数学四川省成都市龙泉一中学年高二下期中考试理解析版.docx
- 文档编号:26452
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:132.01KB
数学四川省成都市龙泉一中学年高二下期中考试理解析版.docx
《数学四川省成都市龙泉一中学年高二下期中考试理解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学四川省成都市龙泉一中学年高二下期中考试理解析版.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学四川省成都市龙泉一中学年高二下期中考试理解析版
四川省成都市龙泉一中2016-2017学年
高二(下)期中考试(理)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
1.(5分)已知集合M={x|x2=9},N={x∈Z|﹣3≤x<3},则M∩N=( )
A.∅B.{﹣3}C.{﹣3,3}D.{﹣3,﹣2,0,1,2}
2.(5分)函数y=lgx+
的定义域是( )
A.{x|x>0}B.{x|0<x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}
3.(5分)设集合A={﹣1,0,a},B={x|0<x<1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( )
A.{1}B.(﹣∞,0)C.(1,+∞)D.(0.1)
4.(5分)已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( )
A.2x﹣y﹣1=0B.2x+y+1=0
C.2x﹣y+1=0D.2x+y﹣1=0
5.(5分)f(x)是奇函数,则①|f(x)|一定是偶函数;②f(x)•f(﹣x)一定是偶函数;③f(x)•f(﹣x)≥0;④f(﹣x)+|f(x)|=0,其中错误的个数有( )
A.1个B.2个C.4个D.0个
6.(5分)如图,是一个几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)、俯视图,正视图(主视图)、侧视图(左视图)都是矩形,则该几何体的体积是( )
A.24B.12C.8D.4
7.(5分)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是( )
A.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
8.(5分)某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到( )
A.200只B.300只C.400只D.500只
9.(5分)对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )
A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α
B.若a∥b,b⊂α,则a∥α
C.若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,则β∥α
D.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b则a∥b
10.(5分)已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:
3x+4y﹣6=0平行,则直线l1的方程是( )
A.3x+4y﹣1=0
B.3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0
C.3x+4y+9=0
D.3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0
11.(5分)设函数
,
的零点分别为x1,x2,则( )
A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<2D.x1x2≥2
12.(5分)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:
当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )
A.10个B.15个C.16个D.18个
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.(5分)在空间直角坐标系O﹣xyz中,设点M是点N(2,﹣3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于 .
14.(5分)已知直线l1:
x+2ay﹣1=0与l2:
(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是 .
15.(5分)图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是 .
16.(5分)(几何证明选讲选做题)△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,则∠CEF= .
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(10分)已知直线l1:
x+2y+1=0,l2:
﹣2x+y+2=0,它们相交于点A.
(1)判断直线l1和l2是否垂直?
请给出理由;
(2)求过点A且与直线l3:
3x+y+4=0平行的直线方程.
18.(12分)已知:
A(cosx,sinx),其中0≤x<2π,B(1,1),
+
=
,
f(x)=|
|2
(Ⅰ)求f(x)的对称轴和对称中心;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
19.(12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
人数xi
10
15
20
25
30
35
40
件数yi
4
7
12
15
20
23
27
其中i=1,2,3,4,5,6,7.
(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;
(Ⅱ)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
(Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)
20.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC,如图2所示.
(Ⅰ)求证:
BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求几何体A﹣BCD的体积.
21.(12分)已知圆C:
x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
22.(12分)设函数f(x)=
•
,其中向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x+m).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间.
(Ⅱ)当
时,﹣4<f(x)<4恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】∵集合M={x|x2=9}={﹣3,3},
N={x∈Z|﹣3≤x<3}={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},
∴M∩N={﹣3}.故选B.
2.D
【解析】要使函数有意义,须满足
,解得:
x≥1,
所以函数的定义域为[1,+∞),
故选D.
3.D
【解析】由A={﹣1,0,a},B={x|0<x<1},
又A∩B≠∅,所以a∈B.
则实数a的取值范围是(0,1).
故选D.
4.B
【解析】因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0,
所以圆心坐标(1,﹣3),
代入选项可知B正确.
故选:
B.
