金属塑性成形原理习题课(超强免费版).ppt
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金属塑性成形原理习题课应力应变分析主讲人:
张贤杰西北工业大学机电学院航空宇航制造工程系一、应力张量不变量及其应用二阶张量的定义二阶张量的定义:
二阶张量主不变量:
二阶张量主不变量:
知识要点回顾知识要点回顾一、应力张量不变量及其应用应力张量是二阶实对称张量,有三个独立的主不变量。
应力张量是二阶实对称张量,有三个独立的主不变量。
利用应力张量的三个主不变量,可以判别应力状态的异同。
利用应力张量的三个主不变量,可以判别应力状态的异同。
试判断以下两个应力张量是否表示同一应力状态?
例例题题一、应力张量不变量及其应用对于对于同理,对于同理,对于结论结论两个应力张量表示同一应力状态。
例例题题解解答答一、应力张量不变量及其应用应力张量不变量问题小结应力张量不变量问题小结1、由应力张量的三个主不变量可确定应力张量状态特、由应力张量的三个主不变量可确定应力张量状态特征方程,从而确定应力张量的三个主应力及其方向,由征方程,从而确定应力张量的三个主应力及其方向,由此定义了应力的状态。
此定义了应力的状态。
2、判断两个应力的状态是否相同,可以通过判断对应、判断两个应力的状态是否相同,可以通过判断对应的三个主不变量是否相同来实现。
的三个主不变量是否相同来实现。
二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算知识要点回顾知识要点回顾1)应力张量为实对称张量,通过坐标转换可以得到切应力为零的状态,此时的应力称为主应力。
本质上与矩阵代数中通过初等变换将一个矩阵化为标准形的问题相同。
1、主应力、主应力应力状态特征方程应力状态特征方程
(1)齐次线性应力平衡方程组齐次线性应力平衡方程组
(2)方向余弦条件方向余弦条件(3)2)可根据三个主应力的特点来直观地区分各种应力状态,或者定性地比较某一种材料采用不同的塑性成形工序加工时,塑性和变形抗力的差异。
二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算知识要点回顾知识要点回顾2、最大切应力、最大切应力1)与正应力一样,切应力也随坐标变换而变化,可取得极值。
取其中绝对值最大的切应力为最大切应力,记为。
取应力主轴为坐标轴,则任意斜微分面上的切应力为最大切应力计算公式最大切应力计算公式2)塑性变形中的滑移与孪生或晶界滑移,都主要与切应力有关。
?
二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算知识要点回顾知识要点回顾1)以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴,在无限靠近该点处作与三个应力主轴等倾斜的微分面,其法线与三个主轴的夹角都相等。
在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体。
正八面体的每个平面称八面体平面,八面体平面上的应力称为八面应力。
3、八面体应力、八面体应力Q1232)八面体平面是一点应力状态的特殊平面,平面上的应力值对研究一个应力状态有重要作用。
二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算八面体平面的方向余弦八面体平面的方向余弦3、八面体应力、八面体应力Q123知识要点回顾知识要点回顾二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算知识要点回顾知识要点回顾3、等效应力、等效应力2)等效应力是一个不变量,是一个与材料塑性变形有密切关系的参数。
1)取八面体切应力绝对值的倍所得的参量称为等效应力,也称为广义应力或应力强度,用表示。
等效应力定义式等效应力定义式二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算对于对于oxyz直角坐标系,受力物体内一点的应力状态为直角坐标系,受力物体内一点的应力状态为例例题题1)画出该点的应力单元体;画出该点的应力单元体;2)试用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向;试用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向;3)求出该点的最大切应力、八面体应力、等效应力。
求出该点的最大切应力、八面体应力、等效应力。
二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算例例题题解解答答1)画出该点的应力单元体画出该点的应力单元体Oxyz5-55-5-5二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算2)用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向例例题题解解答答计算应力张量的三个主不变量应力状态特征方程二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算2)用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向例例题题解解答答齐次线性应力齐次线性应力平衡方程组平衡方程组方向余弦条件方向余弦条件代入数据将各主应力代入方程组(将各主应力代入方程组
(1)可得对应的主方向)可得对应的主方向解之二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算2)用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向3)最大切应力最大切应力八面体应力八面体应力二、几种重要应力的计算二、几种重要应力的计算等效应力等效应力几种重要应力计算问题小几种重要应力计算问题小结结要求掌握一点处的主应力及主方向、最大切应力、八要求掌握一点处的主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、等效应力的计算方法。
面体应力、等效应力的计算方法。
三、应变连续方程问题知识要点回顾知识要点回顾小应变几何方程六个应变分量取决六个应变分量取决于三个位移分量?
于三个位移分量?
这六个分量这六个分量之间应该存之间应该存在某种联系!
在某种联系!
三、应变连续方程问题知识要点回顾知识要点回顾小应变几何方程
(1)式加
(2)式三、应变连续方程问题在每个坐标平面内,两个线应变在每个坐标平面内,两个线应变一经确定,则切应变分量随之被确定一经确定,则切应变分量随之被确定!
切应变到线应变切应变到线应变?
知识要点回顾知识要点回顾三、应变连续方程问题在三维空间内三个切应变分量一经在三维空间内三个切应变分量一经确定,则线应变分量也就被确定确定,则线应变分量也就被确定!
知识要点回顾知识要点回顾三、应变连续方程问题设设试问上述应变场在什么情况下成立?
