201平行四边形的判定一导学案新.docx
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201平行四边形的判定一导学案新
主备人:
周车东
§20.1平行四边形的判定㈠
导学目标:
1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
重点:
理解和掌握平行四边形的判定定理.难点:
几何推理方法的应用.
学习过程:
一.温故知新,导入新课
㈠.“忆”:
1.平行四边形的定义:
四边形ABCD是平行四边形
2.平行四边形的性质:
(请你写成“如果…,那么…”的形式.)
(1)从边看:
①;
②.
ABCD
①∥,∥.②=,=.
(2)从对角线看:
.
ABCD
=,=.
(3)从角看:
①;
②.
ABCD
=,=;+=180°,+=180°.
㈡“写”:
类比平行线的性质与判定,写出平行四边形性质的逆命题:
(1)(定义);
(2);
(3);
(4);
(5).
(6).
㈢“猜”:
㈡题中的命题可否成为平行四边形的判别方法?
即这些逆命题成立吗?
二.自主探究,推理论证
㈠两组对边分别平行的四边形是平行四边形.……平行四边形的判定方法1(定义)
㈡探究平行四边形的判定方法2 :
两组对边分别相等的四边形是平行四边形?
1.操作验证:
在下面格点图中作一个两组对边分别相等的四边形.
D
B
B
C
问题:
①取格点A、B、C,连结AB、BC;
如何找格点D,使AD=BC,AB=DC?
②请你动手作一个吧!
③把你作的四边形和其他同学作的进行
比较,看看有什么共同特点?
④如图4中的四边形ABCD和四边形EFGH都是
平行四边形吗?
为什么?
能凭眼睛的直觉判断吗?
2.尝试说理(逻辑推理证明):
结合上面的操作实验探究,尝试运用所学的知识,说明理由.
友情提示:
说理的方式可以通过测量、计算、旋转、三角形全等等.
已知:
如图5,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,
求证:
四边形ABCD是平行四边形
图5
3.归纳总结:
平行四边形的判定方法2:
㈢探究平行四边形的判定方法3 :
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形?
1.大胆猜想:
“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”成立吗?
“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”成立吗?
2.动手画画:
a.在格点图中作一个“一组对边平行b.在格点图中作一个“一组对边平行,
且相等的四边形”另一组对边相等的四边形”
3.尝试用逻辑推理的方法证明:
已知:
如图7,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD
求证:
四边形ABCD是平行四边形
图7
4.归纳总结:
平行四边形的判定方法2:
三、理解运用,拓展提高(用5分钟时间解决下面一组问题)
1.如图8,四边形ABCD中
⑴若AB∥CD,补充条件_______________,使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AD=CB,补充条件_______________,使四边形ABCD为平行四边形。
2.(2010东营)如图9,在
ABCD中,E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点,求证:
四边形EBFD是平行四边形.(尝试用多种判定方法)
亮点回思:
(1)本题的说理思路是什么?
.
(2)运用了哪些判定定理?
哪种方法最简便?
.
3.变式1:
由例题中特殊点E,F推广到较一般的,若E,F分别是AD,CB上的两点,且AE=CF,结论有改变吗?
为什么?
变式2:
改变结论:
如图9,在
ABCD中,E、F分别为AD、BC
的中点,求证:
变式3:
如图9,在
ABCD中,E,F分别是AD,CB上的两点,
且AE=CF,求证:
四、实践演练,巩固提高
1、完成课本P103页练习1、2.
2.如图10,在
ABCD中,E,F,G和H分别是各边中点.
求证:
四边形EFGH为平行四边形.
3.如
图11,在
ABCD中,
E、F、G、H分别是边AB、
BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证:
四边
形EFGH是平行四边形.
4.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。
将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,得到的四边形ABCD就是平行四边形。
行吗?
今天我们主要研究了利用边的关系
来判定平行四边形,注意满足两个条件。
注意:
若一组对边平行,另一组对边相等,
是不可以判定为平行四边形的.如梯形
五.总结反思,归纳升华
通过本节课的学习,你有哪些感悟和收获,与同学交流一下:
①你学会了哪些知识?
②在学习中,你最大的体验是什么?
受到的启发是什么?
③你掌握了哪些学习数学的方法?
你对自己满意吗?
④你你认为应该注意的问题是什么?
还有哪些疑惑?
六.达标检测体验成功(时间6分钟,分数100分)
1.(15分)如图13,若AD=8cm,AB=4cm,那么BC= cm,
CD= cm时, 四边形ABCD是平行四边形.
2.(15分)如图14,AD=BC=16,AB=CD=15, CF=DE=9,图中互相平行的线段有
3.(15分)如图15,四个全等三角形拼成一个大的三角形,图中所有的平行四边形个数为
_________.
4.(15分)在四边形
中,已知
∥
,要使四边形
为平行四边形,需要增加的条件是(填一个你认为正确的条件).
