铝合金点蚀对应力集中系数影响的分析.docx

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铝合金点蚀对应力集中系数影响的分析

铝合金点蚀对应力集中系数影响的分析

摘要：

采用有限单元法建立铝合金点蚀三维圆锥体模型，对拉伸载荷下不同径深比和深度的点蚀应力场进行分析，得到点蚀有效应力集中系数Kf；并在定性分析点蚀群Kf影响因素的基础上，采用分区随机数定位分布的方法，引入点蚀系数定量分析点蚀群Kf。

最后采用回归方法分析得到点蚀径深比、深度和点蚀系数与Kf的经验公式。

1.引言

现实中由于受恶劣使用环境的影响，比如在我国沿海地区服役的飞机,铝合金材料出现不同程度的腐蚀情况，对飞行安全构成不同程度的威胁。

大量的试验分析证明，材料的腐蚀失效模式是从防护层划伤处产生点蚀开始的[1]。

因此随着点蚀影响所造成危害的逐步显现，点蚀构件的疲劳分析日益受到学术界、工程界的重视。

在实际环境下，即使不到一年的暴露时间内，试件表面就可产生相当数量的宏观蚀点。

从统计学观点看，这些表面大数量点蚀的存在使疲劳裂纹萌生的概率接近1；而且点蚀坑也造成表面应力集中，形成疲劳源，在循环应力载荷的作用下必将引发疲劳断裂[4]。

鉴于此，在对存在点蚀破坏的结构件进行疲劳寿命可靠性分析之前，定量分析点蚀的有效应力集中系数是很有必要的。

近年来，由于中外学者对点蚀机理深化认识及事故统计资料的相关细化分析，普遍认为蚀坑深度、蚀坑直径、蚀坑形状等对构件应力集中的具体影响不尽相同，主次有别。

因此，国内外学者在具体处理蚀坑形状上就存在较大的差异，如将蚀坑取为针孔形、椭圆形、倒漏斗形、底切形、圆柱坑、球冠坑、半球形坑、圆锥坑等。

采用试验方法把点蚀坑简化为旋转椭球面，建立了有效应力集中系数Kf与蚀坑深径比和深度的经验公式。

但该模型和公式显得比较粗糙，实验数据也比较有限，需要进一步完善。

王燕舞等人基于点蚀生长原理与实船蚀坑形态检测数据，认为结构受点蚀构件蚀坑形态主要可分为两类：

圆锥型坑和复合型坑他们根据假设出采用Weibull函数描述点蚀最大深度随时间变化关系，建立了相应的点蚀最大深度随时间变化模型。

并与点蚀深度模型结合，依据Yamamoto[6]实测散货船货舱区肋骨蚀坑数据建立了相应的蚀坑径深比时变模型。

但是最后他们提出这些模型单从腐蚀方面对结构极限强度做评估还不够，应该进一步考虑实际工作环境中构件维修和力学性能失效问题。

本文建立点蚀坑的三维倒圆锥体模型，从力学应力分析角度采用有限单元法定量分析模型几何特征即径深比d/h、蚀孔深h和点蚀系数对点蚀有效应力集中系数Kf的影响，希望得到有效应力集中系数经验公式。

