三角函数应用题库doc.docx
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三角函数应用题库doc
三角函数应用题库
选择题:
1.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°,那么从A观测此时C?
处的方向为()
A.南偏东27°B.东偏西27°C.南偏东73°D.东偏西73°
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数是()
A.53.7°B.53.13°C.53°13′D.53°48′
3.如果坡角的余弦值为31010,那么坡度为()
A
1:
10B.3:
10C.1:
3D.3:
1
4.若等腰△ABC的底边BC上高为2,cotB=12,则△ABC的周长为()
A.2+5B.1+25C.2+25D.4+5
5.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣,某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法,在地面距杆脚5米远的地方,?
他用测倾器测得杆顶的仰角为α,且tanα=3,则杆高(不计测倾器高度)为()
A.10mB.12mC.15mD.20m
6.如图1所示,在锐角△ABC中,BE⊥AC,∠ADE=∠C,记△ADE的面积为S1,△ABC的面积为S2,则12SS=()
A.sin2AB.cos2AC.tan2AD.cot2A
(1)
(2)(3)7.已知楼房AB高50m,?
如图2所示,?
电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD?
为50m,塔高DC为1505033?
m,则下列结论正确的是()
A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔顶俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°
8.一树的上段CB被风折断,树梢着地,树顶着地处B与树根A相距6m,则原来的树高是()(折断后树梢与地面成30°角)。
A、3mB、9mC
、33mD
、m36
9.如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成的角∠AMC=30°,在教室地面的影长
MN=23米,若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为()。
A
、32米B、3米C、3.2米D
、米223
10.如图,已知楼房AB高50m,铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD=50m,塔高DC
为m3350150?
,下列结论中,正确的是()。
A、由楼顶望塔顶仰角为60°B、由楼顶望塔基俯角为60°
C、由楼顶望塔顶仰角为30°D、由楼顶望塔基俯角为30°
11.如果由点A测得B点在北偏东15°的方向,那么由点B测点A的方向为()。
A、北偏东15°B、北偏西75°
C、南偏西15°D、南偏东75°
12.如图,上午9时,一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北航行,11时到达BA
BCMNABCD
E
处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=36°,∠NBC=72°,那么从B处到灯塔C的距离是()海里。
A、20B、36
C、72D、40
13.如图,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°的方向,这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行,半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°的方向,此时灯塔M与渔船的距离是()海里。
A、14B
、214C、7D
、27
14.河堤横断面是梯形,上底为4m,堤高为6m,斜坡AD的坡角的正切值为31,斜坡CB的坡角为45°,则河堤横断面的面积为()。
A、96m2B、48m2C、192m2D、84m2
15.在坡角为30°的山坡上种树,要求株距离(相邻两树间的水平距离)是6m,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是()。
A、m32B、m34C、m36D、m38
16.如果坡角的余弦值为10103,那么其正切值为()。
A、1010B、10103C、31D、317.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是1:
3,背水坡为1:
1,那么两个坡的坡角和为()
A.90°B.75°C.60°D.105°A
BCNM
东北MBA.
18.某人沿坡度为1
:
3的坡面向上走50米,则他离地面的高度是()
A.
253米B.50米C.25米D.503
19.某水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6米,坝高24米,斜坡AB的坡角为45°,?
斜坡CD的坡度为1:
2,则坝底AD的长为()
A.72米B.68米C.42米D.78米
20.如图是一长为50米的游泳池的纵切面,该游泳池的最浅处为1.2米,?
最深处为2.2米,底面为斜坡,则底面的坡度为()
A.50B.1:
50C.3:
125D.11:
250
21.如图4所示,在坡度为1:
2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)?
是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是()
A.6米B.35米C.3米D.12米
22.如图5所示,一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米,从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α,则飞机与地面指挥站间的水平距离为()
A.h·sinα米B.h·cosα米C.h·tanα米D.tanh
23.如图6,在高为h的山顶上,测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°,用h表示这个建筑物的高度为()
A.23hB.32hC.33hD.3h
24.如图7,上午9时,一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行,11时到达B处,
从
A、B望灯塔C,测得∠NAC=36°,∠NBC=72°,那么从B处到灯塔C的距离是()
A.20里B.36里C.72里D.40里
25.轮船航行到A处时,观测到小岛B的方向是北偏西40°,那么同时从B?
