RJSY选修35第十六章 动量守恒定律13节概述.docx

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RJSY选修35第十六章动量守恒定律13节概述

【本讲教育信息】

一.教学内容：

选修3—5

第十六章动量守恒定律

第一节实验：

探究碰撞中的不变量

第二节动量守恒定律

（一）

第三节动量守恒定律

（二）

二.重点、难点解析

1.动量守恒定律的性质

（1）动量守恒定律的矢量性

由于速度是矢量，定律的表达式应是一个矢量式。

对于一维情况，可根据所设坐标的方向确定速度的正负，而将矢量式化为代数式。

对两个物体组成的系统，在一般情况下，定律可表达为：

m1v1＋m2v2=mlvl′+m2v2′

（2）动量守恒定律中速度的同时性

物体系统在相互作用过程中，任一瞬间的动量都保持不变。

相互作用前的动量和（m1v1＋m2v2+…）中的v1、v2、…都应该是作用前同一时刻的即时速度；相互作用后的动量和（m1v1′＋m2v2′+…）中的v1′、v2′、…都应该是作用后同一时刻的即时速度。

（3）动量守恒定律中速度的相对性

动量的大小和方向与参照系的选择有关，应用动量守恒列方程时，应该注意各物体的速度必须相对同一惯性参照系的速度，通常以地面为参照系。

（4）系统性

动量守恒定律的研究是相互作用的物体组成的系统。

（5）普适性

动量守恒定律是自然界普遍规律之一，不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观现象和高速运动仍然适用。

2.对动量守恒定律的理解

（1）对守恒条件的理解

①标准条件：

系统“总动量保持不变”的条件是系统“不受外力作用”或“所受外力之和为零”。

②近似条件：

若系统所受外力远小于内力，且作用时间很短，即外力的冲量可以忽略，则可以近似认为系统的总动量守恒，即：

，但为有限值，且

。

③某一方向动量守恒的条件：

系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。

必须注意区别总动量守恒与某一方向动量守恒。

列式时，要特别注意把速度投影到这个方向上，同时要注意各量的正负。

说明：

内力的冲量对系统动量是否守恒没有影响，但可改变系统内物体的动量。

内力的冲量是系统内物体间动量传递的原因，而外力的冲量是改变系统总动量的原因。

譬如：

通常情况下的摩擦力的冲量在时间极短时就可忽略，子弹沿水平方向打入竖直下落的木块，子弹与木块在竖直方向的动量就近似守恒。

（2）对守恒的理解

系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变。

3.应用动量守恒定律解题的基本步骤。

（1）分析题意，确定研究系统和一段过程

在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统。

要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的。

（2）进行受力分析，确认是否满足守恒的条件

弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态

即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

（4）建立动量守恒方程

规定好正方向，灵活运用动量守恒定律的各种表达式建立动量守恒方程。

（5）求解验证讨论

计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正方向相反。

如果是几个方程联立解，那么各方程所选取的正方向应该相同。

三.知识内容

1.动量

（1）定义：

p=mv

（2）动量是状态量：

动量是物体机械运动的一种量度，是状态量，通常说物体的动量是物体在某一时刻的动量，计算物体的动量时应取这一时刻的即时速度。

（3）动量的相对性：

由于物体的运动速度与参照物的选择有关，所以物体的动量也跟参照物的选择有关。

选择不同的参照物时，同一物体的动量可以不同。

通常在不说明参照物的情况下，物体的动量是指物体相对于地面的动量。

（4）动量的矢量性：

物体动量的方向与物体的即时速度方向相同。

动量的运算应使用平行四边形法则，如果物体运动变化前后的动量都在同一直线上，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，动量的运算就简化为代数运算了。

（5）动量的单位：

在国际单位制中，动量单位是千克·米／秒。

2.动量守恒定律

（1）内容

相互作用的物体如果不受外力作用，或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。

（2）条件

（3）表达式

（常见形式为：

）

，

【典型例题】

[例1]在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的（）

A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vl、v2、v3，满足（M＋m0）v=Mvl+mv2+m0v3

B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为vl和v2，满足Mv=Mvl十mv2。

C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为vl，满足Mv＝（M＋m）vl

D.小车和摆球的速度都变为vl，木块的速度变为v2，满足（M十m0）v=（M十m0）vl十mv2

解析：

在小车M和木块发生碰撞的瞬间，摆球并没有直接与木块发生力的作用，它与小车一起以共同速度V匀速运动时，摆线沿竖直方向，摆线对球的效力和球的重力都与速度方向垂直，因而摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A、D项错误，小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后，小车与木块是否分开或连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即B、C选项正确。

[例2]在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身的出口速度为v0，试求炮车后退的速度为多大?

