浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》测试卷及答案.doc
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浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》测试卷
考试时间:
120分钟满分:
120分
一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.下列函数中,是二次函数的是( )
A. y=8x2+1 B. y=8x+1 C. D.
2.已知点(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,则a的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. ±1 D.
3.二次函数y=(a﹣1)x2(a为常数)的图象如图所示,则a的取值范围为( )
A. a>1 B. a<1 C. a>0 D. a<0
(第3题)(第6题)(第9题)(第10题)
4.将抛物线y=-3x2先向右平移4个单位,再向下平移5个单位,所得图象的解析式为( )
A. y=-3(x-4)2-5 B. y=-3(x+4)2+5 C. y=-3(x-4)2+5 D. y=-3(x+4)2-5
5.抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=1,与x轴一个交点A(3,0),则与x轴的另一个交点坐标是( )
A. (0,) B. (,0) C. (0,﹣1) D. (﹣1,0)
7.将化成的形式,则的值是( )
A. -5 B. -8 C. -11 D. 5
8.已知抛物线经过和两点,则n的值为( )
A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4
9.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度(单位:
)与小球运动时间(单位:
)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度时,.其中正确的是( )
A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③
10.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中,对于二次函数,下列说法中错误的是( )
A. 的最小值为1
B. 图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线
C. 当时,的值随值的增大而增大,当时,的值随值的增大而减小
D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到
12.已知,抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图,则下列说法:
①对称轴是直线x=1;②当﹣1<x<3时,y<0;③a+b+c=﹣4;④方程ax2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
13.若是关于自变量x的二次函数,则________.
14.二次函数y=x2+2x-3与x轴两交点之间的距离为________.
15.抛物线y=x2+4x+3的顶点坐标是________
16.矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是________.
17.若二次函数的对称轴为直线,则关于的方程的解为________.
18.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=的顶点为A,直线l过点P(0,m)且平行于x轴,与抛物线交于点B和点C.若AB=AC,∠BAC=90°,则m=________.
三、解答题(本大题有7小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
19.(8分)已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求m的值;
(2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.
20.(8分)如图,二次函数图象过A,B,C三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.
(1)求点C的坐标;
(2)求二次函数的解析式.
21.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点的坐标为A(﹣1,0),与y轴的交点坐标为C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)根据图象回答:
当x取何值时,y<0?
(3)在抛物线的对称轴上有一动点P,求PA+PB的值最小时的点P的坐标.
22.(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=-时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.
23.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
24.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
25.(10分)如图,抛物线(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?
最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
参考答案
一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.A2.B3.B4.A5.D6.D
7.A8.B9.D10.C11.C12.D
二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
13.2
14.4
15.(-4,-5)
16.100
17.,
18.3
三、解答题(本大题有7小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
19.解
(1)将A点坐标(﹣4,0)代入y=x2+3x+m得:
16﹣12+m=0,解得:
m=﹣4;
(2)当x=0时,则:
y=﹣4,∴函数图象与y轴的交点为(0,﹣4).
令y=0,则x2+3x﹣4=0,解得:
x1=1,x2=﹣4,∴函数图象与x轴的另一个交点为(1,0).
20.解
(1)解:
∵点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),
∴AB=1+4=5,
∵AB=OC,
∴OC=5,
∴C点的坐标为(0,5)
(2)解:
设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把A、B、C的坐标代入得:
,
解得:
a=﹣,b=,c=5,
所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+5
21.
(1)解:
由二次函数y=x2+bx+c的图象经过(﹣1,0)和(0,﹣3)两点,
得,
解得.
则抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;
∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1),
则该抛物线与x轴的交点坐标是:
A(﹣1,0),B(3,0);
(2)根据图象知,当﹣1<x<3时,y<0;
(3)∵A(﹣1,0),B(3,0),
∴对称轴是直线x=1.
当A、
B、P三点共线时,PA+PB的值最小,此时点P是对称轴与x轴的交点,即P(1,0).
22.
(1)解:
①当a=-时,y=-(x-4)2+h,
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- 二次函数 浙教版 九年级 上册 数学 第一章 二次 函数 测试 答案