自控原理(8).ppt

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第八章第八章非线性控制系统非线性控制系统一、一、本章重点本章重点1.1.相轨迹法及相轨迹的绘制方法；相轨迹法及相轨迹的绘制方法；2.2.系统描述函数的求取，利用描述函数分析非线性系统系统描述函数的求取，利用描述函数分析非线性系统稳定性。

稳定性。

二、二、本章难点本章难点1.1.绘制系统的相轨迹；绘制系统的相轨迹；2.2.求非线性系统描述函数。

求非线性系统描述函数。

三、三、本章考点本章考点1.1.绘制系统的相轨迹；绘制系统的相轨迹；2.2.非线性环节的合并、实际系统归一化为典型结构；非线性环节的合并、实际系统归一化为典型结构；3.3.利用描述函数分析非线性系统稳定性，自振荡产生的利用描述函数分析非线性系统稳定性，自振荡产生的条件、幅值与频率。

条件、幅值与频率。

AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析8.1概述概述11、意义、意义理想的线性系统不存在；非线性系统千差万别。

理想的线性系统不存在；非线性系统千差万别。

u对于非线性程度不严重的系统，视为线性系统；对于非线性程度不严重的系统，视为线性系统；u对于非线性程度严重的系统，不能视为线性系统，采用相应的对于非线性程度严重的系统，不能视为线性系统，采用相应的非线性分析方法。

非线性分析方法。

22、特征、特征u非线性系统，不满足叠加原理；非线性系统，不满足叠加原理；u非线性系统稳定性分析复杂；非线性系统稳定性分析复杂；u可能存在自激振荡现象。

可能存在自激振荡现象。

u频率响应出现畸变频率响应出现畸变AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析33、非线性系统分析、设计方法、非线性系统分析、设计方法u相平面法；相平面法；u描述函数法；描述函数法；u逆系统法。

逆系统法。

44、典型非线性特性、典型非线性特性控制系统中，常见的非线性特性：

控制系统中，常见的非线性特性：

1）、）、饱和特性饱和特性：

控制系统中的放大部件，由于器件性能及电路：

控制系统中的放大部件，由于器件性能及电路参数等的限制，一般都具有输出饱和现象。

参数等的限制，一般都具有输出饱和现象。

r（t）y（t）晶体管放大器晶体管放大器特性（实际）特性（实际）bay（t）r（t）饱和特性（理想）饱和特性（理想）kay（t）r（t）饱和特性的饱和特性的增益曲线增益曲线AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析根据图根据图可知：

可知：

y（t）=kr（t）r（t）absignr（t）r（t）a其中：

其中：

a线性区宽度；线性区宽度；b=ka饱和度饱和度k线性区特性的斜率；线性区特性的斜率；signr（t）=1r（t）01r（t）a其中：

其中：

a死区宽度；死区宽度；k线性输出的斜率；线性输出的斜率；AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析特点：

特点：

、可降低系统开环增益、可降低系统开环增益提高平稳性提高平稳性减弱动态响应的振荡倾向减弱动态响应的振荡倾向;、会使系统的稳态误差、会使系统的稳态误差eessss增大增大.3）、滞环特性滞环特性（间隙特性）（间隙特性）r（t）y（t）bay（t）=kr（t）asignr（t）bsignr（t）rr（tt）=00rr（tt）=00其中其中2a间隙宽度间隙宽度k间隙特性斜率间隙特性斜率特点：

增大系统静差特点：

增大系统静差动态响应的振荡加动态响应的振荡加剧剧稳定性变坏稳定性变坏AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析4）、）、继电器特性继电器特性y（t）-bb-a-mamaar（t）0mar（t）00ar（t）ma，r（t）0y（t）=bsignr（t）r（t）abr（t）ma，r（t）0继电器特性的三种特殊情况：

继电器特性的三种特殊情况：

a）、当）、当a=0时，时，ma=a=0理想继电器特性理想继电器特性b）、当）、当m=1时，时，ma=a含有死区无滞环继电器特含有死区无滞环继电器特c）、当）、当m=-1时，时，-ma=a仅含有滞环继电器特性仅含有滞环继电器特性AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析55、非线性系统的特点及分析方法、非线性系统的特点及分析方法1）、时域响应：

不仅与输入信号的形式有关，而且与其大小、初）、时域响应：

不仅与输入信号的形式有关，而且与其大小、初始条件有关；始条件有关；2）、稳定性：

不仅与系统本身的结构、参数有关，而且与初始条）、稳定性：

不仅与系统本身的结构、参数有关，而且与初始条件、输入信号有关；件、输入信号有关；3）、频率响应：

为非正弦周期函数（输出畸变）；）、频率响应：

为非正弦周期函数（输出畸变）；4）、容易产生自振荡；）、容易产生自振荡；5）、分析问题和设计方法特殊：

）、分析问题和设计方法特殊：

描述函数法描述函数法/相平面法相平面法/小偏差线性化小偏差线性化/计算机求解计算机求解等等8.2描述函数描述函数11、描述函数法的、描述函数法的应用条件应用条件AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析1）、非线性系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节）、非线性系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节N和一个和一个线性环节部分线性环节部分G（S）串联的闭环结构形式；如下图所示。

串联的闭环结构形式；如下图所示。

NG（S）2）、非线性环节）、非线性环节N的输入输出静特性曲线是奇对称的，即的输入输出静特性曲线是奇对称的，即:

y（x）=y（-x），），以保证非线性元件在正弦信号作用下的输出不包以保证非线性元件在正弦信号作用下的输出不包含直流分量；含直流分量；3）、系统的线性部分）、系统的线性部分G（S）要具有良好的低通滤波特性。

