解简易方程教学设计.docx

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解简易方程教学设计

《方程的意义》教学设计

1、内容：

人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册53—54页内容

2、课程标准：

让学生借助天平的平衡原理，引导学生通过动手操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，初步体验和感受方程的含义。

三、内容分析：

这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。

教材借助天平这一仪器，当两边物体的质量相等时，天平就会保持平衡，能够直观地表达左右两边相等这一意思。

但是，学生理解相等是容易的，教学时不要在天平上大做文章，而应该着重理解天平平衡是因为天平左右托盘中的物质质量分别是用不同形式的代数式表示的，用“＝”连接这两个代数式就构成了方程。

这样，就将方程左右两边的意义说清楚了，也就体现了方程的本质含义。

所以确定本节课的学习重点是：

结合具体情境理解等式和方程的意义和用方程表示简单的等量关系。

四、学情分析：

在学习方程之前，学生已学过整数四则运算法则和定律，以及两、三步计算应用题等算术知识，还初步接触了一点代数知识，如求未知数X，列出含有未知识数X的等式解简单应用题，运算定律和面积公式也出现过用字母表示。

方程的意义与学生的生活有密切联系，希望通过本课的使学生经历从实际问题中总结概括出数学概念的过程，发展学生的数感，增进学生对运算意义的理解，培养学生的“用数学”的意识和解决实际问题的能力，同时也提高学生抽象思维的能力。

为今后的学习打下坚实的基础。

五、学习目标：

1、让学生在自主探究的学习过程中，理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系,渗透集合思想。

2、让学生建立初步的分类思想，提高学生的比较、概括、判断能力。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

六、评价设计：

目标一的检测：

通过学生动手操作和课堂发言来检测。

目标二的检测：

通过学生展示来检测。

目标三的检测：

通过学生课堂表现和家庭作业来检测。

七、学习过程：

（一）引入

同学们，你们玩过跷跷板吗？

两个人玩的时候，在什么情况下，跷跷板会保持平衡？

（估计学生可能回答：

小时候玩过跷跷板的。

两个人玩的时候，在体重相等的情况下，跷跷板会保持平衡。

）

对的，你们见过或玩过天平吗？

它是用来干什么的？

（估计学生可能回答：

我玩过天平的；我见过天平的。

它是用来称重量的。

）

小结：

不管是跷跷板还是天平，它都可能出现左右两边的物体重量相等。

这就带来一个有趣的数学问题让我们来研究。

出示课题《方程的意义》

（二）新授

探究一：

玩天平写等式

现在老师和同学一起玩天平，大家一边玩一边要把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来

1、出示天平图（左盘20克，右盘10克，10克。

）

现在指针指在哪儿，表示什么？

（估计学生回答：

现在指针指着中间零刻度处，表示天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等。

）

谁再来观察一下，并说说你的发现？

（教师要反复让学生观察与发现，得出天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等。

）

考虑一下：

怎样把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来？

你是怎么想的？

（估计学生回答：

我可以用等式来表示：

20=10＋10，天平左边物体重20，右边物体重10＋10。

因为天平平衡，表示左右两个托盘里的物体重量相等，所以可以用等式来表示。

）

2、出示天平图（左盘20克、50克，右盘没有）

现在，我在左盘中再加上一个50克物体。

右盘怎么放，天平就平衡了？

请你自己考虑，把结果用等式表示出来。

（估计学生可能回答：

20＋50=70，20＋50=60＋10，20＋50=50＋20，20＋50=40＋30；……）

为什么可以有不同的答案？

你是怎么想的？

（估计学生可能回答：

因为左边20＋50=70，右边不管怎么放，只要总重量也等于70就可以了。

我想只要左右两边的结果相等，等式就成立了。

）

小结：

对的，只要左右两边的值相等，等式就成立了。

探究二：

课本上P53-54在天平上做小实验，写出等式，引出方程。

（点击媒体，出示题目）

现场演示：

现在看老师做小实验，每一次都要做到让天平保持平衡。

你们继续观察天平，

还是用等式来表示天平平衡。

操作天平：

第一步：

在天平左右两盘各放上实物（左盘一只空杯子，右盘100克）

你看到了什么？

与刚才有什么不同？

如何用等式表示？

（估计学生回答：

我看到天平左盘只有一只空杯子，右盘砝码100克，天平平衡的；刚才天平左右两个托盘里放的都是砝码，可以直接看到重量，现在左盘里是一个空杯子，右盘里放了一个100的砝码，这就是不同之处；既然天平平衡的，说明可以写出等式；我来试一试：

