考试大纲青岛理工大学教务处.docx
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考试大纲青岛理工大学教务处
青岛理工大学2014级本科生转专业高等数学考试大纲
《高等数学Ⅰ》
参考教材:
《高等数学》(上册)第六版、第七版,同济大学数学系主编,高等教育出版社
一、函数、极限、连续
考试内容:
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:
单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限。
函数连续的概念,函数间断点的类型。
初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
考试要求:
1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容:
导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(L’Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点,函数最大值和最小值,弧微分,曲率的概念,曲率半径。
考试要求:
1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理。
6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线。
9、了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学
考试内容:
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分,广义积分,定积分的应用。
考试要求:
1、理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。
5、了解广义积分的概念,会计算广义积分。
6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积)。
四、常微分方程
考试内容:
常微分方程的基本概念,变量可分离的方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,可降阶的高阶微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程,高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程,简单的二阶常系数非齐次线性微分方程,微分方程简单应用。
考试要求:
1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3、会用降阶法解下列方程:
y(n)=f(x),y’’=f(x,y’)和y’’=f(y,y’)。
4、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。
试卷结构:
满分100分
1、题型比例
单项选择题:
5小题,每小题3分,共15分
填空题:
5小题,每小题3分,共15分
解答题(包括证明题):
9小题,共70分
2、各章内容占总分比例
章节
内容
所占比例
第一章
函数与映射
约12%
第二章
导数与微分
约15%
第三章
微分中值定理与导数的应用
约15%
第四章
不定积分
约13%
第五章
定积分
约15%
第六章
定积分的应用
约15%
第七章
微分方程
约15%
《高等数学Ⅱ》
参考教材:
《高等数学》(上册)第六版、第七版同济大学数学系主编,高等教育出版社
一、函数、极限、连续
考试内容:
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立,数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限,函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
考试要求:
1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容:
导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(L'Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数的最大值与最小值。
考试要求:
1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线。
三、一元函数积分学
考试内容:
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
考试要求:
1、理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。
试卷结构:
满分100分
1、题型比例
单项选择题:
5小题,每小题3分,共15分
填空题:
5小题,每小题3分,共15分;
解答题(包括证明题):
9小题,共70分。
2、各章内容占总分比例
章节
内容
所占比例
第一章
函数与映射
约20%
第二章
导数与微分
约20%
第三章
微分中值定理与导数的应用
约20%
第四章
不定积分
约20%
第五章
定积分
约20%
《高等数学Ⅲ》
参考教材:
《微积分》(上册)吴赣昌主编(经管类第四版)中国人民大学出版社
一、函数、极限、连续
考试内容:
函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则),两个重要极限,函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
考试要求:
1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
6、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7、理解无穷小的概念和基本性质。
掌握无穷小的比较方法。
了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容:
导数和微分的概念,导数的几何意义和经济意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线与法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(l'hospital)法则,函数的极值,函数单调性的判别,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数的最大值与最小值。
考试要求:
1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。
3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
4、了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
5、理解罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、柯西(cauchy)中值定理,掌握这三个定理的简单应用。
6、会用洛必达法则求极限。
7、掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
8、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线。
三、一元函数积分学
考试内容:
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿一莱布尼茨(newton-leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,反常(广义)积分,定积分的应用。
考试要求:
1、理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。
2、了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式,以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3、会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积及函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题。
4、了解反常积分的概念,会计算反常积分。
试卷结构:
满分100分
1、题型比例
单项选择题:
5小题,每小题3分,共15分
填空题:
5小题,每小题3分,共15分
解答题(包括证明题):
9小题,共70分
2、各章内容占总分比例
章节
内容
所占比例
第一章
函数、极限与连续
约20%
第二章
导数与微分
约20%
第三章
中值定理与导数的应用
约20%
第四章
不定积分
约20%
第五章
定积分及其应用
约20%
《高等数学IV》
参考教材:
《高等数学》王爱青、赵洪亮、隋思涟编机械工业出版社
一、函数、极限、连续
考试内容:
函数的概念,函数奇偶性、单调性、周期性和有界性,复合函数的概念,反函数的概念,基本初等函数的性质及其图形,函数的极限,极限四则运算法则,两个重要极限,无穷小、无穷大,函数在一点连续和函数在区间上的连续性,间断点,闭区间上连续函数的性质。
考试要求:
1、理解函数的概念。
2、了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数的概念,了解反函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、会建立简单实际问题中的函数关系式。
6、掌握极限四则运算法则。
7、会用两个重要极限求极限。
8、了解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念。
9、理解函数在一点连续和函数在区间上连续的概念。
10、了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。
11、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
二、导数与微分
考试内容:
导数和微分的概念,导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系,导数的四则运算法则和复合函数的求导法,基本初等函数的导数公式,微分形式不变性,隐函数和参数式所确定的函数导数,高阶导数。
考试要求:
1、理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握基本初等函数的导数公式。
3、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,
4、会求隐函数和参数式所确定的函数导数。
5、了解一阶微分的形式不变性。
6、了解高阶导数的概念并掌握简单函数的高阶导数计算。
三、中值定理及导数应用
考试内容:
罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理、洛必达法则、函数的单调性判定、函数的极值、函数的最大值和最小值。
考试要求:
1、理解罗尔定理和拉格朗日中值定理。
2、了解柯西中值定理。
3、会用洛必达法则求不定式的极限。
4、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
5、掌握利用单调性证明简单不等式的基本方法。
6、会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
四、不定积分
考试内容:
原函数,不定积分的概念及性质,不定积分的基本公式,不定积分的换元法与分部积分法。
考试要求:
1、理解不定积分的概念及性质。
2、掌握不定积分的基本公式。
3、掌握不定积分的换元法。
4、掌握不定积分的分部积分法。
五、定积分及其应用
考试内容:
定积分的概念与性质,积分上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,定积分的换元法,定积分的分部积分法,反常积分,定积分的应用。
考试要求:
1、了解定积分的概念及基本性质。
2、掌握牛顿-莱布尼兹公式。
3、掌握定积分的换元法。
4、掌握定积分的分部积分法。
5、了解反常积分的概念。
6、掌握简单的反常积分的计算。
7、掌握定积分在几何学上的简单应用。
六、微分方程
考试内容:
微分方程基本概念,可分离变量方程,齐次方程,一阶线性方程。
考试要求:
1、了解微分方程基本概念。
2、掌握可分离变量方程的解法。
3、掌握齐次方程的解法。
4、掌握一阶线性方程的解法。
5、了解微分方程的简单应用。
试卷结构:
满分100分
1、题型比例
单项选择题:
5小题,每小题3分,共15分
填空题:
5小题,每小题3分,共15分
解答题(包括证明题):
9小题,共70分
2、各章内容占总分比例
章节
内容
所占比例
第一章
函数、极限与连续
约15%
第二章
导数与微分
约20%
第三章
中值定理与导数的应用
约15%
第四章
不定积分
约20%
第五章
定积分及其应用
约15%
第六章
微分方程
约15%
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