初三数学中考复习 三角形的角平分线 专题练习及答案.docx
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初三数学中考复习三角形的角平分线专题练习及答案
三角形的角平分线
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD∶CD=3∶2,则点D到线段AB的距离为()
A.3B.4C.5D.6
2.如图,已知DB⊥AN于点B,交AE于点O,OC⊥AM于点C,且OB=OC,若∠EAN=25°,则∠ADB等于()
A.40°B.50°C.60°D.75°
3.如图,AB∥CD,AD⊥DC,AE⊥BC,垂足分别为D,E,∠DAC=35°,AD=AE,则∠B等于()
A.50°B.60°C.70°D.80°
4.如图,在△ABC中,∠B=30°,AD平分∠BAC,DE垂直平分AB,垂足为E,若BD=6cm,则CD等于()
A.1cmB.2cmC.3cmD.5cm
5.如图,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3.若△ABC的周长是22,则△ABC的面积是()
A.28B.30C.32D.33
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;
③点D在AB的垂直平分线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,AB∥CD,AD⊥DC,AE⊥BC,垂足分别为D,E,∠DAC=35°,AD=AE,则∠B等于()
A.50°B.60°C.70°D.80°
8.如图,O为△ABC内任意一点,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥BC于点F,若OD=OE=OF,连接OA,OB,OC,下列结论不一定正确的是()
A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBFC.∠COE=∠COFD.AD=AE
9.如图,在△ABC中,∠ABC=120°,∠C=26°,且DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,则∠ADC的度数为____.
10.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,则BC=
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线.若CD=3cm,则BD的长为____cm.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△BED的周长是____cm.
14.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,若DE=4,则AD=____.
15.在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB,AC,BC的距离分别为cm,cm,cm
16.如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF=____.
17.如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为
18.如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD,求证:
AD平分∠BAC.
19.如图,已知BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在射线BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.
求证:
PM=PN.
20.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,求AC的长.
参考答案:
1---8BACCDDCB
9.137°
10.2
11.3
12.6
13.6
14.8
15.222
16.2
17.
18.解:
在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠FDB=∠EDC,BD=CD,∴△BDF≌△CDE(AAS),∴DF=DE,又∵DF⊥AB,DE⊥AC,∴AD平分∠BAC
19.解:
在△ABD和△CBD中,AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB,
又∵∠ADB+∠ADP=∠CDB+∠CDP=180°,∴∠ADP=∠CDP,
∴DP平分∠ADC,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN
20.解:
过点D作DF⊥AC,∵AD是∠BAC平分线,DE⊥AB,
∴DF=DE=2,∵S△ABD=
=4,∴S△ACD=7-4=3,
∴
=3,即AC=3
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