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基于数学形态学的旋转机械振动信号降噪方法

第４２卷第４期２００６年４月

机械工程学报

ｖ０１．４２Ｎｏ．４ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦ

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ

ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ

Ａｐｒ．

２００６

基于数学形态学的旋转机械振动信号降噪方法木

胡爱军１唐贵基１

安连锁２

（１．华北电力大学机械工程学院保定０７１００３；２．华北电力大学动力工程学院保定０７１００３）

摘要：

基于数学形态学实现振动信号降噪。

研究了数学形态滤波器对振动信号在不同类型、不同强度噪声干扰下

的降噪能力，提出了采用开一闭和闭一开组合数学形态滤波器实现旋转机械振动信号降噪处理的方法。

通过仿真

计算及实例，检验了形态滤波器的滤波效果，表明数学形态滤波器可以有效剔除脉冲、降低随机噪声干扰，提高振动信号的信噪比。

对强烈噪声干扰采用傅里叶变换与形态滤波器结合的处理方法可以取得明显的滤波效果。

并具有算法简单、运算速度快的特点。

关键词：

数学形态学旋转机械滤波器振动噪声中图分类号：

ＴＮ９１１

０前言

振动信号分析是旋转机械状态监测与故障诊断中应用最广泛的方法。

在实际工程测量中，现场采集的振动数据往往被各种噪声污染，在某些情况下噪声干扰甚至大于实际的真实信号，信号降噪成为动态信号测试和设备故障诊断研究的重要内容。

近年来基于小波分析等对信号奇异性特征提取ｕＪ的故障早期诊断取得了一定进展，然而这些研究多是在无噪声情况下进行的，由于小波对噪声和微弱信号同样敏感，降噪也成为其工程应用的重要内容。

数字滤波器是振动信号预处理的常用手段，大多数场合已代替了传统的模拟滤波器。

常用的数字滤波器有时域平均法、ＩＩＲｆＦＩＲ滤波器及小波滤波

剁２】等。

时域平均方法在具体实施过程中需要对大

量的数据进行处理，且要求有时标信息的支持；小波降噪技术的降噪效果则在很大程度上取决于滤波器性能的优劣，即选择不同的滤波器所得的降噪效果也有所区别。

另外，数字滤波器由于基于时域、频域或时频域（如小波）构建，存在着诸如时滞、相移等缺点；对于信号频率和噪声干扰的频率重叠在一起的情况，常用滤波器都无法将两者区分开来。

数学形态学ｐ１（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ）是基于积分几何和随机集论建立起来的有别于基于时域、频域的数学方法。

该方法进行信号处理时只取决于待处理信号的局部形状特征，通过数学形态变换将一个复杂的信号分解为具有物理意义的各个部分，将其与背景剥离，同时保持信号主要的形状特

・华北电力大学博士教师基金资助项目（９２１０４３９２）。

２００５０５２５收到初稿２００５１１１０收到修改稿

征，要比传统的线性滤波更为有效。

利用构成数学

形态滤波器［３１，即使原始信号伴随较强的噪声，甚

至发生了严重的畸变，其基本形状仍可以被识别和重构及增强。

数学形态学在图像处理【４Ｊ、形状分析、模式识别和计算机视觉等方面己得到广泛应用，在电力系统的信号分析【５Ｊ中也得到了一定应用，而应用于振动信号处理有待深入研究。

根据旋转机械振动信号的特点，引入形态学方法，采用数学形态滤波器处理含噪声的振动信号，消除振动信号噪声，提取出信号特征，重构原始信号。

研究了数学形态滤波器对含有不同类型、不同强度噪声信号的降噪能力，使数学形态滤波器对旋转机械振动信号处理取得了较好的滤波效果。

ｌ

数学形态滤波的基本原理

１．１数学形态基本变换

数学形态学是一种非线性图像（信号）处理和分析工具。

数学形态学以集合来描述目标信号，其思想是设计一个称作结构元素的“探针”（相当于滤波窗），收集信号的信息，通过该探针在信号中不断移动，对信号进行匹配，以达到提取信号、保持细节和抑制噪声的目的。