2.点蚀机理与力学模型建立

2.1点蚀机理

点蚀是一种小阳极大阴极腐蚀电池引起的阳极高度集中的局部腐蚀形式。

铝合金点蚀通常由划痕上、表面缺陷或氧化膜生长过程中富杂区的缝隙处产生，其机理如图1左所示[1]，右图为实体示意图。

图1铝合金点蚀机理和实体图

Fig1.Mechanismandpictureofcorrosionpit

2.2模型建立

本文主要分析维修和二次防护后进入稳定厌氧控制，扩散影响很小阶段的点蚀构件，也就是点蚀稳定不再发展且不考虑蚀坑裂纹萌生和腐蚀变质层。

先分析单个点蚀再把最深点蚀作为主要考虑对象推广分析点蚀群。

图2点蚀示意图（模型上视和前视图）

Fig.2Sketchmapofpittingcorrosion

（topviewandfrontview）

表1Champion点蚀孔等级评定

Tab.1Championdegreeassessof

pittingcorrosion

Grade

Damagedegreeofpittingcorrosion

Lang

Depth

/mm

Number

/dm2

1

微小痕迹

0.001

33

2

很轻微

0.004

100

3

轻微

0.016

330

4

中等

0.06

1000

5

较显著

0.24

3300

6

严重

1.0

10000

7

很严重

4.0

33000

分析计算用商用有限元分析软件ABAQUS完成。

试件为长宽高分别为40mm，20mm，10mm的长方体，材料为LY12-CZ型铝合金，弹性模量E为68GPa，

泊松比µ=0.3。

单锥体点蚀坑在试件上表面正中间；模型前视和上视图如图2所示。

图中d和h分别为点蚀坑的孔径和孔深，单位为毫米。

载荷为试件两端均布拉伸载荷P，大小为100MPa。

文献[5]拟合得出散货船肋骨蚀坑的径深比极限值大致在9左右这与文献中提出的径深比约为8∶1-10∶1的结论比较符合。

但铝合金的情况不一样，考虑铝合金腐蚀严重且飞机结构件的安全性能要求更高，本文对径深比在1-10的情况分别考虑，且认为点蚀孔深度范围应该考虑易于检查和保证安全两方面，故取表1所示Champion标准样图中的3至6级范围；具体为0.01-0.8mm。

在大量数值计算的基础上，本文认为构件表面存在点蚀群时，对构件表面有效应力集中系数起控制作用的是最大深度的那个点蚀坑，其次就是点蚀群的平均深度。

故文中引入点蚀系数参量来分析点蚀群的Kf。

图3中心点蚀模型网格划分示意

Fig.3Finiteelementmeshofcenterpittingcorrosion

由于对称，采用1/4模型，网格划分后单点蚀模型如图3所示。

空间结构受三维应力控制，表面通常受两个主应力控制；故点蚀坑底部最大应力取Mises应力，净界面名义应力近似取为远场拉伸载荷P（腐蚀部分

截面相对很小），将数据代入有效应力集中系数计算公式[10]

