七年级数学下册121幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版.docx
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七年级数学下册121幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版
课题:
1.2幂的乘方与积的乘方
(1)
教学目标:
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.
2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.
3.在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.
教学重点与难点:
重点:
幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用.
难点:
幂的乘方性质的逆运用.
课前准备:
教师制作课件.
教学过程:
一、创设情境,引入课题
活动内容:
1.填空:
(1)(23)2=23×23=2();
(2)(72)3=72×()×()=7();
(3)(a3)2=a3×()×()=a().
处理方式:
同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?
结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?
2.情景引入:
(课件展示)地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?
温馨提示:
球的体积公式是V球=—πr3,其中V是球的体积、r是球的半径.
处理方式:
让学生思考后,自己得出结论.
[生]木星为体积是地球的103倍;太阳的体积为地球的(102)3倍.
[师]那么你知道(102)3等于多少吗?
102是幂的形式,因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。
这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方。
【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣,唤起了他们的求知欲望,从而顺利导入新课.
二、合作交流,探究新知
活动内容1:
探索幂的乘方的运算性质
1.你知道(102)3等于多少吗?
处理方式:
课件展示计算过程:
第①步和第②步推出的理由是什么呢?
点拨:
(102)3表示3个102相乘;第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法:
底数不变,指数相加.
观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?
点拨:
结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.
2.做一做:
计算下列各式并说明理由.
(1)(62)4;
(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.
处理方式:
通过观察不难发现,上面的4个小题都是幂的乘方的运算,下面我们就请三位同学到黑板上板演,其余的同学观察他们做的有无错误.
多媒体展示解答过程:
(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;
(3)(am)2=am·am=am+m=a2m;
[师生共析]
(4)(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn
[总结法则]
由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质,即:
(am)n=amn(m,n都是正整数)
用语言表述为:
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则,知识的生成自然,学生很容易接受.
活动内容2:
范例导航
在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢?
下面通过例题看看同学们有什么高见.
例1计算:
(1)(102)3;
(2)(b5)5;(3)(an)3;
(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4.
处理方式:
请几个同学口答
(1)-(3)题,并课件展示其过程:
(1)(102)3=102×3=106;
(2)(b5)5=b5×5=b25;
(3)(an)3=a3n.
同学们很棒!
下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题.
教师点拨:
(4)-(x2)m表示(x2)m的相反数,所以-(x2)m=-x2m;
(5)(y2)3·y中既含有乘方运算,也含有乘法运算,按运算顺序,应先乘方,再做乘法,所以(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7;
(6)2(a2)6-(a3)4按运算顺序应先算乘方,最后再化简.所以2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.
【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则,同时进一步体会幂的乘方意义,巩固幂的乘方法则.
三、知识应用,巩固提高
活动内容:
1.判断下面计算是否正确?
如有错误请改正:
(1)(x3)3=x6;
(2)a6·a4=a24.
2.计算:
(1)(103)3;
(2)-[(a-b)2]5;(3)(x3)4·x2;
处理方式:
第1题:
独立解答汇报交流,多媒体展示:
(1)(x3)3=x6不正确,因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9.或直接根据幂的乘方的运算性质:
底数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.
(2)a6·a4=a24不正确.因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性质:
底数不变,指数相加,得a6·a4=a6+4=a10.
温馨提示:
注意幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同。
第2题:
先让3名学生板演,然后多媒体展示(规范板书):
解:
(1)(103)3=103×3=109;
(2)-[(a-b)2]5=-(a-b)2×5=-(a-b)10;
(3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2=x12+2=x14.
温馨提示:
注意幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字,也可以是某个单项式和多项式.
【设计意图】学生在练习中体会幂的乘方的意义,巩固幂的乘方运算性质.发现问题及时查缺补漏.
四、课堂小结,反思提升
[师]这节课你学到了什么?
评价一下自己的表现.
处理方式:
先让学生自由发言,然后教师总结强调:
1.这节课我们要重点掌握幂的乘方的运算性质.
(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:
要点1幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字,也可以是某个单项式和多项式.
要点2正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同.
运算名称
运算形式
运算法则
底数
指数
同底数幂的乘法
am·an=am+n
不变
相加
幂的乘方
(am)n=amn
不变
相乘
要点3多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:
[(am)n]p=(amn)p=amnp.
要点4幂的乘方公式还可逆用:
amn=(am)n=(an)m.
【设计意图】让学生梳理所学知识点,培养归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现,有利于学生看到自己的优点和不足,以及今后改正的方向,同时也有助于良好学习习惯的培养.
五、当堂达标,反馈矫正
[师]请同学们利用下面的题目检测自己在本节课的收获.
1.填空:
(1)(y2)2n=;
(2)若9m=316,则m=;(3)若3×27×9=3x,则x=.
2.计算:
(1)(-1)5·[(-3)2]2;
(2)(x2)4·x(3)(x2)3+[(-x)3]2
3.已知am=3,an=3,求a2m+3n的值.
处理方式:
学生独立完成,小组内纠错,学习小组代表展示结果,其他小组评判,教师重点示范第三题解答,强调学生注意法则的逆应用.
【设计意图】对学生的认知技能进行检测和反馈,了解学生对幂的乘方这节知识的掌握情况,以便更有针对性的指导,也有利于教师教学的调整.
六、布置作业,拓展延伸
必做题:
课本第6页习题1.2第1、2题.
选做题:
1.若[(x3)m]2=x12,则m=__________.
2.已知5m=2,5n=3,求5m+2n的值.
【设计意图】对作业分层次处理,尊重了学生的个体差异,满足学生多样化的学习需要,让“不同的学生在数学上得到不同的发展”.
板书设计:
§1.2幂的乘方与积的乘方
(1)
(102)3=102·102·102=102+2+2=106.
(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
例1计算:
(1)(102);
(2)(b5)5;(3)(an)3;
(4-(x2)m;(5)(y2)3·y;
(6)2(a2)6-(a3)4.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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