解析：

炮弹和炮车组成的系统在发射过程中受两个外力作用：

总重力G、地面的支持力N，因倾斜发射炮弹时，

，合外力不为零，系统动量不守恒；但在水平方向无外力作用，在水平方向上动量守恒。

设v0在水平方向的分量为正方向，炮车后退的速度为V，则炮弹对地的水平速度为

，根据水平方向动量守恒有

解得

点评：

虽然系统总动量不守恒，但在水平方向合外力为零，在该方向上系统动量守恒。

在发射炮弹时，炮弹与炮车间的相互作用力比炮车与轨道间的摩擦力大得多，所以即使题中没有给出“炮车与轨道间摩擦不计”这个条件，仍可认为水平方向上动量守恒。

[例3]如图所示，在光滑水平面上有A、B两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞。

设向右为正方向，碰前A、B两球动量分别是pA＝10kgm/s，pB=15kgm/s，碰后动量变化可能是（）

A.ΔpA＝5kg·m／sΔpB＝5kg·m／s

B.ΔpA=－5kg·m／sΔpB＝5kg·m／s

C.ΔpA=5kg·m／sΔpB=－5kg·m／s

D.ΔpA＝－20kg·m／sΔpB＝20kg·m／s

解析：

A结果动量不守恒；B可能；C、B的动量不可能减少，因为是A碰B；D要出现ΔpA＝－20kg·m／s只有B不动或向左运动才有可能出现这个结果。

答案：

B

[例4]一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人（相对车静止）一起以2m／s的速度向前运动，突然人相对车以4m／s的速度向车后跳出去，则车速为多大？

下面是几个学生的解答，请指出错在何处。

（1）解析：

人跳出车后，车的动量为60v，人的动量为40（4十v）由动量守恒定律：

（60＋40）×2＝60v－40（4＋v）解得：

v＝0.4m/s（没有注意矢量性）

（2）解析：

选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为60v，人的动量一40×4，由动量守恒定律：

（60＋40）×2＝60v—40×4，解得v＝6m／s（没有注意相对性）

（3）解析：

选车的方向为正，人跳出车后的动量为60v，人的动量一40×（4一2）由动量守恒定律得（60＋40）×2＝60v—40×（4一2）解得v=14/3m/s（没有注意瞬时性）

（4）解析：

选地为参照物，小车运动方向为正，据动量守恒定律，（60＋40）×2＝60v—40（4—v）解得v=3.6m/s此法正确。

答案：

3.6m／s

[例5]2002年，美国《科学》杂志评出的《2001年世界十大科技突破》中，有一项是加拿大萨德伯里中微子观测站的成果。

该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子。

在上述研究中有以下说法：

①该研究过程中牛顿第二定律依然适用；②该研究中能的转化和守恒定律依然适用；③若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致；④若发现μ子和中微子的运动方向相反，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反。

其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

解析：

牛顿运动定律适用于“低速”“宏观”物体，而动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中的普适规律，在中微子转化为μ子和τ子时，动量守恒和能量守恒定律仍然适用，当μ子与中微子的运动方向一致时，τ子的运动方向有可能与中微子的运动方向相同，也有可能与中微子运动方向相反；但μ子运动方向与中微子运动方向相反时，τ子的运动方向与中微子的运动方向一定相同。

答案：

C正确。

[例6]如图，质量为m的小球系于长L=0.8m的轻绳末端。

绳的另一端系于O点。

将小球移到轻绳水平的位置后释放，小球摆到最低点A时，恰与原静止于水平面上的物块P相碰。

碰后小球回摆，上升的最高点为B，A、B的高度差为h=0.20m。

已知P的质量为M=3m，P与水平面间动摩擦因数μ=0.25，小球与P的相互作用时间极短。

求P能沿水平面滑行的距离。

解析：

小球下摆和回摆两过程中，小球机械能均守恒。

下摆到A点时，速率v0满足方程

，解出：

m/s与P碰后回摆初速率v1满足方程

，解出v1=2.0m/s。

因小球与P相互作用时间极短，即Δt→0，相互作用过程中，摩擦力的冲量If=μmg·Δt→0，故相互作用过程中小球与P所组成的系统动量守恒，以小球碰前初速度方向为正方向，有：

