第五章讲学稿.docx

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第五章讲学稿

5.1.1

相交线

年级：

七年级学科：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

课型：

新授备课时间：

年月日授课时间：

教学目标

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

重点、难点

重点:

邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

难点:

理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、读一读,看一看

生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定及图形的平移问题.

二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:

剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?

进而使什么也发生了变化?

学生观察、思想、回答,得出结论:

三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师再提问:

如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

（1）定义

邻补角：

对顶角：

（2）应用.

练习1:

下列说法,你同意吗?

如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

5.对顶角性质.

（1）教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?

并说明理由.

（2）教师把说理过程,规范地板书:

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

教师板书对顶角性质:

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:

对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

（3）学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.

四、巩固运用

1.例:

如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

2.练习:

（1）课本P3练习.

（2）补充:

判断下列图中是否存在对顶角.

五、作业

1.课本P8.1,2,P9.7,8.

2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、判断题:

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.（）

2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.（）

二、填空题:

1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:

∠AOE=2:

3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

（1）

（2）

2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.

三、解答题:

1.如图,直线AB、CD相交于点O.

（1）若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛

2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多

5.1.2垂线（第一课时）

年级：

七年级学科：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

课型：

新授备课时间：

年月日

教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学过程

一、创设问题情境,研究垂直等有关概念

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

在学生回答之后,教师指出:

“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.

2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:

固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

3.师生共同给出垂直定义.

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：

“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

（1）学生观察课本P4图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

（2）判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;

④两条直线相交,对顶角互补.

二、画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:

还能画出L的垂线吗?

能画几条?

通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:

怎样才能确定直线L的垂线位置?

在学生道出:

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:

（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

从中你又得出什么结论?

教师板书学生的结论:

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:

2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

学生画完图后,教师归结:

三、小结:

本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

四、作业1.课本P6练习,P8.3,4,5.2.选用课时作业设计.

一、判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）

二、填空题.

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.

三、解答题.

1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

（1）画直线DE⊥OB;

（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:

如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

学习体会：

5.1.2垂线（第2课时）

年级：

七年级学科：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

课型：

新授备课时间：

年月日

教学目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

毛

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.

重点、难点

重点:

“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点:

对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:

要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考.

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

（1）问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

学生说出:

两点间线段最短.

（2）问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?

把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:

在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:

在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?

用三角尺检验.

4.学生画图操作,得出结论.

（1）画出直线L,L外一点P;

（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;

（3）点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质.

教师板书:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:

垂线段最短.

关于垂线段教师可让学生思考:

（1）垂线段与垂线的区别联系.

（2）垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO:

PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.

2.初步应用.

练习1:

已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?

并且用刻度尺测量这个距离.

练习2:

课本中水渠该怎么挖?

在图上画出来.如果图中比例尺为1:

100000,水渠大约要挖多长?

练习3:

判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

学生独立完成,教师组织学生交流、评价.

三、作业

1.课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.

第二课时作业设计

一、填空题.

1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.

二、解答题.

1.

（1）用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?

（2）若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?

2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.

毛

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

年级：

七年级学科：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

课型：

新授备课时间：

年月日

一、知识教学点

1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．

2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．

二、学法引导

1．教师教法：

尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．

2．学生学法：

主动思考，相互研讨，自我归纳．

三、重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念．

难点：

在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．

四、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

五、教学过程

回答下列问题：

1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？

它们的大小有什么关系？

2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？

它们有什么关系？

3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？

学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．

尝试指导，学习新知

1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．

2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．

（1）同位角：

∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

图中还有其他同位角吗？

（2）内错角：

∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

图中还有其他内错角吗？

（3）同旁内角：

∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

图中还有其他同分内角吗？

（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？

内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

（5）这三类角的共同特征是什么？

3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．

4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．

在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．

投影显示

例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

（四）总结、扩展

1．本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所得八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线，哪些线是被截直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，只要抓住三线中的主线——截线，就能正确识别这三类角．

八、布置作业

课本第7页1，2题．

作业第9页11，12题．

5.2.1平行线

年级：

七年级学科：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

课型：

新授备课时间：

年月日

教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

重点、难点重点:

探索和掌握平行公理及其推论.

难点:

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

课前准备:

分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.

教学过程:

一、创设问题情境

1.复习提问:

两条直线相交有几个交点?

相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:

在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:

把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?

在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?

3.教师组织学生交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.

二、平行线定义,表示法

1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:

同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.

2.同一平面内,两条直线的位置关系

教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:

三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:

直线a,点B,点C.

（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?

（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

（1）由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

（2）在学生充分交流后,教师板书.

平行公理:

（3）比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:

不同点:

4.归纳平行公理推论.

（1）学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.

（2）从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

（3）学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.

（4）师生用数学语言表达这个结论,教师板书.

结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

（5）简单应用.练习:

如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?

请说明理由.

四、作业1.课本P16.1,P16.2.2.选用课时作业设计.

课时作业设计

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.

2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.（）2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

5.2.2直线平行的条件

年级：

七年级学科：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

课型：

新授备课时间：

年月日

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.

2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.

重点、难点

探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.

教学过程

一、复习引入

1.填空:

经过直线外一点,________与这条直线平行.

2.画图:

已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.

3.反思:

在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.

教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来,那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?

这是本课要研究的内容之一.

二、探索直线平行的条件

1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠1、∠2的位置关系.

（1）让学生先描述∠1、∠2的方位.

（2）教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧,也就是位置相同的两个角叫做同位角.

（3）让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏.

（4）教师强调:

2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.

（1）学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.

教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

（2）教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:

如果∠1=∠2,那么AB∥CD.

（3）简单应用.

①教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理（结合P15图5.2-7）.

教师规范说理过程:

3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.

（1）教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1和∠2是同位角,∠2与∠3、∠2与∠4虽然不是同位角,但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述∠2与∠3有怎样的位置关系?

∠2和∠4呢?

（2）教师转动直线a或者直线b,再问学生∠2与∠3,∠2与∠4的度数是否发生变化?

它们之间的位置是否发生改变?

（3）让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.

（4）学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角,两对的内错角、两对的同旁内角.

4.探索两条直线平行的其它方法

（1）演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.

（2）让学生思考:

为什么内错角相等时,两条直线平行?

你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?

学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.

教师规范说理过程:

（3）师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书:

教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:

（4）讨论:

同旁内角数量上满足什么关系时,两