广东省中山市学年七年级下学期期末数学试题含答案解析docx.docx
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2020-2021学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷
一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.点A(-1,-2021)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限内点坐标特征解答.
【详解】解:
点A(-1,-2021)第三象限.
故选:
C.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象
限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,第四象限(+,
2.2的平方根是()
A.-1.414B.±1.414C.^2D.土很
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义求解即可.
【详解】解:
2的平方根是土
故选:
D.
【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
3.下列各式中是二元一次方程的是()
A.1x—yB.xy+5=4C.y+2=3yD.x2+y—2
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可.
【详解】A.2x=y是二元一次方程,故本选项符合题意;
B.xy+5=4是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
C.y+2=3y是一元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
D.》2+y=2是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;故选:
A.
【点评】本题考查了二元一次方程的定义,理解定义是解题的关键.只含有两个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程,叫二元一次方程.
4,如果a
A、a-b<0B.a-l 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可. 【详解】解: A、由a a-b<0,故本选项不符合题意. B、由a a-l C、由a 2a<2b,故本选项不符合题意. D、由a -3a>-3b,故本选项符合题意. 故选: D. 【点睛】本题考查不等式的性质,在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变. 5,如果|x-2|=2-x,那么x的取值范围是() A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2 【答案】B 【解析】 详解】解: •.•|x-2|=x-2, x-2>0,即x>2. 故选B. 【点睛】本题考查解一元一次不等式;绝对值. 6,下面的调查中,不适合抽样调查的是() A.中央电视台《感动中国》的收视率 B.选出某校短跑最快的学生 C.一批炮弹的杀伤力情况 D.了解一批灯泡的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查, 对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 【详解】解: A.中央电视台《感动中国》的收视率,适合抽样调查,不符合题意; B.选出某校短跑最快的学生适合普查,符合题意; C.一批炮弹的杀伤力情况,适合抽样调查,不符合题意; D.了解一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,不符合题意; 故选: B. 【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 7.如图,直线与直线CD交于点0.0E、。 。 分别是ZAOC与ZBOE的角平分线,则ZAOQ为( B.50° C.55° D.60° EC 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用角平分线定义结合平角的定义得出答案. 【详解】解: IOE、OC分别是ZAOC与ZBOE的角平分线, .IZAOE^ZEOC,ZEOC=ZBOC, : .ZAOE=ZEOC=ZBOC, VZAOE+ZEOC+ZBOC=lSOa, : .ZAOE=ZEOC=ZBOC=60a, : .ZAOD=60°. 故选: D. 【点睛】此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义,正确得出ZAOE=ZEOC=ZBOC=6。 。 是解题关键. 8.为调查你们学校所有学生的平均身高,抽取样本合理的是() A.随机抽取100名初三学生 B.随机抽取100名男生 C.按学号随机抽取100名学生 D.随机抽取100名女生 【答案】c 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现. 