模糊控制基础知识.ppt
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第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4.5模糊控制模糊控制4.5FuzzyControl1965年年美美国国自自动动控控制制理理论论专专家家LAZadeh首首次次提提出出了了模模糊糊集集合合理理论论,1974年年英英国国EHMamdani首首先先将将模模糊糊控控制制应应用用于于锅锅炉炉和和蒸蒸汽汽机机的的自自动动控控制制。
目目前前,模模糊糊控控制制(FuzzyControl)作作为为90年年代代的的高高新新技技术术,得得到到非非常常广广泛泛的应用,被公认为简单而有效的控制技术。
的应用,被公认为简单而有效的控制技术。
模糊控制是以模糊集合论模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的模糊控制是以模糊集合论模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的微机数字控制。
它是模拟人的思维,构造一种非线性控制,以满足复微机数字控制。
它是模拟人的思维,构造一种非线性控制,以满足复杂的,不确定的过程控制的需要。
杂的,不确定的过程控制的需要。
第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术补充:
补充:
模糊数学基础知识模糊数学基础知识1.模糊集合及其运算模糊集合及其运算
(1)模糊集合模糊集合隶属函数:
用于描述模糊集合,并在隶属函数:
用于描述模糊集合,并在0,1闭区间连续取值的特征函数闭区间连续取值的特征函数.Ex1青年集合青年集合A经典集合经典集合:
模糊集合:
模糊集合:
图图11青年的特征函数和隶属函数青年的特征函数和隶属函数a)a)特征函数特征函数b)b)隶属函数隶属函数第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术常用的隶属函数常用的隶属函数a.a.三角型三角型隶属函数的解析式隶属函数的解析式隶属函数曲线图如图隶属函数曲线图如图2a2a所示。
所示。
b.b.正态型正态型隶属函数的解析式隶属函数的解析式隶属函数曲线图如图隶属函数曲线图如图2a2a所示。
所示。
A1-0bacxAA1-0axA(a)(b)(b)图图2隶属函数曲线图隶属函数曲线图第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术模糊集合的定义模糊集合的定义定义定义1:
给定论域给定论域X,是是X中的模糊集合是指用中的模糊集合是指用这样的隶属函数表示其特征的集合。
这样的隶属函数表示其特征的集合。
模糊集合的表示形式模糊集合的表示形式i
(1)iiX连续连续
(2)X离散离散Ex1青年模糊集合青年模糊集合第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex2设论域设论域X=1,2,3,4,5,可定义可定义X上的如下模糊集,上的如下模糊集,A表表示示“大大”,B表示表示“小小”,C表示表示“中中”,并设各元素的隶属函数分别为,并设各元素的隶属函数分别为论域论域X是离散的,则是离散的,则A可可表示为表示为
(2)模糊集合的运算模糊集合的运算等集:
等集:
子集:
子集:
空集:
空集:
并集:
并集:
交集:
交集:
补集:
补集:
第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex3设论域设论域,A和和B是论域是论域X上的两个模糊集合,已知上的两个模糊集合,已知第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术2.模糊语言模糊语言定义定义2语言变量是以五元组(语言变量是以五元组(x,T(x),X,G,M)来表征的,其中来表征的,其中x是变量的名称,是变量的名称,T(x)是语言变量值的集合,每个语言变量值是定义在论域是语言变量值的集合,每个语言变量值是定义在论域X上的一个模糊集上的一个模糊集合,合,G是用以产生语言变量是用以产生语言变量x值名称的语法规则,而值名称的语法规则,而M是语义规则,用以产是语义规则,用以产生模糊集合的隶属度函数。
生模糊集合的隶属度函数。
Ex4xT(x)X图图3模糊语言变量的五元体模糊语言变量的五元体第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术3模糊关系模糊关系
(1)模糊关系的定义模糊关系的定义设设X、Y为两非空集合,各任取一元素组成序对为两非空集合,各任取一元素组成序对(x,y),称所有序对构称所有序对构成的集合为成的集合为X和和Y的直积,并记为:
的直积,并记为:
定义:
定义:
从从X到到Y的模糊关系的模糊关系R是指在直积是指在直积XxY中的一个模糊子集,其模糊关中的一个模糊子集,其模糊关系由隶属函数:
系由隶属函数:
来刻划,隶属度来刻划,隶属度表示序对表示序对(x,y)具有关系具有关系R的程度。
的程度。
当当X,Y是有限的离散集合时,是有限的离散集合时,X和和Y的模糊关系的模糊关系R可以用矩阵表示,称可以用矩阵表示,称为关系矩阵,即为关系矩阵,即第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex5Ex5设设X为为横横轴轴,Y为为纵纵轴轴,直直积积即即整整个个平平面面。
模模糊糊关关系系“x远远远远大大于于y”的隶属函数确定为的隶属函数确定为在在X中中取取10,20,40,80四四个个点点,在在Y中中取取10,20,30,40四四个个点点,则则模模糊糊关关系系矩阵为矩阵为第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术
(2)模糊关系的运算)模糊关系的运算模糊关系是积空间上的模糊集合,它的运算法则与一般的模糊集合完全相模糊关系是积空间上的模糊集合,它的运算法则与一般的模糊集合完全相同。
同。
a.合成运算合成运算合成定义:
设合成定义:
设X、Y、Z是论域,是论域,R是是X到到Y的一个模糊关系,的一个模糊关系,S是是Y到到Z的一的一个模糊关系,则个模糊关系,则R到到S的合成的合成T也是一个模糊关系,记为也是一个模糊关系,记为它具有隶属度它具有隶属度Max-mincomposition第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex6已知模糊关系矩阵已知模糊关系矩阵第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术b.幂运算幂运算设设R是是上的模糊关系,则它的模糊关系矩阵为方阵,上的模糊关系,则它的模糊关系矩阵为方阵,R的幂定义为:
的幂定义为:
c.逆运算逆运算设设R是是X到到Y的模糊关系,则其逆模糊关系的模糊关系,则其逆模糊关系是是Y到到X的一个模糊关系,其隶属的一个模糊关系,其隶属函数为函数为第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术ExEx77设设X为为横横轴轴,Y为为纵纵轴轴,直直积积即即整整个个平平面面。
模模糊糊关关系系“y远远远远小小于于x”的隶属函数确定为的隶属函数确定为(3)(3)模糊关系的性质模糊关系的性质设设R是是上的模糊关系上的模糊关系自反性:
若自反性:
若,都有,都有;对称性:
若对称性:
若,都有,都有;传递性:
若传递性:
若有有;等价性:
若等价性:
若RR同时具有自反性、对称性和传递性,同时具有自反性、对称性和传递性,R具有等价性具有等价性第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4模糊推理模糊推理广义前向推理(广义前向推理(abbrev.GMP)大前提:
如果大前提:
如果X是是A,则,则Y是是B小前提:
小前提:
X是是A结结论:
论:
Y是是B广义反向推理(广义反向推理(abbrev.GMT)大前提:
如果大前提:
如果X是是A,则,则Y是是B小前提:
小前提:
Y是是B结结论:
论:
X是是A模糊推理中的前提和结论都含有模糊概念的陈述句称为模糊命题。
模糊推理中的前提和结论都含有模糊概念的陈述句称为模糊命题。
模糊命题中常用到极、很、相当、比较、略、微等副词修饰程度,这些词称为语模糊命题中常用到极、很、相当、比较、略、微等副词修饰程度,这些词称为语气算子。
气算子。
如:
如:
第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术
(1)模糊蕴含模糊蕴含模糊命题:
模糊命题:
“如果如果x是是A,则,则y是是B”,表示模糊集合表示模糊集合A和和B之间有蕴含关系之间有蕴含关系:
用用模糊关系矩阵表示:
模糊关系矩阵表示:
一些常见的模糊规则的关系矩阵的表达式:
一些常见的模糊规则的关系矩阵的表达式:
如果如果x为为A,则,则y为为B,否则否则y为为C,:
如果如果x为为A,y为为B,则则z为为C:
如果如果x为为A,y为为B,z为为C,否则否则z为为D:
第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex8Ex8设论域设论域上的模糊集合分别为:
上的模糊集合分别为:
“小小”=。
模模糊糊关关系系“如如果果x为为小小,则则y为大为大”的模糊关系矩阵为:
的模糊关系矩阵为:
第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术Ex9Ex9设论域设论域,已知模糊集合,已知模糊集合模糊规则模糊规则“如果如果x为为A,并且并且y为为B,则,则z为为C”的关系矩阵的关系矩阵RR为:
为:
第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术广义前向推理:
广义前向推理:
广义反向推理:
广义反向推理:
练习:
在练习:
在Ex9中,若已知中,若已知求求C第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4.36模糊控制系统框图模糊控制系统框图4.5.1模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术4.5.2模糊控制器的输入输出变量及其模糊化模糊控制器的输入输出变量及其模糊化1模糊控制器的输入、输出变量模糊控制器的输入、输出变量模模糊糊控控制制器器的的输输入入变变量量通通常常取取E或或E和和EC或或E,EC和和ER,分分别别构构成成所所谓谓一维、二维、三维模糊控制器。
一维、二维、三维模糊控制器。
一维模糊控制器的动态性能不佳,通常用于一阶被控对象;一维模糊控制器的动态性能不佳,通常用于一阶被控对象;二二维维模模糊糊控控制制器器的的控控制制性性能能和和控控制制复复杂杂性性都都比比较较好好,是是目目前前广广泛泛采采用用的一种形式。
一般选择控制量的增量作为模糊控制器的输出变量。
的一种形式。
一般选择控制量的增量作为模糊控制器的输出变量。
第第4章章计算机计算机控制系控制系统的控制算法的控制算法计算机控制技术计算机控制技术2描述输入和输出变量的词集描述输入和输出变量的词集在在模模糊糊控控制制中中,输输入入输输出出变变量量大大小小是是以以语语言言形形式式描描述述的的,一一般般都都选选用用“大大、中中、小小”三三个个词词汇汇来来描描述述模模糊糊控控制制器器的的输输入入、输输出出变变量量的的状状态态,再再加加上上正负两个方向和零状态,共有七个词汇:
正负两个方向和零状态,共有七个词汇:
负大,负中,负小,零,正小,正中,正大负大,负中,负小,零,正小,正中,正大一般用这些词的英文字头缩写为:
一般用这些词的英文字头缩写为:
NB,NM,NS,O,PS,PM,PB为为了了提提高高系系统统稳稳态态精精度度,通通常常在在误误差差接接近近于于零零时时增增加加分分辨辨率率,将将“零零”又分为又分为“正零正零”和和“负零负零”,因此,描述误差变量的词集一般取为:
,因此,描述误差变量的词集一般取为:
负大,负中,负小,负零,正零,正小,正中,正大负大,负中,负小,负零,正零,正小,正中,正大用英文字头简记为:
用英文字头简记为:
NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB注注意意,上上述述“零零”、“负负零零”、“正正零零”和和其其他他词词汇汇一一样样,都都是是描描述述了了变量的一个区域。
变量的一个
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