1只空杯子=100克）

板书：

1只空杯子重量=100克。

这个等式好奇怪，左边是1只空杯子，为什么？

（估计学生回答：

左盘里就是1只空杯子，右盘100克；它在告诉我们1只空杯子称出来的重量是100克；所以写出了等式：

1只空杯子重量=100克）

第二步：

我要往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），

发现了什么？

为什么？

（估计学生回答：

天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重。

）我也来写出一个等式：

1只空杯子重量＋150毫升水=100克。

你认为我写的对吗？

为什么？

要怎么改就对了？

（估计学生回答：

天平不平衡，不可能写出等式的；很明显：

左边比右边重，所以把“=”改成“＞”；1只空杯子重量＋150毫升水＞100克;我不要这样改，我在右边托盘里增加砝码，一直到天平平衡为止，我再写出等式。

）

对的，还可以在右边托盘里增加砝码的质量。

但我其实不知道到底增加多少克砝码，天平会重新平衡，所以我采取一个保守的方法，一点一点增加。

第三步：

在右边托盘里增加100克砝码，发现了什么？

如果将水设为x克，你用一个算式来表示你的发现。

（估计学生回答：

天平往杯子和水这边倾斜，说明杯子和水比200克重。

100+x>100＋100；100+x>200。

第四步：

在右边托盘里再增加100克砝码，发现了什么？

如果将水设为x克，你再用一个算式来表示你的发现。

（估计学生回答：

天平往砝码这边倾斜，说明杯子和水比300克轻了。

100+x＜100＋100＋100；100+x＜300。

）

第五步：

把右边托盘里一个100克的砝码换成50克，发现了什么？

如果将水设为x克，你再用一个算式来表示你的发现。

（估计学生回答：

天平出现平衡。

说明左右两盘里物体重量相等。

这次可以用等式来表示了：

100＋x=100＋100＋50；100+x=250。

小结：

天平平衡不仅可以表示左右两端质量相等，我们还可以利用这种平衡原理表示式子两端相等的数量，表示一些等量关系。

探究三：

建立方程概念

1、在刚才玩天平写等式的过程中，我们写出了许多算式。

现在我们要研究这些算式了。

请你把这些算式分成两类。

并说说你的想法。

20=10＋10，20＋50=70，20＋50=60＋10，20＋50=50＋20，20＋50=40＋30；100+x>100＋100；100+x>200；100+x＜100＋100＋100；100+x＜300，100＋x=100＋100＋50；100+x=250。

……

（学生思考，教师巡视，了解学生想法。

）

全班交流,你是怎么想的？

2、请你观察左边的等式，把这些等式再分成两类，并且说说你的想法？

（学生思考，教师巡视，了解学生想法。

）

全班交流,你是怎么想的？

板书：

等式中含有未知数。

----含有未知数的等式----含有未知数的等式叫方程。

小结：

你能说说关于等式和方程吗？

（估计学生回答：

等式和方程的既有相同点也有不同点。

相同点：

都含有等号，表示相等关系，都是等式。

不同点：

方程是含有未知数的等式；方程一定是等式，等式不一定是方程；等式要成为方程必须要有未知数，否则只是等式。

）

（三）练习

练习一：

判断下面哪些式子是方程？

对的在（）里打“√”错的打“×”。

27＋63=100（  ）        35÷x=7（  ）

x＋24  （  ）      2（m＋1）=4 （  ）

50﹤70＋30（  ）       x－38＞83  （  ）

22y＋22=44（  ）      2×5=10（  ）

168－c=45    （  ）       a＋40=21a     （  ）

练习二：

填空

1、有未知数的等式叫做（   ）。

2、方程（   ）是等式。

3、等式（   ）是方程。

（估计学生回答如下：

1、有未知数的等式叫做（方程）。

2、方程（  一定）是等式。

3、等式（ 不一定）是方程。

    ）

练习三：

写出5个方程，小组里交流。

（四）小结

今天这堂课，我们第一次认识了方程，你有什么收获？

（五）作业

课本P54/做一做

课本P62/练习十一/1

板书设计：

八、教学反思：

《方程的意义》是一节数学概念课，为准备这节课，我反复研读了这节课的内容，思考着新教材为什么这样设计？

教材利用天平认识等式，然后认识方程。

在设计这节课时，我把方程的意义作为教学重点，不仅让学生了解方程的概念，还要会判断哪些是方程。

更多思考的是学生对方程的后继学习与思考，注重知识的渗透。

课堂上主要从学生感兴趣的生活实际出发，以小组合作探究为主要方式展开。

本课时的教学设计，改变了传统学习方式，利用课本的静态资源通过现代化教学手段，把数学情景动态化，大大激发了学生的学习兴趣，充分体现了以学生为主，让学生独立思考，不断归纳，把学生从被动地接受知识转为自主探究，为学生提供了自主探究，合作交流的空间。