【详解】解: A、抽的都是初三学生,不具代表性,故选项说法错误,不符合题意; B、抽的都是男生,不具代表性,故选项说法错误,不符合题意; 。 、按学号随机抽取100名学生,样本具有代表性,故选项说法正确,符合题意; 抽的都是女生,故选项说法错误,不符合题意; 故选: C. 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现. 9.下列命题是真命题的是() A.两个锐角的和是锐角 B.。 的算术平方根是。 C.有理数与数轴上的点一一对应 D.内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、内错角、数轴以及锐角判断即可. 【详解】解: A、两个锐角的和不一定是锐角,原命题是假命题; B、0的算术平方根是0,是真命题; 。 、实数与数轴上的点一一对应,原命题是假命题; D,两直线平行,内错角相等,原命题是假命题; 故选B. 【点睛】本题主要考查了真命题的定义,解题时分别利用了平方根、内错角、数轴以及锐角等知识解决问题. 10.几个同学相约一起去书店买书,书架上有一本《数学女孩》,小明看到了该书的价格,他让同学们猜一猜价格,甲说: “至多42元.”乙说: “至少50元.”丙说: “至多30元.”小明说: “你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为() A.42 【答案】A 【解析】 【分析】由“甲说: “至多42元.”乙说: "至少50元.”丙说: “至多30元.”列出不等式组即可求解. x<42 【详解】解: 由题意可得: {点50,x<30 ..•三个人都说错了, .\42<%<50, 故选: A. 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,找出正确的不等关系是解题的关键. 二、填空题(共7个小题,每小题4分,满分28分) 11.右的相反数是. 【答案】-右 【解析】 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数,由此可得、后的相反数是-右,故答案为-右. 12.x的一半与1的和是正数,用不等式表示为. 【答案】一x+l>02 【解析】 【分析】先表示出x的一半与1的和,然后确定不等号,列出不等式即可. 【详解】解: 由题意得: 一x+i>0, 2 故答案为: 一x+1>0. 2 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是掌握用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号. 13.在一个组数为4的频数分布直方图中,已知样本容量为80,第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2: 3: 4: 1,那么第四组的频数是—. 【答案】8 【解析】 【分析】根据第一、二、三、四组所对应的各个长方形高的比为2: 3: 4: 1,可求出第四组所占整体的百 分比,进而根据频数=频率X样本容量即可. 【详解】解: 80X——-——=8,2+3+4+1 故答案为: 8. 【点睛】本题考查频数分布直方图,根据各组所对应的各个长方形高的比,可求出第四组所占整体的百分比是解决问题的关键. 14.平面直角坐标系中,点P(x,y)位于坐标轴上,那么v 【答案】0【解析】【分析】根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为。 解答即可. 【详解】解: ..•点P(x,位于坐标轴上, .•.x=0或>=0, 故答案为: 0. 【点睛】本题考查了点的坐标,熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0是解答本题的关键. 15.关于x,>的方程组〈 x+py=0 x+y=3 x=1的解是, [y=Q 则pq= 【答案】-1 【解析】 X=1 【分析】将(代入方程x+py^0求得pq的值. X=1 y=Q 【详解】解: 把《,代入x+py=0, l+pq=0, '•pq—-1. 故答案为: T. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念,根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提,严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键. 16.己知: OALOC,ZAOB;ZBOC=1: 3,则ZBOC的度数为 【答案】67.5°或135°【解析】 【分析】分两种情况进行解答,即03在ZA0C的内部和外部,设未知数列方程求解即可. 【详解】解: ': OA±OC, : .ZA0C^9Q°, 由于ZAOB: ZBOC=i: 3,设ZAOB=x,则ZBOC=3x, 当。 8在ZA0C的内部时,如图1, 有ZAOB+ZBOC=ZAOC=90°, 即x+3x=90°, 解得x=22.5°, .•.ZBOC=3x=675°, 当。 8在ZA0C的外部时,如图2, 有ZBOC-ZAOB=ZAOC=90°, 即3x-x=90°, 解得x=45°, .•.ZBOC=3x=135°, 故答案为: 67.5°或135°. 【点评】本题考查垂线,角的计算,通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键. jqVYYI 17.