江苏专用高考数学二轮复习专题11不等式与推理证明学案.docx
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江苏专用高考数学二轮复习专题11不等式与推理证明学案
专题11不等式与推理证明
回顾2020〜2020年的考题,解一元二次不等式作为一个重要的代数解题工具,是考查的热点,多与集合、函数、数列相结合考查•另一个C级知识点基本不等式是必考内容,主要考查用基本不等式求解最
值或在代数综合问题中判断多项式的大小关系等•线性规划考查不多,但会出现与其他知识综合的考查
预测在2020年的高考题中:
1填空题主要考查基本不等式、不等式与集合问题以及以不等式为载体的恒成立问题•
2在解答题中,恒成立问题依然是命题的重点
小题基础练淸\
JlbHUI1ANOiNO
1.若不等式
(1)x2—(m^1)x+3(m-1)<0对一切实数x均成立,则m的取值范围为.
解析:
当1=0,即m=—1时,
不等式变为一6<0恒成立;当1工0时,
m+1<0,
由题意知2
A=m+1—121m—1<0,
解不等式组得m<—1,从而知me—1.
答案:
(—1]
14
2.已知正项等比数列{an}满足:
a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得.4越=4a—则m+n的最小值为
解析:
设正项等比数列{an}的公比为q,
2
由a7=a6+2a5,得q—q—2=0,解得q=2.
由:
aman=4a1,得2m+n—2=24,即卩n=6.
14114514mn543_
故-+-=(m+n)'+=++一》+=;,当且仅当n=2m时等号成立.
mn6,mn66nm662
答案:
I
x3.某车间分批生产某种产品,每批产品的准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为-
8
天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的准备费用与仓储费用之和最小,每批应生
产产品件.
x8=°.
当且仅当8X0=8(x>0),即x=80时等号成立.
答案:
80
4.在平面上,若两个正三角形的边长比为1:
2,则它们的面积比为1:
4,类似地,在空间中,若两
个正四面体的棱长的比为1:
2,则它们的体积比为.
解析:
•••两个正三角形是相似的三角形,•••它们的面积之比是相似比的平方•同理,两个正四面体是
两个相似几何体,体积之比为相似比的立方,.••它们的体积比为1:
8.
答案:
1:
8
3x—4y+3>0
5.已知集合P=x,y4x+3y—6<0,Q={(x,y)|(x—a)2+(y—b)2wr2,r>0},
y>0
3
1+b=a
解得U
b=2.
攻克更犁融分井都抓牢
增分考点讲透
■"ZENOFENKAQDIANJIAfqGTOU
[典例1]
已知不等式ax2—3x+2>0的解集为{x|x<1,或x>b}.
(1)求a,b;
x一c
⑵解不等式——->0(c为常数).ax—b
⑵不等式等价于(x—c)(x—2)>0,当c>2时,解集为{x|x>c,或x<2};当c<2时,解集为{x|x>2,
或x 本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系及分式不等式的解法. (1)由二次方程的根可写出相应不等式的解集;由二次不等式的解集,也可写出方程的根,从而可求得方程中的系数. (2)分式不等式一般化为整式不等式求解. [演练1] 一2x+1 解析: 依题意,若-2>—1,则x>0,且x丰1; 若->—1,则x<—1.x 综上所述,x€(—8,—1)U(0,1)U(1,+s). 答案: (―汽―1)U(0,1)U(1,+8) [典例2] 直线y=x+2与y轴的交点为C(0,2)•由平面区域的面积S=—2土上孑2—么=5,得t2+4t—5=0,解 得t=1或t=—5(不合题意,舍去). Owxw'2, (2)由线性约束条件yw2, xw: 2y uuuuuuu 画出可行域如图所示,目标函数z=OM•OA=2x+y,将 其化为y=—,;2x+乙结合图形可知,目标函数的图象过点(;'2,2)时,z最大,将点(.'2,2)的坐标代 入z=.'2x+y得z的最大值为4. [答案] (1)1 (2)4 由平面区域的面积或目标函数的最值求参数时,一般是根据条件建立关于参数的方程求解. [演练2] x+yw3, x—y》一1,设变量x,y满足约束条件 x>0, y>o, 且目标函数zi=2x+3y的最大值为a,目标函数Z2 =3x—2y的最小值为b,贝Ua+b=. 解析: 如图,作出可行域,显然当直线zi=2x+3y经过点C(1,2) 大值,最大值为a=2X1+3X2=8,当直线Z2=3x—2y经过点B(0,1)小值,最小值为b=0—2X1=—2,故a+b=8—2=6. 