mv0=m（－v1）+Mv可解出

=2.0m/s。

碰后P沿水平面滑行：

（动能定理）

滑动距离为

m=0.8m

点评：

（1）本题含有四个过程，即小球往返为两个过程、碰撞过程和滑行过程。

解题时，首先要理清这一物理情景，将较复杂的问题分解为四个较简单的过程，分别处理。

（2）很多情况下，当相互作用时间Δt→0时，可忽略过程中重力、摩擦力等外力的冲量，从而仍可认为系统动量守恒。

如：

子弹水平射入置于粗糙水平面上木块中；子弹射入悬于轻线下的沙袋中；炮弹在空中爆炸；不可伸长的轻线（两端各系一物快）在被拉直的瞬间等。

[例7]在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块，一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d。

设冲击过程中木块的运动位移为s，子弹所受阻力恒定。

试证明：

s

解：

如图所示，m冲击M的过程，m、M组成的系统水平方向不受外力，动量守恒

设子弹所受阻力的大小为F，由动能定理得：

对M：

（3分）

对m：

联立上式解得：

因

所以s

【模拟试题】

1.如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端悬挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆呈水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后粘合在一起，则此后小车的运动情况是（）

A.向右运动B.向左运动C.静止不动D.无法判定

2.两个质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上，其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回，如此反复进行几次后甲、乙两人最后的速率关系为（）

A.若甲最先抛球，则一定是V甲>V乙

B.若乙最后接球，则一定是V甲>V乙

C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有V甲>V乙

D.无论怎样抛球与接球，总有V甲>V乙

3.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是9kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s。

当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（）

A.p'A=5kg·m/s，p'B=7kg·m/sB.p'A=4kg·m/s，p'B=10kg·m/s

C.p'A=6kg·m/s，p'B=8kg·m/sD.p'A=8kg·m/s，p'B=6kg·m/s

4.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为15000kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。

根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（）

A.小于10m/s

B.大于10m/s小于20m/s

C.大于20m/s小于30m/s

D.大于30m/s小于40m/s

5.如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有（）

A.A、B系统动量守恒

B.A、B、C系统动量守恒

C.小车向左运动

D.小车向右运动

6.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是（）

A.枪和弹组成的系统，动量守恒

B.枪和车组成的系统，动量守恒

C.三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒

D.三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

7.甲乙两船自身质量为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比：

v甲∶v乙=_______。

8.质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。

现在小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中。

求小孩b跃出后小船的速度。

9.如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?

（g取10m/s2）

10.如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？

11.甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲与他所乘的冰车的总质量为M=30kg，乙与他所乘的冰车的总质量为M=30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以V0=2m/s的速度滑行。

乙以同样大小的速度迎面而来，如图，为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住。

若不计冰面的摩擦力，问甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？

【试题答案】

1.C2.B3.C4.A5.BC6.D7.5∶4

8.因均是以对地（即题中相对于静止水面）的水平速度，所以先后跃入水中与同时跃入水中结果相同。

设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v，取v0为正向，根据动量守恒定律，有

（M+2m）v0=Mv+mv－mv

解得：

v=（1+

）v0

9.乙与甲碰撞动量守恒：

m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′

小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得

m乙v乙′=（m+m乙）v

对小物体应用牛顿第二定律得a=μg

所以t=v/μg

代入数据得t=0.4s

10.解析：

虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。

设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：

MV=mv

且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：

Md=m［（L－Lcosθ）－d］

解得圆环移动的距离：

d=mL（1－cosθ）/（M+m）

11.解析：

本题的关键是正确选择系统，甲与箱子作为一个系统，在甲推箱子过程中，在水平方向不受外力，只有相互作用的内力；箱子与乙作为一个系统，在乙接到箱子的过程中，也只有内力，不受外力作用；将甲、箱子、乙作为一个系统，该系统动量也守恒。

另一个关键点是甲、乙两小孩不相碰的临界条件是：

甲推出箱子后与乙接到箱子后的速度相等。

甲与箱子系统动量守恒，以甲与箱子原运动方向为正方向（M+m）V0=MV1+mV

乙与箱子的动量也守恒（mV—MV0）=（m+M）V2

要使两小孩不相碰，需满足条件V1=V2，解得V=5.2m/s