关于X的不等式组C,°c的解集是%<-3,则〃Z的取值范围是. 2%-1>3%+2 【答案】mN-3 【解析】 【分析】求出第二个不等式的解集,根据口诀: 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可确定m的范围. 详解】解: 解不等式2x-l>3x+2,得: x<-3, jq •..关于X的不等式组c,cc的解集是x<-3,2%-1>3%+2 .•.mN-3.故答案为: mN-3. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 三、解答题 (一)(共3个小题,每小题6分,满分18分) 18.计算: 7(-3)2+(a/2)2-^27+|2-^3|- 【答案】10-V3 【解析】 【分析】根据平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案. 【详解】解: 原式=3+2+3+2-73=10-0. 【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的性质、绝对值的性质,正确化简各数是解题关键. 1…3 —x—]>3x 19,解不等式组: <22. 2x+l>3(%-1) 【答案】2 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. ‘13 —x-1>3——x① 【详解】解: [22, 2%+1>3(%-1)② 解不等式①,得x>2; 解不等式②,得x<4. 原不等式组的解集为2 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 20.解方程组: 2x+y=1.5 0.8x+0.6y=1.3 【答案】〈 【解析】 【分析】变形后②-①X3得出-4x=4,求出x,把x=-1代入①求出〉即可. 4x+2y=3① 【详解】解: 原方程组化为C,“6, 〔8x+6y=13② ②-①X3,得-4x=4, 解得: x=T, 把x=-1代入①,得-4+2y=3, 7 解得: v=a; X=-1 所以方程组的解是7. y=— I2 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键. 四、解答题 (二)(共3个小题,每小题8分,满分24分) 21.现在购物时常用的支付方式有: A微信、B支付宝、C现金、Q其他.某数学兴趣小组随机调查了某社 区部分居民的常用支付方式,得到两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的居民总人数是人,扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是度,并补 全条形统计图; (2)若该社区有2600名居民,请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名? 扇形统计图 【答案】 (1)200, 【解析】【分析】 (1)从两个统计图中可知,使用“方式支付的有56人,占调查人数的28%,可求出调查人数;进而求出使用“方式和“方式A”的人数,从而计算出“方式A”所对应的圆心角度数,补全条形统计图; (2)求出使用A和B两种支付方式的居民占调查人数的百分比即可. 【详解】解: (1)调查总人数: 56: 28%=200(人), 使用“方式Q”的人数: 200X20%=40(人), 使用“方式A”的人数: 200-40-56-44=60(人), 使用“方式A”所对应的圆心角为: 360°X-^-=108°, 、60+56,x (2)2600X=1508(人), 200 答: 该社区有2600名居民中使用A和B两种支付方式的大约有1508名. 频数 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图,掌握频率=刍尝是解决问题的关键,理解两个统计图中数量总数 之间的关系是正确解答的前提. 22.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何? ”大致意思是: “用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺? ”请你用二元一次方程组的方法求出绳子、木条各多少尺. 【答案】绳子长11尺,木条长6.5尺. 【解析】 【分析】设绳子长x尺,木条长〉尺,根据“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【详解】解: 设绳子长x尺,木条长y尺, x-y=4.5 依题意得: <1, y—x=1 I2 答: 绳子长11尺,木条长6.5尺. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 23.如图,Zl+Z2=180°,ZC=ZD.求证: AD//BC. BC 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论. 【详解】证明: VZ1+Z2=18O°,Z2+ZAED=180°, : .Z1=ZAED, : .DE//AC, : .ZD=ZDAF, •: 』C=/D, : .ZDAF=ZC, : .AD//BC. 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质和邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键. 