观测到轮船的方向是()
A.南偏西40°B.南偏西140°C.南偏东50°D.南偏东40°
26.如图1,在山地上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两株树的坡面距离AB是(?
)
A.6米B
米C
3米D2米
27.如图2,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60度时,?
其影长AC约为(3取1.732,结果保留3个有效数字)()
A.5.00米B.8.66
米C.17.3米D.5.77米
28.为美化环境,在△ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮,已知AB=?
20m,AC=30m,∠A=150°,则购买草皮至少需要()
A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元
29.如图3,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,AB的中垂线MN交AC于点D,连结BD,若cos∠BDC=35,则BC=()
A.8cmB.4cmC.6cmD.10cm
30.如图2所示,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为()
A
11
.sincosB?
?
C.sinαD.1
31.一个等腰梯形的两底之差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为()
A.30°B.45°C.60°D.75°
32.身高相同的三个小朋友甲,乙,丙放风筝,他们放出的线长分别为300m,?
250m,200m,线与地面所成的角度分别为30°,45°,60°(假设风筝线是拉直的),?
则三人所放风筝()
A.甲的最高B.乙的最高C.乙的最低D.丙的最高
33.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,?
房屋朝南的窗子高AB=1.8m;要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,?
使午间光线不能直接射入室内,如图3,那么挡光板AC的宽度应为()
A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.1.81.8.sin80tan80mDm?
?
34.身高相等的甲,?
乙,?
丙三名同学参加放风筝比赛,?
三人放出的风筝线长都为100米,线与地面夹角分别为40°,45°,60°,假设风筝线是拉直的,则三人所放的风筝中()
A.甲的最高B.丙的最高C.乙的最低D.丙的最低
35.如图,某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,CE=?
8?
米,?
测得旗杆顶的仰角∠ECA=30°,旗杆底部的俯角∠ECB=45°,那么旗杆AB的高度是()
A.
(
82
+83)米B.(8+83)米
C.(82+83
3)米D.(8+833
填空题:
36.斜皮的坡角是3,则坡角α=______,如果水平宽度是2米,那么它的铅直高度是_______
37.如图3所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位:
mm)计算两圆孔中心A和B的距离为________
38.(2008,湖北襄樊)如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测处旗杆顶部A?
点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°,若旗杆底部B?
点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A离地面的距离为______米.(结果保留根号)
39.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知∠A和c,则求b的式子是_______
40.
在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36°,则在B处观测A处的仰角为____
41.小明在距离一棵树12米的地方看这棵树的树顶,测得仰角是60°,求这棵树大约高_______米.(身高不计,结果保留根号)
42.如图,在D处看电线杆AB的中点C处的一标志物,测得仰角为45°,若点D到电线杆底部点B的距离为a,则电线杆AB的长可表示为______
43.升国旗时,某同学在距旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,?
该同学视线的仰角恰好为30°,若他两眼距地面1.5米,则旗杆的高度为______米(结果保留根号)
44.从位于A处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向,相距600m的B处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C处,则B,C间的距离是______m
45.如图4所示,一铁路路基的横断面为等腰梯形,?
根据图示数据计算路基的下底宽AB=______
46.如图5所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2
5,斜边AB在x轴上,点C在y轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),则直角边BC所在直线的解析式为_________
47.某一楼梯高度为3m,坡角为30°,要在这个楼梯上铺地毯,?
那么地毯的长度至少为_______米.
48.倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车,或由车运送货物至地面,若木板长4米,货车高2米,则木板与地面的坡角最小为_______
49.立交桥的坡比为1:
5,当汽车从桥车E向上行驶到桥当中F时,F到地面的垂直距离OF是3米,此时OE=_______米.
50.某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米,他上升的高度为600米,?
则这个山坡的坡
度比为
________
51.已知公路路基横断面为一等腰梯形,腰的坡度为2:
3,路基高为4米,?
底宽为20米,则路基顶宽为_______米.
52.如图4,一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下,则这棵树在折断前的高度为________________米.
53.平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30,且其夹角为120°,?
