春人教版五年级数学下册教案3 长方体和正方体.docx
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春人教版五年级数学下册教案3长方体和正方体
第3单元长方体和正方体
本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上,比较深入地研究立体图形,是从二维空间到三维空间的一次重要转化,系统学习长方体、正方体的有关知识,是学生发展空间观念的一次飞跃。
长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体、正方体,可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是学生进一步学习其他立体图形的基础。
另外,长方体和正方体体积的计算,也是形成体积的概念,掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教科书非常注重与实际生活的联系,结合学生熟悉的事物进行概念理解,注重用所学的知识解决实际问题。
分三小节编排:
1.长方体和正方体的认识,主要教学生认识长方体、正方体的特征;2.长方体和正方体的表面积;3.长方体和正方体的体积。
在“长方体和正方体的体积”一节中,还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算,并探索了某些实物体积的测量方法。
教学重点是认识长方体和正方体的特征,理解表面积、体积、容积的概念,掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法,建立体积、容积单位表象,灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
在学习本单元内容之前,学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形,能从生活中找到大量的立体图形素材,并能通过这些素材发现一些基本特征。
本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。
其中,表面积是学生对面积概念的拓展,体积对学生来说更是一个全新的概念,且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。
因此,教学时要充分利用故事、实验、比较等方法,让学生切实感悟到物体占有空间,不同物体所占空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义,为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。
1.充分调动学生已有的知识经验,利用学生熟悉的教学资源,通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征,建立体积、容积单位表象,培养、发展学生的空间观念。
2.表面积、体积的概念是学习长方体、正方体的表面积和体积计算公式的基础。
如表面积的计算方法,应着眼于对表面积概念的理解:
长方体(或正方体)的表面积指长方体(或正方体)6个面的总面积。
同样,体积计算公式的推导,也应着眼于对体积概念的理解:
求一个物体的体积,就是求这个物体所占空间的大小。
教学时,要注重发展学生的空间观念,使学生知其然,并知其所以然。
1.长方体和正方体的认识
第1课时长方体
▷教学内容
教科书P18~19的内容,完成教科书P21“练习五”中第1~3题。
▷教学目标
1.认识长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。
2.通过观察、想象、动手操作等活动,探索长方体面、棱、顶点的特征,培养学生初步的空间观念和想象能力。
3.通过找生活中的长方体,沟通数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情。
▷教学重点
认识长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。
▷教学难点
长方体面、棱、顶点的特征。
▷教学准备
课件,长方体学具,长方体框架,搭长方体的材料(可以学生自己准备)。
▷教学过程
一、创设情境,引入新课
1.回顾学过的图形。
师:
我们以前认识了哪些几何图形?
【学情预设】学生说认识的图形。
师:
认识这些图形吗?
课件先呈现平面图形,再呈现立体图形,学生边说,教师边课件呈现图形名称。
2.揭示课题。
教师引导学生看教科书P18情境图。
师:
在日常生活中你见到过这些物体吗?
它们的形状是什么图形?
【学情预设】房子、冰箱、厨柜的形状都是长方体。
师:
生活中,还有哪些物体的形状是长方体?