5.B
【解析】∵f(x)是奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x)
①|f(﹣x)|=|﹣f(x)|=|f(x)|是偶函数;故①正确
②令g(x)=f(x)•f(﹣x),则g(﹣x)=f(﹣x)•f(x)=g(x)是偶函数;故②正确
③由奇函数的性质可知,f(x)•f(﹣x)=﹣f2(x)≤0;故③错误
④f(﹣x)+|f(x)|=|f(x)|﹣f(x)=0不一定成立;故④错误
其中错误的有③④,故选B.
6.B
【解析】由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体;
∴V=
.故选B.
7.A
【解析】根据:
“若p,则q”的否命题是“若¬p,则¬q”,所以命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”.故选A.
8.A
【解析】由题意,繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),这种动物第2年有100只,∴100=alog3(2+1),∴a=100,∴y=100log3(x+1),
∴当x=8时,y=100log3(8+1)=100×2=200.故选A.
9.D
【解析】若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,由线面垂直的判定定理知,只有当m和n为相交线时,才有a⊥α,A错误;
若a∥b,b⊂α,此时由线面平行的判定定理可知,只有当a在平面α外时,才有a∥α,B错误;
若a⊂β,b⊂β,a∥α,b∥α,此时由面面平行的判定定理可知,只有当a、b为相交线时,才有β∥α,C错误;
由面面平行的性质定理:
若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b则a∥b为真命题,D正确,故选D
10.D
【解析】∵直线l1与直线l2:
3x+4y﹣6=0平行,
∴设直线l1为3x+4y+m=0,
将圆的方程化为x2+(y+1)2=1,得到圆心坐标为(0,﹣1),半径r=1,
又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,
∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r,即
=1,解得:
m=9或m=﹣1,
则直线l1的方程为3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=0.故选D
11.A
【解析】令f1(x)=0得:
log2x=
,令f2(x)=0得:
log
x=
,
分别画出左右两边函数的图象,如图所示.
由指数与对数函数的图象知:
x1>1>x2>0,
于是有
,得
,故选A.
12.B
【解析】a※b=12,a、b∈N*,
若a和b一奇一偶,则ab=12,满足此条件的有1×12=3×4,故点(a,b)有4个;
若a和b同奇偶,则a+b=12,满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组,
故点(a,b)有2×6﹣1=11个,
所以满足条件的个数为4+11=15个.故选B
二、填空题
13.10
【解析】∵M是N关于坐标平面xoy的对称点,
∴M点坐标为(2,﹣3,﹣5),
∴|MN|=|5﹣(﹣5)|=10,故答案为:
10
14.0或
【解析】当a=0时,两直线的斜率都不存在,
它们的方程分别是x=1,x=﹣1,显然两直线是平行的.
当a≠0时,两直线的斜率都存在,故它们的斜率相等,
由
=
≠1,解得:
a=
.
综上,a=0或
,故答案为:
0或
;
15.10
【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数;
根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个,故答案为:
10
16.30°
【解析】∵DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,则∠CED=90°,∠CFD=90°,
∴四点C、E、D、F共圆,∴∠CEF=∠CDF,
又∠CDF=90°﹣∠DCF=∠B,∠B=30°,
∴∠CEF=30°.故答案为:
30°.
三、解答题
17.解:
(1)直线l1的斜率
,直线l2的斜率k2=2,
∵
∴l1⊥l2.
(2)由方程组
解得点A坐标为
,
直线l3的斜率为﹣3,所求直线方程为:
化为一般式得:
3x+y﹣1=0.
18.解:
(Ⅰ)由题设知,
=(cosx,sinx),
=(1,1),则
+
=
=(1+cosx,1+sinx),
∴f(x)=|
|2=(1+cosx)2+(1+sinx)2,
=3+2(sinx+cosx),
=3+2
sin(x+
).
∴x+
=kπ+
,k∈Z,
即对称轴是x=kπ+
,k∈Z,
对称中心横坐标满足x+
=kπ,k∈Z,即x=kπ﹣
,k∈Z,
∴对称中心是(kπ﹣
,3)k∈
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 四川省 成都市 龙泉 一中 学年 高二下 期中考试 理解