三大抽样分布.ppt
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三大抽样分布.ppt
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三大抽样分布三大抽样分布统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布.1.随机数随机数演示演示分布函数与密度函数演示分布函数与密度函数演示证明证明性质性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形此性质可以推广到多个随机变量的情形.)性质性质2证明证明附表附表2-12-1根据正态分布的对称性知根据正态分布的对称性知附表附表2-22-2例例1附表附表4-14-1附表附表4只详列到只详列到n=45为止为止.附表附表4-24-2附表附表4-34-3例例2在在Matlab中求解中求解例如例如利用上面公式利用上面公式,费舍尔资料费舍尔资料而查详表可得而查详表可得费舍尔费舍尔(R.A.Fisher)证明证明:
t分布又称分布又称学生氏学生氏(Student)分布分布.学生氏资料学生氏资料2.随机数随机数演示演示分布函数与密度函数演示分布函数与密度函数演示当当n充分大时充分大时,其其图形类似于标准正图形类似于标准正态变量概率密度的态变量概率密度的图形图形.由分布的对称性知由分布的对称性知附表附表3-13-1附表附表3-23-2例例3在在Matlab中求解中求解3.随机数随机数演示演示分布函数与密度函数演示分布函数与密度函数演示根据定义可知根据定义可知,附表附表5-15-1附表附表5-25-2例例4在在Matlab中求解中求解证明证明证证:
例例证明证明:
设设令令例例2所以所以4.正态总体的样本均值与样本方差的分布正态总体的样本均值与样本方差的分布定理一定理一定理二定理二证明证明且两者独立且两者独立,由由t分布的定义知分布的定义知推论推论1推论推论2证明证明
(1)由定理二由定理二
(2)则则相互独立相互独立的简单随机样本的简单随机样本。
设设与与分别是来分别是来自正态总体自正态总体与与的的与相互独立的概率不小于的概率不小于90%,90%,则样本容量至少取多少则样本容量至少取多少?
例例33设设,为使样本均值大于为使样本均值大于7070解解设样本容量为设样本容量为n,则则故故令令得得即即所以取所以取例例3例例44从正态总体从正态总体中,抽取了中,抽取了n=20的样本的样本
(1)求求
(2)求求解解
(1)
(1)例例4即即例例4故故
(2)
(2)故故例例55设设r.v.X与与Y相互独立,相互独立,XN(0,16),YN(0,9),X1,X2,X9与与Y1,Y2,Y16分别是分别是取自取自X与与Y的简单随机样本的简单随机样本,求求统计量统计量所服从的分布。
所服从的分布。
解解例例5从而例7设是来自N(,2)的简单随机样本,是样本均值则服从自由度为n-1的t分布的随机变量为例7故应选(B)解解小结两个最重统计量两个最重统计量:
样本均值样本均值样本方差样本方差三个来自正态分布的抽样分布三个来自正态分布的抽样分布:
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- 抽样 分布