最新苏科版七年级数学下册期末综合测试题Word版含答案解析.docx
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最新苏科版七年级数学下册期末综合测试题Word版含答案解析.docx
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最新苏科版七年级数学下册期末综合测试题Word版含答案解析
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七下苏科期末测试卷
一、选择题
1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
2.下列运算正确的是( )
A.x3•x3=2x6B.(x3)2=x6C.(﹣2x2)2=﹣4x4D.x5÷x=x5
3.下列命题中,是真命题的为( )
A.如果a>b,那么|a|>|b|B.一个角的补角大于这个角
C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余
4.若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( )
A.2B.0C.﹣1D.1
5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x﹣y)=ax﹣ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.a﹣c>b﹣cB.a+c<b+cC.ac>bcD.
<
7.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是( )
A.BE=3B.∠F=35°C.DF=5D.AB∥DE
8.如图,图
(1)的正方形的周长与图
(2)的长方形的周长相等,且长方形的长比宽多x,则正方形的面积与长方形的面积的差为( )
A.x2B.
C.
D.
x2
二、填空题
9.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为 米.
10.分解因式:
x2﹣4x+4= .
11.命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是 .
12.一个n边形的内角和是540°,那么n= .
13.如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为 .
14.若不等式(a﹣3)x>1的解集为x<
,则a的取值范围是 .
15.已知x、y是二元一次方程组
的解,则代数式x2﹣4y2的值为 .
16.七
(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量,数据如下表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币,为了知道总的金额,他把这些硬币叠起来,用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为 元.
1元硬币
5角硬币
每枚厚度(单位:
mm)
1.8
1.7
每枚质量(单位:
g)
6.1
6.0
三、解答题(本题共9题,共60分)
17.计算:
(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣
)﹣2
(2)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
18.已知x2﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.
19.分解因式:
(1)2a2﹣50
(2)x4﹣8x2y2+16y4.
20.解不等式组
,并写出它的整数解.
21.已知,如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DCA(等量代换)
∴EF∥CD( )
∴∠AFE=∠ADC( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°(等量代换)
∴CD⊥AB(垂直定义)
22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此,4,12,20这三个数都是“和谐数”.
(1)28和2016这两个数是“和谐数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗?
为什么?
23.已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:
∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
24.小李家装修,客厅共需某种型号的地砖100块,经市场调查发现,如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元,如果购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元.
(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且购买地砖的费用不超过3400元,那么彩色地砖最多能采购多少决?
25.Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图①所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在边AB上运动,如图②所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ;
(3)如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式,并说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.
【解答】解:
∵∠DPF=∠BAF,
∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).
故选:
A.
2.下列运算正确的是( )
A.x3•x3=2x6B.(x3)2=x6C.(﹣2x2)2=﹣4x4D.x5÷x=x5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、x3•x3=x6≠2x6,故本选项错误;
B、(x3)2=x6,故本选项正确;
C、(﹣2x2)2=4x4≠﹣4x4,故本选项错误;
D、x5÷x=x4≠x5,故本选项错误.
故选B.
3.下列命题中,是真命题的为( )
A.如果a>b,那么|a|>|b|B.一个角的补角大于这个角
C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余
【分析】利用反例对A、B进行判断;根据平方根的定义对C进行判断;根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断.
【解答】解:
A、当a=0,b=﹣1,则|a|<|b|,所以A选项错误;
B、90度的补角为90度,所以B选项错误;
C、平方后等于4的数是±2,所以C选项错误;
D、直角三角形的两个锐角互余,所以D选项正确.
故选D.
4.若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( )
A.2B.0C.﹣1D.1
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据乘方,可得答案.
【解答】解:
若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,
,
解得
,
mn=20=1,
故选:
D.
5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x﹣y)=ax﹣ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.
【解答】解:
A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
B、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
C、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
D、符合因式分解的定义,故本选项正确;
故选:
D.
6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.a﹣c>b﹣cB.a+c<b+cC.ac>bcD.
<
【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系,然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.
【解答】解:
由数轴可以看出a<b<0<c.
A、∵a<b,∴a﹣c<b﹣c,故选项错误;
B、∵a<b,∴a+c<b+c,故选项正确;
C、∵a<b,c>0,∴ac<bc,故选项错误;
D、∵a<c,b<0,∴
>
,故选项错误.
