机械振动专题复习.docx
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机械振动专题复习
机械振动专题复习
本章高考的热点内容是:
(1)单摆周期公式;
(2)图象应用。
一、描述振动的若干概念
1.回复力:
使物体回到平衡位置的力。
2.位移x:
振动中的位移是指振动物体离开平衡位置的位移。
是矢量。
3.振幅A:
振动物体离开平衡位置的最大距离,单位是米。
振幅是描述振动强弱的物理量。
4.周期T:
振动物体完成一次全振动所需时间,单位是秒。
5.频率f:
单位时间内完成全振动的次数,单位是赫。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量
6.受迫振动:
物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体作受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。
7.共振:
当驱动力频率等于物体的固有频率时发生共振,共振时振幅最大。
二.简谐运动
1.简谐运动定义:
回复力与位移成正比、且总是和位移相反指向平衡位置的振动,即符合F=-kx的振动。
2.周期公式:
。
摆角小于5o。
3.简谐运动图象:
表示振动物体的位移随时间变化的规律。
只有简谐运动的图象才是正、余弦函数的图象;
典型问题与处理方法
(一)简谐振动物体的各物理量的变化分析
【例1】如图为一单摆的振动图线,从图线上可以看出此质点做的是振动,周期是秒,频率是赫兹;摆长是米,振幅是厘米;0.4秒时的位移是厘米,0.6秒时的位移是厘米;正向速度最大的时刻是;位移最大的时刻是;时间内负向加速度在逐渐减小。
(二)单摆与牛顿第二定律的综合问题
【例1】如图所示,在O点悬一细长直杆,杆上穿着一个弹性小球A,用长为L的细线系着另一小球B,上端也固定在O点。
将B球拉开,使细线偏离竖直方向一个小角度,将A停在距O点L/2处,同时释放,若B第一次回到平衡位置时与A正好相碰(取g=10m/s2,π2=10)则()
A.A球与细杆之间不应有摩擦力
B.A球的加速度必须等于4m/s2
C.A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍
D.A球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍
【例2】一个单摆挂在电梯内,发现单摆的周期增大为原来的2倍,可见电梯在作加速运动,其加速度a()
A.方向向上,大小为0.5gB.方向向上,大小为0.75g
C.方向向下,大小为0.5gD.方向向下,大小为0.75g
(三)单摆与万有引力定律的综合问题
【例1】一个单摆在地面上的周期是T,当将它放到离地面某一高度的地方时,其周期变为3T,则此高度为地球半径的()
A.9倍B.8倍C.3倍D.2倍
【例2】火星的半径为地球半径的1/2,质量是地球质量的1/9。
一个在地球上走时准确的摆钟搬到火星上去,此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是小时。
【例3】一个单摆,在A、B两个行星上做简谐振动的周期分别为T1和T2,若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1,半径之比为R1∶R2=2∶1,则()
A.T1∶T2=1∶1B.T1∶T2=2∶1C.T1∶T2=4∶1D.T1∶T2=2
∶1
(四)有关简谐运动的动力学综合问题
【例1】如图所示,在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙A和B,把一根劲度系数是k的弹簧的左端固定在墙A上,在弹簧右端系一个质量是m的物体1。
用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平衡位置O向左移动距离S0。
紧靠1放一个质量也是m的物体2,使弹簧1和2都处于静止状态,然后撤去外力,由于弹簧的作用,物体开始向右滑动.
(1)在什么位置物体2与物体1分离?
分离时物体2的速率是多大?
(2)物体2离开物体1后继续向右滑动,与墙B发生完全弹性碰撞。
B与O之间的距离x应满足什么条件,才能使2在返回时恰好在O点与1相遇?
设弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计.
【例2】如图所示,为一双线摆,它是在水平天花板上用两根细线悬挂一小球构成的。
已知线AC长为L=1m,AC与水平方向成37°角,BC°与水平方向成53°角,摆球质量为m=0.2kg。
当小球在垂直于两细线所在的平面的竖直平面内做小摆角振动(小于5°),运动到最低点时的速率v0=1m/s,求:
(1)摆球的振动周期。
(2)摆球运动到最低点时,细线AC对摆球的拉力。
五.学生实验——用单摆测定重力加速度
1.用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系?
重力加速度的计算式是怎样的?
2.该实验要测量哪些量?
各用什么测量工具?
读数各有几位有效数字?
计算出来的重力加速度是几位有效数字?
3.单摆应当选用什么样的球?
什么样的线?
线长度应当在什么范围内?
4.怎样保证小球的摆动是简谐运动?
小球摆成圆锥摆,对周期有什么影响?
5.测量摆长用什么测量工具?
有必要用卡尺或千分尺吗?
6.怎样测量单摆周期?
从何处开始计时?
到何处停止计时?
测30~50个周期有什么好处?
7.秒表怎样读数?
短针怎样读数?
长针怎样读数?
要不要估读?
8.刻度尺长度只有30cm,怎样测重力加速度?
9.在用单摆测定重力加速度的实验中:
(1)图A的O点是摆线的悬挂点,a、b点分别是球的上沿和球心,摆长L=________cm.
(2)图B为测量周期用的秒表,长针转一周的时间为30s,表盘上部的小圆共15大格,每一大格为1min,该单摆摆动n=50次时,长短针的位置如图所示,所用时间为t=_________s.