5.(15分)四边形ABCD,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()
.3种
.4种C.5种D.6种
6.(25分)如图16,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,
DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,求证:
BE=CF
主备人:
周车东
20.1.2平行四边形的判定导学案
(2)
导学目标:
1、在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用角来判定平行四边形的方法。
2、平行四边形判定方法的应用。
3、培养用类比、逆向联想的思维方法来研究问题。
学习重点:
平行四边形的判定方法及应用。
学习难点:
综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
学习过程:
一、知识回顾:
1、的四边形叫做平行四边形。
2、从边来看:
(1)的四边形是平行四边形。
几何语言:
∵
∴四边形ABCD是
(2)的四边形是平行四边形。
几何语言:
∵
∴四边形ABCD是
3、如图,若AB∥CD,则再添加一个条件,可证四边形ABCD是平行四边形。
4、思考:
通过角的关系,能不能判定一个四边形是平行四边形呢?
二、合作探究:
1、写一写:
“平行四边形的两组对角分别”的逆命题是,
猜想这个命题是命题。
2、证一证:
已知:
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
分析:
我们要证明四边形是平行四边形有哪些方法?
主要
是从哪方面来证明?
如何将已知角的关系转化为边的关系?
证明:
在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=°
又∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴∠+∠=∠+∠=°
∴∥,∥
∴四边形ABCD是平行四边形( )
3、得出结论:
的四边形是平行四边形。
4、几何语言表示:
∵
∴
三、学以致用:
1、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.则在图中共有个平行四边形。
找出其中一个并说说你的理由.
2、如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
四、随堂练习
1.已知:
如图4-117,Rt△ABC中,ㄥACB的平分线交对边于E,交斜边上的高AD于G,过G作FGCB交AB于F.求证:
AE=BF.
2.如图4-118,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,E,F和G分别为OB,CD,OA中点,ㄥAOD=60°.求证:
△EFG是等边三角形.
3.已知:
如图4-119,梯形ABCD中,DCAB,ㄥA+AB=90°,M,N分别为CD,AB点.求证:
MN=12(AB-CD).
4.如图19-1-28,在
ABCD中,E,F为BD上的点,BF=DE,那么四边形AECF是什么图形?
试用两种方法证明。
5.如图19-1-29,
ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作两条直线分别与AB,BC,CD,AD交于G,F,H,E四点。
求证:
四边形EGFH是平行四边形。
6.如图19-1-30,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF。
求证:
四边形ADEF是平行四边形。
四、自我总结:
1、我们学过的平行四边形的判定方法有哪些?
把它们写下来。
2、要证明一个四边形是平行四边形,除了利用边和角的关系以外,还可以从对角线来证明吗?
如果可以,对角线要满足什么条件?
主备人:
于丰华
五、课后巩固
课时作业3
(第三课时)导学案
导学目标
1.利用基本图形结构使本章内容系统化.
2.对比掌握各种特殊四边形的概念,性质和判定方法.
3.总结常用添加辅助线的方法.
4.总结本章常用的数学思想方法,提高逻辑思维能力.
重点:
平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法.
难点:
提高数学思维能力.
一、复习引入
教师提问:
上两节课我们介绍了几种判定一个四边形是平行四边形的方法,请同学们回忆一下这些判定定理。
二、定理应用
例3、如图平行四边形ABCD中,AF=CH,DE=BG。
求证:
EG和HF互相平分。
例4、已知:
如图,线段BC和线段BC外一点A。
求作:
以A为一顶点,以线段BC为一边的平行四边形。
例5.如图,△ABC中,AB=6,AC=4.AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是__
_______
练习:
1、下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()
A、一组对边相等,另一组对边平行;
B、一组对边平行,一组对角互补;
C、一组对角相等,一组邻角互补;
D、一组对角互补,另一组对角相等。
2、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作()
A、4个B、3个C、2个D、1个
3、如图1所示,在△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长=____________。
4、如图2所示,在
中,E、F分别为AB、DC的中点,连结DE、EF、FB,则图中共有_____个平行四边形。
5、(2005·湖北黄冈)如图3,DB∥AC,且DB=
AC,E是AC的中点,求证:
BC=DE。
6、(2006·江阴)已知,如图4,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD和延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD。
(1)求证:
△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连结AF,求∠AFE的度数。
四、思维拓展
1.如图19-1-31,在
ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,点G,H分别为AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分。
2.如图19-1-32,△ABC是边长为4cm的边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:
EF+GH+MN的值是多少?
其值是否随P位置的改变而变化?
并说明你的理由。
主备人:
于丰华
第四课时
20.2《矩形的判定》导学案一
导学目标:
1.在探索矩形的判别条件中,理解并掌握用对角线来判定矩形的方法.
2.会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
重点:
理解和掌握矩形的判定定理.
难点:
几何推理方法的应用.
激活思维
1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.
2.叫做矩形.
3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.
