小升初数学专项突破必刷题集2空间与图形 7面积公式2含答案解析.docx
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小升初数学专项突破必刷题集2空间与图形7面积公式2含答案解析
面积公式
(2)
基础题
一、选择题
1.挖一个长5米,宽4米,深2.5米的长方体水池,这个水池占地面积至少是()平方米.
A.20B.10C.12.5
2.要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片,至少需要面积是()平方厘米的正方形纸片(π取3.14).
A.12.56B.14C.16D.20
3.把一块长6厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体切成两个长方体,表面积最大增加()平方厘米.
A.24B.36C.48D.72
4.一根长方体木料长2米,宽和高都是2分米,把它锯成3段,表面积至少增加()平方分米.
A.8B.16C.24D.12
5.一张长24厘米,宽18厘米的长方形纸,要分成大小相等的小正方形,且没有剩余.最少可以分成()
A.12个B.15个C.9个D.6个
6.将4个完全一样的长方体盒子包成一包,长方体的长是10厘米,宽是6厘米,高是1厘米,下面4种包装,()种最省包装纸.
A.
B.
C.
D.
7.一个棱长为9分米的正方体,如果把它切成3个相同的长方体,每个长方体的表面积是()平方分米.
A.162B.270C.243
8.在一个长6厘米,宽4厘米的长方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米.
A.12.56B.50.24C.28.26
9.一个教室的面积约50平方米,()个这样的教室,面积约1公顷.
A.2B.20C.200D.2000
10.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径和高都是4dm,做一只这样的水桶至少要用()平方分米铁皮。
A.50.24B.62.8C.75.36D.125.6
11.右图中平行四边形的面积是6平方厘米,且AB=BC,下面关系正确的是()。
A.三角形BDE的面积不等于三角形ABD面积的2倍。
B.三角形ABD的面积和三角形BCE的面积相等。
C.三角形BDE的面积不等于平行四边形面积的一半。
12.—个圆的直径增加1倍后,面积是原来的()。
A.16倍B.8倍C.4倍
13.两个完全一样的正方体拼成一个长方体后,表面积的总和()。
A.增加了B.减少了C.不变
14.一个平行四边形的一组邻边分别长8厘米和12厘米,平行四边形的一条高是10厘米,这个平行四边形的面积是()。
A.80平方厘米
B.120平方厘米
C.80平方厘米或120平方厘米
15.两个完全相同的长方形,a与b的阴影部分面积相比()。
A.图a大B.图b大C.相等
16.用一条长16厘米的铁丝围一个长方形,若长与宽都是质数,则面积是()平方厘米。
A.6B.10C.15D.21
17.一个三角形的底是6,高是9,这个三角形的面积是()。
A.12B.18C.27D.54
18.把一根圆柱形木材截成两段,它的表面积会()
A.增大B.减少C.不变
19.一块长方形菜地的面积是45平方米,已知长是9米,那么宽是()米
A.405B.5C.36
20.一个长2米、宽2米、高3米的木箱平放在地面上,占地面积至少是()
A.6平方米B.6立方米C.4平方米D.4立方米
21.一个长方体长6厘米,宽4厘米,高5厘米,将它沿长横截成2个相等的长方体,表面积可以增加()平方厘米。
A.24B.30C.20D.48
22.把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形的()相等.
A.高B.面积C.上、下底之和
23.一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等,圆柱的高是9厘米,圆锥的高是()
A.3厘米B.27厘米C.18厘米
二、填空题
24.一个梯形,若上底延长3cm,面积就增加了6cm2,且变成了一个平行四边形,如果原梯形的上底是3cm,那么原梯形的面积是()cm2.
25.一个梯形的上下底之和是40.5厘米,高是1.2厘米,它的面积是()平方厘米.
26.一个面积是416平方厘米的长方形,宽是13厘米,如果要把它的面积增加到576平方厘米,长不变,宽要增加()厘米.
27.一个正方体的棱长总和是24dm,它的表面积是(),体积是().
28.一个正方体的棱长之和是36分米,这个正方体的表面积是()分米2.
29.一个圆柱的底面半径是4厘米,高是10厘米,它的底面周长是()厘米,侧面积是()平方厘米,体积是()立方厘米.
30.一个等腰三角形底和高的比是8:
3,把它沿底边上的高剪开,拼成一个长方形,这个长方形面积是192平方厘米。
那么,这个长方形的周长是()厘米。
31.一个圆柱体底面直径为6厘米,侧面积为188.4平方厘米,这个圆柱体的高是()厘米。
32.把一个直径为4厘米,高5厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱,表面积增加了()平方厘米。
33.把一根圆柱形木料截成3段,表面积增加了125.6平方厘米,这根木料的底面积是()平方厘米。
34.两个完全一样的三角形可以拼成一个()形,如果每个三角形的面积为3.2平方米,拼成图形的面积是()平方米.
