最响亮的哨子.docx

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最响亮的哨子

目录：

1背景：

哨子在生活和生产中已经有了广泛的应用，哨子是能够发出声音的装置，通过将空气快速压入一个狭小的空间装置内造成气流的紊乱，从而能够发出强烈的声响。

交警通过哨子来引导车流通过，军人通过紧急的哨响来达到紧急集合的目的，体育赛事中，裁判通过哨声来判罚和指导比赛的进行，当人们处在危险当中时能够通过强烈的哨响来发出求救的信号。

所以具有高音质的哨子往往在生产和生活中能够发挥巨大的作用。

所以能否设计出一个足够响亮的哨子是能否提高生活品质和生产效率的关键？

2假设：

1哨子的声响是由空气振动引起的气流紊乱造成的，不同强度的气流会影响哨子的声音强度。

2哨子的声响与空气的湿度和流速有关，空气的湿度会对空气的音色、音质造成不同程度的影响，不同流速的空气会发出不同的声响。

3哨子的声响与气体所受摩擦力有关。

哨体内的摩擦力会会造成声波能量的损失，会严重削弱声响的强度。

4哨子的声响受流场扰动影响，不同的气流会走不同的路线，这样就形成了不同分布的流场，会造成压强发生差异，从而会影响声音的强度。

5哨子的声响与哨子的材质有关，不同的材质具有不同的声色，不同的声色也会影响声音的强度变化，所以，材质也会造成声音强度的变化。

6哨子的声响与声波的反射率有关，声波的反射率大会使得传播过程中能量损失减少，从而会增大声音的强度。

7哨子的声响与哨体的结构和尺寸有关，不同结构的哨体，其内部的空气流动形式会不同也会造成不同的发生强度，哨口的尺寸大小会影响气流的反转形式，会对声音的频率和振动造成明显的影响，所以哨体的结构和尺寸会影响哨子的声音强度。

3问题分析

问题1如何设计出一个高强度、高音质的哨子首先要求我们应该努力发现影响哨子声响的因素，通过对哨子声音强度实际情况的分析，我们发现了许多直接的联系：

哨子发出的声响与气体的流速，哨子的结构，哨子的材质，声音的反射率，以及气流紊乱程度等因素有关。

我们通过采用模型法和控制变量法来进行研究，探索各个因素对哨子声音强度的影响程度。

通过控制气体不同的流速进入哨体，我们通过专业的声波接受仪接受哨子发出的声波的振动形式，得到了不同气流速度下的哨体声波的振动图像如图：

通过对上图的分析，我们可以知道声波的振幅发生了明显的变化，气流速度大的气体通过哨子后发出的声波其振幅较大，气体流速小的气体，通过哨子后，声波的振幅较小。

所以，我们可以推知不同的气流速度会对声音响度造成显著的影响。

问题2通过对问题1的分析，我们发现许多因素都能够影响哨子的声音强度。

哨子的发生机理是一个复杂的过程，提高哨子的声音强度也需要一些切实可行的方法，无论采用什么样的方法解决这个问题，哨子的声音强度都会受内外因素的影响。

我们通过进一步的建立模型来模拟哨子的声音强度与各因素之间的关系，我们将哨子的气流速度耦合到能量方程和质量方程中，通过对不同气流速度造成能量的差异建立起两者相关的方程，建立起两者之间定量的关系。

通过全方面的综合分析，我们建立了一个近似的模型来模拟发现这些因素对哨子声音强度的影响大小。

然后通过我们对这个模型的模拟效果，更加有针对性的去提高哨子发声强度。

从上面的图像我们可以知道不同的气流速度会造成声音的能量发生明显的变化，气流速度大的气体，所传递的能量也较大，气流速度小的气体，其传递的能量也小。

而能量的大小又是影响响度的直接因素，能量大的气体能够发出的声音响度也大，能量小的气体能够发出的声音响度也小。

所以，研究气体流速对声音响度的影响有着十分重要的意义。

4变量声明

模型参数

v当地平均速度

黏性和湍流引起的总摩擦力

q热流强度

f单位质量力

P当地的压强

当地空气密度

T当地的温度

V给定的时间t内所研究的流体体积

S体积v的曲面

法向速度

横截面积A的侧面积

横截面积A的侧面积

比内能

单位时间内单位质量流体放出的热量

5解决方案

5.1简单分析

1众所周知，影响哨子声响的原因有很多，哨子发出的声响与气体的流速，哨子的结构，哨子的材质，声音的反射率以及气流紊乱的程度等因素都有密切的关系。

哨子的发生波形如图，我们可以得知哨子的波形是一些列连续的正弦波，所以如何增大波形的波峰或波谷成了增大哨子声响的关键。

2通过对1的分析，我们知道气流速度是会影响哨子的声音强度的，通过哨子的不同流速的气流会直接引起进入哨子的能量不同，不同的能量又会造成发出的声音强度有明显的变化，所以，通过对模拟效果的分析可以推导出不同的气流速度与声音强度的关系式。

下图是声波的频率与声音分贝之间的立体模拟图，通过下图我们可以分析出，声音的频率越大其声波的分贝也越大，声音的频率越小其声波的分贝也越小，所以，合适的频率能够增大声音的频率，从而增大声音的响度。

3通过控制变量的方法，控制气流速度，研究哨子缝隙尺寸的大小对哨子声音强度的影响，通过实验研究，保证相同的气流速度，采用同一材质的哨子，控制哨子有不同尺寸的排气口，通过分贝测试仪，测定哨子不同缝隙情况下的声音强度，发现合适的缝隙大小能够增强哨子的声音强度。