【学情预设】学生说出冰柜、抽纸盒、书柜等。
师:
这节课我们一起来研究长方体。
(板书课题:
长方体)
【设计意图】再现学生学习过的平面图形、立体图形,唤起学生已有的知识经验。
通过观察生活中熟悉场景的主题图,在与平面图形的对比中体会立体图形的特征,给
◎教学笔记
【教学提示】
学生已学习过平面图形,此处教师可直接介绍“面”。
予学生清晰的概念界定——长方体是立体图形。
二、动手操作,认识长方体的面、棱、顶点
1.直观认识长方体的面、棱、顶点。
师:
请同学们拿出自己准备的长方体学具,摸一摸,说一说你有什么发现。
【学情预设】学生可能会说“长方体有平平的面”。
出现不规范的表述,教师可以直接更正,告诉正确的名称。
对于“面”,学生比较容易认识,教师根据学生的回答直接板书“面”。
师:
请同学们再摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么。
师揭示:
面和面相交的线段叫做“棱”。
(板书:
棱)
师:
同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什么。
师揭示:
棱和棱的交点叫做“顶点”。
(板书:
顶点)
师说,学生摸,共同在长方体学具上指出面、棱、顶点。
【设计意图】学生对长方体的认识并不空白,但不会用专业的术语来表述长方体各部分的名称。
借用学具让学生直观感知,获得关于面、棱、顶点的正确表象。
2.结合图形抽象出面、棱、顶点。
课件呈现长方体,学生依次说出名称,课件依次呈现面、棱、顶点。
三、研究长方体的特征,教学教科书P18例1
1.小组合作探究长方体的特征。
师:
刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请拿出你们的学具长方体,仔细观察长方体的面、棱和顶点,数一数,看一看,量一量,比一比,看看有什么发现。
(1)认识面。
师:
我们首先来认识面。
四人小组研究下面的问题。
课件出示问题。
【学情预设】预设1:
长方体都有6个面。
教师引导学生数一数,看长方体有几个面。
预设2:
长方体的面都是长方形的。
这是一种错误认识,教师要让学生辨析,看是不是所有的长方体的6个面都是长方形。
并用具体的长方体实物印证:
长方体的6个面有的是长方形,有的是正方形。
教师追问:
长方体最多有几个面是正方形的?
引导学生认识长方体最多只会有两个面是正方形。
预设3:
长方体中有的面是完全相同的。
教师用课件演示,验证学生的发现。
学生汇报交流,教师板书,课件呈现正确解答。
板书:
6个相对的面完全相同特殊情况下有两个相对的面是正方形
(2)认识棱和顶点。
课件继续出示问题。
◎教学笔记
【教学提示】
感知相对的面完全相同,是学生学习的难点,要充分利用多媒体演示。
师:
拿出长方体,我们一起来数一数,量一量。
【学情预设】预设1:
长方体有12条棱。
教师拿出长方体框架,示范引导学生按顺序数一数。
再让学生拿出自己的学具,同桌之间互相数一数。
预设2:
同一方向的棱长度相等。
教师规范学生的表述,介绍“相对的棱”,并用课件演示,比一比,认识相对的棱长度相等。
学生汇报后,教师板书,课件呈现正确解答。
板书:
12条相对的棱长度相等
师:
棱和棱的交点是长方体的顶点,数一数,长方体有多少个顶点?
学生汇报交流,教师板书:
8个
2.整体认识长方体的特征。
师:
我们分别从面、棱和顶点认识了长方体,大家闭着眼睛想一想,长方体是怎样的?
师:
谁能把长方体的特征完整地总结一下?
师小结:
长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
【设计意图】面、棱、顶点是构成长方体的基本条件,借助学具和课件,调动学生多种感官认识长方体,在观察、操作中认识长方体的特征,帮助学生建立面、棱、顶点三者之间的联系。
四、制作长方体框架,认识长方体的长、宽、高,教学教科书P19例2
1.从“棱”切入,精选材料,引发猜想。
师:
我们已经认识了长方体,如果要用木条搭一个长方体,需要几根木条?
(12个)为什么是12根?
给你12根木条你一定能搭成吗?
课件出示方案。
师:
仔细观察,上面的三种方案,哪些一定能搭成长方体,哪些一定不能,为什么?
先仔细想一想。
师:
想好了吗?
我们一起来试一试。
课件出示任务要求。
◎教学笔记
【教学提示】
“棱”是后续学习的重要基础,要引导学生按照“上下”“左右”“前后”的顺序数棱的数量,既保证不重复不遗漏,又初步感知相对的棱长度相等这一概念。
2.小组合作操作,积累操作和推理经验,验证猜想。
学生自主操作,尝试搭长方体。
【设计意图】让学生自主选择材料,经历一个猜想、抽象的过程,再通过实践操作验证自己的猜想。
3.有序反馈交流,促进对长方体特征的理解。
(1)反馈“方案2”:
初步感知基本特征。
师:
哪个组选择了方案2?
