初中奥数系列相似三角形A级第02讲学生版.docx
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初中奥数系列相似三角形A级第02讲学生版
相似三角形的判定
内容
基本要求
略高要求
较高要求
相似
了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,会判断四条线段是否成比例,会利用线段的比例关系求未知线段;了解黄金分割;知道相似多边形及其性质;认识现实生活中物体的相似;了解图形的位似关系
会用比例的基本性质解决有关问题;会用相似多边形的性质解决简单的问题;能利用位似变换将一个图形放大或缩小
相似三角形
了解两个三角形相似的概念
会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算;会利用三角形的相似解决实际问题
相似多边形
知道相似多边形及其性质;认识现实生活中物体的相似
会用相似多边形的性质解决简单问题
1.相似定义,性质,判定,应用和位似
2.相似的判定和证明
3.相似比的转化
相似三角形的由来
两千六百多年前,埃及有个国王,想知道已经给他盖好了的大金字塔的实际高度,于是,命令祭司们去丈量.可是,没有一个祭司知道该怎样测量,往这个问题面前,祭司们个个束手无策.既然,人是不可能爬到那么高大的塔顶上去的;即使爬上去了,由于塔身是斜的,又怎样来量呢?
一时,金字塔的高度成了一个难题.国王一气之下,杀死了几个祭司,同时悬赏求解答.
有一个叫法涅斯的学者,看到国王的招字后,决心解決这个难题.他想了好几个解题的方案,但都行不通.失败并没使他灰心.法涅斯索性来到外面,一边踱步,一边思索著解決的辦法,以致撞到树上.于是,他转了个圈,又走下去.太阳把他的影子投到地上,他走到那里,影子也跟到那里.这时,他突然看到自己的影子,于是想:
是不是可以请太阳来帮忙呢?
在古埃及人的眼里,太阳是万能的,太阳能给人温暖,能帮助人们确定方向,法涅斯眼前一亮,他清楚记得,早上和傍晚每个物体都拖著一个长长的影子,而中午每个物体的影子都很短…那么,是不是有一个时刻,物体的影子就等于物体的高度怩?
﹁他自言自语起来.
想到这里,法涅斯就找了一根竿子,竖在太阳底下,认真观察、测量起來.经过几天的观察、测量,法涅斯终于证实了自己的想法一有一个时候,物体的影子等于物体的高度.于是,他去测量好金字塔底边的长度,并把数据记下来.然后,他毫不犹豫地揭下了悬挂的招字.国王得到“有人揭下招字”的报告后,高兴万分,派人把法涅斯召进王官,盛情款待,一切准备停当后,国王选择了一个风和日丽的日子,举行测塔仪式.测塔这天,国王在祭司们的陪同下,和法捏斯一起来到金字塔旁.看热闹的人黑压压一片,喧闹着,拥挤著,他们等待着壮观的一刻到来,法涅斯站在测塔指挥台上,俨然像个天使,一动也不动地注视着自己的影子.看看时间快到了,太阳光给每一个在旁的人和巨大的金字塔都投下了黑黑的影子.当法涅斯确定他自己的影子已等于他的身高时,便发出了测塔的命令。
这时,助手们立即测出了金字塔的阴影CD的长.接着,法涅斯十分准确地算出了金字塔的高度,最后,他还把测量金字塔高度的秘密告訴大家.场上,发出一阵热烈的观呼声.当然,法涅斯利用了相似三角形的原理测得了塔高.在法捏斯以前,还沒有人知道这个原理呢!
法捏斯第一次发现、利用这个原理.在那个时代,这是一个伟大的创举!
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