学生切线四边形三角函数.docx
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学生切线四边形三角函数
辅导讲义
授课学生
授课教师
授课时间
授课题目
课型
教学目标
巩固圆的切线和相似三角形的性质和判定、锐角三角函数求法和特殊锐角三角函数值
教学重难点
熟练应用它们解决相应的问题。
教学流程及授课详案
1.
2.
3.
4.
2.如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
(1)求证:
BF=EF;
(2)求证:
PA是⊙O的切线;
(3)若FG=BF,且⊙O的半径长为
求BD和FG的长度.
3.如图,△ABC中,AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H,过点H作EF∥BC交
AC、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若AH=8,DH=2,求CH的长;
(3)若∠CAB=60°,在
(2)的条件下,求弧BHC的长.
4.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若OE:
EA=1:
2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值.
5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.以AB为直径的⊙O交AC于D,E是
BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)求DB的长;
(3)求S△FAD:
S△FDB的值.
6.如图i,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为劣弧BC上的一动点,P在CB的延长线上,且有∠BAP=∠BDA.
(1)求证:
AP是半圆O的切线;
(2)当其它条件不变时,问添加一个什么条件后,有BD2=BE•BC成立?
说明理由;
(3)如图ii,在满足
(2)问的前提下,若OD⊥BC与H,BE=2,EC=4,连接PD,请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形,并求tan∠DPC的值.
7.如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB,延长AB交DC于点E.
(1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说明你的理由;
(2)求证:
AC2=AD•AB;
(3)以下两个问题任选一题作答.(若两个问题都答,则以第一问的解答评分)
①若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;
②若EC=
,EB=5,求图中阴影部分的面积.
8.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,
连接PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题:
(1)求证:
CP是⊙O的切线.
(2)当∠ABC=30°,BG=
,CG=
时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程.
(3)若
(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论
BG2=BF•BO成立?
试写出你的猜想,并说明理由.
9.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦
DF⊥AB于点G.
(1)求证:
点E是弧BD的中点;
(2)求证:
CD是⊙O的切线;
(3)若sin∠BAD=
,,⊙O的半径为5,求DF的长.
10.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的
中点,连接DE.
(1)求证:
直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
11.已知:
如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交
⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
12.如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE中点,OM交AC于
点D,∠BOE=60°,cosC=
,BC=
。
(1)求∠A的度数;
(2)求证:
BC是⊙O的切线;
(3)求MD的长度.
13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长
14.已知,如图:
在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于D,取AC中点E,连结OE,ED的延长线与CB的延长线交于F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为3cm,ED=4cm,求sin∠F的值.
15.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:
BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=
求⊙O的直径.
16.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且∠BAE=∠C.
(1)求证:
直线AE是⊙O的切线;
(2)若EB=AB,cosE=
,AE=24,求EB的长及⊙O的半径.
17.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,
点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:
直线CP是⊙O的切线.
(2)若BC=
,sin∠BCP=
,求点B到AC的距离.
(3)在第
(2)的条件下,求△ACP的周长.
18.如图1,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC,交直线BC于点E,交⊙O于点D.
(1)过点D作MN∥BC,求证:
MN是⊙O切线;
(2)求证:
AB•AC=AD•AE;
(3)如图2,AE平分∠BAC的外角∠FAC,交BC的延长线于点E,EA的延长线交⊙O于点D.结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立?
如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
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