误差理论与测量平差课程设计报告讲解.docx

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误差理论与测量平差课程设计报告讲解

误差理论与测量平差课程设计

课程名称：

水准网严密平差及精度评定

院（系）：

土木工程学院

专业班级：

姓名：

学号：

指导教师：

1.目录········································1

2.课程设计的目的······························2

3.课程设计题目及相关要求······················2

4.设计思路····································4

5.程序流程图··································6

6.程序源代码及说明····························7

7.执行调试，得出计算结果······················8

8.题目计算及精度评定过程······················11

9.总结········································14

10.参考资料····································15

一.课程设计的目的

误差理论与测量平差是一门理论与实践并重的课程。

该课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在学生学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课。

其目的是增强我对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确的应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。

这次课程设计中所用的数学模型和计算方法是我们在误差理论与测量平差课程中所学的内容，所使用的C程序语言使我们在计算机基础课程中所学知识。

误差理论与测量平差课程设计是测量平差和计算机程序设计等课程的综合实践与应用，同时也为我们今后步入工作岗位打下了一定基础。

二.课程设计题目及相关要求

本题目为水准网严密平差及精度评定。

要求正确运用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程，并解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值和各高程平差值的精度。

具体题目如下：

如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。

各已知数据及观测值见下表

（1）已知点高程H1=5.016mH2=6.016m

（2）高差观测值（m）

（3）求各待定点的高程；3-4点的高差中误差；3号点、4号点的高程中误差。

（提示，本网可采用以测段的高差为平差元素，采用间接平差法编写程序计算。

）

端点号

高差观测值（m）

测段距离

序号

1—3

1.359

1.1

1

1—4

2.009

1.7

2

2—3

0.363

2.3

3

2—4

1.012

2.7

4

3—4

0.657

2.4

5

3—5

0.238

1.4

6

5—2

-0.595

2.6

7

相关要求：

本次课程设计重点是培养我们正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及计算机编程能力。

另外它要求我们完成1－2个综合性的结合生产实践的题目。

如目前生产实践中经常用到的水准网严密平差及精度评定，边角网（导线）严密平差及精度评定等。

本题目需正确应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，得出平差后的平差值及各待定点的高程平差值；评定各平差值的精度和各高程平差值的精度。

三.设计思路

（1）．根据网型确定相关的数据。

包括，已知水准点数2个，未知水准点数u=3，总点数n=7,总的观测高差段数，必要观测数t=3，多余观测数r=n-t=4。

因此先选定三个参数，即3、4、5点的最或然高程X3、X4、X5（X=X0+x，X30=6.375、X40=7.025、X50=6.611；其中X0为参数的近似值，x为其改正值）为参数。

（2）.列立条件方程.左侧为观测值（系数为1），右侧为参数和常数项，并进一步改化成误差方程，最终写成矩阵形式，即将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，H1+h1=X3、H1+h2=X4、H2+h3=X3、H2+h4=X4、X3+h5=X4、X3+h6=X5、X5+h7=H2；整理后得出误差方程，v1=x3、v2=x4、v3=x3-4、v4=x4-3、v5=-x3+x4-7、v6=-x3+x5-2、v7=-x5，即v=Bx-l的形式。

得到系数矩阵A和常数项。

（3）定权.令每千米的观测高差为单位权观测，即Pi=1/Si，从而可写出权阵P；根据误差方程式又可得其系数矩阵B和自由项l，并由它们组成法方程NBBx-W=0（其中NBB=BTPB，W=BTPl），法方程的个数等于所选参数的个数。

（4）.列立法方程，并解求法方程.由于该水准网间接平差误差方程个数为7个而未知数个数为10个，所列的误差方程是一组相容方程，有无数组解，所以必须在最小二乘原则（VTPV=min）的基础上利用拉格朗日乘数法求解.令F=VTPV-2KT（V-A

+L）,分别对V和

求导，并令其导数为零，得到2VTP-2KT=0,ATK=0，将二式合并即得法方程：

ATPV=ATPA

-ATPL=0。

求出Naa=ATPA,W=ATPL,即得到相应的法方程。

求解法方程，得到

=N-1aaW加上Xi即可得到待定点的高程平差值，将

代入误差方程得到相应的V值，hi+Vi得到各段高差的平差值。

（5）.精度评定.

计算单位权中误差的估值：

评定各待定点的高程中误差：

各待定点的精度即为：

评定高程平差值的精度：

四、程序流程图

根据题目列出条件方程并写成误差方程的形式V=Bx-l

↓

根据误差方程得到矩阵B、l进而写出BT

↓

运用MatLab程序语言定义出权P

↓

用MatLab程序求出参数的改正数x=NBB-1W，其中NBB=BTPB、W=BTPl

↓

根据MatLab程序语言求Bx，进而由V=Bx-l写出各观测值的改正数

↓

根据L=L+V求出各观测值的平差值

↓

检验所求各值是否正确，若无误则往下进行，反之检查各步骤查出错误并改正

↓

由程序计算VTP进而求出VTPV，求单位权中误差，再根据权函数式、协因数传播定律评定各观测值及所求高程的精度

五．程序源代码及说明

%--12-12-18上午9:

22--%

%--12-12-18上午9:

26--%

AJAHD

%--12-12-18上午9:

52--%

disp

Ha=5.016

Hb=6.016

H=[1.359;2.009;0.363;1.012;0.657;0.238;-0.595]

B=[100;010;100;010;-110;-101;00-1]

l=[0;0;4;3;7;2;0.]

