下式,再求值:
(-x3+6-5x)+(5x-4+2x3),其中x=-2.
11.先化简再求值.
3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x),其中x=-1.
12.a、b、c、m都是有理数,且a+(b+2c)=m,a=m-(2b+3c),试探究b与c之间有何关系.
13.已知:
a-b=0,求a3-(2a4b3-a2b)-ab2-b3+2a3b4的值.
2.2整式的加减(5)
1.
_________.
2.(4a+3c+5b)+(5c-4b-a)=____.
3.一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,马虎同学将减抄成了加,运算结果得-x2+3x-7,则多项式A是________.
4.已知a、b、c在数轴上的位置如图2-9,则|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于________
图2-9
选择题:
5.计算(3x2-2x+1)-(2x2+3x-5)的结果是().
(A)x2-5x+6(B)x2-5x-4
(C)x2+x-4(D)x2+x+6
6.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后,不含二次项,则m等于().
(A)2(B)-2(C)-4(D)-8
7.若A=3x2-2x,B=3x-2,则下列各式中成立的是().
(A)A+B=3x2+2x-2(B)A-B=3x2-x-2
(C)B-A=5x-3x2-2(D)A+2B=3x2-8x-4
8.已知x2+xy=3,xy+y2=-2,则x2+4xy+3y2的值是().
(A)-3(B)-6(C)6(D)以上都不对
解答题:
9.计算:
(1)2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3);
(2)6(mn+mq)+(nq-3mq)-(6mn+nq).
10.求多项式
与4x2-4x+2的差.
11.求
的值,其中m=-3,n=2.
12.七年级
(一)班分成三个组,利用星期日参加社会公益活动.第一组有学生m名;第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10;第三组学生人数是第二组学生人数的一半.七年级
(一)班共有多少名学生?
13.要给一个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包,其打包的方式如图2-10所示,则打包带的长至少要多少?
(单位:
cm)(用含x、y、z的式子表示)
图2-10
问题探究:
14.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号
;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号
按上述规定,将明码“love”译成密码是().
(A)gawq(B)shxc(C)sdri(D)love
15.已知a表示正数,b表示负数.先化简|3-5b|-|3b-2a|+|8b-1|-|3a+1|,再求当a=5,
时,原式的值.
小结
1.多项式4a-3a2b3+6ab2-8的最高次项是____,常数项是____.
2.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度v千米/时,那么船在这条河流中顺水行驶的速度为____千米/时;逆水行驶的速度为____千米/时.
3.已知a2+a-1=0,则a2000+a1999-a1998=____.
4.代数式10-(x+4)2的最大值是____,此时x=____.
5.数学兴趣小组的同学用棋子摆放如图2-11中三个“工”字型图案,依照这种摆放规律,
图2-11
①摆第4个“工”字型图案用____个棋子;
②摆第n个“工”字型图案用____个棋子.
选择题:
6.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为().
(A)-1(B)-5(C)5(D)1
7.若n是正整数,当a=-1时,-(-a2n)2n+1的值为().
(A)1(B)-1
(C)0(D)1或-1
8.已知一个长方形的周长是40cm,一边长是acm,则这个长方形的面积是()cm2.
(A)
(B)
(C)a(40-2a)(D)a(20-a)
9.x个工人m天的工作量为a,则一个人一天的工作量是().
(A)
(B)
(C)
(D)
10.列式表示:
(1)比-a小5的数;
(2)m的3倍与8的和;
(3)x的二分之一减y的平方的差;
(4)比s的三分之一小7t的数.
11.计算:
(1)-2(x2-3x)+(5x2-2x);
(2)2m-(m+3n)-(-m-n)-(m-n).
12.窗户的形状如图2-12所示,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,已知下部小正方形的边长为acm,计算:
(1)窗的面积;
(2)窗框的总长.
图2-12
问题探究:
13.为了便于计算,常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状,下面的一层比上面一层多放一根,只要数出顶层的根数a和层数n,就可以算出这堆钢管的根数.
(1)用含a、n的式子表示这堆钢管的总根数;
(2)当n=6,a=5时,求这堆钢管的根数.
