七年级数学下册 活中的轴对称一教案 华东师大版.docx
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七年级数学下册活中的轴对称一教案华东师大版
2019-2020年七年级数学下册活中的轴对称
(一)教案华东师大版
知识技能目标
1.通过实际生活中的图片的展示,使学生初步了解轴对称图形;
2.让学生自己动手,总结归纳出有关轴对称的基本概念;
3.会判断一个图形是否是轴对称图形.
过程性目标
联系生活中具有对称性的优美图案,使学生能体验轴对称图形的特征以及对称的思想.从而进一步培养观察能力和鉴别能力.
课前准备
搜集生活中一些关于轴对称图形的图片,和学生一些出去旅游的风景照片.
教学过程
一、创设情景
请同学拿出自己准备的图片,老师有选择地拿出一些,把它们贴到黑板旁边,让学生感受到一种美.
看完图片以后老师总结:
自远古以来,对称形式被认为是和谐、美丽并且是真实的.不论在自然界里还是在建筑中,不论在艺术中还是在科学中,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式都随处可见.
请学生自己讨论,在生活中你见过那些对称图形.
例如:
青山倒映在水中(如下图),这是令人难忘的景象.再有一些伟大的建筑物,它们都是轴对称图形.
二.探究归纳
试一试
把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,想一想,展开后会是一个什么图形?
由教师先示范剪出一个图形,然后让学生自己发挥想象,剪出一个图案,然后同学之间相互比较一下,看谁的最漂亮.
我们每位同学做的都是对称图形,请同学来总结一下,这些图形有什么特征呢?
学生归纳:
如果图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形(afigureoflinesymmetry).这条直线叫做这个图形的对称轴(axisofsymmetry).
三、实践应用
例1请同学拿出自己所剪的图案,找出它的对称轴,并正确地画出来.
例2结合今天的图片,请同学逐个指出它们的对称轴?
例3请同学们想一下,圆、五角星、正方形,它们是不是轴对称图形,它们各有几条对称轴?
解如图所示的图形都是轴对称图形,其中五角星有五条对称轴.正方形有四条对称轴.圆有无数条对称轴,其中过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
四、交流反思
师生共同总结:
在本节中,我们主要学习了轴对称图形,轴对称图形的特点就是把它沿某一条直线对折以后,直线两旁的部分能互相重合.这一条直线就是它的对称轴,同时我们也应该知道,轴对称图形的对称轴不只是只有一条,有时可以有很多条.
五、检测反馈
1.下列图形中哪一个是轴对称图形,如果是,请找出它的对称轴?
2.找出生活中的轴对称图形.(要求在五个以上).
3.观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形.
4.图中三角形4与哪些三角形成轴对称?
整个图形中有几条对称轴?
5.下面的希腊字母或图形中,哪些是轴对称图形,哪些不是轴对称图形?
活中的轴对称
(二)
知识技能目标
1.使学生能够分清轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别和联系;
2.使学生能正确理解关于某条直线成轴对称的两个图形的基本特征.
过程性目标
在探索轴对称图形的过程中,感受蕴藏在图形中的基本特征,并使学生能正确区分图形之间的内在关系.
教学过程
一、创设情境
小实验:
给学生每人发一张白纸,然后在纸上滴一滴墨水,画出一个任意图案,再把这个图形沿任一直线折过来,看一看它的折痕是什么样的.
这样学生不难发现:
这两个图形是完全相同的,当然象这样的例子还很多.(如下图)
二、探究归纳
像上面所述,把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.
试一试:
请同学标出第一个图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.
总结:
上图所示的图形如果把它看作两个五边形,那么它就是成轴对称的,如果我们把它看作是一个图形的两个部分,那么它就成了轴对称图形.
从上图中我们可以发现,轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等,对应角(对折后重合的角)相等.
三、实践应用
例1请同学指出生活中的成轴对称图形的例子.
例2下列哪些右边的图形与左边的图形是成轴对称图形的.
例3如图所示三角形ABC沿直线MN对折后能与三角形A1B1C1重合,试找出A、B、C三点的对称点,并说出图中有哪些角相等,哪些线段相等.
四、交流反思
两个图形成轴对称与轴对称图形的概念是既有区别又有联系的.它们的区别在于成轴对称图形是两个图形,而轴对称图形是一个图形,如果把成轴对称图形的两个图形看成一个整体,那么它就成了轴对称图形.它们的共同点是它们对折以后都能重合,对应线段都相等,对应角也相等.
五、检测反馈
1.在下图中标出A、B、C三点的关于直线l对称点A1、B1、C1.
2.下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称.
3.在图形中标出点A、B和点C关于直线l的对称点.
2019-2020年七年级数学下册温度的变化教案之四北师大版
教学设计思想:
本节内容需一课时讲授;这节课先从人的体温变化图象入手,引出课题-温度的变化,引导学生在丰富的现实情境中理解变量的概念,体会变量与变量之间的相互依赖关系,设计一系列的问题串,引导学生尝试对变化趋势进行初步的预测,让学生在讨论交流的过程中学会数量间的分析、比较和适度的抽象,理解变量之间的关系和作用.