S=[1.1,1.7,2.3,2.7,2.4,1.4,2.6]

P=inv（diag（S'））

x0=inv（B'*P*B）*B'*P*l

V=B*x0-l

H0=H+V/1000

n=6

t=2

del=sqrt（V'*P*V/（n-t））

BB=B'*P*B

Q34=[1-10]*inv（BB）*[1;-1;0]

3=[100]*inv（BB）*[1;0;0;]

Q33=[100]*inv（BB）*[1;0;0;]

Q44=[010]*inv（BB）*[0;1;0]

m4=del*sqrt（Q44）

m3=del*sqrt（Q33）

m34=del*sqrt（Q34）

六．执行调试，得出计算结果

>>disp（'水准网间接平差事例'）

水准网间接平差事例

>>Ha=5.0160%已知点高程，单位m

Ha=

5.0160

>>Hb=6.016%已知点高程，单位m

Hb=

6.0160

>>disp（'观测高差，单位m'）

观测高差，单位m

>>H=[1.359;2.009;0.363;1.012;0.657;0.238;-0.595]

H=

1.3590

2.0090

0.3630

1.0120

0.6570

0.2380

-0.5950

>>disp（'系数矩阵B'）

系数矩阵B

>>B=[100;010;100;010;-110;-101;00-1]

B=

100

010

100

010

-110

-101

00-1

>>l=[0;0;4;3;7;2;0]%常数项

l=

0

0

4

3

7

2

0

>>S=[1.1,1.7,2.3,2.7,2.4,1.4,2.6]%是线路长度

S=

1.10001.70002.30002.70002.40001.40002.6000

>>P=inv（diag（S'））%定义观测值的权

P=

0.9091000000

00.588200000

000.43480000

0000.3704000

00000.416700

000000.71430

0000000.3846

>>disp（'参数的解'）

参数的解

>>x0=inv（B'*P*B）*B'*P*l

x0=

-0.2427

2.8552

1.1423

>>disp（'误差V（mm）,各待定点的高程平差值L1（m）'）

误差V（mm）,各待定点的高程平差值L1（m）

>>V=B*x-l%误差方程（mm）

V=

-0.2427

2.8552

-4.2427

-0.1448

-3.9021

-0.6151

-1.1423

>>H0=H+V/1000%观测值的平差值

H0=

1.3588

2.0119

0.3588

1.0119

0.6531

0.2374

-0.5961

>>disp（'精度评定'）

精度评定

>>n=6;%观测值的个数

t=2;%必要观测数

>>del=sqrt（V'*P*V/（n-t））

del=

2.2248

>>NBB=B'*P*B

BB=

2.4748-0.4167-0.7143

-0.41671.37530

-0.714301.0989

>>Q34=[1-10]*inv（BB）*[1;-1;0]%h34=X1-X2

Q34=

0.9850

>>Q33=[100]*inv（BB）*[1;0;0;]%H3=X1

Q33=

0.5307

>>Q44=[010]*inv（BB）*[0;1;0;]%H4=X2

Q44=

0.7758

>>m4=del*sqrt（Q44）

m4=

1.9597

>>m3=del*sqrt（Q33）

m3=

1.6208

>>m34=del*sqrt（Q34）

m34=

2.2080

七．题目计算及精度评定过程

如图所示水准网，有2个已知点，3个未知点，7个测段。

已知数据及观测值见下表：

（1）已知高程H1=5.016m,H2=6.016m

高差观测值（m）

端点号

高差观测值（m）

测段距离

序号

1—3

1.359

1.1

1

1—4

2.009

1.7

2

2—3

0.363

2.3

3

2—4

1.012

2.7

4

3—4

0.657

2.4

5

3—5

0.238

1.4

6

5—2

-0.595

2.6

7

（2）求各待定点的高程；3-4点的高差中误差；3号点、4号点的高程中误差。

（本网可采用以测段的高差为平差元素，采用间接平差法编写程序计算。

）

解算过程：

1、设3、4和5点高程平差值为

、

、

，相应的近似值取为:

按图示列出观测方程后，将有关观测数据代入即得误差方程

式中常数项以mm为单位。

2.列出权函数式

3至4间高差平差值的权函数式为

3组成法方程

以1km水准测量的观测高差为单位权观测值，各

观测值相互独立，定权式为，得权阵为

由此组成法方程为：

解得：

4、计算V和

平差值:

5、精度评定

单位权中误差

3号点、4号点的高程中误差

3-4号点的高差平差值

的中误差

八.总结

课程设计诚然是一门专业课，给我很多专业知识以及专业技能上的提升，同时又是一门讲道课，一门辩思课，给了我许多道，给了我很多思，给了我莫大的空间。

通过此次课程设计，使我更加扎实的掌握了有关平差计算方面的知识，在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过一次又一次的思考，一遍又一遍的检查终于找出了原因所在，也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足。

实践出真知，通过亲自动手制作，使我们掌握的知识不再是纸上谈兵。

同时，对整本书有了一个更为深的理解。

在日常的学习中，我们对《误差理论与测量平差》这本书的相关理论知识有了一定了解，但将它应用于实践依然是我们的一个难点，尤其是将这门课程与计算机程序完美地结合。

这便要求我们在原有的解题思路中加入C语言程序，并让它来帮助我们解决矩阵的复杂运算。

既然用到了程序，我们就必须保证其运算的简洁性、正确性，尤其是在编写过程中要认真检查，为程序顺利运行打下基础。

另外在各个子程序调用过程中，我们要充分考虑其顺序性并反复调试，以便得到理想结果。

回顾起此课程设计，至今我仍感慨颇多，从理论到实践，在这段日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。

通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是保留此标记很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，但可喜的是最终都得到了解决。

九．参考资料

1、《VB测量平差程序设计》国防出版社

2、《误差理论与测量平差基础》武汉大学出版社