结构力学第5章5-3(华南理工).ppt
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5-3结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式单位荷载法单位荷载法实际变形状态实际变形状态虚拟力状态虚拟力状态将实际状态中结构的真实位移视作虚拟平衡状态的虚位移将实际状态中结构的真实位移视作虚拟平衡状态的虚位移,则外力虚功为则外力虚功为:
由虚功方程由虚功方程(5-3)有:
有:
于是于是,得:
得:
广义位移的计算:
广义位移的计算:
例如拟求相对转角例如拟求相对转角:
虚设广义单位荷载应使外力虚设广义单位荷载应使外力虚功具有以下简单形式:
虚功具有以下简单形式:
本例拟求本例拟求A、B两截面的相对转角两截面的相对转角,因此虚设单位荷载因此虚设单位荷载如下图:
如下图:
外力虚功:
外力虚功:
广义位移与广义单位荷载之间的相应关系:
广义位移与广义单位荷载之间的相应关系:
拟求的广义位移拟求的广义位移A、B两点的水平位移两点的水平位移虚设的广义单位荷载虚设的广义单位荷载在在A、B两点处加一对方向两点处加一对方向相反的水平单位力。
相反的水平单位力。
外力虚功:
外力虚功:
A、B两点的竖向位移两点的竖向位移在在A、B两点处加一对方向两点处加一对方向相反的竖向单位力。
相反的竖向单位力。
外力虚功:
外力虚功:
广义位移与广义单位荷载之间的相应关系:
广义位移与广义单位荷载之间的相应关系:
拟求的广义位移拟求的广义位移虚设的广义单位荷载虚设的广义单位荷载A、B两点的竖向位移之和两点的竖向位移之和在在A、B两点处加一对方向两点处加一对方向相同的竖向单位力。
相同的竖向单位力。
外力虚功:
外力虚功:
广义位移与广义单位荷载之间的相应关系:
广义位移与广义单位荷载之间的相应关系:
拟求的广义位移拟求的广义位移虚设的广义单位荷载虚设的广义单位荷载AB杆的转角杆的转角外力虚功:
外力虚功:
广义位移与广义单位荷载之间的相应关系:
广义位移与广义单位荷载之间的相应关系:
拟求的广义位移拟求的广义位移虚设的广义单位荷载虚设的广义单位荷载求刚架位移时求刚架位移时,施加单位荷载的方法:
施加单位荷载的方法:
求桁架位移时求桁架位移时,施加单位荷载的方法:
施加单位荷载的方法:
5-4静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算仅有荷载作用时:
仅有荷载作用时:
按照材料力学有:
按照材料力学有:
截面系数:
截面系数:
所以:
所以:
梁和刚架:
梁和刚架:
桁架:
桁架:
组合结构:
组合结构:
拱:
拱:
例例5-1求求C点的竖向位移和转角。
点的竖向位移和转角。
解:
解:
求求C点的竖向位移。
点的竖向位移。
1MP图图M图图当当0xl/2:
如如:
h/l=0.1,则则:
(2.4%)MP图图求求C点截面的转角。
点截面的转角。
1M图图由于简支梁在全跨均布荷载由于简支梁在全跨均布荷载作用下变形与内力都是对称的,作用下变形与内力都是对称的,所以梁中点应无转角发生所以梁中点应无转角发生,即即:
在均布荷载作用下简支梁的在均布荷载作用下简支梁的弯矩为对称分布弯矩为对称分布;其虚拟力状态其虚拟力状态中的弯矩是反对称分布的,按照中的弯矩是反对称分布的,按照式式(5-5)进行积分同样可求得转角进行积分同样可求得转角位移:
位移:
例例5-1求求C点的竖向位移和转角。
点的竖向位移和转角。
解:
解:
求求C点的竖向位移。
点的竖向位移。
例例5-2求图示曲杆求图示曲杆B端的竖向位移。
端的竖向位移。
已知:
已知:
EI、EA、GA均为常数,矩形截面,均为常数,矩形截面,1虚拟力状态虚拟力状态解解:
实际状态的内力。
实际状态的内力。
虚拟状态的内力。
虚拟状态的内力。
B端的竖向位移。
端的竖向位移。
解解:
实际状态的内力。
实际状态的内力。
虚拟状态的内力。
虚拟状态的内力。
B端的竖向位移。
端的竖向位移。
弯曲变形对位移的影响弯曲变形对位移的影响轴向变形对位移的影响轴向变形对位移的影响剪切变形对位移的影响剪切变形对位移的影响结论结论:
轴向变形和剪切变形对位移的影响都很小轴向变形和剪切变形对位移的影响都很小,一般可以一般可以忽略不计。
忽略不计。
例例5-3求图示桁架支座结点求图示桁架支座结点B的水平位移。
各杆的水平位移。
各杆EA相同。
相同。
解:
解:
施加单位荷载。
施加单位荷载。
1求实际状态的内力。
求实际状态的内力。
FNP图图求虚拟状态的内力。
求虚拟状态的内力。
求结点求结点B的水平位移。
的水平位移。
附加例附加例1:
求图示桁架结点求图示桁架结点B的竖向位移。
的竖向位移。
各杆各杆EA相同。
相同。
解:
解:
施加单位荷载。
施加单位荷载。
1求实际状态的内力。
求实际状态的内力。
107.57.5100107.512.5求虚拟状态的内力。
求虚拟状态的内力。
10.750.75000.7511.25求结点求结点B的竖向位移。
的竖向位移。
FN图图(kN)FN图图附加例附加例2:
广义位移的计算广义位移的计算(截面截面A与截面与截面B的相对转角的相对转角)。
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