一、教学目标
(一)知识与技能
1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程,进一步体会变量之间的关系.
2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.
3.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.
(二)过程与方法
1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性.
2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理.
(三)情感、态度与价值观
从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识,体验数学所蕴含的数学美.
二、教学重、难点
重点:
1.用图象表示两个变量之间的关系.
2.从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言合理地表示,并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义.
难点:
根据图象得出事物变化的规律.
三、教学方法
自主探索法
本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验,学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系,并尽可能多地从图象中获取信息.
四、教具准备
投影片.
五、教学安排
1课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设情景,引入新课
[师]我们都知道,人的正常体温是36.5℃左右,这是一个很粗略的说法.
你知道人的体温是随时间变化的吗?
一天之中,在凌晨2时到6时之间,人的体温最低;在下午5时到8时之间,人的体温最高.在正常情况下,人体温度变化的幅度大约是0.6℃.如果变化幅度超过1℃,特别是在“非典”时期,那就要被“隔离”观察.
在了解人体体温随时间变化的情况之前,我们不妨先来看一下一天天气温度变化的情况.(板书§6.3温度的变化)
Ⅱ.讲授新课
——由学生根据读统计图的经验来自主探索图象中变量之间的关系
1.气温变化的情况
请你根据图象,与同伴讨论某地某天温度变化情况.
(1)上午9时的温度是多少?
12时呢?
(2)这一天的最高温度是多少?
是几时到达的?
最低温度呢?
(3)这一天的温差是多少?
从最低温度到最高温度经过了多长时间?
(4)在什么时间范围内温度在上升?
在什么时间范围内温度在下降?
(5)图中的A点表示的是什么?
B点呢?
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?
说说你的理由.
图6-7
[师]上述问题反映的是哪两个变量的关系?
[生]是时间和温度这两个变量的关系,其中时间是自变量,温度是因变量.
[师]根据图6-7,同学们可先自己获取上述六个问题的答,并与同伴交流.
[生]
(1)上午9时的温度是27℃,12时是31℃.
[师]你是如何从图中读出的?
[生]在水平的数轴上找到9,它是表示时间的,过9的一条竖直的线与曲线交于一点,过这一点又有一条水平的线与竖直方向的数轴交于一点,此点表示的正是27℃.
[师]很好.
[生]
(2)这一天最高的温度是37℃,是在15时达到的.因为最高温度应在曲线的最高点处达到,即C点是最高点,过这个点的水平方向就找到最高温度是37℃,竖直方向就找到了达到这温度的时间.同样,最低点D,就表示在3时,这天的气温达到最低温度23℃.
[生](3)这天的温差应为最高温度-最低温度=37℃-23℃=14℃.而经过的时间应为3时至15时.
(4)温度上升,从图中反映的是曲线上升,观察可得3时到15时温度在上升;温度下降,从图中反映的是曲线下降,观察同样可以得出0时到3时、15时到24时温度在下降.
[生](5)图中A点表示的是21时的温度为31℃,B点表示的是0时的温度是26℃.
(6)次日凌晨的温度应和前一日凌晨的温度相差不多,所以根据今天的凌晨1时的温度便可预测明日凌晨1时的温度约为24℃.
[师]同学们观察图6-7,可知曲线上的点所表示的意义,谁能用自己的语言描述一下呢?
[生]曲线上的点表示的是某一时刻这天的温度.
[师]而这样的点我们用一条光滑的曲线按时间顺序把它们连起来,就表示了温度随时间变化而变化的情况,它就是温度与时间关系的图象.因此我们又得到了表示变量之间关系的又一种方法——图象法.
用这种方法表示变量之间的关系,有何优点.同学们不妨交流一下.
[师生共析]用这种方法表示,很直观,一眼就可看出什么时间,一天温度达到最高;什么时间,一天温度达到最低.同时,还能观察出在什么时段内温度在上升,什么时段温度在下降.直观、形象、生动.
2.骆驼的体温
[师]骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间变化而发生较大的变化,下面是骆驼的体温随时间变化的图象,我们根据它来分析变量之间的关系.
(图中25时表示次日凌晨1时)
图6-8
(1)一天中,骆驼体温变化范围是什么?
它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少?
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?
其他时刻呢?
(5)A点表示的是什么?
还有几时的温度与A点所表示的温度相同?
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事?
与同伴交流.
[师]在回答上述六个问题之前,我们先来看一下在这个问题中,哪是自变量,哪是因变量?
[生]时间是自变量,骆驼的体温是因变量.
[师]联系某天气温变化的图象,我们可以注意在用图象表示变量之间关系时,一般用水平方向上的数轴(即横轴)上的点表示________,用竖直方向的数轴(即纵轴)上的点表示________.
[生]用横轴上的点表示自变量,用纵轴上的点表示因变量.
[师]下面我就根据图象分析骆驼体温的变化.