（1）

中即可以得到各模型点蚀的Kf。

3.数值模拟与分析

3.1点蚀坑径深比和深度对Kf影响

点蚀模型局部Mises应力云图如图4所示。

最大应力发生在点蚀坑底部，代入公式

（1），根据最大应力和和远场应力得到此时有效应力集中系数Kf=1.424。

建立d/h和h在给定范围内的所有模型，采用同样方法得到Kf如下表2所示。

图4点蚀局部Mises应力云图（d/h=8,h=0.1mm）

Fig.4Misesstresscounterofpittingcorrosionpart

表2不同径深比和深度下的点蚀坑有效应力集中系数

Tab.2Effectivestressconcentrationfactorofdifferentdepthanddiameter

10

9

8

7

5.5

4

3

2

1

轻微

0.01

1.110

1.112

1.133

--

--

1.225

--

--

--

稍重

0.05

1.285

1.303

1.320

--

--

1.500

--

--

1.713

中等

0.10

1.329

1.376

1.424

1.547

1.600

1.640

1.979

2.029

2.074

明显

0.2

1.451

1.510

1.560

--

--

1.712

--

--

2.203

显著

0.5

1.649

1.665

1.738

--

--

2.044

--

--

2.450

严重

0.8

1.777

1.831

1.869

--

--

2.351

--

--

2.535

研究表明：

点蚀处于中等程度即h等于0.1毫米的构件随着径深比的增大（从1到10）Kf逐渐减小。

如图5所示，可以清楚看到根据径深比不同，在d/h为1-3、4-7，和8-10上Kf大致分为三等；因此应用分段函数思想得到Kf相对准确的经验公式。

从图6至图8可以看到，在不同分段内，Kf随点蚀深度的增大而变大，但增长速度有放缓趋势。

根据表2中三段不同径深比下的数据，选取二次多项式，采用最小二乘法分别拟合d/h为1、4和8时的数据，保证深度为0时拟合公式能归1，并引入

项作为各段的修正项。

最后得到单点蚀坑有效应力集中系数经验公式

当

，即点蚀为宽浅型时

（2）

当

，即点蚀为中间类型时（3）

当

，即点蚀为窄深型时（4）

图5Kf与径深比关系

Fig.5TheconnectionbetweenKfandd/h

图6Kf与深度关系（8≤d/h≤10）

Fig.6TheconnectionbetweenKfandh

图7Kf与深度关系（4≤d/h≤7）

Fig.7TheconnectionbetweenKfandh

图8Kf与深度关系（1≤d/h≤3）

Fig.8TheconnectionbetweenKfandh

三式的相关系数分别是0.975、0.975和0.954。

将随机选取的d/h=8，h=0.3;d/h=7，h=0.05和d/h=2，h=0.5三组数据分别代入相应公式与有限元结果比较如表3所示。

从表3中可以看到公式适用范围内误差均在5%以内，符合的很好；通过比较d/h=0.5，h=0.8时的Kf，发现公式也能给出径深比很小的窄深型点蚀的Kf保守解。

表3公式检验数据

Tab.3Thetestifydataofexpressions

d/h

8

7

2

0.5

h/mm

0.3

0.05

0.5

0.8

Kf

FEMresult

1.593

1.317

2.342

2.529

Expressionsresult

1.64

1.36

2.30

2.80

Error/%

4.7%

4.3%

4.2%

+10.7%

3.2点蚀群Kf的影响因素分析

点蚀群分布采用计算机随机数定位的方法[11]。

首先假设点蚀深度除最大的一个外其他都为均值（在点蚀数目足够多且针对点蚀系数影响分析时该假设有保证）；然后定性讨论点蚀数目和最深点蚀位置的影响以定位最恰当的点蚀群分布；最后建立点蚀系数与Kf的定量关系。

3.2.1试件暴露面积影响与最大点蚀深度确定

点蚀系数的定义为

（5）

定义中点蚀最大深度是与试件暴露面积相关的函数。

试件面积愈大，出现深度较大蚀点的概率也愈大。

一般认为，实际环境中构件最大点蚀深度的概率分布近似地服从极值分布，通常取Gumbel分布[12]。

即最大点蚀深度不超过某一特定数值Hm的概率可表示为

（6）

式中，hm、h均为统计参量，分别为概率密度最大的蚀点深度及所有蚀点深度的均值。

本文在给定面积（40×20mm2）上定量分析点蚀系数对有效应力集中系数的影响。

作为算例，取hm和h为数据表2中间部分的值即0.1毫米；Hm从Champion标准样图中显著等级向上选取，即将0.2-0.8毫米作为Hm代入公式（6）中得到最大点蚀深度不超过Hm时对应的分布概率和点蚀系数分别为

表4不同点蚀最大深度的概率和点蚀系数（hm=h=0.1mm）

Tab.4Pittingcorrosioncoefficientwithdifferentprobabilityofmaximaldepth

Hm/mm

0.15

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Probability

54.5%

69.2%

87.3%

95.1%

98.1%

99.3%

99.7%

99.9%

1.5

2

3

4

5

6

7

8

从表4中数据看，显然在蚀孔平均深度和概率密度最大的蚀点深度为给定0.1毫米时，最大深度取不超过0.4毫米的概率就已达到95%，足够可信。

故此时分析点蚀系数和与Kf的关系，只需要给出合适的点蚀数目和最深点蚀位置，然后采用分区随机数定位点蚀的方法和点蚀深度全为均值的假设，建立点蚀系数在4~8时的模型分析即可。

3.2.2点蚀数目和最深点蚀位置的影响

分析点蚀数目对Kf的影响时，将最大点蚀（深度h=0.8mm）置于长方体试件上表面正中央，其他等深小点蚀（深度h=0.1mm，径深比与最大点蚀相同）在其周围均匀布满上表面（显然在试件面积一定时点蚀数目的多少等同反映了点蚀间距的变化）。

