新人教版九年级上学期阶段性检测数学试题及答案.docx
- 文档编号:26438500
- 上传时间:2023-06-19
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:94.74KB
新人教版九年级上学期阶段性检测数学试题及答案.docx
《新人教版九年级上学期阶段性检测数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版九年级上学期阶段性检测数学试题及答案.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新人教版九年级上学期阶段性检测数学试题及答案
新人教版2015届九年级上学期阶段性检测
数学试题
测试范围:
一元二次方程、二次函数
时间120分钟满分120分2015.7.22
一、精心选一选(每小题3分,满分24分)
1
.(3分)下列方程是一元二次方程()
A.x+2y=1B.2x(x﹣1)=2x2+3C.3x+
=4D.x2﹣2=0
2.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A.开口向下B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
3.(3分)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()
A.
x(x+1)=28B.
x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=28
4.(3分)x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使
+
=0成立?
则正确的结论是()
A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在
5.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为直线x=﹣1,则该抛物线与x轴另一个交点坐标为()
A.(﹣3,0)B.(﹣2,0)C.(2,0)D.无法确定
6.(3分)广州亚运会期间,某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价
为128元,下列所列方程正确的是()
A.168(1+a%)2=128B.168(1﹣a%)2=128C.168(1﹣2a%)=128D.168(1﹣a%)=128
7.(3分)用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,a的值不可能为()
A.20B.40C.100D.120
8.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是()
A.
B.
C.
D.
二、细心填一填(每小题3分,满分24分)
9.(3分)已知二次函数y=x2+bx+8的图象的顶点在y轴右侧,则b的一个值可为-------------(只需写出符合条件的一个b的值).
10.(3分)将二次函数y=﹣2(x﹣1)2+4的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到函数解析式为--------------:
.
11.(3分)抛物线y=x2+x+b的图象全部在x轴的上方,则b的取值范围为------------:
.
12.(3分)已知m,n是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n=---------.
13.(3分)若二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4,且图象过点(﹣3,0),则二次函数解析式为:
-------------.
14.(3分)烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高h(m)与飞行时间(s)的关系式是
,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要时间为--------------.
15.(3分)已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x…﹣101234…
…10521
25…
二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线;当y<5时,x的取值范围是-------------.
16.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:
①b2﹣4ac>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c=0;④a:
b:
c=﹣1:
2:
3.
其中正确的是-------------.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、专心解一解(满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
17.(8分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2﹣4x+2=0
(2)x2﹣6x+9=(5﹣x)2.
18.(7分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
19.(8分)列方程(组)解应用题:
如图,要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD,为了节约材料,宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙,墙长为8米(AD<8),另三边恰好用总长为24米的栅栏围成,求矩形宠物活动场地的一边AB的长.
20.
(9分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
21.(9分)某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.4米.请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?
22.(9分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2=ax2+bx+5的最大值.
23.(10分)一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5
元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)当x=10时,y=;当x>10时,y与x的函数关系式为;
(2)若该店日净收入为1560元,那么每份售价是多少元?
(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?
此时日净收入为多少?
24.(12分)如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线y=x﹣5上,直线与两坐标轴的交点分别为M和N,
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C和D(C在D的左边),试说明△ABD为直角三角形;
(3)在直线y=x﹣5上是否存在点P,使得△PBN是等腰三角形?
若存在,直接写出P点坐标,若不存在请说明理由.
参考答案
一、
1.
故选D.
2.
故选:
C.
3.
故选:
B.
4.
故选:
A.
5.
故选A.
6.
故选B.
7.
故选:
D.
8
.
故选:
D.
二、
9.
故答案为:
﹣1.
10.
故答案为:
y=﹣2(x+1)2+1.
11.
故答案为:
b>
.
12.
故答案为:
4.
13.
故答案为y=﹣4(x+2)2+4.
14.
故答案为:
41.
15.
故答案为:
x=2;0<x<4.
16.
故答案为:
①④.
三、
解答:
解:
(1)x2﹣4x=﹣2,
x2﹣4x+4=2,
(x﹣2)2=2,
x﹣2=±
,
所以x1=2+
,x2=2﹣
;
(2)(x﹣3)2﹣(5﹣x)2=0,
(x﹣3+5﹣x)(x﹣3﹣5+x)=0,
所以x﹣3﹣5+x=0,
所以x=4.