搭成了吗?
师:
为什么方案2搭不成长方体?
【学情预设】预设1:
全班没有同学选择方案2,此时教师要追问:
为什么不选择方案2?
通过学生“12cm的木条多了1根,6cm的木条少了一根”等具体的表述,抽象出12条棱分为3组,每组4条,长度相等。
预设2:
学生选择方案2,但是怎么也搭不成长方体。
让学生反馈在搭的过程中遇到的困难。
师小结:
长方体有12条棱,分成3组,每组都是4条,这4条长度相等。
(2)反馈“方案1”:
巩固及丰富基本特征,认识长方体的长、宽、高。
师:
哪个组选择了“方案1”?
搭成了长方体吗?
在搭的过程中,有哪些发现?
【学情预设】预设1:
每种长度的木条都有4根。
教师引导学生指一指模型。
预设2:
长度相等的4根木条,放在相对的位置。
预设3:
每组长度相等的木条是互相平行的。
教师利用长方体框架引导学生观察,相对的4根木条互相平行。
预设4:
每个顶点上的3根木条长度不相等。
教师用长方体框架引导学生观察,每个顶点上的3根木条长度不相等,而且摆放的方向不相同。
预设5:
有的同学可能发现每个顶点上的3根木条互相垂直。
①认识长方体的长、宽、高。
师揭示:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(课件展示)
师介绍:
长方体的长、宽、高是相对的,一般把前后横着的棱称为长,左右竖着的棱称为高,左右横着的棱称为宽。
教师横着、竖着、侧着摆放长方体框架,分别让学生指它的长、宽、高。
②抽象图中的长方体,得出“面”的特征。
师:
如果我们将这个长方体画在书上(课件出示教科书P19右下图),在这个长方体中找到了3条长、3条宽、3条高,还有1条长、1条宽、1条高藏在哪儿呢?
学生通过想象,指出被遮挡的长、宽、高,课件辅助用虚线显示。
再次标出长、宽、高。
◎教学笔记
【教学提示】
反馈交流过程中,不能只执行教案,而要根据课堂生成的资源灵活处理。
【教学提示】
此环节课堂生成资源很丰富,教师根据学生的发言,有效引导,领悟长方体棱的特征的同时,建立长、宽、高的概念。
◎教学笔记
师:
进一步思考,假如把其中1条棱隐藏,你能想象出它原来的样子吗?
再隐藏一条呢?
请同学们思考:
只要留下几条棱就能想象出原来的样子?
【学情预设】学生可能会说到3条,教师追问:
怎样的3条?
课件上依次隐去1条棱、2条棱、3条棱……
师:
如果这三条棱的长度分别是12cm、10cm、6cm,你能想象出这6个面的大小吗?
根据学生的交流,课件依次呈现。
师:
你们能想象出哪两个面是相邻的吗?
【学情预设】答案不唯一,每个面相邻的面有4个,只要学生能说出相邻的理由(任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等)就行。
(3)反馈“方案3”:
拓展长方体的类型,沟通特殊与一般之间的关系。
师:
哪个组选择了方案3?
搭成了吗?
师:
这个长方体与方案1搭成的长方体相比,有什么不同?
【学情预设】方案1搭成的长方体6个面都是长方形,这里搭成的长方体有两个面是正方形。
让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形,课件演示搭成的长方体。
师:
这样的长方体具有长方体的特征吗?