14.两个奇数的和一定是偶数吗?
如果不是,请举出反例;如果是,请说明理由.
第二章整式的加减测试题
一、选择题:
(本题共24分;每小题2分,每小题只有一个答案正确.)
1.下列说法正确的是().
(A)单项式a的次数是0(B)a的系数为0
(C)-9是单项式(D)
的系数是2
2.下列不是同类项的一组是().
(A)3x2y与-6xy2(B)-ab3与b3a
(C)12和0(D)2xyz与
3.下列运算结果正确的是().
(A)5a+5b=5ab(B)-3ab+5ab=2ab
(C)a-2a2=-3a(D)-3a2b-2ab2=-5a2b
4.x-(2x-y)的运算结果是().
(A)-x+y(B)-x-y(C)x-y(D)3x-y
5.-a-b+c的相反数是().
(A)a+b+c(B)a-b+c
(C)a+b-c(D)c+a-b
6.已知(4x2-7x-3)-A=3x2-2x+1,则A为().
(A)x2-9x+2(B)x2-9x-4
(C)x2-5x-2(D)x2-5x-4
7.若4x2-3x-2=4,则
().
(A)2(B)8(C)-2(D)-8
8.多项式
中不含xy项,则k的值是().
(A)
(B)
(C)
(D)0
9.已知关于x的多项式ax2-abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式,则a、b的关系为
().
(A)a=b(B)a=-b或b=-2a
(C)a=0或b=0(D)ab=1
图2-13
10.如图2-13所示,图中阴影部分的面积是().
(A)ab-x2(B)ab+x2
(C)a2-b2(D)a2-b2-x2
11.某家庭电话月租金为15元,每次市内通话费平均为0.6元,每次长途通话费平均为1.8元,若半年内打市内电话a次,打长途电话b次,则这半年应付电话费为().
(A)0.6a+1.8b(B)15+a+b
(C)15+0.6a+1.8b(D)15×6+0.6a+1.8b
12.已知x=3时ax3-bx+1=5,则当x=-3时,ax3-bx+1的值为().
(A)-3(B)3(C)5(D)-5
二、填空题:
(本题共24分;每小题3分)
13.单项式
的次数是____,系数是____.
14.多项式4x3y3-5x4y3-3x2-y2+5x+2的次数是____,项数是____,常数项是____
15.气温由t℃上升m℃后变成____℃.
16.一个两位数,a、b分别表示是十位和个位上的数字,则这个两位数可表示为____.
17.一件上衣原售价a元,降价10%后,每件的售价为____元.
18.已知-x+2y=6,则3(x-2y)2-5(x-2y)+6的值为____.
19.观察下列等式:
设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为:
____×____=____+_______.
20.七年级进行体能测试,一班有m个学生,平均成绩为a分;二班有n个学生,平均成绩为b分,则这两个班的平均成绩为____分.
三、解答题:
(本题共52分)
21.(本题8分)计算:
(1)
(2)5a2-[3a-2(2a-3)-4a2].
22.(本题5分)先化简,再求值:
,其中
23.(本题5分)
已知:
(a+2)2+|a+b+5|=0,求3a2b-(2a2b-12ab+a2b-4a2)-11ab的值.
24.(本题6分)有一串单项式:
-x,2x2-3x3,4x4,…,-19x19,20x20,…
(1)写出第2005个单项式;
(2)写出第n个,第(n+1)个单项式.
25.(本题6分)题目条件是某代数式减去ab-2bc+3ac,有位同学误以为是加上此式,结果得到错误答案:
-2ab+bc+8ac,试求出正确答案.
26.(本题7分)已知4a-3b=7,3a+2b=19,求9a-11b的值.
27.(本题7分)已知(a-1)x2ya+1是x、y的5次项式,试求整式的值:
(1)a2+2a+1;
(2)(a+1)2.
由
(1)
(2)两小题的结果你有发现了什么结论?
任意取几个a值验证你的结论.
28.(本题8分)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一:
Ⅰ.记时制:
0.05元/分钟;Ⅱ.包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话入网),此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你写出这两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式合算?
通过计算来说明理由.
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- 整式 加减 练习题
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