35.一块高为5m,底为4m的三角形菜地共收蔬菜360kg,平均每平方米收蔬菜()kg.
36.借助一堵墙,用篱笆围一块长方形菜地,已知篱笆长40米,则围成的菜地面积最大是()平方米.
37.把一根长6米的长方体木料锯成三段,锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了60平方厘米.原来这根木料的体积是()立方厘米.
38.一个长方体的棱长总和是48厘米,并且它的长、宽、高是三个连续的自然数,这个长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米.
39.用4个边长是5厘米的正方形,拼成一个长方形,这个长方形的周长是()厘米,面积是()平方厘米;如果拼成一个正方形,这个正方形的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
40.把一个梯形的上底扩大到原来的3倍,下底也扩大到原来的3倍,高不变,这个梯形的面积扩到到原来的()倍。
41.一个平行四边形,面积是10平方米,若底和高都扩大为原来的2倍,则它的面积是()平方米。
三、判断题
42.等底等高的平行四边形,面积一定相等()
43.如果一个圆的直径缩小2倍,那么它的周长也缩小2倍,面积则缩小4倍。
()
44.一个圆柱切成两半后,拼成一个长方体,表面积和体积都增加了()
45.两个圆柱的侧面积相等,它们的体积也一定相等()
46.等底等高的两个三角形,面积一定相等.(判断对错)()
47.小明家的客厅面积大约是30平方厘米.(判断对错)()
48.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,侧面积也扩大到原来的2倍..(判断对错)()
49.将一个长方体刚好切成两个相等的正方体,每个正方体的表面积是长方体表面积的一半.(判断对错)()
所以每个正方体的表面积是长方体表面积的一半,是不对的.
故答案为:
×.
50.求学校食堂烟囱的表面积只要算出它的侧面积.(判断对错)理由:
().
51.圆柱的底面直径是3厘米,高3π厘米,侧面展开后是一个正方形()
52.用同样长的几根绳子围成的图形中,圆的面积最大.(判断对错)()
53.两个圆的面积相等,则两个圆的周长一定相等.(判断对错)()
54.要包装一个边长为30cm的正方体礼品盒,至少需要54平方分米的包装纸..(判断对错)()
55.把一个长方形左右一拉变成平行四边形,它的周长和面积都不变()
提升题
一、解答题
56.明明的房间四壁要粉刷一新,房间长4米,宽3米,高3米.除去门窗面积4.7平方米,每平方米用涂料0.6升,立邦梦幻千色外墙亚光漆4.5升一桶,每桶286元,粉刷明明房间大约要用多少元?
57.用边长为0.3米的正方形砖铺一块地,需528块,现在改为边长为0.4米的方砖铺地需要砖多少块?
58.求阴影部分的面积.(单位:
厘米)
59.在一个半径为2米的圆形花坛外围修一条宽1米的环形小路,这条小路的面积是多少?
60.张老师买了一块长方形窗纱,如果长减少4分米或者宽减少2分米,面积都比原来减少36平方分米,请你算算张老师买的这块长方形窗纱的面积是多少?
(先画图,再解答)
61.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
62.用27米长的钢材焊成一个长方体框架,它的长、宽、高的比是4:
3:
2,在这个框架外覆盖一层塑料膜,至少要多少平方米的塑料膜?
63.老师用泥巴做了一个长方体。
如果把这个长方体的长增加2厘米,体积就增加40立方厘米;如果宽增加3厘米,体积就增加90立方厘米;如果高增加4厘米,体积就增加96立方厘米。
求原来长方体的表面积是多少?
64.红星村在空地上挖一个直径是4米,深3米的圆柱形氨水池。
(1)如果要在池壁和池底抹上水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
(2)这个水池能储存多少立方米的氨水?
65.有一块三角形稻田,底是90米,是高的1.5倍。
在这块田里共收稻谷4860千克,平均每平方米收稻谷多少千克?
66.求出这组圆木的总根数。
67.压路机的滚筒是圆柱体,它的长是2米,滚筒横截面的半径是0.6米。
如果每分转动5周,每分可以压多大的路面?
68.一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3dm.制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?
69.用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,然后用纸给它的表面包裹起来,至少需要多少平方厘米的纸?
