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数学新课程培训内容

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史惠莲

     　一、教育的发展作简要地回顾

     1997年，小平同志发表了《关于科学和教育工作的几点意见》第一次明确了教育科技在现代化建设中的首要地位。

对于教育，他指出“关键是教材。

教材要反映出现代科学文化的先进水平，同时要符合我国的实际情况。

”当时教育部组织的中小学通用教材数学编写组据此写了一份简报。

小平同志看了后说“我看了你们编的外国教材情况简报。

看来，教材非从中小学抓起不可。

当然，也不能脱离我国的实际情况。

”于是编写组草拟了数学教学大纲，1978年由教育部办法试行。

大纲中提出：

精简传统数学内容，增加微积分以及概率统计，逻辑代数等初等知识，适当渗透集合、对应等思想。

     　1983年，小平同志为景山学校题词：

教育要面向现代化、面向世界、面向未来。

而当是数学教材的实际情况是新增加的微积分和概率统计等内容没有列入高考内容而被实际上取消了。

事实上，在20世纪80年代，我国数学课程内容与其他国家相比较是最古老的，与历史上相比较是最少的。

高考的激烈竞争使高考试题是最难的。

     　1985年，《中共中央关于教育体制改革的决定》决定基础教育要“有步骤地实行九年义务教育”，此年，全国人大通过了《中华人民共和国义务教育法》，规定“国家实行九年义务教育”。

1987年，义务教育小学、初中数学教学教学大纲通过初审进行试验，1992年经修改由原国家教委颁发试行。

大纲总结和吸取了20世纪80年代以来国际和国内数学教育改革实践和研究成果，首次在大纲教学目的中提出一、使学生学好“当代社会中每个公民适应日常生活，参加生产和进一步学习所必需的数学知识，把“面向全体学生”作为教学的首要注意事项，是具有根本性的一个转变；二、指出教学中教师起主导作用，学生是学习的主体，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。

从而把数学思想和方法列为数学的基础知识，提出发展思维能力是培养能力的核心。

这是对教学观念上的一大转变。

　　　　三、强调培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识，恢复了实习作业。

这也是教育观念的一大进步。

由于这个大纲要求在全国普遍实施，限于当时认识，在教学内容和体系上还是20世纪60年代初因袭50年代初苏联的大纲体系在加强基础知识教学和基本技能训练的总方针下确定的体系，因而难以被所有学生掌握。

经调查初三学生约40%学生学习有困难。

也就是说，当所有适龄儿童少年都进入初中学习时，学习困难将会大大增加，与此同时，国际上发达国家纷纷提出改革数学课程和教学计划或方案，所有这些都促使我们认真思考进一步改革数学教育，以适应我国现代化建设的需要。

     正当此时，一批数学教育的年轻学者自发地组织起来，于1990年成立了“21世纪中国数学教育展望”课题组，在老一代数学家、教育家、和数学教育家的关怀和支持下，投入到各项专题研究中。

1992年该课题组的《大众数学的理论与实践》被批准类为研究课题，使得研究更深入，理论研究得出的几条结论:

     1、“大众数学”必将成为我国21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律。

     2、大众数学意义下的数学教育体系所追求的教育目标就是让①人人学有用的数学。

②人人掌握必需的数学。

③不同的人学习不同的数学。

     3、数学课程改革的基本思路是：

     以反映未来社会对公民所必需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容。

已于学生年龄特征相适应的大众化，生活化的方式呈现数学内容。

使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学。

     1999年，教育部为贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，启动了新一轮基础教育课程改革。

     2001年7月，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》由教育部正式颁发。

     二、教育课程改革的目标：

     1、课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。

     2、改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九年一贯的课程门类和课时比例，并设置综合课程，以适应不同地区和学生发展的需求，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。