【学情预设】具有长方体的所有特征。
【设计意图】利用直观学具操作,首先掌握长方体12条棱的长度特点,再用规范的语言给出长、宽、高的定义,有利于学生形成清晰的概念,培养学生的空间观念和推理能力。
五、巩固应用
师:
在生活中,有很多形如长方体的物体,我们一起去认识一下。
1.课件出示教科书P21“练习五”第1题。
学生仔细观察后再互相交流。
教师指名学生回答,全班订正。
2.课件出示教科书P21“练习五”第2题。
(1)学生独立解答。
【学情预设】预设1:
12条棱依次相加。
◎教学笔记
预设2:
(40+30+20)×4。
预设3:
其他解答。
(2)全班反馈评价。
①展示正确答案但不一定是最优的方法,师生一起分析。
②展示最优的正确答案,理解这样算的依据。
【教学提示】
学生能说出“看得见的面”中几条棱的位置关系即可,不要作过高的要求。
适当点拨一下,如果有少数学生能发现面的关系,应给予鼓励。
③展示错误解答,辨析错在哪里。
3.课件出示教科书P21“练习五”第3题。
(1)学生独立解答。
(2)同桌之间互相说说。
(3)全班交流,课件同步演示。
师:
你们发现了什么?
【学情预设】学生会发现:
1.相对的棱不仅长度相等,而且互相平行;2.相邻的棱互相垂直;3.相交于一个顶点的3条棱两两互相垂直。
如果有的学生说不清楚,教师进行引导。
六、课堂小结
师:
本节课我们通过观察、动手操作、想象等活动,认识了长方体,谁能说说长方体有哪些特征?
【学情预设】每位学生不一定能完整说出所有的特征,教师要引导学生系统整理。
▷板书设计
长方体
面6个相对的面完全相同特殊情况下有两个相对的面是正方形
棱12条相对的棱长度相等
顶点8个
▷教学反思
培养空间观念需要大量的实践活动加以强化,要给予充分的时间让学生进行空间观察、测量、动手操作等活动。
教学中通过观察、想象、动手操作、多媒体演示等一系列活动,让师生之间、学生之间形成多向交流互动。
在自主探索、合作学习的过程中,学生逐步形成长方体表象,掌握长方体的特征,形成空间观念。
▷作业设计
见对应课时作业P12第一、二题。
一、小林用一些木条和橡皮泥球拼搭长方体框架。
下面是他已经搭好的一部分。
1.拼搭这个长方体的框架还需要()根长8cm的木条,()根长4cm的木条,()根长3cm的木条,还需要()个橡皮泥球。
2.这个长方体框架的左面的长是()cm,宽是()cm,面积是()cm2。
3.这个长方体框架一共用去木条的总长是多少厘米?
二、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)
◎教学笔记
1.搭一个长和宽都是10cm,高是4cm的长方体框架,至少需要10cm长的木条()根。
A.4B.8C.12
2.相交于一个顶点的长方体的三条棱的和是20cm,这个长方体的棱长总和是()cm。
A.80B.40C.60
3.用一根长60cm的铁丝正好可以焊接一个长6cm,宽5cm,高()cm的长方体框架。
A.4B.16C.8
参考答案
一、1.21122.4312
3.(8+4+3)×4=60(cm)
二、1.B2.A3.A
◎教学笔记
第2课时正方体
▷教学内容
教科书P20例3,完成教科书P20“做一做”,P21~22“练习五”中第4、9题。
▷教学目标
1.通过观察、操作等活动认识正方体,掌握正方体的特征,理解长方体与正方体的联系。
2.经历对正方体特征的探索过程,培养学生观察分析、抽象概括的能力,发展空间观念。
3.通过找生活中的正方体,沟通数学与生活的联系,激发学生学习数学的热情。
▷教学重点
认识正方体的特征。
▷教学难点
理解长方体和正方体的关系。
▷教学准备
正方体学具,课件。
▷教学过程
一、复习旧知识,引入新课
1.问题导向,回顾长方体的特征。
师:
同学们,昨天我们学习了长方体,谁能说说长方体有哪些特征?
课件出示填空题,学生回答。
2.说说各长方体的长、宽、高,引出今天所学内容。
课件出示问题。
【学情预设】学生分别说出每个长方体的长、宽、高。
师:
当长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?