形态变换一般分为二值形态变换和多值形态变换（灰度变换）。

全部形态变换包括７种基本运算【３］，即腐蚀、膨胀、开运算、闭运算、击中、细化和粗化等。

由于在振动信号分析中一般只涉及一维图像信号，只讨论一维离散情况下的灰度值形态变换，包括上述前四种变换及开、闭的级联组合。

基本形态运算在一维信号处理中的定义为设原始信号厂（以）为定义在Ｆ＝（０，ｌ，…，Ｎ—１）上的离散函数，定义序列结构元素ｇ（ｎ）为Ｇ＝（０，１，…，

万方数据

】２８

机械工程学报第４２卷第４期

Ｍ－１）Ｊ２的离散函数，且Ｎ≥Ｍ，则厂（，ｚ）关于ｇ（聆）波效果，其中以三角形结构元素处理效果最好。

的腐蚀和膨胀分别定义为

（厂融）（刀）：

ｌＩｌｉｎ［厂（ｎ＋ｍ）一ｇ（ｍ）］

（１）

２仿真计算

，．．、，？

∈ｕ，１＇…，朋－１、

，、，

为考察形态滤波器对振动信号中噪声的滤波能

（厂。

ｇ）＠）＝ｍａｘ［ｆ（／．／－ｍ）＋ｇ沏）］

（２’

力，葚存孚茹苄若ｉ孬釜：

≤赢菇啬善为‘

“

ｍ∈０，１，…，Ｍ一１

ｚ（ｆ）＝ｓｉｎ（２ＸｐｉＸ５０Ｘｆ）＋ｓｉｎ（２×ｐｉＸｌ００Ｘｆ）（８）

ｆ（ｎ）关于ｇ（，２）的开运算和闭运算分别定义为

（／ｏｇ）（ｎ）＝（ｆ０９０９）（玎）（３）

采样频率取２ｋＨｚ。

在原始信号中加入不同的（厂・ｇ）０）＝（厂ｏｇｐｇ）（以）

（４）

噪声ｓ（ｆ），形态滤波得到滤波后信号厂（ｆ），信噪比为

这里符号。

和・分别表示开运算和闭运算。

开运算使目标轮廓光滑，并去掉毛刺和孤立点，它可以抑制信号中的峰值（正脉冲）噪声；闭运算则填平了

小沟、弥合了孔洞和裂缝，可以滤除信号中的低谷（负脉冲）噪声。

开、闭运算均具有低通特性，它们的组合可以用做形态学滤波。

１．２形态开、闭组合滤波器

为了同时去除信号中正、负两种噪声，通常采用形态开、形态闭的级联形式。

ＭＡＲＡＧＯＳ采用相同尺寸的结构元素，通过不同顺序级联开、闭运算，定义了形态开一闭和闭一开滤波器【６～１。

Ｆｏｃ（厂（ｎ））＝（厂ｏｇ・ｇ）（，ｚ）（５）最Ｄ（厂（ｎ））＝（／・ｇｏｇ）０）

（６）

由以上定义知，形态开一闭和闭一开滤波器具有开闭运算的所有性质，可以同时滤除信号的正负脉冲噪声，但是，由于开运算的收缩性导致开一闭滤波器的输出偏小，闭运算的扩张性导致闭一开滤波器的输出偏大，因而存在统计偏倚现象，直接影响到滤波器的噪声抑制性能，所以单独使用它们并不能取得较好的滤波效果。

为了有效地抑制信号中的各种噪声，采用级联开、闭运算，构造开一闭和闭一开组合形态滤波器【８】，用于振动信号的降噪

１

ｙ（ｎ）＝亡［‰（厂（甩））＋Ｆｏｃ（厂（以））】

（７）

二

１．３结构元素

除了运算方式的组合外，结构元素的选择对信号处理结果也有很大影响。

常用的结构元素有直线、曲线（如二次，三次等）、三角形、圆形和其他多边形（如钻石形，六角形等）及其组合等。

结构元素的设计决定于要处理的信号的形状，其结构要尽可能接近待分析信号的图形特点。

郭景峰等［４】采用组合形状结构元素处理图像边缘噪声。

李刚等［９】采用直线形、三角形、正弦形状的结构元素处理心电信号取得相近效果。

对于振动信号的处理，三角形、圆形、直线形三种形状的结构元素均可取得较好的滤

以ＮＲ

２

ｌＯ

Ｊ．ｇ（ｐ，／５）

（９）

式中，竹为信号功率，只为噪声功率。

定义太ＮＲ，为滤波前信号的信噪比，冬ＮＲ，为滤波后的信噪比。

滤波后的噪声由厂（幻减去ｘ（０得到。

２．１脉冲噪声形态滤波分析

在旋转机械振动信号现场采集中经常存在随机脉冲干扰，工程上一般采用测量相邻采样值，取其差值作为判断依据的限幅滤波法来剔除脉冲，但阈值选择及剔除脉冲后相应数据点的替代值的选择均会给数据带来很大误差。