     3、改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。

     4、改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

     5、改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。

     6、改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。

     三、标准中的基本理念

（一）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：

     人人学有价值的数学；

     人人都能获得必需的数学；

     不同的人在数学上得到不同的发展。

     基础性是指数学作为一门学科有自己独特的内容与目标，如计算、图形的认识与推理、数据的收集、处理与分析等，这是其他学科代替不了的，这些内容是数学教育的重要组成部分。

基础性要求完成提高学生一般能力和提高学生整体素质的任务。

     普及性是对多个地区每个适龄儿童少年全面实施九年义务教育。

     发展形是指数学教育不仅关注学生对数学知识的获取，更应该关注学生请感认知思维和一般能力的发展。

即除了基础知识和基本技能外，还包括作为解决问题的数学，作为交流的数学，作为推理的数学关注对学生学习数学有用而且对于学生将来步入社会做任何事情有价值的内容。

     1、人人学有价值的数学。

作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性化发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。

“有价值的数学”应该与学生的现实生活和以往的指示体验有着密切的关系，是对他们有吸引力，能使他们产生兴趣的内容。

“有价值的数学”应当适合学生在有限的时间里接触，了解和掌握。

那些对学生来说有如“天外来客”办得难以琢磨的内容就没有人人都要学的必要。

     那么有价值的数学到底何谓“有价值”呢？

就内容来讲，有价值的数学应包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步指示灯，还包括在理解与掌握这些内容中形成与发展起来的数观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、和应用意识等。

     更广泛的意义上，“有价值的数学”是满足素质教育要求的数学，它应当有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观念的形成，有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养，“有价值的数学”对学生来说是进一步学习有用的而且使学生从事任何事业都有用的数学。

     2、人人都能获得必需的数学。

“有价值的数学”应该能够为每一个学生所掌握。

标准中所规定的内容及教学要求是最基本的，使每一个普及义务教育的地区，每一个智力正常的儿童，在教师引导和学生自身的努力下，人人都能获得成功的体验。

     如何让学生都能获得必需的数学呢?

途径多种，最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学，掌握数学和运用数学；在过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义。

逐步领悟到学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增进自信。

     3、不同的人在数学上得到不同的发展。

每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个都会有各自的思维方式和解决问题的策略，不同的人在数学上得到不同的发展是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一名学生不同发展需要。

因此，数学课程涉及的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考、探究和具体动手操作的题材，也隐含着现代数学的一些原始增长点，让每一名学生都有机会接触，了解钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度的开启每一名学生的智慧潜能。

义务教育阶段的数学课程要面向全体，不能为少数精英而设，人的发展不可能整齐划一，义务教育阶段的数学课程要为每一名学生提供不同的发展机会的可能，这样的数学课程要尊重学生已有的经验，将丰富的现实情景引入课堂，鼓励学生发展自己的阶梯策略，促进同伴间的合作与交流，使“不同的人在数学上得到不同的发展，（教师现实的状况，承认差异，实际做法上不能正视这个差异，追求同一，用同一个尺度，要求达到同一个目标，要求学生同一理解，统一行为这是不可能的。

）

（二）如何认识数学

     在标准前言部分中向我们明确指出：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

所以在基本理念部分中同时又明确指出：

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

我们很多人对数学的理解在很大程度上出现偏颇，不是我们不知道不明了数学意义与作用，在分数衡量的时代里，我们学习数学的目标定位偏狭。

教师们追求的是什么？

是学生通过学习要学会教材上的知识，要靠出理想的成绩，高分代表着数学学习的能力，代表着具有的数学思想和解决问题的策略吗？

为了让我们的学生会，我们做了多少模式化的训练。

机械重复的模式化习题的演练让学生感受到的是什么呢？

学数学就是做题。

做题的目的是什么?

就是考试。

诚然，小学生小，对数学没有什么理性的认识。

教师的余人就在这里，借助于教师的思想行为引导学生正确认识数学以及数学学习。

让学生感受到学习数学是要提高自己的推理、抽象、想象和创造力等，是要使自己的思维灵活，具有解决问题的能力。

我们教师责任之重大在于放眼远望，不为眼前高分让学生做被动接受的容器，真正给学生创造学习数学的空间。

让学学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等诸多方面得到进步与发展，切实体现数学的用处。

     （三）关于数学学习与数学教学活动的几个重要的理念。

     1、学习内容方面。

学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战的，这些内容有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

