实验二控制系统的时域资料.docx
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实验二控制系统的时域资料
实验二控制系统的时域分析
(瞬态响应和稳定性)
1.单位阶跃响应
step(sys)或step(num,den)
计算并绘制线性系统sys的单位阶跃响应。
step(sys,t):
功能同上,并可以指定仿真的起止时间,t为时间矢量,可写为t=0:
步长:
终止时间。
[y,x,t]=step(sys)或[y,x,t]=step(num,den,t)
返回系统sys的响应值y(向量)和对应的时间向量t,此时不返回图形。
step(sys1,sys2,...,sysN,t)
可以在一幅图上同时绘制多个系统的单位阶跃响应。
例2.1:
G(s)=
>>num=[1];
>>den=[10.51];
>>t=[0:
0.1:
10];
>>[y,x.t]=step(num,den,t);
>>plot(t,y);
>>grid;
>>xlabe(‘t’);
>>ylabel(‘y’);
例2.2用step函数绘制典型二阶系统的单位阶跃响应曲线,取阻尼系数的值分别为
,横坐标取相对时间
,输出为
解:
在一个坐标系中绘制多条响应曲线,选择命令step(sys1,sys2,...,sysN,T),具体程序如下。
T=[0:
0.1:
12];
num=[1];
zt1=0.1;den1=[1,2*zt1,1];
zt2=0.2;den2=[1,2*zt2,1];
zt3=0.4;den3=[1,2*zt3,1];
zt4=0.7;den4=[1,2*zt4,1];
zt5=1.0;den5=[1,2*zt5,1];
zt6=2.0;den6=[1,2*zt6,1];
sys1=tf(num,den1);
sys2=tf(num,den2);
sys3=tf(num,den3);
sys4=tf(num,den4);
sys5=tf(num,den5);
sys6=tf(num,den6);
step(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,t)
grid;
执行该段程序后,屏幕显示所有值
下的响应曲线,如下图所示。
图2.1不同
值下,系统的单位阶跃响应
2.单位脉冲响应
求单位脉冲响应的函数为impluse。
impulse函数与step函数格式相同,功能类似。
impulse(sys)或impulse(num,den)
计算并绘制线性系统sys的单位脉冲响应
[y,x,t]=impulse(num,den,t)
返回系统sys的响应值y(向量)和对应的时间向量t,此时不返回图形。
若需图形,用plot(t,y)。
Impulse(sys1,sys2,...,sysN)或impulse(sys1,sys2,...,sysN,t):
在一个坐标系中同时绘制多个系统sys1,...,sysN的单位脉冲响应曲线。
例2.3G=
,求单位脉冲响应δ(t)。
>>t=[0:
0.1:
40];
>>num=[1];
>>den=[10.31];
>>impulse(num,den,t);
>>grid;
>>title(‘unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.3s+1)’)
例2.4G(s)=
t∈(0,10)
>>t=[0:
0.1:
10];
>>num=[1];
>>den=[111];
>>[y,x,t]=impulse(num,den,t);
>>plot(t,y);
>>grid;
>>xlabe(‘t’);
>>ylabel(‘y’);
例2.5求例2.2中系统的单位脉冲响应。
解:
只要将例2.2中程序的最后一条命令改为:
impulse(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,t)。
执行该程序后屏幕上显示脉冲响应曲线,如图2.2所示。
图2.2不同阻尼比值下,系统的单位脉冲响应
3.斜坡响应
MATLAB中无斜坡响应命令,单位斜坡响应是单位阶跃响应的积分,求斜坡响应时,先用s除以G(s)得到T(s),再求阶跃响应。
例2.6G(s)=
r(t)=t,R(s)=
Y(s)=
=
>>num=[1];
>>den=[10.310];
>>t=[0:
0.1:
10];
>>[y,x,t]=step(num,den,t);
>>plot(t,y);
>>grid;
>>xlabel(‘Time[sec]’);
>>ylabel(‘inputandoutput’)
4.任意函数作用下系统的响应
lsim(sys,u,t)或[y,T]=lsim(num,den,u,t)
计算并绘制线性系统
在输入为
时的响应。
时间
是仿真的时间轴,通过
:
步长:
终止时间设定时间矢量。
中给出每个时刻的输入序列,所以它是向量。
(注:
输入信号的定义必须是时域形式;单位阶跃的
与传递函数
是完全不同的两个概念。
程序调试时请留意工作空间中个变量的赋值情况。
)
Figure2.3(a)Transientresponseofthemobilerobotsteeringcontrolsystemtoarampinput.(b)m-filescript.