在学习中体会到了学习数学的乐趣，在获取知识的同时，情感态度，能力等方面都得到发展。

《方程的意义》教学设计

一、内容：

人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册55-56页内容

二、课程标准：

让学生借助天平的平衡原理，引导学生通过动手操作和实验，通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

三、内容分析：

这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。

教材借助天平这一仪器，当两边物体的质量相等时，天平就会保持平衡，能够直观地表达左右两边相等这一意思。

通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

本节课的学习重点是：

理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

四、学情分析：

在学习方程之前，学生已学过整数四则运算法则和定律，以及两、三步计算应用题等算术知识，还初步接触了一点代数知识，如求未知数X，列出含有未知识数X的等式解简单应用题，运算定律和面积公式也出现过用字母表示。

方程的意义与学生的生活有密切联系，希望通过本课的使学生经历从实际问题中总结概括出数学概念的过程，发展学生的数感，增进学生对运算意义的理解，培养学生的“用数学”的意识和解决实际问题的能力，同时也提高学生抽象思维的能力。

为今后的学习打下坚实的基础。

五、学习目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

六、评价设计：

目标一的检测：

通过学生动手操作和课堂发言来检测。

目标二的检测：

通过学生展示来检测。

目标三的检测：

通过学生课堂表现和家庭作业来检测。

七、学习过程：

（一）引入

同学们，上节课我们见过并玩过简易天平，在什么情况下，天平会保持平衡？

（估计学生可能回答：

在天平左右两个托盘内所放物品重量相等的情况下，天平会保持平衡。

）

对的，今天我们还要来玩天平，通过玩天平，又可以让我们知道什么数学知识呢？

这就需要我们边玩边观察边思考了。

出示课题《方程的意义》

（二）新授

探究一：

玩天平写等式

现在老师请同学们分成4人小组一起玩天平，大家一边玩一边要把天平平衡了这一现象用数学算式表示出来。

注意：

第一次所用的物品只能是砝码。

学生小组活动，教师巡视。

现在让我们全班来交流一下：

注意小组成员的分工合作，有的负责讲解天平左右托盘里所放物品是什么，有的负责观察天平指针指着哪里？

有的负责用算式表示结果。

小结：

同学们玩得真棒！

不管怎么玩，只要天平左右两个托盘内的物体重量相等，就表示左右两边的结果相等，我们就可以用等式来表示结果。

探究二：

课本上P55在天平上做游戏引出等式性质一。

（点击媒体，出示题目）

现在我们要继续做小实验玩天平，还是每一次都要做到让天平保持平衡。

你们继续观察天平后，用等式来表示天平平衡。

注意：

这次不能再使用砝码了，而是要用茶壶、水杯、小花瓶等来代替砝码。

检查一下：

各组的每把茶壶是否一样？

每个水杯是否一样？

每个小花瓶是否一样？

（估计学生回答：

每把茶壶都是大小一样材料一样的，它们的重量全都相等；每个水杯也是大小一样材料一样的，它们的重量也全都相等；每个小花瓶也是大小一样材料一样的，它们的重量也全都相等。

）

操作天平：

这次先让老师在天平的左右托盘里放上物品。

（点击媒体，出示P55天平图一）

第一步：

老师在天平左右两盘各放上实物（左盘1把茶壶，右盘2个空杯子）你看到了什么？

与刚才有什么不同？

如何用等式表示？

（估计学生回答：

我看到天平左盘1把茶壶，右盘2个空杯子，天平平衡的；不过现在与刚才有所不同，天平左右两个托盘里放的都是没有标出重量的物品；既然天平平衡的，说明可以写出等式；我来试一试1把茶壶的重量=2个空杯子的重量。