标准的这一理念从内容上强调了这么几方面：

第一，学生学习数学的数材来源于生活实际，学生活中有价值的内容，这些内容有利于学生探索，合作交流的是富有思考含量的。

我们在实际教学中提供给学生的数学学习材料要紧密贴近生活，引发学生生活经验。

课程改革的实质是什么？

有位数学专家说：

就是打通学生的书本世界和生活世界的界限，让两者沟通融合起来。

学有用的数学，数学学了之后要有所用。

所以教材的编写为学生提供了大量的生活情景，切实让学生看得见感受得到。

但限于教材编写的局限，不同地区不同学生生活背景经历是不一样的，为更好地体现这一理念，我们在实际教学过程中根据本地区，本班实际要创造性地使用教材，选择更有利于学生联系生活实际的素材成为教学材料，更有利于学生的学习。

这一理念大家认识得比较深刻。

在我们所听课中，我们的教师们大多很关注这一点。

比如卧龙的薛洪峰和郝运丰，实验的荆天宝，广场的刘俊峰，联丰的白玉等老师们的课堂极大的关注学生生活体验，选取学生能够感受到的生活素材作为学习内容，课堂学习效果是很好的。

薛洪峰执教的《条形统计图》上课伊始让学生亲身经历1分钟踢毽子比赛的体验，然后对比赛的结果统计到统计表中，根据现有的数据引导学生制成统计图。

学生通过自主思考，合作交流，并且有了教师适时地引导，对于为什么要制条形统计图及怎样制条形统计图的学习目标达成，学生经历了获取知识的形成过程，学习能力得以提高。

在对新知已经建立起来的模型解释及应用方面薛老师体现了学以致用的理念，给学生提供了本班级第二单元学生数学考试成绩情况让学生利用所学进行统计分析，面对着真实的成绩统计，学生提出了许多有价值的数学信息，发表了很多感言。

本节课的亮点就在于老师为学生提供了学生摸得着，感受到的现实生活素材，贴近学生生活，符合学生认知经验是课改的重要理念。

学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战的，这些内容有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

标准的这一理念目前被教师们接受与运用。

我们的课堂教学能够为学生提供具有现实意义的有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

但缺乏活动的效度，有形无效的现象还是我们教学的问题所在。

     2、强调过程意识。

     这个过程是指的是什么呢？

包括两个方面:

一是发现实际问题中的数学成分，并对这些成分作符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题。

二是在数学范畴之内队对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理，从符号一直到尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善合理的数学概念。

比如对加法的理解。

两个数相加求和，一年级教材，现实实际问题中的实物图—图形符号—数字符号—加法之间关系模型。

学生经历这么个过程建立起加法的模型。

再比如认识数字“8”，示8朵花图—抽象出8个图符号—数字8。

学生经历这样的过程理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得与应用的。

通过这个过程学习与应用数学，在充满探索的过程中让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和体验上升为科学的结论，从中感觉到数学发现的乐趣，增进学生学习数学信心，形成应用意识，创新意识。

值得一提的是重视过程的数学课程，“数学知识的总量肯定比以往减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多的困惑与挫折，甚至失败。

学生也可能在花了很多时间和经历之后结果并不理想，这些使学生成长发展创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的经历和时间是值得的。

因为留给学生的可能是对他终身有用的东西。

在实际教学中，我们的许多教师由于历年不够心，碑刻不够充足，过分追求课堂结构的完整与完美，执行自我的线性教案的操练，不能切实给学生一个经历的过程，更不能让学生在这个经历的过程中表达出个性思维情况。

