正弦交流电路.ppt
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第三章第三章正弦交流电路正弦交流电路3.13.1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念一:
电量的分类(把电流、电压、电动势等统称为电量)一:
电量的分类(把电流、电压、电动势等统称为电量)恒定量恒定量-直流直流时变量时变量-周期性时变量周期性时变量非周期性时变量非周期性时变量正弦量正弦量非正弦周期时变量非正弦周期时变量二二、正弦量和正弦交流电路、正弦量和正弦交流电路、正弦量正弦量:
随时间按正弦规律变化的电压和电流:
随时间按正弦规律变化的电压和电流、正弦交流电路正弦交流电路:
所有激励和响应都为同频正弦量:
所有激励和响应都为同频正弦量的电路的电路三、正弦交流电的一般表达式和波形图三、正弦交流电的一般表达式和波形图xtOmi注意注意、写正弦量的瞬时表达式或波形图时,要同、写正弦量的瞬时表达式或波形图时,要同时标明参考方向时标明参考方向、仅当参变量、仅当参变量Im、确定后,正弦量才能确定后,正弦量才能被确定,所以被称为被确定,所以被称为三要素三要素反映大小的量反映大小的量反映初始值的量反映初始值的量反映交变快慢的量反映交变快慢的量、周期周期频率频率角频率角频率正弦量完整变化一周所需要的时间正弦量完整变化一周所需要的时间正弦量在单位时间内变化的周数正弦量在单位时间内变化的周数正弦量单位时间内变化的弧度数正弦量单位时间内变化的弧度数周期与频率的关系:
周期与频率的关系:
角频率与周期及频率的关系:
角频率与周期及频率的关系:
工频:
工频:
工业角频率:
工业角频率:
四、正弦量的三要素四、正弦量的三要素、瞬时值瞬时值幅值幅值有效值有效值正弦量任一瞬间的值正弦量任一瞬间的值小写表示小写表示瞬时值中的最大值瞬时值中的最大值大写字母加注脚大写字母加注脚从周期量做功与直流量做功等效的观点来定义的从周期量做功与直流量做功等效的观点来定义的大写字母表示大写字母表示让周期电流让周期电流ii和直流电流和直流电流II分别通过两个阻值相等的电阻分别通过两个阻值相等的电阻RR,如果在相同的时间如果在相同的时间TT内,两个电阻消耗的能量相等,则称该直内,两个电阻消耗的能量相等,则称该直流电流流电流II的值为周期电流的值为周期电流ii的有效值。
的有效值。
对于正弦电流,因对于正弦电流,因所以所以正弦电流的有效值正弦电流的有效值正弦电流的有效值正弦电流的有效值为:
为:
同理,同理,正弦电压的有效值正弦电压的有效值正弦电压的有效值正弦电压的有效值为:
为:
、相位(或相位角)、相位(或相位角)初相位初相位相位差相位差任一瞬间电角度任一瞬间电角度时的起始相位时的起始相位注注:
(1)
(1)计时起点不同计时起点不同,不同不同,但但相同相同
(2)
(2)随着随着t,t,但但不变不变注意注意、初相位在主值范围内、初相位在主值范围内、通过波形图要能确定瞬时表达式。
、通过波形图要能确定瞬时表达式。
幅值幅值:
纵轴;:
纵轴;角频率角频率:
横轴:
横轴初相位初相位:
离原点最近的、由负向正过渡的:
离原点最近的、由负向正过渡的零点所对应的零点所对应的t的相反数的相反数、不同正弦量只要频率相同,就可讨论、不同正弦量只要频率相同,就可讨论其相位差其相位差,不同频率没有相位差不同频率没有相位差例例幅度:
幅度:
已知:
已知:
频率:
频率:
初相位:
初相位:
A21-=90-(-90)=180=()()2211sinsinw90w-=+=tIitIimm90如果相位差为如果相位差为+180或或-180-180,称为称为两波形反相两波形反相例例:
1.1.复数表达式复数表达式+1+j0ab欧拉公式欧拉公式补充:
关于复数的复习补充:
关于复数的复习()()复数复数加加、减运算减运算222111jbaAjbaA+=+=设:
设:
)rebjaAAA=+=)(222jba=(111则:
则:
、复数的运算、复数的运算
(2)复数)复数乘、除乘、除法法运算运算)(212121+=jerrAAA乘法:
乘法:
212211jjerAerA=设设:
()212121-=jerrAA除法:
除法:
3.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法一、旋转因子和旋转矢量一、旋转因子和旋转矢量、旋转因子:
旋转因子:
ejt模为,幅角为模为,幅角为t的复数。
的复数。
为常数,幅常数,幅角随角随时间t的增加,以的增加,以的速率匀速增加。
的速率匀速增加。
t,/2,3/2,2时,ejt=1,j,-1,-j,1。
、旋旋转矢量矢量Aejt设设Aej则:
Aejtejejtej(t)正弦量具有幅值、频率及初相位三个基正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量,表示一个正弦量就要将这本特征量,表示一个正弦量就要将这三三要素要素表示出来。
表示出来。
表示一个正弦量可以多种方式,这也正表示一个正弦量可以多种方式,这也正是分析和计算交流电路的工具。
是分析和计算交流电路的工具。
、三角函数表示法三角函数表示法:
0ut+_2、正弦波形图示法正弦波形图示法:
(见右图)二、正弦量的几种表示方法二、正弦量的几种表示方法概念概念:
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。
在纵轴上的投影值来表示。
矢量长度矢量长度=矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转3、旋转矢量表示法旋转矢量表示法iyxOOImtt1Imi1i0t1Im正弦量用旋转矢量来表示长度-振幅起始位置与X轴夹角-初相随时间逆时针匀速旋转的角速度-角频率相量法相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效一种有效工具工具。
把随时间变化的正弦量用复数表示出来,把随时间变化的正弦量用复数表示出来,把三角计算变为复数的代数运算。
把三角计算变为复数的代数运算。
要点:
要点:
代表正弦量的矢量代表正弦量的矢量可以用可以用复数复数来表来表示,从而示,从而使正弦量的运算归结为复使正弦量的运算归结为复数的运算。
数的运算。
4、相量表示法相量表示法三、用相量来表示正弦量三、用相量来表示正弦量1、相量的引出、相量的引出根据根据欧拉欧拉公式,一个复指数函数公式,一个复指数函数可以写成:
可以写成:
实部实部是是余余弦量弦量虚部虚部是是正正弦量弦量则则正弦量正弦量可以用上述形式可以用上述形式复数函数复数函数描述描述正弦量正弦量可以用上述形式可以用上述形式复数函数复数函数描述描述取取复数函数的虚部复数函数的虚部复指数函数中的一个复指数函数中的一个复常数复常数复常数复常数定义定义为正弦量的为正弦量的相量相量,记为,记为相量相量的表示的表示为为“最大值最大值”相量相量为为“有效值有效值”相量相量相量是一个复数相量是一个复数注意注意1)相量可以代表一个正弦量,但不等于该正)相量可以代表一个正弦量,但不等于该正弦量。
弦量。
)15sin(2505015o+=teUjw22)相量中含振幅(或有效值)和初相位,但不)相量中含振幅(或有效值)和初相位,但不含三要素之一的角频率。
含三要素之一的角频率。
2、相量图相量图相量在复平面上的几何表示,称为相量图。
相量在复平面上的几何表示,称为相量图。
相量图显示出同频正弦量之间的相量图显示出同频正弦量之间的相位关系。
相位关系。
注意:
注意:
只有同频正弦量才能在同一相量图表示。
只有同频正弦量才能在同一相量图表示。
适用平行四边形或三角形法则。
适用平行四边形或三角形法则。
3、相量法相量法正弦交流电路中的分析解题方法正弦交流电路中的分析解题方法相量图法相量图法相量解析法相量解析法+1+j0例例1:
已知瞬时值,求相量。
已知瞬时值,求相量。
已知已知:
求:
求:
i、u的相量的相量解解:
A506.86301003024.141jI+=ooV5.190110602206021.311jU-=-=-=oo求:
求:
例例2:
已知相量,求瞬时值。
已知相量,求瞬时值。
解解:
已知两个频率都为已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为:
式为:
A10A601003021oojeII=-=计算相量的相位角时,要注意所在象限。
计算相量的相位角时,要注意所在象限。
43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=例:
例:
四、关于四、关于90。
算子的讨论算子的讨论-j和和-j可以表示为可以表示为可见可见设有两个同频率的正弦电压设有两个同频率的正弦电压五、用相量法求正弦量的和与差五、用相量法求正弦量的和与差所以:
所以:
两个同频率正弦量和的相量等于这两个正两个同频率正弦量和的相量等于这两个正弦量的相量和弦量的相量和可得可得:
基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式则则:
几个同频率正弦量求和可以简化为它们的相量求和几个同频率正弦量求和可以简化为它们的相量求和。
对于正弦交流电路满足对于正弦交流电路满足即:
瞬时值和相量满足基尔霍夫定律,即:
瞬时值和相量满足基尔霍夫定律,有效值不满足有效值不满足I1-I2+I3=0例:
例:
求求i=i1+i2解:
解:
相量图:
相量图:
3.3电阻元件上的正弦稳态响应电阻元件上的正弦稳态响应一:
电压电流关系一:
电压电流关系取关联参考方向时,取关联参考方向时,u=u=RiRi;设:
;设:
i=i=ImsinImsin(t+t+ii)则:
则:
u=u=RiRi=RImsinRImsin(t+t+ii)=)=UmsinUmsin(t+t+uu)结论结论:
11)电阻的电压有效值与电流有效值仍然满足欧姆定)电阻的电压有效值与电流有效值仍然满足欧姆定律律:
UURR=RIRIRR)电阻的电压电阻的电压uuRR与电流与电流iiRR同相位,即同相位,即uu=ii)电阻的电压)电阻的电压uuRR与电流与电流iiRR同频率。
同频率。
、瞬时电压和瞬时电流、瞬时电压和瞬时电流2、R中的电压相量与电流相量中的电压相量与电流相量设电阻电流相量为设电阻电流相量为故电阻电压、电流的相量形式仍满足欧姆定律故电阻电压、电流的相量形式仍满足欧姆定律二、电阻元件上的功率二、电阻元件上的功率、瞬时功率瞬时功率功率是时间的函数功率是时间的函数关关联时的瞬的瞬时功率都可表示功率都可表示为:
,瞬瞬时功率功率这说明明电阻元件上能量阻元件上能量转换的的不可逆性,因此电阻是一个耗能元件不可逆性,因此电阻是一个耗能元件它包含一个恒定分量和一个变化分量,变化的频率是它包含一个恒定分量和一个变化分量,变化的频率是电源频率的两倍电源频率的两倍tuipt2.平均功率(有功功率)平均功率(有功功率)PP:
一个周期内的平均值一个周期内的平均值大写大写uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R3.4理想电感元件上的正弦稳态响应理想电感元件上的正弦稳态响应一、电压电流关系一、电压电流关系11、LL中的瞬时电流与电压中的瞬时电流与电压基本基本关系式关系式:
iuL设设cos2=tLIdtdiLuww则则)90sin(2o+=tUw结论结论(a)电感电压、电流有效值的关系为电感电压、电流有效值的关系为:
UL=LIL(b)电感电压超前电流电感电压超前电流90即即u=i+90iu定义定义XXLL=LL,称为,称为感抗感抗,具有与电阻相同的量纲具有与电阻相同的量纲。
单位是欧姆。
单位是欧姆。
感抗的大小感抗的大小反映了电感对正弦电流抵反映了电感对正弦电流抵抗能力的强弱。
抗能力的强弱。
2、L中的电流相量与电压相量中的电流相量与电压相量o0=II设:
设:
oo9090=IUUXL=jXLI或或I=U/jXLUI强调强调感抗(感抗(XL=L)是频率的函数,是频率的函数,是是电感电电感电压、电流压、电流有效值之间的比有效值之间的比,且只对正弦,且只对正弦波有效。
波有效。
不是不是瞬时值或相量的比。
瞬时值或相量的比。
二、电感电路中的功率二、电感电路中的功率1.瞬时功率瞬时功率p:
iuL电感中激励源是正弦量时,功率也按正弦规律变化电感中激励源是正弦量时,功率也按正弦规律变化,但但频率是电源频率的两倍,其幅值是电流与
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