答案: 6 [典例3] m的取值范围是 已知f(x)=m(x—2m)(x+m+3),g(x)=2—2.若? x€R,f(x)<0或g(x)<0,则 [解析]由题易知当x<1时,g(x)<0,故要使对? x€R,f(x)<0或g(x)<0,只需在x>1时,f(x)<0恒成立即可. 1当m=0时,f(x)<0等价于0<0显然不成立,舍去; 2当m>0时,f(x)<0等价于(x—2m)(x+n+3)<0,得一m—3 对x>1不可能恒成立,故舍去; 3当n<0时,f(x)<0等价于(x—2n)(x+n+3)>0,因为x>1,—2n>0,所以x—2n>0,于是不等式转化为n>—x—3,又x>l时,—x—3w—4,所以要使n>—x—3在x>1时恒成立,只需n>—4,故—4 综上,—4 [答案](—4,0) "flf噩发髀" 本题考查含参数的不等式的恒成立问题,以及分类讨论的思想方法•解题的关键是抓住问题的实质对 条件等价转化. 2y8x.— 解析: 因为x>0,y>0,所以X+—>216=8. 要使原不等式恒成立,只需m+2m<8 解得—4 答案: (一4,2) [典例4] *nb—ma ⑴已知数列{an}为等差数列,若am=a,an=b(n—m>1,mn€N),贝Ua计n=.类比等差数列 n—m {an}的上述结论,对于等比数列{bn}(bn>0,n€N),若bm=c,bn=d(n—m>2,m,n€N),则可以得到bm +n=. 1+x (2)设f(x)=—,又记f1(x)=f(x),f(k+1)(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,贝Uf2013(x)=. i—x nb—madn am+n=m,则联想nb—ma对应等比数列⑹中的cm,而{an} 中除以(n—m)对应等比数列中开(n—m)次方, 1+x ⑵计算f2(x)=f口 1+x* 归纳得f4k+1(x)=,k€N, 1—x 从而f2013(x)= …n-m/dn1+x [答案] (1)..cm (2)x 本题考查归纳推理和类比推理的思想方法,考查考生的观察问题、分析问题的能力. (小正方形的摆放规律相同), 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图 (1)、 (2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图 案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮•现按同样的规律刺绣 设第n个图形包含f(n)个小正方形. (1)写出f(5)的值; (2) f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系 利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出 式求出f(n)的表达式; 1111一 (3)求—1―二7+f—2—二7+f—3—二1+…+f―n—二7的值. 解: (1)归纳得f(5)=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41. (2)因为f (2)—f (1)=4=4X1, f(3)—f (2)=8=4X2, f(4)—f(3)=12=4X3, f(5)—f(4)=16=4X4, 由上式规律,可得f(n+1)—f(n)=4n. 因为f(n+1)—f(n)=4n? f(n+1)=f(n)+4n? f(n)=f(n—1)+4(n—1) =f(n—2)+4(n—1)+4(n—2) =f(n—3)+4(n—1)+4(n—2)+4(n—3) =f (1)+4(n—1)+4(n—2)+4(n—3)+…+4 =2n2—2n+1. t」11111⑶当n》2时,==—- fn—12nn—12n—1n 1111 +++…+ f1+f2—1+f3—1++fn—1 111111 1—2+2—3+3—4+…+百 3丄 2—2n [专题技法归纳] 1•解不等式是解决不等关系问题的基本工具,其中对于含有参数的不等式要重点关注分类讨论的依据. 2•线性规划作为A级知识点,不会考查太难,但其思想在非二元一次不等式组的几何意义上也会体 现,这一点需要重视. 3.理解应用基本不等式求最值时的三个条件“正数”“定值”“等号”,是基本不等式复习的关键. 4•归纳推理、类比推理是发现结论的重要方法,综合法、分析法、反证法是推理证明的重要方法. 11222222 解析:
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- 江苏 专用 高考 数学 二轮 复习 专题 11 不等式 推理 证明
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