例2.8计算下列二阶系统的单位斜坡响应
解用以下命令可求得结果。
num=1;
den=[1,0.6,1];
sys=tf(num,den);
t=[0:
0.1:
10];
u=t;
lsim(sys,u,t)
输出图形显示系统的单位斜坡响应曲线y(t)和输入曲线u(t),如图3-31所示。
从图3-31中可以看到对于开环传函为
的1型系统,斜坡输入响应存在稳态误差,响应曲线y(t)逐渐靠近u(t),但始终不能达到u(t)。
图2.5例2.8中系统的单位斜坡响应曲线
5.瞬态性能指标计算(性能指标的计算可响应曲线中读出即可,不必按此计算;以下程序仅作参考)
finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0)%计算稳态值(终值定理)
[y,x,t]=step(num,den);
[y1,k]=max(y);%计算超调量
time2peak=t(k)%计算峰值时间
percentovershoot=100*(y1-finalvalue)/finalvalue
%Computericetime计算上升时间
n=1;
whiley(n)<0.1*finalvalue,n=n+1;end
m=1;
whiley(m)<0.9*finalvalue,m=m+1;end
risetime=t(m)-t(n)
%Computesettlingtime计算调整时间
l=length(t);
while(y(l)>0.98*finalvalue&(y(l)<1.02*finalvalue))
l=l-1;
end
settlingtime=t(l)
MP5.1考虑闭环传递函数
请用解析方法和MATLAB的impulse函数,分别计算系统的脉冲响应,并比较所得的结果。
MP5.2某单位负反馈系统的开环传递函数为
当输入为斜坡信号
时,(利用lsim函数)计算闭环系统在
时间段的响应,并求出系统的稳态误差。
MP5.3某2阶系统如图MP5.3所示,它的极点位置同瞬态响应之间存在着对应关系。
对控制系统的设计而言,掌握这种关系是非常重要的。
考虑如下4种情况;
(1)
;
(2)
;
(3)
(4)
;
图MP5.3简单的2阶系统
画出这4种情况下的系统的单位阶跃和脉冲响应曲线,求出系统单位阶跃响应的峰值时间
、调整时间
和超调量P.O.%。
MP5.4(不做)考虑图MP5.4所示的负反馈控制系统,
(a)用解析方法证明:
该闭环控制系统对单位阶跃响应的超调量约为50%;
(b)利用MALAB画出该闭环系统的单位阶跃响应曲线,由此估计系统的超调量,并与(a)的结果作比较。
.
图MP5.4负反馈控制系统
MP5.6为了保持飞机的航向和飞行高度,人们设计了如图MP5.6所示的飞机自动驾驶仪。
(a)假设框图中的控制器是固定增益的比例控制器
,输入为斜坡信号
,利用matlab计算并以曲线显示系统的斜坡响应,求出10s后的航向角误差。
(b)为了减小稳态跟踪误差,可以采用较复杂的比例积分控制器(PI),即
试重复(a)中的仿真计算,并比较这两种情况下的稳态跟踪误差。
图MP5.6飞机自动驾驶仪框图
MP5.7导弹自动驾驶仪速度控制回路的框图如图MP5.7所示,请用MATLAB/Simulink求系统的单位阶跃响应,并求出峰值
、超调量
,峰值时间
、调整时间
。
.
图MP5.7导弹自动驾驶仪速度控制回路
MP5.8设计如下系统的Simulink仿真图,求系统的阶跃响应曲线及超调量、调整时间。
图MP5.8非单位反馈控制系统
MP5.9使用Simulink求系统的斜坡输入响应曲线,
,并求稳态误差。
图MP5.9单位反馈控制系统
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