70.学校装修,要粉刷教室左面的墙壁。
教室左面的墙壁是长方形的,长是9米,宽是6米,墙上有3个窗户,每个窗户的面积是5平方米。
请你算一算,要粉刷的面积是多少?
71.东东家的客厅长9米,宽6米。
爸爸准备给客厅铺地砖大地砖边长是3分米,每块3元,小地砖边长是2分米,每块2元。
你认为选择哪一种地砖省钱,为什么?
72.正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中阴影面积为多少平方厘米?
73.某建筑物有2根大圆柱要油漆,圆柱的底周长2.5米,高6.2米,按1千克油漆可漆5平方米计算,要用多少千克油漆?
74.有一个长方形的周长是54分米,长和宽的比是5:
4,它的面积是多少?
75.一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子需要用多少面料(得数保留整十平方厘米)
76.计算下面图形的体积和表面积(圆锥只计算体积)
77.求下图阴影部分的面积。
单位:
米(π取3.14)
78.求下列阴影部分的周长和面积
79.下图半圆中,AB为直径,C为弧AB的中点,求阴影部分面积之和(单位:
厘米)
80.计算下面图形阴影部分的面积.
81.将边长6cm的正方形彩纸剪成“Z”字形,如图所示.求“Z”字形的面积.
82.计算下面图形中阴影部分的面积.(单位:
厘米)
83.求图中阴影部分的面积(单位:
厘米)
84.求如图中阴影部分的周长和面积.(单位:
厘米)
85.阴影部分面积.
参考答案
基础题
一、选择题
1.【答案】A
【解析】
试题分析:
根据题干,水池的占地面积就是长5米、宽4米的长方形的面积,据此利用长方形的面积=长×宽计算即可解答问题.
解:
5×4=20(平方米).
答:
这个水池的占地面积至少是20平方米.
故选:
A.
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的实际应用.
2.【答案】C
【解析】
试题分析:
由题意可知:
需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径,圆的面积已知,于是可以利用圆的面积求出半径的平方值,而正方形的边长等于2×半径,从而可以求出正方形纸张的面积.
解:
设圆的半径为r,则正方形纸张的边长为2r,
则r2=12.56÷3.14,
=4;
正方形的面积:
2r×2r,
=4r2,
=4×4,
=16(平方厘米);
故选:
C.
【点评】解答此题的关键是明白:
正方形纸张的边长应等于圆的直径.
3.【答案】C
【解析】
试题分析:
要使表面积增加的最大,应使切削成的增加的两个面最大,因为该长方体的底面积最大,所以横切增加的两个面的面积最大,增加的是两个长为6厘米、宽为4厘米的长方形,进而根据“长方形的面积=长×宽”求出增加的一个面的面积,继而求出增加的两个面的面积.
解:
6×4×2,
=24×2,
=48(平方厘米);
答:
表面积最大增加48平方厘米;
故选:
C.
【点评】解答此题的关键:
先判断出如何切,得到的切面最大,应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断,进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可.
4.【答案】B
【解析】
试题分析:
把一个长方体锯成3段,表面就增加了4个横截面的面积,要使表面积至少增加多少,就要把最小的面进行横截,最小的面是宽和高都是2分米的面积.据此解答.
解:
2×2×4=16(平方分米)
答:
表面积至少增加16平方分米.
故选:
B.
【点评】本题的关键是让学生理解,把它锯成3段,就增加了4个横截面.
5.【答案】A
【解析】
试题分析:
要分成大小相等的小正方形,且没有剩余,就是小正方形的边长是24和18的公因数,要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长,然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长,就是长方形纸的长边最少可以分几个,宽边最少可以分几个,最后把它们乘起来即可.
解:
24=2×2×2×3,
18=2×3×3,
所以24和18的最大公因数是;2×3=6,即小正方形的边长是6厘米,
长方形纸的长边可以分;24÷6=4(个),
宽边可以分:
18÷6=3(个),
一共可以分成:
4×3=12(个);
故选:
A.
【点评】本题关键是理解:
要分成大小相等的小正方形,且没有剩余,就是小正方形的边长是24和18的公因数.
6.【答案】D
【解析】
试题分析:
只要求出哪种情况下,拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比,减少的面的面积最大,就最省包装纸.
解:
A:
表面积减少了:
(10×6+6×1)×4=66×4=264(平方厘米),
B:
表面积减少了:
(10×1+6×1)×4=16×4=64(平方厘米),
C:
表面积减少了:
6×1×6=36(平方厘米),
D:
表面积减少了10×6×6=360(平方厘米),
所以表面积减少最多的是D,最省包装纸.
故选:
D.
【点评】解决此类问题时,要抓住规律:
要使拼组后的表面积最小,则把最大的面相粘合.