为考察形态滤波器对脉冲干扰的滤波效果，在ｘ（ｆ）中间隔一定时间，加入幅值为ｌＯ的正负脉冲干扰信号，未滤波的信号波形及频谱如图１ａ、ｌｂ所示。

从图１中可以看出，由于脉冲有一定的周期性，频谱图中出现了ｘ（ｆ）中没有的谐波分量，基频幅值增大，已不能反映原始信号的真实状态。

对于此情况，常用的滤波器己无法得到好的滤波效果。

ｇ

÷

飞

迥馨

１

呈－飞

器。

时间ｒ／点数

（ａ）

０

１００

２００

３００

４００

５００

６００

７００

８００

频率ｆ／Ｈｚ

（ｂ）

图１脉冲干扰信号的时域波形及频谱

选择三角形结构元素，采用式（７）构造开一闭和

闭～开组合形态滤波器，对信号进行形态滤波处理后的时域波形及频谱如图２ａ、２ｂ所示，时域图中实线为滤波后的波形，虚线为原始信号ｘ（ｆ）。

对比图１、

必

撇　

万方数据

２００６年４月胡爱军等：

基于数学形态学的旋转机械振动信号降噪方法

１２９

２可以看出，滤波后的波形完整再现了原始信号的时域及频域特征。

说明形态滤波取得了满意效果。

ｇ

三

飞

ｊ鹫肇

时间ｆ／点数

（ａ）

频率ｆ／Ｈｚ

（ｂ）

图２脉冲干扰经形态滤波后波形及频谱

２．２对随机噪声形态滤波分析

在ｚ（幻中加入均值为０，标准差为艿的均匀分布的白噪声，并通过改变的万大小来改变噪声强度。

６＝０．３时对信号进行形态滤波处理结果如图３所示，图３ａ为未滤波的信号时域波形，图３ｂ为形态滤波处理后的时域波形。

时间ｔ／点数

（ａ）

ⅢＭ八忡

时间ｔ／点数

（ｂ）

图３６＝０．３白噪声形态滤波结果

从图３中可以看出，滤波后的波形与原始信号

波形非常接近。

滤波前后的信噪比太Ⅲ和忍Ｎ配分

别为２０．８６ｄＢ及２９．８８ｄＢ。

在仿真计算中还发现，

随着蹦加大，滤波后信噪比的提高值有增加的趋

势，但滤波后信噪比的绝对值也在降低，如万＝０．６时，太ＮＲ，和太ＮＩｌ２分别为８．８６ｄＢ及２０．７６ｄＢ。

这是由形态滤波器的波形特征保持性所决定的，因为在强噪声干扰下，原始波形部分特征已被噪声淹没。

２．３

强噪声干扰下的频域形态滤波分析

虽然强烈噪声淹没了时域信号的原始特征，但

在频域，旋转机械的振动信号一般仍会保持对应信

号频率的幅值及相位特征，考虑形态滤波器对脉冲的良好滤波性能，提出了采用频域形态滤波处理强噪声干扰的方法。

首先对含噪声的信号进行傅里叶变换，保留相位信息，同时对幅频特性曲线进行形

态滤波处理，提取峰值信号，再用傅里叶逆变换得到滤波后时域信号，为与第２．２节中方法区分，称之为频域形态滤波法。

在ｘ（０中加入白噪声，选择三角形结构元素，采用如上方法进行滤波处理。

万＝１时的滤波效果如图４所示，２ｓＮＲｌ＝－－０．０２

ｄＢ，２ＳＮＲ２＝３３．３０ｄＢ。

可

以看出，即使存在强噪声干扰，原始波形无法分辨，形态滤波仍能够较好的恢复原始波形。

ｇ

｛

飞

坦馨

ｇ

毒

飞

邋馨

０

５０

ｌＯＯ

１５０

２００

２５０

３００

３５０

４００

时间ｒ／点数

（ａ）

时间ｔ／点数

（ｂ）

图４万＝ｌ白噪声频域形态滤波结果

３

应用实例

在水泵试验台上测得的振动信号时域波形及频

谱如图５所示，测量时转速为２

９４４

ｄｍｉｎ，采样频

率为２ｋ。

为清楚显示图形特征，时域信号均给出部分波形，频谱图上限频率取４００Ｈｚ。

信号显示，时域信号含有噪声成分，脉冲干扰明显且无规律，振动峰值较高，频谱图中以基频分量为主，含有无规律的高次谐波。

对停机后的噪声测试显示，噪声含有高峰值的脉冲干扰，噪声频谱中各尖峰的峰值及频率分布与原始信号中的谐波成分非常接近。

对信号进行形态滤波处理后的波形及频谱如图６所示。

由图６看出，噪声得到了很好的抑制，时域信号较光滑，频谱图中主要为基频分量，其他谐波分量峰值很小，说明形态滤波取得了良好效果。

万方数据

１３０

机械工程学报

第４２卷第４期

吕

｛

弋

遥馨

ｇ

÷

飞

遥馨

１００

０

１００

２０１０

０

Ｅ

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ｊ四馨

０

Ｏ．０５

Ｏ，ｌＯ

Ｏ．１５

时间ｔ／ｓ

频率，／Ｈｚ

图５滤波前振动信号时域波形及频谱

２０

莹

运１０

骧

０

频率ｆ／Ｈｚ

图６滤波后振动信号时域波形及频谱

４结论

针对旋转机械振动信号数据采集的特点，提出了采用开一闭和闭一开组合形态滤波器处理振动信号的新方法，研究了数学形态滤波器对不同类型、不同强度噪声下振动信号的降噪能力，仿真计算及试验结果表明数学形态滤波器对旋转机械振动信号取得了良好的滤波效果，可以有效提高振动信号的信噪比，特别是对于不明原因的脉冲干扰处理，比其他数字滤波器有明显的优势。

