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综合题0520
2011综合题(三)
1、已知等腰⊿ABC,∠C=90度,O为斜边AB中点,点E在直线BC上,连接OE,作等腰直角⊿OEF,且∠EOF=90度,连接BF。
(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:
BF+BE=
AB;
(2)如图2,当点E在线段BC的延长线上时,则线段BF、BE、AB之间的数量关系为________________;
(3)如图3,在
(2)的条件下,OE与AC交于点M,OF与BC交于点N,连接FM与BE交于点K,若MK=5,AC=12,且CM 2、 3、 4、如图,锐角⊿ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,CE、AD交于点F,连接BF,且tan∠FBD= 。 (1)当AE= AB时,(如图1),求证: CF+AE=BE; (2)当AB= AB时(如图2)线段EF、BD、BE之间的数量关系为___________________ (3)在 (2)的条件下,(如图3)连接BD交BF于点G,若AC=2 ,求线段GD的长度。 5、 6、 7、已知 中,点E为AB边的中点,将△AEC沿CE所在直线折叠得△A EC,BF∥AC,交直线A C于F. (1)若∠ACB=90°,∠A=30°,求证: AC=CF+BF. (2)若∠ACB为任意角,在图 (2)图(3)的情况下分别写出AC、CF、BF之间关系,并证明图(3)结论. (3)如图(4)若∠ACB=120°,BF=6,BC=4,求AC的长. 图 (1) 图 (2) 图(3) 8、如图,已知正方形 中,点I在 的平分线AK上运动,过I作直线AD、DC的垂线,垂足分别为E、F,,IE、IF分别交直线AC于点G、H, (1)在(图1)中求证: GC= CF+2EG; (2)当点I在射线AK上时(如图2), (1)中的结论是否成立,若成立,请给予证明;若不成立,请直接写出结论,可不用证明; (3)若正方形的边长为4,当GH=GE+HF时,求EI的值. 9、线段OA绕点O逆时针旋得到∠AOA′,点P为直线OA′上一点,点Q为射线 AA′上一点,连接PQ、PA且PQ=PA. (1)当点P在线段OA′上如图1,∠AOA′=60°时,求证PA′+QA′=OA (2)当点P在A′O的延长线上如图2,∠AOA′=120°时,线段PA′、QA′、OA之 间满足的数量关系为_________________________. (3)在 (2)的条件下,若OA=4,Q为AA′的中点时,将射线QP绕点Q旋转30°,并与直线PA交与点M,求QM的长. A′ 10、如图,直线y= x+ 交x轴,y轴于A,B两点,将⊿AOB绕点O顺时针旋转,得⊿DOE(A与D对应,B与E对应)其中直线AB与线段DE交于P点. (1)如图1,当DE∥x轴时,求D、E两点的坐标; (2)如图2当旋转角为900时求四边形BOEP的面积; (3)如图3当P在AB上时,求证: PB与PE的和为定值,并求出这个定值;如图4当P在AB延长线上时,判断PB与PE的和是否为定值? 若不是直接写出此时关于PB与PE新的定值形式。
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