江苏省南京市初中数学毕业生学业考试试题.docx
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江苏省南京市初中数学毕业生学业考试试题
南京市2021年初中毕业生学业考试数学
数学注意事项:
1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项
中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.
的值等于
A.3B.-3C.±3D.
2.下列运算正确的是
A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3÷a2=aD.a23=a8
3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A.×106人B.×104人C.×105人D.×106人
4.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
5.如图是一个三棱
柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是
6.如图,在平面直角坐标系中,⊙
in才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发min后行走的路程为m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min.
⑵①当50≤≤80时,求与的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
23.(7分)从3名男生和2名女
生中随机抽取2021年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:
⑴抽取1名,恰好是女生;
⑵抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.
24.(7分)已知函数=m2-6+1(m是常数).
⑴求证:
不论m为何值,该函数的图象都经过轴上的一个定点;
⑵若该函数的图象与轴只有一个交点,求m的值.
25.(7分)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度,他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量,在点C处塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.
(参考数据:
in37°≈,co37°≈,tan37°≈)
26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线P
C方向以2㎝/的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t.
⑴当t=时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
27.(9分)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形
与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线
,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.
⑵在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
28.(11分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小最小值是多少
数学模型
设该矩形的长为,周长为,则与的函数关系式为
.
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数
的图象性质.
1填写下表,画出函数的图象:
2
……
1
2
3
4
……
……
……
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数=a2+b+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得
到.请你通过配方求函数
>0的最小值.
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
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