课堂上学生被动地听，形式化肤浅的现象还很严重。

引领学生经历数学化进行本源的理解很重要，学生理解了，思维灵活了，我在六年级命题测试中给出求圆的周长与面积的经历公式建摸得两道题，足以看出学生的思维不够灵活。

至于圆的周长与面积的公式学生有脑中肯定有，但因缺少经历过程，对于圆周长与面积公式的来龙去脉不够清楚，不能建立起长方形与圆之间的转换关系，就不能很好的做答。

在引领学生经历过程中教师们会产生很多困惑：

如教学的效率丢失，教学的环节残缺等一系列问题与困惑。

这些问题与困惑还有待于教师提高认识与课堂教学操作水平。

在实践中摸索，转变错误地认识，提高教学水平。

     3、观察、实验、猜测、验证、推理与交流等可以说是解决问题的策略，学生学习的方法。

标准在不同的学段都有不同的提法，共同的是学生都应该具有以上最基本的方法与策略。

我们的教师们在教学中已经重视这方面的培养了。

在我们的调研中我们感受到了因重视学习策略的培养课堂教学现实的活力。

本学期调研我们发现低年级教师课堂教学很凸现这种理念。

中高年级教师关注程度有所提高。

东胜的于淼、奚卜的唐作民、广场的陈艳课堂教学的这一理念十分关注，于淼老师指教的《能被2、5、3整除数的特征》一课，全课以举例观察—猜想—计算验证—推理得出结论—应用结论为主线。

教学效果很好。

     4、数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。

     《标准》指出：

动手实践、资助探索与合作交流使学生学习的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

数学学习内容的现实性决定了学习方式不能再是单一的、枯燥的、被动听讲和练习为主的方式，它应该是充满生命活力的过程。

学生要有充分的学习时间与空间，再资助探索。

亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑，更清楚的明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。

在亲身体验与探索中认识数学，解决问题，在合作交流，与人分享与独立思考的氛围中倾听、质疑、说明、推广直到豁然开朗。

这是数学学习的一种境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不地生成、张扬、发展、提升的过程。

对学生的发展具有战略性意义。

几点引起大家注意：

（1）动手实践应引起教师们高度重视。

对于只是模型的建立学生要通过积极参与，都实践验证检验，而不能单纯的模仿与记忆。

对于应用数学，动手实践更具有其必要性。

我们倡导学生动手，更多的是动眼与动脑。

有些数学问题必须靠我们的动手把抽象变成具体，把静态问题变成动态操作更有利于解决问题。

比如：

空间与图形，要更多地变成我们的动手拼摆折画，比如：

数与代数，抽象的应用题更多地变成动手花图的理解。

（2）正确处理自主探索与合作交流的关系。

这一理念早已被教师所熟悉与应用。

实际上教师们在教学上把握与应用的病不够好。

学生的自主权有多少？

合作交流的必要性有多大？

应引起教师们深深地思考。

长期以来，学生等待成了习惯，听讲成了习惯。

教师们给学生自主权少了，学生主动的欲望少了。

让学生思考，哪有给得快。

长期以来，教的迹象浓，学生提出自我的见解少，原本很好的亮点，原本很严重的问题，一概被学生保留着。

课堂上的自主与合作，你会感到那么形式化。

该学生自主的，被教师的讲解替代了，被合作给替代了。

教师要给学生自主学习的空间与时间，学生能自主解决的不以讲解或合作所代替。

（举例略:

联丰小学卜老师的“能被3整除数的特征”中0、1、2的卡片的运用）自主学习是重要的学习方式。

给学生一个自悟的时间，就会使学生头脑中的答案更清晰更完善，会有更多的学生回答问题，会使害羞和回答曼的学生有更多的机会参与，使学生回答更具想象力，更易于培养自信。

没有自悟的合作是形式的。

     （3）合作交流的必要性有待于教师研究，如何组织学生合作有待于教师正确运作。

合作是必要的，但不是所有的合作都是有效的。

必要的有效的合作是我们需要的，形式上的合作不可取。

小组合作是合作学习的基本组织形式。

小组合作学习的运作程序分四个阶段：

1、分配学习任务。

2、组内合作学习。

3、组织交流反馈。

4、学习效果评价

     小组合作学习需要注意的：

1、优化合作小组的结构。

1、活化合作小组的力量资源。

3、要给予合作学习的必要时间。

4、形成合作习惯。

5、坚持“共同计划，共同行动，共同达标,共享资源，各尽其能，人人进步”的原则。

     四、结合案例把握专题

     1、算法多样化

（1）算法多样化的价值

     ①重视算法多样化实质上也是尊重学生解决问题策略的差异性与多样性

     ②重视算法多样化实质上也是全面落实课程目标的要求。

     ③有益于学生对数学的理解。

     ④有助于教师对学生的观察。

（2）算法多样化的教学

     ①首先应给学生充分独立思考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法，在此基础上的交流才是有价值的。

