海淀区初二下期末数学.docx
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海淀区初二下期末数学
2015海淀区初二(下)期末数学
一、选择题:
(本题共30分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.
1.(3分)一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.3,﹣4,﹣5B.3,﹣4,5C.3,4,5D.3,4,﹣5
2.(3分)函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x≤3B.x≠3C.x≠﹣3D.x≥3
3.(3分)下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)已知P1(﹣3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=2x+1的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定
5.(3分)用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时,原方程应变形为( )
A.(x﹣2)2=11B.(x+2)2=11C.(x﹣4)2=23D.(x+4)2=23
6.(3分)本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表:
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
3
1
则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.24,25B.25,26C.26,24D.26,25
7.(3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为( )
A.14B.12C.24D.48
8.(3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
A.28°B.52°C.62°D.72°
9.(3分)如图,直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论中错误的是( )
A.k>0B.m>n
C.当x<2时,y2>y1D.2k+n=m﹣2
10.(3分)如图,若点P为函数y=kx+b(﹣4≤x≤4)图象上的一动点,m表示点P到原点O的距离,则下列图象中,能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
(本题共18分,每小题3分)
11.(3分)在▱ABCD中,若∠B=50°,则∠C= °.
12.(3分)将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 .
13.(3分)若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
14.(3分)某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y(单位:
元)与上网流量x(单位:
兆)的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后,每兆流量的费用为0.29元,则图中a的值为 .
15.(3分)用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形:
①矩形;②菱形;③正方形;④等腰三角形;⑤等边三角形.一定能够拼成的图形是 .
16.(3分)边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的,若这个菱形一组对边之间的距离为h,则称
为这个菱形的“形变度”.
(1)一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ;
(2)如图,A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为
)中的格点,则△ABC的面积为 .
三、解答题:
(本题共22分,第17题4分,第18题8分,第19题5分,第20题5分)
17.(4分)计算:
(
+
)×
﹣4
.
18.(8分)
(1)解方程:
x(x﹣1)=2﹣2x;
(2)若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根,求代数式3(m﹣1)2﹣1的值.
19.(5分)如图,E、F是▱ABCD对角线AC上的两点,AF=CE.求证:
BE=DF.
20.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(1,﹣3)和B(2,0).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形,则点C的坐标为 (直接写出答案).
四、解答题:
(本题共10分,第21题5分,第22题5分)
21.(5分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,DE=
AC,连接AE、CE.若AB=2,∠ABC=60°,求AE的长.
22.(5分)列方程解应用题:
随着经济的增长和人民生活水平的提高,我国公民出境旅游人数逐年上升,据统计,2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次,2014年约为11520万人次,求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.
五、解答题:
(本题共20分,第23题6分,第24题7分,第25题7分)
23.(6分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E为点B关于直线AC的对称点,连接EB、ED.
(1)求∠BED的度数;
(2)过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F,请补全图形,并证明DE=AC+BF.
24.(7分)已知:
关于x的方程mx2﹣(3m+1)x+2m+2=0(m>1).
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=mx2﹣2x1,求这个函数的解析式;
(3)将
(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:
当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围是 (直接写出答案).
25.(7分)如图,正方形ABCD中,P为BD上一动点,过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q.
(1)求证:
PA=PQ;
(2)用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系,并证明;
(3)点P从点B出发,沿BD方向移动,若移动的路径长为2,则AQ的中点M移动的路径长为 (直接写出答案).
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本题共30分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.
1.【解答】一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3,﹣4,﹣5.
故选A.
2.【解答】根据题意得:
x﹣3≥0,
解得x≥3,
故选D
3.【解答】根据函数的意义可知:
对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,所以只有选项C不满足条件.
故选C.
4.【解答】∵一次函数y=2x+1中k=2>0,
∴此函数是增函数,
∵﹣3<2,
∴y1<y2.
故选B.
5.【解答】方程x2﹣4x﹣7=0,变形得:
x2﹣4x=7,
配方得:
x2﹣4x+4=11,即(x﹣2)2=11,
故选A
6.【解答】按从小到大的顺序排列数为22,22,24,26,26,26,29,由中位数的定义可得:
这组数据的中位数是26,
这组数据的平均数分别是
=25,
故选:
D.
7.【解答】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点,
∴EF∥BD,且EF=
BD=3.
同理求得EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=4,
又∵AC⊥BD,
∴EF∥GH,FG∥HE且EF⊥FG.
四边形EFGH是矩形.
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12,即四边形EFGH的面积是12.
故选B.
8.【解答】∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中,
∵,
∴△AMO≌△CNO(ASA),
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BO⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∵∠DAC=28°,
∴∠BCA=∠DAC=28°,
∴∠OBC=90°﹣28°=62°.
故选:
C.
9.【解答】∵y2=kx+n在第一、三、四象限,
∴k>0,
故A正确;
由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方,
∴m>n,
故B正确;
由函数图象可知当x<2时,直线y1的图象在y2的上方,
∴y1>y2,
故C不正确;
∵A点为两直线的交点,
∴2k+n=m﹣2,
故D正确;
故选C.
10.【解答】如图所示:
过点O作OP垂直于直线y=kx+b,
∵OP垂直于直线y=kx+b,
∴OP<2,且点P的横坐标<0.
故此当x<0时,函数有最小值,且最小值<2,根据选项可知A符合题意.
故选:
A.
二、填空题:
(本题共18分,每小题3分)
11.【解答】∵在▱ABCD中∠B=50°,
∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°.
故答案为130°.
12.【解答】由“上加下减”的原则可知,把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为:
y=﹣2x﹣3+4,即y=﹣2x+1.