今天这节课,我们就来学习和研究正方体的特征。
(板书课题:
正方体)
【设计意图】回顾长方体的特征,说出长方体的长、宽、高,初步感受长方体和正方体之间的联系。
二、动手操作,探究特征
【教学提示】
学生对正方体已有初步认识,在此对于直接说出最后一个图形是正方体的学生要给予肯定。
◎教学笔记
1.启发思考,明确研究目标。
师:
我们研究正方体的特征时应该从哪些方面去考虑?
【学情预设】根据认识长方体的经验,也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑。
师:
请拿出准备好的正方体,看看正方体有哪些特征。
看一看、量一量、比一比、数一数,把你的发现记录下来。
2.学生利用正方体学具小组合作探究。
3.交流反馈,展示学生的结论和验证的方法。
请学生到讲台前,手指正方体模型,按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数,摸一摸。
【设计意图】由于学生已经认识了长方体,无论探究方法还是相关知识都比较熟悉,让学生自主交流。
(1)面的特征。
师:
正方体的面有什么特征?
【学情预设】正方体有6个面,每个面都是正方形,大小都相等。
(板书)
结合学生的交流,课件演示6个面重合。
(2)棱的特征。
师:
正方体的棱有什么特征?
【学情预设】正方体有12条棱,每条棱长度相等。
(板书)
结合学生的交流,课件演示正方体12条棱重合。
(3)顶点。
师:
正方体有多少个顶点?
【学情预设】正方体有8个顶点。
(板书)
4.动手操作,制作长方体和正方体。
请同学们剪下教科书附页中的图样,做一个长方体和一个正方体,再量出各棱的长度。
【设计意图】通过动手操作和观察、分析、推理,学生自主认识正方体,归纳正方体的特征。
再通过制作长方体和正方体,进一步感知它们的特征,也为后面学习表面积打下基础。
三、观察比较,找到关系
1.找异同点。
师:
请同学们观察做出来的正方体和长方体,看看它们有哪些相同点,有哪些不同点。
你会从哪些方面进行对比?
合作探究,并在小组内交流,讨论结果(完成下面的表格)。
【教学提示】
学生已经有了活动经验,所以此处要放手让学生汇报,教师适时点拨或以问题导向即可。
◎教学笔记
学生汇报,教师归纳小结,将表格补充完整。
2.揭示长方体、正方体的关系。
师:
根据上面的比较,你能想到正方体与长方体有怎样的关系?
师:
看一看长方体的特征正方体是否都有?
正方体是不是还具有长方体所没有的一些特征?
可见正方体是个什么样的长方体?
【学情预设】学生明确正方体是一种特殊的长方体,是一个长、宽、高都相等的长方体。
师:
可以用一个集合图来表示出它们之间的关系。
板书:
师:
我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者立方体。
【设计意图】比较辨析是认识物体的重要方法之一,将正方体和长方体进行比较,一方面加深认识;另一方面,在比较中,构建长方体和正方体的关系,体会正方体是特殊的长方体。
四、反馈练习,巩固运用
1.课件出示教科书P20“做一做”。
(1)学生按照教科书上的要求,小组合作完成。
(2)交流展示,课件呈现正确解答。
2.课件出示教科书P21“练习五”第4题。
(1)学生独立完成。
(2)全班集中交流、反馈评价,通过课件展示正确解答。
【设计意图】巩固对正方体的特征的认识,并运用特征解决问题。
3.课件出示教科书P22“练习五”第9题。
(1)学生独立思考并解答。
(2)集中讨论。
【学情预设】预设1:
观察哪面出现的次数最多,根据第一个图,知道I和A、E不是对面,根据第二个图,可知I和F不是对面,根据第三个图,可知I和C不是对面,那么I只能和D是对面;而A跟I、D、E、F不是对面,那么A的对面就是C了;最后,E的对面就是F了。
预设2:
根据三个图可以知道,如果I在上面,那么A、C、E、F就是侧面,I的对面就是D,A、C、E、F都在侧面,而A与E、F相邻,那么A的对面就是C了,E的对面就是F了。
预设3:
根据三个图可以知道,如果I在上面,那么A、C、E、F就是侧面,而且按逆时针方向数,依次是A、E、C、F,所以A的对面是C,E的对面是F,I的对面是D。
【设计意图】这是一道拓展性的题目,旨在发展学生的推理能力和空间观念。
五、课堂小结
【教学提示】
不仅要关注结果,更要关注学生的思维过程,如第9题会有不同的思考方法,只要是正确的就要给予肯定。
◎教学笔记
师:
今天这节课,大家有什么收获?