试问上述应变场在什么情况下成立?
其中其中a、b为常数,为常数,例例题题例例题题解解答答应变分析问题小应变分析问题小结结1、要求掌握一点处的主应变及主方向、八面体应变、要求掌握一点处的主应变及主方向、八面体应变、等效应变的计算方法,由于与应力问题的计算方法相等效应变的计算方法,由于与应力问题的计算方法相似,此处不再重复。
似,此处不再重复。
2、注意应变连续方程:
由位移求应变,连续方程自、注意应变连续方程:
由位移求应变,连续方程自动满足;由应变求位移则对边连续方程进行验证。
动满足;由应变求位移则对边连续方程进行验证。
应力应变分析问题小结1、掌握应力张量与应变张量的三个主不变量的计算,利用主不变量判断、掌握应力张量与应变张量的三个主不变量的计算,利用主不变量判断应力、应变状态的异同;应力、应变状态的异同;2、掌握一点处的主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、等效应力、掌握一点处的主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、等效应力的计算方法的计算方法;掌握一点处的主应变及主方向、八面体应变、等效应变的计掌握一点处的主应变及主方向、八面体应变、等效应变的计算方法。
算方法。
3、掌握应变连续方程。
、掌握应变连续方程。
课后练习题1、应力分析P144页7,8,92、应变分析P144页18,19第四节屈服准则Part4.YieldCriterionP105-P116本节主要内容Contents1.基本概念Concepts2.屈雷斯加屈服准则Trescayieldcriterion3.米塞斯屈服准则Misesyieldcriterion4.屈服准则的几何描述Geometricalrepresentationofyieldcriterion5.屈服准则的实验验证与比较Tests&comparisonofyieldcriterions6.应变硬化材料的屈服准则Yieldcriterionsofstrainhardeningmaterial掌握标准掌握标准要求熟练掌要求熟练掌握并能应用握并能应用要求熟练掌握要求熟练掌握要求了解要求了解一、屈服准则的基本概念1.Conceptofyieldcriterion1.1材料的屈服与屈服准则1.1Yieldandyieldcriterionofmaterial材料的屈服材料的屈服材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态,称为材料在外力的作用下由弹性状态进入塑性状态,称为材料的屈服材料的屈服。
屈服准则屈服准则在一定的变形条件下,当各应力分量之间满足一定关在一定的变形条件下,当各应力分量之间满足一定关系时,质点才开始进入塑性状态,这种关系称为系时,质点才开始进入塑性状态,这种关系称为屈服屈服准则准则,又称为,又称为塑性条件塑性条件。
屈服函数屈服函数弹性状态塑性状态实际变形中不存在1.2有关屈服函数的讨论1.2Discussiononyieldfunction1.3关于材料性质的基本概念1.3Conceptonmaterialpropertiesbb理想弹塑性理想弹塑性aa实际金属材料实际金属材料dd弹塑性硬化弹塑性硬化cc理想刚塑性理想刚塑性ee刚塑性硬化刚塑性硬化真实应力真实应力真实应变真实应变有物理屈服点有物理屈服点无明显物理屈服点无明显物理屈服点11、实际金属材料在比例极限以下、实际金属材料在比例极限以下22、金属在慢速热变形时、金属在慢速热变形时33、金属在冷变形时、金属在冷变形时44、金属在冷变形屈服平台部分、金属在冷变形屈服平台部分1.4实际对材料模型的处理1.4Actualmaterialmodel理想弹性材料理想弹性材料理想塑性材料理想塑性材料弹塑性硬化材料弹塑性硬化材料理想塑性理想塑性二、Tresca屈服准则2.Trescayieldcriterion屈雷斯加屈服准则2.1屈雷斯加屈服准则的内容(1864)2.1DefinitionofTrescayieldcriterion当材料中的最大切应力达到某一定值时,材料就屈服。
又称为最大切应力不变条件。
材料单向拉伸时的应力材料单向拉伸时的应力Stressofuniaxialstretch屈雷斯加屈服准则的数学表达式屈雷斯加屈服准则的数学表达式MathematicalrepresentationofTrescayieldcriterion2.2单向拉伸时的Tresca屈服准则2.2Trescayieldcriterioninuniaxialstretchtest如果不知主应力大小顺序,则屈雷斯加表达式为2.3任意应力状态下的Tresca屈服准则2.3Trescayieldcriterionofanystressstate屈雷斯加屈服准则可写成屈雷斯加屈服准则可写成2.4平面变形状态的Tresca屈服准则2.4Trescayieldcriterionofplanestrainstate或者或者三、Mises屈服准则3.Misesyieldcriterion米塞斯/米席斯屈服准则3.1Mises屈服准则的内容(1913)3.1ContentsofMisesyieldcriterion在一定的塑性变形条件下,当受力物体内一点的在一定的塑性变形条件下,当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量达到某一定值时,该点就应力偏张量的第二不变量达到某一定值时,该点就进入塑性状态。
进入塑性状态。
单向拉伸单向拉伸3.2几种应力状态下的Mises屈服准则3.2Misesyieldcriterionofseveralstressstates纯切应力状态纯切应力状态MisesMises屈服准则下单向拉伸屈服强度与剪切屈服强度的关系屈服准则下单向拉伸屈服强度与剪切屈服强度的关系Mises屈服准则的等效形式3.3Mises屈服准则与等效应力3.3Misesyieldcriterionandequivalentstress11
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