故答案为:
y=﹣2x+1
13.【解答】∵关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根,则
△=62﹣4×9m=0,即36﹣36m=0,
解得,m=1,
故答案为:
1.
14.【解答】∵该公司用户月上网流量超过500兆以后,每兆流量的费用为0.29元,
根据图象可知:
a=a=30+0.29×(600﹣500)=59元.
故答案为:
59.
15.【解答】根据题意,用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形,共2种图形.
画出图形如下所示:
故答案为:
①④.
16.【解答】
(1)∵边长为a的正方形面积=a2,边长为a的菱形面积=ah,
∴菱形面积:
正方形面积=ah:
a2=h:
a,
∵菱形的变形度为3,即=3,
∴“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1:
3,
故答案为:
1:
3;
(2)∵菱形的边长为1,“形变度”为,
∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为,
∴S△ABC=(36﹣×3×3﹣×3×6﹣×3×6)×=×=12,
故答案为:
12.
三、解答题:
(本题共22分,第17题4分,第18题8分,第19题5分,第20题5分)
17.【解答】原式=(2+)×﹣2
=2×+×﹣2
=4+3﹣2
=4+.
18.【解答】
(1)x(x﹣1)=2﹣2x,
x(x﹣1)+2(x﹣1)=0,
(x﹣1)(x+2)=0,
x﹣1=0,x+2=0,
x1=1,x2=﹣2;
(2)把x=1代入方程x2﹣4mx+2m2=0得:
1﹣4m+2m2=0,
2(m2﹣2m)+1=0,
2(m﹣1)2=1,
(m﹣1)2=0.5,
即3(m﹣1)2﹣1=3×0.5﹣1=0.5.
19.【解答】∵AF=CE.
∴AE=CF,
∵在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF.
20.【解答】
(1)设一次函数解析式为y=kx+b,
把A(1,﹣3)、B(2,0)代入得,解得,
所以一次函数解析式为y=3x﹣6;
(2)如图,因为OA=AB,
所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC,
因为OB与AC互相垂直平分,
所以点C与点A关于y轴对称,
所以C点坐标为(1,3).
故答案为(1,3).
四、解答题:
(本题共10分,第21题5分,第22题5分)
21.【解答】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴OB=OD,OA=OC,AB=CB,AC⊥BD,BD平分∠ABC,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=2,
在Rt△AOB中,OA=AC=1,
OD=OB=AC=,
∵DE=AC,
∴DE=OC,
而DE∥AC,
∴四边形OCED为平行四边形,
而OC⊥OD,
∴四边形OCED为矩形,
∴∠OCE=90°,CE=OD=,
在Rt△ACE中,AE===.
22.【解答】设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.
根据题意得:
8000(1+x)2=11520,
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.
五、解答题:
(本题共20分,第23题6分,第24题7分,第25题7分)
23.【解答】
(1)如图,设直线AC与BE交于N,
∵点E为点B关于直线AC的对称点,
∴AN⊥BE,BN=EN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,
∴AN∥EM,
∴DE⊥BE,
∴∠BED=90°,
(2)如图,过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F,过点F作BF∥AN,延长BA交DE于M,连接FM,
∵BE⊥BF,AN⊥BE,BE⊥DE,
∴BF∥AN∥EM,
∵BN=EN,
∴FA=AE,BA=AM,
∴四边形BFME是平行四边形,
∴EM=BF,
∵AC∥DM,CD∥AM,
∴四边形ACDM是平行四边形,
∴DM=AC,
∴DE=EM+DM=AC+BF.
24.【解答】
(1)证明:
由题意得,△=(3m+1)2﹣4m(2m+2)=(m﹣1)2.
∵m>1,
∴△=(m﹣1)2>0.
∴方程有两个不等实根.
(2)由题意得,.
∵m>1,x1>x2,
∴.
∴.
(3)根据题意新的函数为:
y=
解得,
函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,则,
解得b<﹣5.
故答案为b<﹣5.
25.【解答】
(1)证明:
过点P作PE⊥AD于点E,PF⊥CD于点F,如图1所示:
∴∠PED=∠PEA=∠PFQ=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°,
∴PE=PF,
∴四边形PEDF是正方形,
∴∠EPF=90°,
∴∠EPQ+∠FPQ=90°,
∵AP⊥PQ,
∴∠EPQ+∠APE=90°,
∴∠APE=∠FPQ,
在△APE和△QPF中,,
∴△APE≌△QPF(ASA),
∴PA=PQ;
(2)解:
PD2+PB2=AQ2,理由如下:
延长FP交AB于点G,如图2所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,∠PBG=45°,
∴∠BGP=∠PFD=90°,
∴△PBG是等腰直角三角形,
由勾股定理得:
BP2=2PG2,
同理:
PD2=2PE2,
由
(1)得PA=PQ,AP⊥PQ,
∴△PAQ是等腰直角三角形,
由勾股定理得:
AQ2=2PA2,
∵∠AEP=∠AGP=∠BAD=90°,
∴四边形AEPG为矩形,
∴PE=AG,
∵PA2=AG2+PG2,
∴PD2+PB2=2PE2+2PG2=2AG2+2PG2=2AP2=AQ2;
(3)解:
当点P在B点处时,点Q与点C重合,AQ的中点即为点O,
则AQ的中点M移动的路径长为OM的长;
连接PC,如图3所示:
由正方形的对称性得:
PA=PC,
由
(2)得:
△PBG是等腰直角三角形,
∴FC=BG===,
由
(1)得:
PA=PQ,
∴PC=PQ,
∵PF⊥CQ,
∴FQ=FC=,
∴CQ=2,
∵O是AC的中点,M是AQ的中点,
∴OM=CQ=;
故答案为:
.
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