则该平行四边形的面积是_______
54.在△ABC中,∠C=90°,BC=4,sinA=2
3,那么AC=_______
55.青岛位于北纬36°4′,在冬至日的正午时分,太阳的入射角为30°30′,因此在规划建设楼高为20米的小区时,两楼间的最小间距为______米,才能保证不挡光.
56.如图5,在△
ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD?
平分∠BAC,?
已知
AB=,?
那么AD=_______
57.在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°,甲、乙两地同时开工,?
若干天后,?
公路准确接通,?
则乙地所修公路的走向是南偏西_______
58.如图1,修建抽水站时,沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道,若量得水管AB?
的长度为80m,那么点B离水面的高度BC的长为______m
59.如图2,小亮在操场上距离旗杆AB的C处用测角仪测得旗杆一顶端A的仰角为30°,已知BC=9m,测角仪的高CD为1.2m,那么旗杆的高为______m(结果保留根号)
60.学校校园内有块如图3所示的三角形空地,计划将这块空地建成一个花园,?
以美化环境,预计花园每平方米造价为30元,学校建这个花园至少需要投资______元.
61.一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处,测得地面攻击目标C处的俯角是30°,则AC=(保留根号)。
62.如图,从山顶A望地面的C、D两点,俯角分别为45°和60°,测得CD=100m,则山高AB=m。
63.如图,在离地面5m
的C处引拉线固定电线杆,拉线与地面成α角,则拉线AC的长为
。
64.一船向东航行,上午9时,在灯塔的西南20海里的B处,上午11时到达这灯塔的正南方向C处,则这船航行的速度是。
65.A港在B地的正南310千米处,一艘轮船由A港开出向西航行,某人第一次在B处望见该船在南偏西30°,半小时后,又望见该船在南偏西60°,则该船速度为。
66.一般在海上B处沿南偏东10°方向航行到C处,这时在小岛A测得C在南偏西80°方向,则∠ACB=。
67.某人从地面沿着坡度i=1:
3的山坡走了100米,这时他离地面的高度是
米。
68.某铁路路基的横断面是等腰梯形,其上底为10m,下底为13.6m,高1.2m,则腰面坡角的正切值为。
69.如图28-19,燕尾槽的横断面中,槽口的形状是等腰梯形,其外口ABC
DABCD5mB
C
DA.
宽
AD=15mm,槽的深度为12mm,∠B的正切值为34
,则它的里口宽BC=。
70.小
R沿着直坡度i=1:
3的山坡向上走了50m,这时他离地面______m
71.Rt△ABC中,一锐角的正切值为34
,其周长是24,则三边长分别为_______
72.在△ABC中,已知AB=15,BC=14,并且S△ABC=84,则sinB=_____
73.如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD的长为______
74.如图2,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为_______
75.如图3,学校保管室里,有一架8m长的梯子斜靠在墙上,此时,梯子与地面所成角为45°,如果梯子底端O固定不动,?
顶端靠到对面墙上,?
此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为________
76.如图1所示,沿AC开山修渠道,为了加快速度,?
要在小山的另一边同时施工,?
从AC上的一点B测得∠EBD=60°,BD=200m,∠D=30°,要正好能使A,C,E成一直线,则DE=_______
77.雨后初晴,一学生在运动场上玩耍,从他前面2m远的一块积水处,?
他看到了旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水处的距离为40m,该生眼部高度是1.5m,那么旗杆的高度是________
78.如图4,甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A?
处测得乙楼的楼顶B的仰角为60°,在乙楼楼底C处测得甲楼楼顶D的仰角为45°,?
则甲楼比乙楼矮_____米.(结果保留两个有效数字)
79.轮船航行到C处时,观测到小岛B的方向是北偏西35°,那么同时从B?
观测到轮船的方向是_________
80.如图1所示,在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆,拉线和地面成α角,?
则拉线AC的长为_____m(用α的三角函数表示)
81.如图2所示,点B在点A北偏西60°方向,且AB=5km,点C在点B北偏东30°方向,且BC=12km,则A到C的距离为________
82.如图3,为了测量河对岸旗杆AB的高度,在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°,?