点评:
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
18.
解答:
解:
设方程的另一个根为x,
则由根与系数的关系得:
x+1=﹣a,x•1=a﹣2,
解得:
x=﹣
,a=
,
即a=
,方程的另一个根为﹣
.
点评:
本题考查了根与系数关系的关系的应用,注意:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的两个根,则x1+x2=﹣
,x1•x2=
.
19.(8分)列方程(组)解应用题:
如图,要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD,为了节约材料,宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙,墙长为8米(AD<8),另三边恰好用总长为24米的栅栏围成,求矩形宠物活动场地的一边AB的长.
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
几何图形问题.
分析:
设AB长为x米,则BC长为(24﹣2x)米,由面积为40建立方程求出其解即可.
解答:
解:
设AB长为x米,则BC长为(24﹣2x)米.由题意,得
x(24﹣2x)=40.
整理,得x2﹣12x+20=0.
解得:
x1=10,x2=2.
当x=10时,24﹣2x=4;
当x=2时,24﹣2x=20(不符合题意,舍去).
答:
矩形宠物活动场地的一边AB的长为10米.
点评:
本题考查了矩形的面积公式的运用,列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时由矩形的面积公式建立方程是关键.
20.(9分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
考点:
一元二次方程的应用.
专题:
代数几何综合题.
分析:
(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;
(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;
(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.
解答:
解:
(1)△ABC是等腰三角形;
理由:
∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:
x1=0,x2=﹣1.
点评:
此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识,正确由已知获取等量关系是解题关键.
21.(9分)某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.4米.请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?
考点:
二次函数的应用.
专题:
压轴题.
分析:
本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可.如果设C点是原点,那么A的坐标就是(﹣2,﹣4.4),B的坐标是(2,﹣4.4),可设这个函数为y=kx2,那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2,那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2,因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6,因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m,因此这辆汽车正好可以通过大门.
解答:
解:
根据题意知,A(﹣2,﹣4.4),B(2,﹣4.4),设这个函数为y=kx2.
将A的坐标代入,得y=﹣1.1x2,
∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2,
∴将x=1.2代入函数式,得
y≈﹣1.6,
∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m,
因此这辆汽车正好可以通过大门.
点评:
本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用,得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键.
22.(9分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2=ax2+bx+5的最大值.
考点:
二次函数的性质.
专题:
新定义.
分析:
(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.
(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题.
解答:
解:
(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x﹣h)2+k,
当a=2,h=3,k=4时,
二次函数的关系式为y=2(x﹣3)2+4.
∵2>0,
∴该二次函数图象的开口向上.
当a=3,h=3,k=4时,
二次函数的关系式为y=3(x﹣3)2+4.
∵3>0,
∴该二次函数图象的开口向上.
∵两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4顶点相同,开口都向上,
∴两个函数y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4是“同簇二次函数”.
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:
y=2(x﹣3)2+4与y=3(x﹣3)2+4.
(2)∵y1的图象经过点A(1,1),
∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1.
整理
得:
m2﹣2m+1=0.
解得:
m1=m2=1.
∴y1=2x2﹣4x+3
=2(x﹣1)2+1.
∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5
=(a+2)x2+(b﹣4)x+8
∵y1+y2与y1为“同簇二
次函数”,
∴y1+y2=(a+2)(x﹣1)2+1
=(a+2)x2﹣2(a+2)x+(a+2)+1.
其中a+2>0,即a>﹣2.
∴
.
解得:
.
∴函数y2的表达式为:
y2=5x2﹣10x+5.
∴y2=5x2﹣10x+5
=5(x﹣1)2.
∴函数y2的图象的对称轴为x=1.
∵5>0,
∴函数y2的图象开口向上.
①当0≤x≤1时,
∵函数y2的图象开口向上,
∴y2随x的增大而减小.
∴当x=0时,y2取最大值,
最大值为5(0﹣1)2=5.
②当1<x≤3时,
∵函数y2的图象开口向上,
∴y2随x的增大而增大.
∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3﹣1)2=20.
综上所述:
当0≤x≤3时,y2的最大值为20.