具体模型及点蚀深度如图9所示。

根据前面分段处理径深比的结果，

表5不同点蚀数目下的有效应力集中系数Kf（大小点蚀h=0.8/0.1mm）

Tab.5Effectivestressconcentrationfactorindifferentnumberofcorrosionpits

1/4模型上点蚀数目

1

7

16

25

51/46

d/h=1

Kf

2.535

2.416

2.349

2.569

2.309

d/h=4

Kf

2.351

2.039

2.052

2.029

2.248

图9点蚀群均布上视图示（1+24d/h=1）

Fig.9Distributingofpittingcorrosiongroup

（Topview）

图10点蚀个数对Kf的影响

Fig.10TnumbersinfectiononKf

取点d/h为1和4作代表计算得到5组数据如表5所示。

图10给处了点蚀个数对Kf的影响曲线；从中可以看到当点蚀数目较少时，模型有效应力集中系数比单点蚀坑情况有减小，但数据不稳定（这与点蚀间距和数目共同作用有关）。

为此在后面的分析时应该考虑数目足够多的点蚀群来分析构件的有效应力集中系数Kf。

后面取50个左右点蚀进行分析，这与表1Champion标准统计样图中同深度等级的点腐蚀数目10~33个/cm2大体相当。

根据上面分析考虑1/4模型上分布一个大点蚀，在图11所示的三个位置，其余50个小点蚀均布的情况。

计算中保证前面同等计算精度，最后结果如表6所示。

表6最深点蚀不同位置对Kf影响

（d/h=1,h=0.8/0.1mm）

Tab.6Effectofthedeepestpitofposition

图11最深点蚀坑分布位置示意

Fig11Positionofthedeepestcorrosionpit

Position

Kf

Errorwith1%

1

2.309

0%

2

2.344

1.5%

3

2.418

4.7%

从表6中数据我们可以看到以构件中心为圆心，在1/4构件半宽范围内，最深点蚀位置的差异对有效应力集中系数的影响有限，Kf的差异以中心位置为准在5%范围以内。

因此不考虑边界腐蚀的情况时，分析点蚀系数对有效应力集中系数的影响可以定位最深点蚀位置在构件中心。

3.2.3点蚀系数对应力集中系数的影响

为了方便计算而有不失代表性，将长方体构件的上表面（40×20mm2）均分40块，深点蚀位于中心。

45个小点蚀划分为5组随机均布在1/4模型的10块区域内，如图12所示，为了与实际情况（即深点蚀附近应分布有小点蚀）符合的更好，保证最深点蚀附近6号区域恒有小点蚀。

根据前面分析假设和选取点蚀群点蚀系数的范围（4~8），按照点蚀孔径尺寸（d/h=1,h=0.8~0.4/0.1mm）建立模型，同时由公式（4）计算单最深点蚀的Kfmax或直接选取结果，最后得到数据如表7所示。

表7不同点蚀系数下的Kf

Tab.7Effectivestressconcentrationfactorwithdifferent

Distributingofpittingcorrosiongroup（d/h=1）

GroupKf

Kfmax

Random

Area

6

2

9

1

10

4

2.020

2.334

7

5

3

1

6

5

2.097

2.450

9

10

6

1

5

6

2.199

2.55

2

5

6

4

7

7

2.205

2.54

1

2

5

6

7

8

2.286

2.535

图12点蚀群随机分布图（上示图，10处区域保留5处）

Fig.12Distributingofpittingcorrosiongroup（Topviewandchoosefiveparts）

为工程实际运用简便和保证极限情况的正确，本文考虑点蚀群和单个最深点蚀的有效应力集中系数有关系为，

（7）

式中，

为点蚀系数的线性函数，

为点蚀群中最深点蚀单独存在时的

图13Kf与点蚀系数关系（Kfmax对比）

Fig.13RelationshipbetweenKfand（Kfmax）

图14蚀系数的线性函数

拟合

Fig.14Linearityfunctionabout

有效应力集中系数，按径深比不同可用前面公式

（2）~（4）计算。

作为检验，由表7中数据绘制有效应力集中系数Kf和点蚀系数线性回归关系曲线（对比最深点蚀Kfmax）如图13所示。

经过图14中拟合处理可以得到相关系数达0.98的关系式，

（8）

将式

（2）代入（8）得到式（7）形式的结果，

（9）

可以看到（7）式的形式在算例的情况下符合很好。

可以用类似方法处理其他径深比和平均腐蚀深度的情况。

4.结论

在综合考虑构件点蚀影响因素的情况下低定量分析点蚀有效应力集中系数Kf，得到以下结论：

1）在构件存在可见但安全的点蚀范围内，单个点蚀有效应力集中系数与其深度呈二次函数关系，引入不同径深比即得到Kf如

（2）~（4）式的经验公式。

2）构件暴露在腐蚀环境中的面积直接影响点蚀数目和点蚀深度，进而也影响

构件点蚀群的有效应力集中系数。

但数目足够多的点蚀深浅分布不同对Kf的影响有限（边界除外）。

3）点蚀有效应力集中系数Kf与点蚀系数呈线性关系。

点蚀群的Kf经验公式

可以用其最大点蚀Kfmax和点蚀系数一次函数的乘积线性组合得到。

本文给出了定量完成点蚀群应力集中系数分析的一种方法。

结果为存在点蚀的构件进行疲劳寿命分析提供基础，能够在一定程度上反应实际情况并指导进行试验分析。

但由于模型简化假设和大数量模型有限元结果精度控制的局限性，文中公式的参数准确程度需要进一步的验证和完善。