）

板书：

1把茶壶的重量＝2个空杯子的重量。

第二步：

现在老师请你们自己来玩天平了，注意：

要求做到一不能把老师放的物品拿下来，只能往上加物品，二不管你在天平托盘里怎样加上物品，都要使天平保持平衡。

（估计学生回答：

在天平左右两个托盘里各加上1个空杯子，我也来写出一个等式：

1把茶壶的重量＋1个空杯子重量＝3个空杯子的重量；在天平左右两个托盘里各加上2个空杯子，可以写出一个等式：

1把茶壶的重量＋2个空杯子重量＝4个空杯子的重量；在天平左右两个托盘里各加上1把茶壶，我也来写出一个等式：

2把茶壶的重量＝1把茶壶的重量＋2个空杯子的重量；在天平左右两个托盘里各加上1个花瓶，也可以写出等式：

1把茶壶的重量＋1个花瓶的重量＝2个空杯子的重量＋1个花瓶的重量。

）

学生交流时教师板书：

1把茶壶的重量＋1个空杯子重量＝3个空杯子的重量

1把茶壶的重量＋2个空杯子重量＝4个空杯子的重量

2把茶壶的重量＝1把茶壶的重量＋2个空杯子的重量

1把茶壶的重量＋1个花瓶的重量＝2个空杯子的重量＋1个花瓶的重量

讨论：

刚才同学们出现了各种不同的玩天平方法，有的加上了1个空杯子，有的加上2个空杯子，有的加上1把茶壶，有的加上1个花瓶，为什么都能使天平保持平衡呢?

为什么都能写出等式呢？

请你们独立思考，独立观察，找到规律后在小组里交流一下你的发现。

（估计学生回答：

只要做到在天平左右两个托盘所加物品重量相等，天平就会保持平衡，可以推论得出：

在等式的两边加上同样的物品，等式还是成立。

讨论：

现在老师请大家把1把茶壶设为a千克，1个杯子设为b千克，1个花瓶设为c千克，每位同学从上面的等式中选择两个用字母式子表示好吗？

注意第一个必须选择老师所写的1把茶壶的重量=2个空杯子的重量，第二个可以任意选择。

（估计学生回答如下：

a＝2b；a＋b＝3b；a＋2b＝4b；2a＝a＋2b；a＋c＝2b＋c。

）

讨论：

观察这些等式你有什么发现？

a＝2b；

a＋b＝3b；

a＋2b＝4b；

2a＝a＋2b；

a＋c＝2b＋c

（估计学生可能回答：

把a=2b看做第一个等式，下面的等式和它比较可以发现，每个等式都在左右两边加上了相同的字母。

）

讨论：

对的，你认为等式可以怎样变化，等式依旧成立？

（估计学生可能回答：

等式两边加上同样的物品，等式依旧成立；等式两边加上同样的字母，等式依旧成立；等式两边加上同样的数，等式依旧成立；）

探究三：

（点击媒体，出示P55天平图二）

观察图，你看到了什么？

（估计学生可能回答：

天平左盘里放上了1个花盆和1个花瓶，右盘里放上了4个花盆，指针指着中间零刻度处，表示天平平衡了，也就是天平左右两个托盘内的物体重量相等）

观察地非常仔细，现在我们把1个花盆设为a千克，1个花瓶设为b千克。

要求大家独立思考完成两个任务：

①根据题目写出用字母表示的等式；

②把天平左右两个托盘里的物品变化一下，使天平继续保持平衡，写出字母等式。

谁来说说你的想法？

（学生交流几位后教师板书。

）

（估计学生可能回答：

①根据题目我可以写出等式a＋b＝4b；②我可以在天平左右托盘里分别加上一个花盆，天平会继续保持平衡，用等式2a＋b＝a＋4b表示；还可以在天平左右托盘里分别加上一个花瓶，天平会继续保持平衡，用等式a＋2b＝5b表示；我发现可以从天平托盘里拿下物品，天平会继续保持平衡，只要注意从左右托盘里分别拿下相同的物品就可以了。