故选B.
7.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是( )
A.BE=3B.∠F=35°C.DF=5D.AB∥DE
【分析】根据平移的性质,平移只改变图形的位置,不改变图形的大小与形状,平移后对应点的连线互相平行,对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,
∴CF=BE=4,∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°,AB∥DE,
∴A、B、D正确,C错误,
故选C.
8.如图,图
(1)的正方形的周长与图
(2)的长方形的周长相等,且长方形的长比宽多x,则正方形的面积与长方形的面积的差为( )
A.x2B.
C.
D.
x2
【分析】设长方形的宽为a,则长为(x+a),则正方形的边长为
(x+a+a)=
(x+2a);求出二者面积表达式相减即可.
【解答】解:
设长方形的宽为acm,则长为(x+a),
则正方形的边长为
(x+a+a)=
(x+2a);
正方形的面积为[
(x+2a)]2,
长方形的面积为a(x+a),
二者面积之差为[
(x+2a)]2﹣a(x+a)=
x2.
故选:
D.
二、填空题
9.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为 7.7×10﹣6 米.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0000077=7.7×10﹣6;
故答案为:
7.7×10﹣6.
10.分解因式:
x2﹣4x+4= (x﹣2)2 .
【分析】直接用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
11.命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是 如果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐角另一个是钝角 .
【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.
【解答】解:
命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.
故答案为如果两个角互为补角,那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.
12.一个n边形的内角和是540°,那么n= 5 .
【分析】根据n边形的内角和为(n﹣2)•180°得到(n﹣2)•180°=540°,然后解方程即可.
【解答】解:
设这个多边形的边数为n,由题意,得
(n﹣2)•180°=540°,
解得n=5.
故答案为:
5.
13.如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为 15或18 .
【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长,则有两种情况:
①腰长为4;②腰长为7.再根据三角形的性质:
三角形的任意两边的和>第三边,任意两边之差<第三边判断是否满足,再将满足的代入周长公式即可得出周长的值.
【解答】解:
①腰长为4时,符合三角形三边关系,则其周长=4+4+7=15;
②腰长为7时,符合三角形三边关系,则其周长=7+7+4=18.
所以三角形的周长为15或18.
故填15或18.
14.若不等式(a﹣3)x>1的解集为x<
,则a的取值范围是 a<3 .
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3<0,由此求出a的取值范围.
【解答】解:
∵(a﹣3)x>1的解集为x<
,
∴不等式两边同时除以(a﹣3)时不等号的方向改变,
∴a﹣3<0,
∴a<3.
故答案为:
a<3.
15.已知x、y是二元一次方程组
的解,则代数式x2﹣4y2的值为
.
【专题】计算题.
【分析】根据解二元一次方程组的方法,可得二元一次方程组的解,根据代数式求值的方法,可得答案.
【解答】解:
,
①×2﹣②得
﹣8y=1,
y=﹣
,
把y=﹣
代入②得
2x﹣
=5,
x=
,
x2﹣4y2=(
)
=
,
故答案为:
.
16.七
(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量,数据如下表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币,为了知道总的金额,他把这些硬币叠起来,用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为 9 元.
1元硬币
5角硬币
每枚厚度(单位:
mm)
1.8
1.7
每枚质量(单位:
g)
6.1
6.0
【分析】首先设5角的硬币x枚,1元硬币y枚,根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6,又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5,两立两个方程,解方程组即可.
【解答】解:
设5角的硬币x枚,1元硬币y枚,由题意得:
,
解得:
,
8×0.5+5×1=9(元),
故答案为:
9.
三、解答题(本题共9题,共60分)
17.计算:
(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣
)﹣2
(2)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2.
【分析】
(1)先算乘方、0指数幂与负指数幂,再算加减;
(2)先算同底数的乘除与积的乘方,再算加减.
【解答】解:
(1)原式=﹣1+1+4
=4;
(2)原式=x8﹣4x8+x8
=﹣2x8.
18.已知x2﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.
【专题】计算题.
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵x2﹣4x﹣1=0,即x2﹣4x=1,
∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3( )+9=12.
19.分解因式:
(1)2a2﹣50
(2)x4﹣8x2y2+16y4.
【分析】
(1)直接提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可;
(2)直接利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可.