要具有良好的低通滤波特性。

2、描述函数的定义、描述函数的定义c（t）yxr（t）=0NG（S）AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析设上图中非线性环节设上图中非线性环节N的输入为：

的输入为：

x（t）=Asint则则y（t）一般为周期性非正弦信号，并可以展开为傅氏级数：

一般为周期性非正弦信号，并可以展开为傅氏级数：

若系统满足若系统满足“条件条件2）”，则有：

，则有：

AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析当当n越大时，谐波分量的频率越高，越大时，谐波分量的频率越高，An、Bn越小。

越小。

若系统又满足若系统又满足“条件条件3）”，则高次谐波分量会被充分衰减，则高次谐波分量会被充分衰减，因此可以近似地认为非线性环节因此可以近似地认为非线性环节N的稳态输出就只含有基波分量：

的稳态输出就只含有基波分量：

其中其中:

AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析1）、描述函数的）、描述函数的定义定义:

非线性元件稳态输出的基波分量与输入非线性元件稳态输出的基波分量与输入正弦信号的复数比定义为非线性环节的正弦信号的复数比定义为非线性环节的描述函数描述函数。

并用并用N（A）表示：

表示：

2）、描述函数的）、描述函数的特点特点:

A）、）、描述函数类似于线性系统的频率特性，因此它可以把非线描述函数类似于线性系统的频率特性，因此它可以把非线性元件近似处理为线性元件（谐波线性化），并可利用频率法性元件近似处理为线性元件（谐波线性化），并可利用频率法来分析非线性系统。

来分析非线性系统。

B）、）、描述函数表达了非线性元件对基波正弦量的传递能力。

描述函数表达了非线性元件对基波正弦量的传递能力。

AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析3、描述函数的求取步骤、描述函数的求取步骤1）、由非线性静特性曲线，画出正弦信号输入下的输出波形，）、由非线性静特性曲线，画出正弦信号输入下的输出波形，并写出输出波形并写出输出波形y（t）的数学表达式；的数学表达式；2）、利用傅氏级数求出）、利用傅氏级数求出y（t）的基波分量；的基波分量；3）、将求得的基波分量代入定义式，即得到）、将求得的基波分量代入定义式，即得到N（A）。

）。

4、典型非线性特性描述函数的计算、典型非线性特性描述函数的计算1）、理想继电器特性）、理想继电器特性输入为输入为x（t）=Asint时，时，理想继电器特性的输出波理想继电器特性的输出波形如右：

形如右：

-MxyM2tx22ytMAutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析由于输出的周期方波信号为奇函数，则傅氏级数中的直流分由于输出的周期方波信号为奇函数，则傅氏级数中的直流分量量A0与基波偶函数分量的系数与基波偶函数分量的系数A1均为零：

均为零：

A0=A1=0而基波奇函数分量的系数而基波奇函数分量的系数B1为：

为：

故基波分量为：

故基波分量为：

因此，理想继电器特性的描述函数为：

因此，理想继电器特性的描述函数为：

AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析2）、饱和特性）、饱和特性输入为输入为x（t）=Asint，且，且A大于线性区宽度大于线性区宽度a时，饱和特性的时，饱和特性的输出波形如下：

输出波形如下：

12txkayMx21yt由于输出的周期方由于输出的周期方波信号为奇函数，则傅波信号为奇函数，则傅氏级数中的直流分量氏级数中的直流分量A0与基波偶函数分量的系与基波偶函数分量的系数数A1均为零：

均为零：

A0=A1=0又又因因为为y（t）具具有有半半波波和和四四分分之之一一波波对对称称性性，故故基基波波奇奇函函数数分量的系数分量的系数B1为：

为：

AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析其中：

其中：

因此，饱和特性的描述函数为：

因此，饱和特性的描述函数为：

（Aa）AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析x（t）y1（t）y2（t）y（t）N1N2当输入：

当输入：

x（t）=Asint时，时，则有：

则有：

y1（t）=N1Asinty2（t）=N2Asint总的输出为：

总的输出为：

y（t）=y1（t）+y2（t）=（N1+N2）Asint故总的描述函数为：

故总的描述函数为：

N=N1+N2当当N1和和N2为复数时上式仍成立。

为复数时上式仍成立。

5、组合非线性特性的描述函数、组合非线性特性的描述函数1）、非线性特性并联时描述函数的求取）、非线性特性并联时描述函数的求取设系统中有两个非线性特性并联，且其非线性特性都是单值设系统中有两个非线性特性并联，且其非线性特性都是单值函数，因此它们的描述函数函数，因此它们的描述函数N1和和N2都是实数，见下图都是实数，见下图:

AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析结论结论：

数个非线性特性并联后，总的描述函数等于各个非线性环数个非线性特性并联后，总的描述函数等于各个非线性环节描述函数之和。

节描述函数之和。

例如，下图为一个死区非线性环节和一个具有死区的继电非线性例如，下图为一个死区非线性环节和一个具有死区的继电非线性环节相并联的结构：

环节相并联的结构：

y1y2y=y1+y2xxy其等效的描述函数为其等效的描述函数为:

（A）AutomaticControlTheory6.6.非线性控制系统分析非线性控制系统分析2）、非线性特性串联时描述函数的求取）、非线性特性串联时描述函数的求取当两个非线性环节串联时，其总的描述函数不等于两个非线当两个非线性环节串联时，其总的描述函数不等于两个非线性环节描述函数的乘积，而是需要通过折算，先求出这两个非线性环节描述函数的乘积，而是需要通过折算，先求出这两个非线性