五、解答题(三)(共2个小题,每小题10分,满分20分) 24.同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动,提出了很多数学问题,请你解答: (1)如图1,/a和Z&具有怎样的数量关系? 请说明理由; (2)如图2,ZDFC的平分线与ZEGC的平分线相交于点Q,求ZFQG的大小; /DFP (3)如图3,点P是线段AO上的动点(不与A,Z)重合),连接PF、PG,的值是否变化? 如果不变,请求出比值;如果变化,请说明理由. 【答案】 (1)Zp+Za=90°,理由见解析; (2)135°;(3)不变,1. 【解析】 【分析】 (1)如图1,延长AM交EG于由题意知: DF//EG,90°,故Za=ZGMC,ZACB=ZGMC+ZCGM=90°.进而推断出Zp+Za=90°. (2)如图2,延长AC交EG于N.由题意知: DF//EN,ZACB=90°,得Zl=ZGNC,ZCGN+ZGNC=90°,故Zl+ZCGN=90°.因为ZDFC的平分线与ZEGC的平分线相交于点Q,所以ZQFC= -ZDFC=-(180°-Z1)=90°--Zl,ZGQC=90。 --ZCGN.那么,ZFQG=360°-ZQFC- 2222'' ZQGC-ZACB=135°. (3)由题意知: DF//EG,得ZFOG=ZEGO,故 ZDFP+ZFPG ZEGP ZGOF ==1. ZEGP 【详解】解: (1)如图1,延长AM交EG于 Zp+Za=90°,理由如下: 由题意知: DF//EG,匕ACB=90°. : .Za=ZGMCfZACB=ZGMC+ZCGM=90°. •"EGB和匕CGM是对顶角, : .Z^=ZCGM. AZP+Za=90o. (2)如图2,延长AC交EG于N. : .Z1=ZGNC,匕CGN+/GNC=90。 . .•.Z1+ZCG2V=9O°・ QF平分ZDFC, : .ZQFC=|ZDFC=|(180°-Zl)=90°-|zi. 同理可得: ZGQC=90°--Z.CGN. 2 ..•四边形QFCG的内角和等于360°. Z.ZFQG=360°-ZQFC-ZQGC-ZACB =360°-(90°--Z1)-(90°--ZCGN)-90°22 =9O°+|(Z1+ZCG^) =90°+45°=135° : .ZFQG=135°. (3)如图3, : .ZFOG^ZEGO. ZDFP+ZFPGZGOF .: ] ZEGPZEGP' ZDFP+ZFPG ZEGP 的值不变. 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360。 ,熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于360°是解题的关键. 25.在平面直角坐标系中,给出如下定义: ZVIBC三条边上所有的点到x轴的距离最大值叫作AABC的遥值,记作: co(△ABC).例如: 如图,△ABC三条边上所有的点到x轴的最大距离是4,则co(△ABC)=4. (1)把AABC向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到△▲'B'C,请画出△△'B'C,并求出®(AA'B7C); (2)已知点I)、E的坐标分别为Z)(1,-1),E(1,3),S&dep=2,co(CDEP)=4,求点P的坐标; (3)将AABC向下平移m(m>0)个单位长度得到△AiBiG,当2Wo(AA1B1C1)W3时,直接写出m的取值范围. 15,73 【答案】 (1)图见解析,3; (2)点P(—,4),或(一,4)或(-•—,-4)或(-—,-4);(3) 2222 或 【解析】 【分析】 (1)根据平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A',B',C'即可.根据△ABC的遥值,求出co(AA'BZC). (2)满足条件Sm)ep=2点F在直线a或直线万上,再根据3(AD£P)=4,确定点F的坐标. (3)先分别求出①当co(AAiBiCi)=2,即当点A距离x轴距离是2时,则△ABC向下平移2个单位或当点。 到*轴距离是2时,AABC向下平移3个单位;②当®(AAiBiCi)=3,当点A距离x轴距离是3时,则LABC向下平移1个单位,或当点C到x轴距离是3时,时LABC向下平移4个单位;根据2Wco(ZvliBiG)W3,确定的范围即可. 【详解】解: (1)如图,△△'B'C即为所求,并求出co(AA'B,C)=3. 1573 (2)满足条件的点P(—,4),或(一,4)或(-一,-4)或(-—,-4). 2222 (3)将AABC向下平移m(m>0)个单位长度得到AAiBiCi, 1当co(AA1B1C1)=2, 当点A距离x轴距离是2时,则ZkABC向下平移2个单位, 当点C到x轴距离是2时,aABC向下平移3个单位; 2当cd(AAiBiCi)=3, 当点A距离x轴距离是3时,则AABC向下平移1个单位, 当点。 到x轴距离是3时,时△ABC向下平移4个单位; 综合可得: 当2Wo(AAiBiCi)W3时,16W2或3WmW4. 【点睛】本题考查作图-平移变换,三角形的面积,解题的关键是连接△A3C的遥值的定义,灵活运用所学知识解决问题.
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