【解答】解:
(1)原式=2(a2﹣25)=2(a+5)(a﹣5);
(2)原式=(x2﹣4y2)2
=[(x+2y)(x﹣2y)]2
=(x+2y)2(x﹣2y)2.
20.解不等式组
,并写出它的整数解.
【分析】分别解不等式,然后找出不等式的解集,求出整数解.
【解答】解:
,
解不等式①得:
x<3,
解不等式②得:
x≥1,
则不等式的解集为:
1≤x<3,
则整数解为:
1,2.
21.已知,如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)
∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠2= ∠ACD ( 两直线平行,内错角相等 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DCA(等量代换)
∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠AFE=∠ADC( 两直线平行,同位角相等 )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( 垂直定义 )
∴∠ADC=90°(等量代换)
∴CD⊥AB(垂直定义)
【专题】推理填空题.
【分析】首先证明∠2=∠DCA,然后根据∠1=∠2,可得∠DCA=∠1,再根据同位角相等,两直线平行可判定出EF∥DC,然后根据∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°,得出∠ADC=90°.
【解答】证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)
∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DCA(等量代换)
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等)
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°(垂直定义)
∴∠ADC=90°(等量代换)
∴CD⊥AB(垂直定义)
故答案为同位角相等,两直线平行;∠ACD;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;垂直定义.
22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“和谐数”,如4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此,4,12,20这三个数都是“和谐数”.
(1)28和2016这两个数是“和谐数”吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗?
为什么?
【专题】新定义.
【分析】
(1)根据“和谐数”的定义,只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断;
(2)运用平方差公式进行计算.
【解答】解:
(1)∵28=82﹣62,
∴28是“和谐数”
∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差∴2016不是“和谐数”;
(2)(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2﹣2k)=2(4k+2)=4(2k+1),
∵k为非负整数,
∴2k+1一定为正整数,
∴4(2k+1)一定能被4整除,
即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数.
23.已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.
(1)求证:
∠F+∠FEC=2∠A;
(2)过B点作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.
【分析】
(1)根据三角形外角的性质,可得出∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,再根据∠A=∠ABC,即可得出答案;
(2)由BM∥AC,得出∠MBA=∠A,∠A=∠ABC,得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,结合
(1)的结论证得答案即可.
【解答】
(1)证明:
∵∠FEC=∠A+∠ADE,∠F+∠BDF=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE,
∵∠ADE=∠BDF,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC,
∵∠A=∠ABC,
∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A.
(2)∠MBC=∠F+∠FEC.
证明:
∵BM∥AC,
∴∠MBA=∠A,、
∵∠A=∠ABC,
∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A,
又∵∠F+∠FEC=2∠A,
∴∠MBC=∠F+∠FEC.
24.小李家装修,客厅共需某种型号的地砖100块,经市场调查发现,如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元,如果购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元.
(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且购买地砖的费用不超过3400元,那么彩色地砖最多能采购多少决?
【分析】
(1)设彩色地砖的单价为x元/块,单色地砖的单价为y元/块,根据“购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元”、“购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元”列出方程组;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,根据“购买地砖的费用不超过3400元”列出不等式并解答.
【解答】解:
(1)设彩色地砖的单价为x元/块,单色地砖的单价为y元/块,
由题意,得
,
解得:
,
答:
彩色地砖的单价为80元/块,单色地砖的单价为40元/块;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,由题意,得
80a+40(60﹣a)≤3400,
解得:
a≤25.
∴彩色地砖最多能采购25块.
25.Rt△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图①所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= 140 °;
(2)若点P在边AB上运动,如图②所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ∠1+∠2=90°+α ;
(3)如图③,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式,并说明理由.
【分析】
(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α,进而得出即可;
(2)利用
(1)中所求得出答案即可;
(3)利用三角外角的性质分三种情况讨论即可.
【解答】解:
(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90°,∠α=50°,
∴∠1+∠2=140°;
(2)由
(1)得出:
∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+α.
(3)如图,
分三种情况:
连接ED交BA的延长线于P点
如图1,由三角形的外角性质,∠2=∠C+∠1+∠α,
∴∠2﹣∠1=90°+∠α;
如图2,∠α=0°,∠2=∠1+90°;
如图3,∠2=∠1﹣∠α+∠C,
∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°.
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