教材研学
一、矩形的性质回顾
1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线;
(3)矩形的四个角都是;
(4)矩形既是轴对称图形,又是对称图形.对称轴有条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中.
2.矩形性质的图形说明
如图20—2—1,在矩形ABCD中,
从边上看:
AB∥,AB=;AD∥BC,AD=BC.
从对角线上看:
AC=BD且OA===OD。
从角上看:
∠ABC=∠=∠=∠DAB=90°.
问题:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
回答:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在Rt△ABC中,O是斜边AC的中点,则AC=2.
二、矩形的判定
如图20-2-2
1.利用定义判别
平行四边形
矩形
2.利用对角线判别
对角线相等的平行四边形是矩形;
对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
即:
①在平行四边形ABCD中,
若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形;
②在四边形ABCD中,若AC=BD,且OA=OC、OB=OD,则四边形ABCD是矩形.
3.利用角判别
四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=∠D=90°,则四边形ABCD是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.
三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;
(5)证明两条直线垂直.
点石成金
问题1.如图20—2—5所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交
于点O,AE⊥BD于E,则
(1)图中与∠BAE相等的角有__________;
(2)若∠AOB=60°,则AB:
BD=_________。
图中△DOC
是___________三角形(按边分).
问题2.如图20—2—6所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知AC=6
om,∠BOC=120°.求:
(1)∠ACB的度数;
(2)求AB、BC的长度.
解:
(1)∵在矩形ABCD中,对角线AC与BD互相平分且相等,于是OB=,
∴∠OBC=,
∴∠ACB=
()=30°.
(2)矩形ABCD中,∠ABC=90°,又∠ACB=30°,因此30°角所对直角边AB等于斜边AC的一半,即AB=
AC=3cm,BC=
(cm)
名师点金:
矩形问题通常通过对角线将其转化为等腰三角形或直角三角形来解决.
问题3.已知ABCD的对角线AC,BD相交于O,△ABO是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积(图20一2—7.)
解:
∵四边形ABCD是平行四边形。
∴△ABO≌△
又∵△ABO是等边三角形
∴△DCO也是等边三角形,即AO===DO
∴AC=BD∴ABCD为矩形。
在Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°
∴BC=AB,即BC=cm
SABCD=AB·AC=cm2
名师点金:
本题首先判定平行四边形是矩形,再利用矩形的面积公式来计算.
同步升级演练
基础巩固题
1.下列命题中错误的是()
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形
D.对角线相等的四边形是矩形
2.下列条件:
①已知矩形的边和一条对角线长;②已知矩形一条对角线长和对角线的夹角;③已知矩形一边的长和对角线的夹角;④已知矩形的周长.能确定矩形的形状和大小的条件是()
A.①②B.①③C.③④D.①②③
3.矩形的两条对角线所夹的钝角为120°,短边长为5cm,则其对角线长为___________.
4.如图20—2—11,在矩形ABCD中,作AE⊥BD于E,
且∠DAE:
∠BAE=3:
1,求∠CAE的度数.
探究提高题
5.把矩形ABCD绕顶点A旋转90°后得到矩形AEFG
(如图19—2—12),连接AF、AC、CF,则∠AFC=
_________。
6.现有一张长为40cm,宽为20cm的长方形纸片,要
从中剪出长为18cm,宽为12cm的长方形纸片,则
最多能剪拼_________张.
7.如图20—2—13,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH;
(2)摆放成(如图②)的四边形,则这时窗框的形状是______,根据的数学道理是__________;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格这时窗框是__________,
根据的数学道理是:
__________
8.已知:
如图20—2—14,正方形ABCD
的边长8,M在DC上,且DM=2,N
是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为________.
9.如图20—2—15,正方形ABCD和正方形BEFC.
操作:
M是线段AB上一动点,从A点至B点移
动,DM⊥MN,交对角线BF于点M
求:
(1)线段DM和MN之间的关系,并加以证明;
(2)如图b,当M是线段AE延长线上一动点,DM⊥MN,交对角线BF延长线于点N,探究线段DM和MN之间的关系,直接写出结果不必证明.
作业:
课本第110页练习第1,2题。
课后反思:
主备人:
王向生
第5课时
矩形的判定
(2)
学习目标:
1.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
复习反馈:
矩形有哪能些判定方法?
1.
2.
3.
探索新知:
例1已知
的对角线
,
相交于
,△
是等边三角形,
,求这个平行
四边形的面积(图2).
例2已知:
O是矩形ABCD对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,AE=BF=CG=DH,
求证:
四边形EFGH为矩形
巩固练习
1.判断
(1)两条对角线相等四边形是矩形()
(2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形()
(3)有一个角是直角的四边形是矩形()
(4)在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点()
5.矩形是轴对称图形且有两条对称轴()
6.矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段()
7.两条对角线互相平分的四边形是矩形()
8.有两个角是直角的四边形为矩形()
2.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图1,使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图2的四边形,则这时窗框的形状是形,根
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