九年级二次函数综合测试题和答案解析.docx
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九年级二次函数综合测试题和答案解析
二次函数单元测评
1、选择题(每题3分,共30分)
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )
A.
B.
C.
D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A.(1,-4) B.(-1,2) C.(1,2) D.(0,3)
3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上
2、4.抛物线
的对称轴是( )
A.x=-2 B.x=2 C.x=-4 D.x=4
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是(
A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0
D.ab<0,c<0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点
在第___象限
( )
A.一B.二C.三
D.四
7.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
8.把抛物线
的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题4分,共32分)
9.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
10.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________.
11.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.
12.抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________.
13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
14.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
(其中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
15.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点
,则y1的值是_________.
三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分)
19.若二次函数的图象的对称轴方程是
,并且图象过A(0,-4)和B(4,0)
(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴
对称的点A′的坐标
(2)求此二次函数的解析式;
20.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8.
(1)求二次函数解析式;
(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.
21.已知:
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
1.考点:
二次函数概念.选A.2.考点:
求二次函数的顶点坐标.
解析:
法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C.
3.考点:
二次函数的图象特点,顶点坐标.
解析:
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.
4.考点:
数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为
.解析:
抛物线
,直接利用公式,其对称轴所在直线为
答案选B.5.考点:
二次函数的图象特征.
解析:
由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,
答案选C.
6.
考点:
数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析:
由图象,抛物线开口方向向下,
抛物线对称轴在y轴右侧,
抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方
在第四象限,答案选D.
7.
考点:
二次函数的图象特征.
解析:
因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.
8.
考点:
数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
解析:
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,
所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.
9.考点:
一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析:
因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1 10.考点: 二次函数图象的变化.抛物线 的图象向左平移2个单位得到 ,再向上平移3个单位得到 .答案选C. 考点: 二次函数性质.解析: 二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程 .答案x=1. 12.考点: 利用配方法变形二次函数解析式. 解析: y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13.考点: 二次函数与一元二次方程关系. 解析: 二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14.考点: 求二次函数解析式.解析: 因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点, 解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3. 15.考点: 此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,. 解析: 需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如: y=x2-1. 16.考点: 二次函数的性质,求最大值. 解析: 直接代入公式,答案: 7. 考点: 此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析: 如: y=x2-4x+3. 18.考点: 二次函数的概念性质,求值. 答案: . 19.考点: 二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析: (1)A′(3,-4) (2)由题设知: ∴y=x2-3x-4为所求 (3) 20. 考点: 二次函数的概念、性质、图象,求解析式. 解析: (1)由已知x1,x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0,-5),P(2,-9) . 21.解: (1)依题意: (2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1 ∴B(5,0) 由 ,得M(2,9) 作ME⊥y轴于点E, 则 可得S△MCB=15.
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