沿CB方向前进20m到达D处,在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°,则旗杆AB的高度为_______(精确到0.1m
,参考数据:
2=1.414
,3=1.732)
解答题:
83.如图,某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°,测得C在湖中的倒影C1的俯角为60°,已知AB=20m,求烟囱CD的高。
84.一只船向东航行,上午9时到达一座灯塔P的西南方向60海里的M处,上午11时到达N处时发现此灯塔P在船的正北方向,求这只船的航行速度.
85.如图,B,C是河岸边两点,A是对岸边上一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=?
60?
°,BC=60米,甲想从A点出发在最短的时间内到达BC边,若他的速度为5米/分,请你设计他的路线及所用的时间.
86.某居民小区有一朝正南方向的居民楼DC(如图),该居民楼的一楼是高6?
米的超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼AB.?
当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否受影响,为什么?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼最少应相距多少米?
ACD
C1
46
87.某山区计划修建一条通过小山的公路,经测量,从山底B到山顶A?
的坡角是30°,斜坡AB长为100米,根据地形,要求修好的公路路面BD的坡度为1:
5(假定A,D?
处于同一垂直线上),为了减少工程量,若AD≤20米,则直接开挖修建公路;若AD>20米,?
就要重新设计.问这段公路是否需要重新设计?
88.某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,坝高8m,斜坡BC的坡度为1:
3,求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB.
89.如图所示,为了测量某铁路隧道中M、N间的距离,在山的一侧选取适当的点A,隧道所在直线上放两点B、C,测得AB=200m,∠A=45°,∠B=105°,MC=182
m,BN=322m,?
求隧道MN的长.
90.为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:
两幢楼房间的距离至少为40米,?
中午12时不能挡光,如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40
米处再建一幢新楼,已知该地区冬天中午12?
时阳光从正南方照射,?
并且光线与水平线的夹角最小为30°,
在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米?
(结果精确到1米,3≈1.732,2≈1.414)
91.有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如下图所示:
(1)请用尺规作图的方法将这个等腰梯形补充完整(不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知AB=6,BC=4,∠A=40°,求这个横断面的面积(结果精确到0.01)
92.如图,A市气象局预报:
一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处,正迅速向北偏东60°的BC方向移动,距沙尘暴中心400km的范围内为受沙尘暴影响的区域,?
请你用学过的知识说明A市是否受这次沙尘暴的影响.
93.如图,甲,乙两楼相距78m,从甲楼楼顶望乙楼楼顶,俯角为30°,从乙楼楼底望甲楼楼顶仰角为45°,求甲,乙两楼的高度.
94.如图,海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁,一艘轮船自西向东方向航行,在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向,继续航行100km后,在点B处测量得灯塔O在北偏东30°方向,请你作出判断:
为了避免触礁,这艘轮船是否要改变航向?
95.为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,?
建筑设计师提供了地下停车库的设计示意图,按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,?
以便告知停车人车辆能否完全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)
96.如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF.(参考数据:
sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,?
tan40?
°≈0.84,结果精确到0.1m)
97.如图,甲楼在乙楼的南面,它们的设计高度是若干层,每层高均为3米,冬天太阳光与水平面的夹角为30°。
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层,且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?
(2)由于受空间的限制,甲楼到乙楼的距离BD=21米,若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么设计甲楼时,最高应建几层?
甲乙
30°
DCBA.
BA北东楼楼
98.如图,甲船在A处发现乙船在北偏东的60°的B处,如果此时乙船正以每小时10海
里的速度向正北方向行驶,而甲船的速度是310海里/小时,这时甲船向什么方向行驶才能最快追上乙?
99.如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小
桥有一部分已经断裂,另一部分完好,站在完好部分的桥头A测得路边小树D在它的北偏西30°,前进32米的断口B处,又测得小树D在它的北偏西45°,请求小桥断裂部分的长(用根号表示)。
100.如图,一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度tanC=32,路基高AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽。
101.如图,从山顶点P看到点A的俯角为α,看点B的俯角为β,若AB=?
am,求山的高度(CP的长)CBDA北东DCBAE.
102.如图,AB、CD分别表示甲楼和乙楼的高.从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角α=30°,乙楼底部D的俯角β=60°,已知甲楼高AB=30m,求乙楼高CD.
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