【学情预设】引导学生回顾正方体的特征,厘清正方体和长方体的区别与联系。
▷板书设计
正方体
有6个面,每个面都是正方形,大小都相等。
有12条棱,每条棱长度相等。
有8个顶点。
▷教学反思
本节课为学生提供充分的数学活动和交流的时间。
首先在复习长方体的特征后,引导学生把学习长方体的特征的方法迁移到学习正方体的特征上来,放手让学生独立探究,合作交流,在动手实践的过程中自己探索得出正方体的特征,运用比较的方法理解图形间的联系和区别,找到长方体和正方体的相同点和不同点,明确它们的内在联系,培养学生的自主探索能力。
▷作业设计
见对应课时作业。
◎教学笔记
2.长方体和正方体的表面积
第1课时长方体和正方体的表面积
(1)
▷教学内容
教科书P23~24的内容,完成教科书P25“练习六”中第2~4题。
▷教学目标
1.理解长方体和正方体表面积的概念。
2.能根据长方体和正方体的特征,探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
3.在探究长方体和正方体表面积计算方法的过程中,培养学生的分析能力,发展学生的空间观念。
▷教学重点
理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
▷教学难点
应用表面积计算方法解决实际问题,培养空间想象力。
▷教学准备
课件,长方体和正方体纸盒(可展开),长方体教具。
▷教学过程
一、回顾旧知识
师:
什么是长方体的长、宽、高?
什么是正方体的棱长?
师:
请指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长并说出正方体的特征。
教师出示长方体和正方体教具,让学生边指边说。
【设计意图】简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素,为学习新知识打基础。
【教学提示】
为了预防学生剪时出错,教师要求学生剪慢一点,剪开一条棱后,想清楚再剪后面的棱。
二、制作长方体和正方体的展开图
1.教师指导,完成长方体纸盒展开图。
师:
请同学们拿出准备好的长方体纸盒,把它沿着棱剪开。
要求剪开后面要连在一起。
学生准备两个一样大小的长方体纸盒,其中一个剪开,另一个不动,方便后面对照找出各个面。
教师指导学生将一个长方体纸盒剪开,呈现展开图。
边剪边观察,剪到能展开即可。
【学情预设】可能会有部分学生在剪的时候将所有棱都剪开,导致部分面从整个图形中分离出来,没有关系,学生经历了这个过程,就会明白每个面最多只能沿三条棱剪下来,这样才会和整个展开图相连。
学生可以多带几个长方体纸盒,出现错误时就可以再尝试一次。
2.学生尝试,完成长方体纸盒展开图。
3.探究长方体的展开图。
(1)对应长方体,明确展开图的6个面。
◎教学笔记
师:
请同学们在自己的展开图中,分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。
学生展示交流后,课件展示长方体的展开图。
【教学提示】
长方体的摆放方式不同,对应的上、下、前、后、左、右面也不同,教师要提醒学生长方体各个面的面积计算要根据实际情况进行。
【学情预设】“上”“下”“左”“右”“前”“后”是相对的,关键是要求学生找到相对的面。
为了便于将每个面的长和宽与长方体的长、宽、高对应起来,引导学生确定面向自己的面为前面,上面的面为上面。
(2)引发
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