7.【答案】B
【解析】
试题分析:
根据正方体切割成3个相同长方体的方法可得:
9÷3=3(分米),所以切割后的长方体的棱长是:
9分米,9分米,3分米,由此利用长方体的表面积公式即可求得正确答案,从而进行选择.
解:
9÷3=3(分米),所以切割后的长方体的棱长是:
9分米,9分米,3分米,
则每个长方体的表面积为:
(9×9+9×3+9×3)×2,
=135×2,
=270(平方分米),
故选:
B.
【点评】抓住正方体切割三个相同的长方体的特点,得出切割后的长方体的棱长是解决本题的关键.
8.【答案】A
【解析】
试题分析:
由题意可知,在这个长方形内画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽,根据圆的面积公式:
s=πr2,将数据代入公式计算即可.
解:
3.14×(4÷2)2
=3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方厘米);
答:
圆的面积是12.56平方厘米.
故选:
A.
【点评】此题主要考查圆的面积计算,解答关键是理解在这个长方形内画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽.
9.【答案】C
【解析】
试题分析:
根据公顷和平方米之间的进率是10000,看1公顷里有多少个50即可.
解:
1公顷=10000平方米,
10000÷50=200,
所以,一个教室50平方米,200个这样的教室,面积约是1公顷.
故选:
C.
10.【答案】B
【解析】本题考查圆柱表面积公式的利用。
圆柱的表面积=侧面积+底面积。
3.14×4×4+3.14×
=50.24+12.56
=62.8(平方分米)
所以选B。
11.【答案】B
【解析】本题主要应用三角形面积和平行四边形面积进行判断。
可以根据题目所给选项,逐条计算它们的面积用淘汰法进行选择,也可以直接对第二句话进行判断。
首先根据平行四边形AC=DE,AB=BC,得出三角形BDE的底DE是三角形ABD底AB的2倍,高又相等,得出三角形BDE面积等于三角形ABD面积的2倍,确定A选项不正确;接着根据AB=BC,知道三角形ABD和三角形BCE等底等高,得出三角形ABD面积和三角形BCE面积相等,即B选项是正确的;观察三角形BDE和平行四边形等底等高,得出三角形BDE的面积等于平行四边形面积的一半,所以C选项是错误的。
12.【答案】C
【解析】本题考查圆的面积的相关知识。
因为圆的面积S=πr2,所以要找圆的面积是怎样变化的,需要先找出半径是怎样变化的。
圆的直径增加1倍意思为:
增加后的直径是原来直径的2倍,所以半径也是原来半径的2倍,因为圆的面积S=πr2,所以圆的面积就是原来面积的4倍,故选C。
13.【答案】B
【解析】本题主要考查了长方体和正方体表面积的求法。
把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后少了2个面。
一个正方体有6个面,两个正方体有12个面,把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后少了2个面,还剩下10个面,所以表面积总和减少了2个面的面积。
14.【答案】A
【解析】本题考查的是的平行四边形的面积计算问题。
平行四边形的面积=底×高。
平行四边形对边平行,且平行线之间线段最短,即平行四边形的高,那么与底相邻的一条边就一定是大于高的。
如果12厘米是平行四边形的一条底边,与它相邻的另一边是8厘米,高不可能是10厘米,所以只能底边是8厘米,与它相邻的另一边是12厘米,底边上的高是10厘米。
则平行四边形的面积为8×10=80㎝²。
15.【答案】C
【解析】本题考查三角形面积公式的熟练应用问题。
分析两个阴影部分的面积与它所在长方形面积间的关系,正确作出选择,解决问题。
每个三角形的底与高分别与所在长方形的长与宽相等,每个三角形阴影的面积等于长方形面积的一半,长方形相同,所以两个阴影部分的面积相等,正确选项为C。
16.【答案】C
【解析】本题考查长方形的周长和面积公式及质数的相关概念问题。
根据长与宽的和是周长的一半,得出长与宽的和,正确列举得出长与宽,再根据长方形的面积=长×宽,正确计算出面积。
长与宽的和为16÷2=8(厘米),3+5=8,所以长为5厘米,宽为3厘米,面积为5×3=15(平方厘米)。
17.【答案】C。
【解析】根据三角形的面积公式S=ah÷2,把三角形的底6、高9代入公式求出面积。
18.【答案】A
【解析】把一根圆柱形木材截成两段,表面积比原来增加2个圆柱的底面,所以表面积增大。
19.【答案】B
【解析】因为长方形的面积=长×宽,所以长方形的宽=长方形的面积÷长
20.【答案】C
【解析】长方体的占地面积就是它的一个面的面积,最小面的面积就是它的最少占地面积,利用长方形的面积公式即可求出。
21.【答案】D
【解析】一个长方体长6厘米,宽4厘米,高5厘米,将它横截成2个相等的长方体,增加的表面积是上面面积的2倍,依此即可求解。
22.【答案】A
【解析】
试题分析:
梯形是只有一组对边平行的四边形.两平行线之间的距离相等,据此可解答.