(3)用以上测量的物理量的字母符号表示重力加速度的计算式为g=,其值为。
10.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图(甲)所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁.如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距l,并通过改变l而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、l为横轴做出函数关系图象,那么就可以通过此图象得出我们想测量的物理量.
(1)现有如下测量工具:
A.时钟;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有__________;
(2)如果实验中所得到的T2—l关系图象如图(乙)所示,那么真正的图线应该是a、b、c中的_____________;
(3)由图象可知,小筒的深度h=_________cm;当地的重力加速度g=________m/s2.
11.某同学在做《用单摆测定重力加速度》的实验中,用改变摆长的方法做出L-T2图像,如图所示,由图可知他漏测了。
在修正了错误以后,改同学在实验中获得以下的数据:
摆长L/m
0.500
0.600
0.800
1.100
周期T2/s2
2.00
2.40
3.20
4.50
利用以上数据在坐标图中描绘出图像,并求出当地的重力加速度g=m/s2。
(取
)
【课后练习】
1().轻弹簧下端挂一个质量为m的重物,平衡后静止在原点O,如图所示,现令其在O点上下做简谐运动,下图中哪一个图象正确反映重物的加速度a随位移x变化的关系?
2().图示为同一实验中的两个单摆的振动图象。
从图象可以知道,它们的
A.摆球质量相等B.振幅相等C.摆长相等D.摆球同时改变速度方向
3().图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像,由图可推断,振动系统
A.在t1和t3时刻具有相等的动能和相同的动量
B.在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量
C.在t4和t6时刻具有相同的位移和速度
D.在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度
4().已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6m。
则两单摆摆长La和Lb分别为
A.La=2.5m,Lb=0.9m B.La=0.9m,Lb=2.5m
C.La=2.4m,Lb=4.0m D.La=4.0m,Lb=2.4m
5().一物体做简谐运动,下列说法正确的是
A.物体的加速度方向总与位移方向相反
B.物体的速度方向总与位移方向相反
C.在向平衡位置运动的过程中,物体做匀加速运动
D.速度增大时,加速度一定减小
6().若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2,则单摆振动的
A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变D.频率改变,振幅不变
7().一弹簧振子作简谐振动,周期为T
A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反
C.若△t=T,则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动加速度一定相等
D.若△t=T/2,则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等
8().如图所示,一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在AB两点间做简谐振动,O点为平衡位置OC=h。
已知,振子的振动周期为T,某时刻物体正经过C点向上运动,由从此时刻开始的半个周期内
A.重力做功为2mgh
B.重力的冲量为mg
C.回复力做功为零
D.回复力的冲量为零
9().如图所示,一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N,它们只能在图示平面内摆动,某一瞬时出现图示情景,由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是
A.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N静止
B.车厢做匀速直线运动,M在摆动,N也在摆动
C.车厢做匀速直线运动,M静止,N在摆动
D.车厢做匀加速直线运动,M静止,N也静止
10().有一天体半径为地球半径的两倍,平均密度与地球相同,在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面,秒针走一圈的实际时间为
A.1/2minB.
minC.
minD.2min
11().随着电信业的发展,手机是常用的通信工具,当来电话时,它可以用振动来提示人们。
振动原理很简单:
是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。
当叶片转动后,电动机就跟着振动起来。
其中叶片的形状你认为是下图中的
12.从下图所示的振动图像中,可以判定振子在t=_____s时,具有正向最大加速度;t=____s时,具有负方向最大速度。
在时间从s至_____s内,振子所受回复力在-x方向并不断增大;在时间从_____s至_____s内,振子的速度在+x方向并不断增大。
13.如上图所示,是A、B两单摆做简谐振动的振动图像。
如果所在地的重力加速度g=9.80m/s2,那么,根据图中数据可得:
A摆的摆长l1=cm,两摆的摆长之比l1∶l2=,最大摆角之比α1∶α2=。
14.如上图所示,为了测量一个凹透镜一侧镜面的半径R,让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小的往复振动,要求振动总在同一个竖直面中进行,若测出它完成n次全振动的时间为t,则此凹透镜的这一镜面的半径R=.
15.如下图所示,半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上,轨道的最低点为B,在轨道的A点(弧AB所对圆心角小于5°)和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ,若将它们同时无初速释放,试通过计算说明哪一个球先到达B点(不考虑空气阻力)。
16.摆长L=1m的单摆,如图所示悬挂在竖直墙壁前,静止时摆球刚好跟壁接触而不互相挤压,将摆球向前拉离竖直方向一个小于5°的角度,无初速释放后使其摆动.若摆球跟竖直墙壁的碰撞为弹性正碰,它就会在墙壁与开始释放的位置之间做周期性的往返运动.
(1)求摆的振动周期;
(2)取碰撞处为坐标原点,画出两个周期的振动图像.
17.某同学设计了一个测物体质量的装置,如图所示,其中P是光滑的水平面,k是弹簧的劲度系数7,A是质量为M的带夹子的标准质量金属块,Q是待测质量的物体。
已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为
,其中m是振子的质量,k是与弹簧劲度系数有关的常数,当只有A物体振动时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2,待测物体的质量为多少?
这种装置比天平有什么优越之处?
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