这样只能各拿下一个花瓶了，我可以用字母等式表示最后结果：

a＝3b，就是一个花盆重量=3个花瓶重量。

）

让我们来观察等式，你有什么发现？

①a＋b＝4b；

②2a＋b＝a＋4b；

③a＋2b＝5b；

④a＝3b；

（估计学生可能回答：

②③分别去和①比较，等式两边加上相同的字母，等式仍然成立；④和①比较等式两边去掉相同的字母，等式仍然成立；）

让我们再次观察书上第一幅图片，可以先从左看到右，再从右看到左，再来说说你的发现？

（估计学生可能回答：

第一幅图，从左看到右，是天平两边增加同样的物品；反过来，从右看到左，则是天平两边减少同样的物品。

可以这样说天平两边同时加上或减去相同的物品，左右两边仍然相等。

）

小结：

关于等式，你有什么重要发现：

（学生交流，教师板书。

）

（估计学生可能回答：

等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等，等式不变。

）

板书：

等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变。

（三）练习

练习一：

填空

一架天平左右两个托盘里分别放有2袋1千克的大包装洗衣粉和8袋250克的小包装洗衣粉。

1、10袋250克的小包装洗衣粉＝（）袋1千克的大包装洗衣粉＋（）袋250克的小包装洗衣粉。

你是怎么想的？

2、1袋1千克的大包装洗衣粉＝（）袋50克的小包装洗衣粉。

你是怎么想的？

（估计学生可能回答：

①10袋250克的小包装洗衣粉＝

（2）袋1千克的大包装洗衣粉＋

（2）袋250克的小包装洗衣粉。

在天平左右两个托盘里各加上2袋250克的小包装洗衣粉，天平保持平衡。

②1袋1千克的大包装洗衣粉＝（4）袋250克的小包装洗衣粉。

在天平左右两个托盘里，左盘拿下1袋1千克的大包装洗衣粉后还剩下1袋1千克的大包装洗衣粉，因为左盘拿下了1千克洗衣粉，所以右盘也必须拿下1千克洗衣粉，这样右盘需要拿下4袋250克的小包装洗衣粉，右盘还剩下4袋250克的小包装洗衣粉。

）

练习二：

填空

根据等式性质，在○填运算符号，在□里填数

　1、X＋10＝81                  2、200＋X＝500

　　X＋10－10＝81○□            200－200＋X＝500○□

　3、28＋X＝58                   4、X－39＝93

　　28＋X－X＝58○□            X－39○□＝93○□

（四）小结

今天这堂课，我们研究了等式，你有什么收获？

（五）作业

课本P62/练习十一2

板书设计：

方程的意义

探究二

1把茶壶的重量＋1个空杯子重量＝3个空杯子的重量

1把茶壶的重量＋2个空杯子重量＝4个空杯子的重量

2把茶壶的重量＝1把茶壶的重量＋2个空杯子的重量

1把茶壶的重量＋1个花瓶的重量＝2个空杯子的重量＋1个花瓶的重量

探究三

a＝2b；①a＋b＝4b；

a＋b＝3b；②2a＋b＝a＋4b；

a＋2b＝4b；③a＋2b＝5b；

2a＝a＋2b；④a＝3b；

a＋c＝2b＋c

等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变。

八、教学反思：

在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例。

让学生借助于天平平衡与不平衡的现象列出表示等与不等关系的式子，为进一步认识等式、不等式提供了观察的感性材料，然后引导学生对式子分类，建立等式概念，并举出新的生活实例进行强化．最后引导学生分析、判断，明确方程与等式的联系与区别，深化方程的概念．

这一过程学生在天平操作中得出：

（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；

（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。

《解方程》教学设计

一、内容：

人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册P57《解方程》

二、课程标准：

根据《课标》要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法，这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。

三、内容分析：

本节的学习内容，既包括方程的概念和解方程所依据的原理（等式基本性质），又包括方程的解法和应用。

其中较简单的方程，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数，就能求出x的值。

这也就是简单的解方程。

这部分知识是在学生学习了用字母表示数，认识方程的基础上进行教学的，同时解方程又是为解稍复杂的方程做好准备，也为初中学习用消元法解方程做了铺垫。

而所谓的解方程，实际上就是解决这样一个问题：

当x取什么数值时，能使等式成立。

类似地，只要理解了“方程的解”的含义，也就明确了应当怎样去检验某个数是不是方程的解。

根据课标要求，基础知识与基本技能是学生学数学的重点，我确定本课的教学重点：

1、了解两个概念：

方程的解和解方程。

 2、根据天平左右平衡的现象和等式的基本性质解方程。

难点是解方程的方法。

四、学情分析：

这些内容是在学生学了一定算术知识（如整数、小数的四则运算及应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用符号表示数）的基础上，进行学习的。

学习简易方程，一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的思维灵活性；二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识；三是有利于加强中小学的衔接。

五、学习目标：

1、让学生在理解方程的意义的基础上学习方程的解和解方程的概念。

2、让学生在已有知识经验的基础上经历等式的变化过程，理解等式的性质，能利用等式的性质解方程，会正确检验方程。

3、提高学生的计算能力，培养学生学习数学的兴趣和探究能力。

六、评价设计：

目标一的检测：

通过学生动手操作和课堂发言来检测。

目标二的检测：

通过学生理解练习检测。

目标三的检测：

通过学生课堂表现和家庭作业来检测。

七、学习过程：

（一）引入

1、观察天平，写出等式。

（点击媒体，出示题目）

教师在天平左盘里放上1个苹果，右盘放上2个橘子和3个草莓。

天平平衡。

教师在天平左盘里放上x和50克砝码，右盘放上100克砝码。

天平平衡。

教师在天平左盘里放上x和x，右盘放上100克砝码。

天平平衡。

说说你是怎么填写？

又是怎么想的？

（估计学生可能回答：

①1个苹果重量＝2个橘子重量＋3个草莓重量；②X＋50＝100；③2X＝100。

因为天平