对于强烈噪声干扰采用傅里叶变换与形态滤波器结合的处理方法可以取得明显的滤波效果。

形态变换的实现一般只包含布尔运算、加减法运算而不需要做乘法，计算简单，运行速度快，这是数学形态学的又一突出优点。

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ＭＡＣＨＩＮＥＲＹＢＡＳＥＤｏＮ

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ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，

ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，

Ｂａｏｄｉｎｇ０７１００３；

２．ＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａ

ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ０７１００３）

Ａｂｓｔａｃｔ：

Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙ

ｒｅａｌｉｚｅｄｂａｓｅｄｏｎ

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ．Ｎｅｗｎｏｉｓｅｒｅｄｕｃ—

ｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｏｐｅｎ・－ｃｌｏｓｉｎｇ

ａｎｄｃｌｏｓｅ・－ｏｐｅｎｉｎｇｃｏｒｎ－－

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ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｏｒｐｈｏ－

ｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒ

ｄｅａｌｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｎｏｉｓｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ

ｍｅｔｈｏｄｏｆＦＴｃｏｍｂｉｎｅｄｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒａｌｓｏｐｒｏｐｏｓｅｄｓｔｏ

ｒｅｄｕｃｅ

ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ

ｎｏｉｓｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｘａｍｐｌｅ

ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｔｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏ

ｆｉｌｔｅｒ

ｔｈｅｎｏｉｓｅｓｉｎ

ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌａｎｄ

ｉｍｐｒｏｖｅ

Ｓ／Ｎｒａｔｉｏ

ｐｒｏｍｉｎｅｎｔｌｙ．１１１ｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｆａｓｔａｎｄｐｒｏｐｉｔｉｏｕｓｔｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ

Ｒｏｔａｔｉｎｇ

ｍａｃｈｉｎｅｒｙ

Ｆｉｌｔｅｒ

Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ

Ｎｏｉｓｅ

作者简介：

胡爱军，男，１９７１年出生，博士研究生。

主要研究方向为旋转机械振动测试与故障诊断。

Ｅ—ｍａｉｌ：

ｈｕａ日ｌｌｌｌ３１６＠ｓｏｈｕ．ｃｏｒｎ

万方数据

基于数学形态学的旋转机械振动信号降噪方法

作者：

胡爱军，唐贵基，安连锁，HUAijun，TANGGuiji，ANLiansuo

作者单位：

胡爱军,唐贵基,HUAijun,TANGGuiji（华北电力大学机械工程学院,保定,071003，安连锁,ANLiansuo（华北电力大学动力工程学院,保定,071003刊名：

机械工程学报

英文刊名：

CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING年，卷（期：

2006,42（4被引用次数：

13次

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