     ②交流的必要性与充分性。

     ③教师应注意发挥自己的作用。

     ④防止过度多样化。

     ⑤同一问题不同的算法，并不要求学生去掌握每一种算法。

     2、有关估算

（1）估算的价值

     ①估算在日常生活中有着广泛的应用。

     我们认为估算是对运算过程和运算结果来进行一种近似的或者粗略估计的一种能力。

随着现在科技的飞速发展，很多事实际上不可能也不需要都来进行准确计算。

通过对家长的访谈，我们看到从事各种职业的人士，都认同估算的价值。

曾经有一个学者做过一个统计，一个人在日常生活当中精确计算，和粗略估计算的机会来比，后者多得多。

例如，我们每个家庭要计划自己家庭的收入和支出，这就需要估计；一个商场，它的营业额是多少，它的利润如何，这要进行大致的预测，这也是估计；企业对经营的产品或者销售额也要进行估计；又如现在北京市公交车辆特别多，那么公交部门的运输能力到底是多少，不一定很精确计算，也需要大致做估计；再比如，现在大城市流动人口很多，到底流动人口是多少，我们在做统计时也要做一些估计，一般来讲尾数就省略不计了。

综上所述，我们可以看到生活离不开估算。

因此，估算作为数学计算教学方面的一个新内容，或者说一个重要的内容提出来，是有它的道理的。

     ②估算为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据。

     估算为判断计算器计算得是否准确，包括孩子们口算、笔算的结果是否合理，提供了重要的依据。

小学生开始使用计算器，计算器按出来一般的结果都是准确的，但有时候由于操作失误可能会出现问题，如果学生有了估算的意识和能力，就能很快发现计算器计算结果的取值范围是否合理，可以马上改过来。

     过去我们要用加减法的互逆关系和除乘法的互逆关系来验算，现在就可以用估算的方法来检验结果。

这也是估算的重要应用。

     ③估算有利于人们事先来把握运算结果的范围，是发展学生数感的一个重要的途径。

     数学新课程标准在发展学生的数感方面明确指出：

能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处，计算前进行估算，可以估计出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。

在学生的日常口算和笔算过程中，无论是计算前估算或者是计算后估算，都有一定的价值，比如说拿到一道题，还没算之前，先估算一下，大概它的范围是多少，这有利于学生进行合理的判断。

另外从思维角度来讲，对培养孩子的快速的判断和推理能力，也有一定的好处。

     ④估算对学生后续的数学学习有重要作用。

     估算是个很重要的事情，在后期的数学学习中占有一个非常重要的位置，并且是数学的一个基本思想，通常我们叫近似或者逼近。

在数学的应用中，包括在数学的计算中，常常会需要用近似，用估计来解决问题，并且它这个估计的结果符合我们实际的要求。

     在我们数学的发展过程当中，估算也占有重要的地位，对学生的数学学习有重要的帮助，特别是发展学生近似的意识，估算的这种意识的培养，也是非常重要的。

     总之，作为数学教师，我们只有更加深刻地去感受，去领悟估算在我们生活工作中的价值，我们才能自觉地在我们的教学当中，很好地去培养学生的这种估算的意识，估算的能力，很好地去发展学生在这方面的一些创造能力。

（2）估算的策略（举例略）

     ①、化整为零②、首尾法只加首位—至少尾都进一—最多③、四舍五入法④、中间数发⑤、一个估大，一个估小  ⑥、从前往后估

     （3）如何进行估算教学

     ①教师要重视估算及估算教学，注重培养学生的估算意识。

     ②通过设计适当的情景，使学生体会到估算的必要性。

     ③提出好的问题，体现估算的必要性。

     ④估算与精确计算结果的比较。

     ⑤灵活使用不同策略，合理的都应肯定。

     ⑥鼓励学