点评:
本题考查的是二次函数的性质及二次函数一般式与顶点式之间相互转化,考查了分类讨论的思想,而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键.
23.(10分)一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)当x=10时,y=1400;当x>10时,y与x的函数关系式为y=﹣40x2+100x﹣4600;
(2)若该店日净收入为1560元,那么每份售价是多少元?
(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?
此时日净收入为多少?
考点:
二次函数的应用;一元二次方程的应用.
分析:
(1)本题考查的是分段函数的知识点.当5<x≤10时,y=400(x﹣5)﹣600;
当x>10时,y=(x﹣5)[
400﹣40(x﹣10)]﹣600;
(2)把y=1560代入
(1)中的函数关系式.
(3)由题意可得y与x的函数关系式,用配方法求出最大值.
解答:
解:
(1)由题意得:
当x=10时,y=400×(10﹣5)﹣600=1400;
当x>10时,y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600=﹣40x2+100x﹣4600.
即y=﹣40x2+100x﹣4600(x>10).
故答案是:
y=
即:
y=
;
故答案是:
1400;y=﹣40x2+100x﹣4600;
(2)由
(1)知,y=﹣40x2+100x﹣4600(x>10)
当y=1560时,
(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600=1560,
解得:
x1=11,x2=14,
答:
该店日净收入为1560元,那么每份售价是11元或14元;
(3)由题意得:
y=﹣40x2+1000x﹣4600=﹣40(x﹣
)2+1650
∴当x=12或x=13(不合题意,舍去)时
y=﹣40(12﹣
)2+1650=1640
即:
每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元.
答:
每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元.
点评:
本题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识,解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系.
24.(12分)如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线y=x﹣5上,直线与两坐标轴的交点分别为M和N,
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C和D(C在D的左边),试说明△ABD为直角三角形;
(3)在直线y=x﹣5上是否存在点P,使得△PBN是等腰三角形?
若存在,直接写出P点坐标,若不存在请说明理由.
考点:
二次函数综合题.
分析:
(1)根据抛物线的解析式先求得顶点的横坐标,然后代入直线的解析式即可求得纵坐标,把顶点坐标代入抛物线的解析式即可求得c,得到抛物线的解析式;
(2)根据抛物线的解析式求得交点C(﹣1,0),D(3,0),B(0,﹣3),然后根据A的坐标求得AB2、BD2、AD2的值,从而得出AB2+BD2=AD2,即可判定△ABD为直角三角形;
(3)设P的坐标为(m,m﹣5),分三种情况讨论求得.
解答:
解:
(1)由抛物线y=x2﹣2x+c可知,对称轴x=﹣
=1,
∵抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线y=x﹣5上,
∴y=1﹣5=﹣4,
∴顶点A坐标为(1,﹣4),
代入y=x2﹣2x+c得,c=﹣3,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.
(2)∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.
∴C(﹣1,0),D(3,0),B(0,﹣3),
∵顶点A坐标为(1,﹣4),
∴AB2=(1﹣0)2+(﹣4+3)2=2,BD2=(3﹣0)2+(﹣3﹣0)2=18,AD2=(1﹣32)+((﹣4﹣0)2=20,
∴AB2+BD2=AD2,
∴△ABD为直角三角形;
(3)存在;
由直线y=x﹣5可知,N(0,﹣5),
∵B(0,﹣3),
∴BN=2,
设P的坐标为(m,m﹣5)
当PN=BN时,则m2+(m﹣5+5)2=22,解得,m=±
,
∴P的坐标为(
,
﹣5)或(﹣
,﹣
﹣5);
当PN=PB时,则m2+(m﹣5+5)2=m2+(m﹣5+3)2,解得m=1,
∴P的坐标为(1,﹣4)
当BN=PB时,则m2+(m﹣5+3)2=22,解得,m=0,或m=2
∴P(2,﹣3);
综上,使得△PBN是等腰三角形的P点的坐标为(
,
﹣5)或(﹣
,﹣
﹣5)或(1,﹣4)或(2,﹣3).
点评:
本题是二次函数的综合题,考查了抛物线的对称轴,直线上点的坐标特征,待定系数法以及直角三角形的判定和等腰三角形的判定,求得交点坐标是本题的关键.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 九年级 上学 阶段性 检测 数学试题 答案