解:
因梯形是只有一组对边平行的四边形.两平行线之间的距离相等,
所以,把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形的高相等.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了学生对梯形定义的掌握情况.
23.【答案】B
【解析】
试题分析:
根据圆柱与圆锥体积公式和它们之间的关系推出即可.
解:
因为V圆锥=
Sh,V圆柱=SH,
所以V圆锥÷S=
h,V圆柱÷s=H,
又因为V圆锥=V圆柱,s=s,
所以圆锥的高是圆柱的3倍,
圆柱的高是9厘米,圆锥的高:
9×3=27(厘米).
故选:
B.
【点评】此题考查圆柱与圆锥面积的变化关系.
二、填空题
24.【答案】18
【解析】
试题分析:
如图所示,一个梯形,若上底延长3cm,面积就增加了6cm2,且变成了一个平行四边形,又因原梯形的上底是3cm,则三角形①、②等底等高,则这两个三角形的面积相等,于是可以求出平行四边形的面积的一半,进而求出梯形的面积.
解:
6×2÷3=4(厘米)
(3+6)×4÷2=18(平方厘米)
所以原梯形的面积是18平方厘米.
故答案为:
18.【答案】24.3
【解析】
试题分析:
梯形的面积=(a+b)h÷2,将数据代入公式即可求解.
解:
40.5×1.2÷2=24.3(平方厘米);
所以这个梯形的面积是24.3平方厘米.
故答案为:
24.3.【答案】5.
【解析】
试题分析:
根据长方形的面积公式:
s=ab,用面积除以宽,先求出原来的长,然后用增加后的面积除以长,求出宽,用现在的宽减去原来的宽,解答即可.
解:
576÷(416÷13)﹣13
=576÷32﹣13
=18﹣13
=5(厘米)
答:
宽要增加5厘米.
故答案为:
5.【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用.
27.【答案】24平方分米、8立方分米.
【解析】
试题分析:
由正方体的特征可知:
正方体共有12条棱长,棱长总和已知,从而可以求出每条棱长的长度;进而利用表面积和体积公式即可分别求出这个长方体的表面积和体积.
解:
正方体的棱长:
24÷12=2(分米),
正方体的表面积:
2×2×6,
=4×6,
=24(平方分米);
正方体的体积:
2×2×2,
=4×2,
=8(立方分米);
答:
这个正方体的表面积是24平方分米,体积是8立方分米.
故答案为:
24平方分米、8立方分米.
【点评】解答此题的关键是:
先求出正方体的棱长,进而逐步求出其表面积和体积.
28.【答案】54.
【解析】
试题分析:
完成用棱长总和除以12求出棱长,再根据正方体的表面积公式:
s=6a2,把数据代入公式解答.
解:
36÷12=3(分米),
3×3×6=54(平方分米),
答:
这个正方体的表面积是54平方分米.
故答案为:
54.【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式.
29.【答案】25.12,251.2,502.4.
【解析】
试题分析:
根据题意,可用圆的周长公式计算出圆柱体的底面周长,圆柱体的侧面积等于底面周长乘高,体积等于底面积乘高,根据公式列式解答即可.
解:
圆柱体的底面周长是:
3.14×2×4=25.12(厘米);
圆柱体的侧面积是:
25.12×10=251.2(平方厘米);
圆柱体的体积是:
3.14×{4}^{2}×10=502.4(立方厘米);
答:
圆柱体的底面周长是25.12厘米,侧面积是251.2平方厘米,体积是502.4立方厘米.
故答案为:
25.12,251.2,502.4.【点评】此题主要考查的是圆柱体的底面周长、侧面积和体积公式的使用.
30.【答案】56
【解析】沿底边上的高剪开,拼成一个长方形,这个长方形的长就是4份的数,宽就是3份的数,再根据长方形的面积求出每一份是多少,进一步求出长方形的长、宽和周长。
解:
设每一份的数是x,由题意列方程得,
(8÷2)x×3x=192
12x²=192
x=4
长方形的长是:
4×4=16(厘米)
长方形的宽是:
4×3=12(厘米)
长方形的周长是:
(16+12)×2
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