[生]
(1)一天中骆驼体温变化的范围是35℃到40℃.它的体温从最低上升到最高需要16时-4时.即需要12个小时(或40-28=12时).
(2)16时的温度最高是40℃,24时骆驼的体温下降到了37℃,共下降了3℃.
(3)每天4时到16时体温在上升,0时到4时、16时到24时,体温在下降.
(4)从图象中可以看出第二天8时的体温与第一天8时的体温是相同的,其他时刻也是如此.也就是说骆驼在每天的体温变化规律是相同的.因为图象从24时开始复制了0时到24时的图象.
(5)A点表示的是12时的温度,与A点表示的温度相同的时刻还有20时的温度及次日12时和20时的温度.
(6)一提起骆驼,就想到了沙漠.骆驼之所以称为“沙漠之舟”,是由于骆驼耐饥、耐渴、耐劳又耐风沙,这些特殊的能力而使它成为人类的好朋友.
[生]骆驼最明显的特征是长有两个驼峰,一次进食后可以维持较长时间,它的脚掌很大,适宜沙漠行走.骆驼在沙漠上行走总是不紧不慢,踏着很稳健的步伐,但从不停留,靠着一种坚强的意志,到达目的地,我们应学习骆驼这种吃苦耐劳,锲而不舍的精神.
……
[师]同学们讲了很多关于骆驼的趣事,我们也都知道骆驼是人类的好朋友,人类应该和它们友好相处.在我国的珍稀野生动物中,生命力最强的就是在大漠戈壁深处独来独往,靠喝盐水生存的野骆驼.有关骆驼方面的有关资料同学们可到网上查找.
我们研究了体温随时间变化的情况,还记得刚上课时,老师提到的,人的体温也是随时间变化的.同学们可打开课本阅读P174的读一读,你会更好地了解人体正常体温的变化情况.阅读后,和同伴交流你从中获取的信息.
Ⅲ.随堂练习
1.海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫做潮,黄昏海水上涨叫做汐,合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.
图6-9
(1)大约什么时刻港口的水最深?
深度约是多少?
(2)大约什么时刻港口的水最浅?
深度约是多少?
(3)在什么时间范围内,港口水深在增加?
(4)在什么时间范围内,港口水深在减少?
(5)A,B两点分别表示什么?
还有几时水的深度与A点所表示的深度相同?
(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.
解:
(1)在凌晨3时港口水最深,深度约为7.5米;
(2)上午9时港口水最低,深度约为2.4米;
(3)在凌晨0时到3时,上午9时到12时,港口的水深在增加;
(4)凌晨3时到上午9时,港口的水深在减少.
(5)A点表示上午6时港口的水深为5米,B点表示中午12时港口的水深为4.3米,0时水的深度与A点所表示的深度相同.
(6)(只要描述的是变化过程合理即可)凌晨0时到3时水深在增加;凌晨3时到上午9时水深在降低;上午9时到12时水深又开始增加.
2.如图6-10,向高为H的圆柱形空水杯中注水,表示注水量y与水深x的关系的图象是下面的哪一个?
图6-10
解:
根据题意可知,x是自变量,y是因变量,当水深x为0时,注水量y也为0;同时,y随x的增大而增大,因此,应选A.
Ⅳ.课时小结
这节课从图象中分析了两个变量之间的关系,结合温度的变化直观而形象地从图象中获得了变量之间的有关信息.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.
Ⅴ.课后作业
1.课本习题6.3第1题;
2.观察章头图《青春期男女孩身高曲线》并回答相应的问题;
3.收集生活中用图象法表示的两个变量之间的关系,并从中获取更多的信息.
Ⅵ.活动与探究
某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴开始经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,一段时间,风速保持不变.当沙尘暴经过绿色植被区时,其风速每小时平均减少1千米,最终停止.结合风速和时间的图象,回答下列问题:
图6-11
(1)在纵轴()内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束,共经过了多少小时?
(3)写出当x≥25时,风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的关系式.
[过程]此题是一个关于环境恶化的一个问题.从题中可以增强同学们的“环保意识”.要回答上述几个问题,首先要读懂题,第二要读懂图.
[结果]
(1)开始时风速平均每小时增加2千米,由图象可知,0时的速度为0千米/时,4小时后,速度y=2×4=8千米/时,所以在y轴的第一个空应填8.接着4时到10时经过荒漠地,每小时平均增加4千米,所以10时,风速已变为8+4×(10-4)=32(千米/时).第二空应填32.
(2)由图象可知,当风速为32千米/时时,遇到绿色植被区时,其风速每小时平均减少1千米,最后停止,即风速变为0千米/时,需32小时.所以沙尘暴从发生到结束需25+32=57(小时)
(3)当x≥25时,y=57-x.
七、板书设计
§6.3温度的变化
一、图象是表示变量之间关系的又一种方法.
1.直观、形象.
2.通常用水平方向的数轴上的点表示自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量.
二、随堂练习
(由学生板演)
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