5.2深入分析

1通过对问题及模型的简单分析，我们组已经定性的得出了各要素与声音强度的影响关系，下面我们细致的推导演算气体流速对声音强度的影响公式。

根据质量守恒原理，

，于是

，

等式两边除以

，取

的极限，

，

且

，推导出，

哨子的发生原理是由气流紊乱引起的，而气流紊乱的方程分析与气体一元流动问题相类似，所以我们借助气体一元流动的连续方程来分析哨子发生过程中的能量变化与守恒，从而分析演算出能量变化对声音强度的影响。

2依据能量守恒

-

上式改成

等式两边除以

，取

的极限得

=

若哨子侧面是自由面，则摩擦力为零，若哨子侧面是刚性的，则其上流速为零。

根据上述假设和模拟，我们建立起了法向受力及速度变化与声音强度的之间的守恒方程。

综上所诉：

假设质量力有势

由质量守恒连续方程

，故

通过讨论气流在哨子里传播的音速以及吹入哨子的气流能量,进而得出哨子内部参数对能量损耗的副作用,从而分析出降低能量损失的最优方案.根据一元气体连续性方程、动量方程得出影响音响的各参数之间的关系。

得出如下结论：

（1）音速在一定程度上的影响流体压缩性的大小；

（2）哨子材料（传播介质）对能量有直接的影响；

（3）流动气体的音速是状态参数的函数；

（4）在传播介质保持一致的情况下，音速随温度升高而增大。

6模态验证

音的强度是客观的，决定于单位时间内作用于单位面积上能量的大小，可以用物理仪器（如声级计）来测量。

一定强度的声波作用于人听觉器官所引起的一种辨别声音强弱的感觉称为响度。

响度是主观的，它不仅决定于声音的物理强度，而且与声音的频率也有一定关系。

在强度相等时，1000～4000Hz的声音人耳听起来最响。

在此范围之外，随着频率的降低或升高，响度愈来愈弱，当降至20Hz以下或升至20kHz以上时，则很难听到。

大体上，声音增加10dB（声压级），其响度约增加1倍。

由此可见，人耳主观响度的感觉并不与声音所含的能量呈线性关系，声音能量增加近4倍，主观感觉响度增加1倍。

7模型的应用及结果分析

通过对模型的分析以及对原理的演算和解析，我们得出了能够调高哨子声音响度各种措施，根据不同环境或场所的需要，对哨子的声音响度会有不同的要求，所以，我们根据得出的哨子的声音响度与各要素之间的关系，指导我们根据自己的需要选择在自己所要应用的场所选择响度最高哨子。

8优点和缺点

1根据我们的定性和定量的分析，以及通过公式的演算和推导，我们清楚的分析出了各个要素对声音响度的影响，这样更加清晰、准确的验证和修正了我们的假设，也帮助我们得出了正确的关系式。

通过对其他的直接的影响因素的分析，我们绘出了各要素的变化对声音响度影响的变化图像。

2虽然我们在分析各要素的变化对声音响度的影响时已经十分全面，但仍有一些因素是我们没有考虑到的，也有一些要素我们做了近似处理，所以势必会对结果造成一些误差，尽管这些误差是在允许范围内的，但是毕竟也是与真实的情况有一些差别，所以，我们的模型还存在许多可以改进和提升的地方。

9模型的改进

我们探索各因素对声音响度的影响时，没有将空气对流场的扰动考虑进去，因为这种扰动是随机的、不定项的，根据我们已有的知识无法建立动场与发生响度之间的方程和受力分析，所以，在接下来的研究与探索中，我们需要通过空气动力学中的相关知识和假设，将流场的变化耦合到声音响度与能量变化的方程中。

参考资料：

附录：

基于上面的模型分析，我们综合考虑了气体流速、能量损失、哨口尺寸的最优组合，也参考了以前的设计，设计出了声音最响的哨子，哨子通体呈蜗牛形状，长8cm，宽6cm，厚3cm，外形有着柔和的曲线，基于到人机工程学，我们充分考虑了手握时的舒适感，外观曲线设计柔和。

哨口采用了圆形设计，有利于使用时接触更加紧密，减少了吹出气体的泄露，哨口与哨体有1.8cm距离，这一段距离有利于稳定气流，减少流场的扰动，这样十分有助于出入的气体更加稳定的从哨口吹出，从而使得发出的声音连续、集中、响亮。

哨体内的空间也很充足，这样可以使更多的气流进入这样当气体从哨口排出时就会有足够的响度。

同时，充足的空间也是稳定气流所必须的，从哨口进入的气体在这充足的空间里积聚，然后在这空间里稳定流场，最大限度的减少了流场的扰动，有助于发出更加雄浑的声音，足够的空间积聚了充足的气体，这样就会使进入的气体减少能量损失，使进入的气体的能量最大程度的用于哨子发声，所以这也是具有最强声响哨子所必须的。

然后是出气口，经过模型2的模拟和验证，我们得出了当出气口设计宽度为6mm时，从哨口进入气流可以稳定的被哨体切割，哨子振幅最大，声音最响。

全面考虑气体流速、能量损失和哨口尺寸后，我们设计出了最响亮的哨子。

问题1：

哨子的发生机理是一个复杂的过程，提高哨子的声音强度也需要一些切实可行的方法，无论采用什么样的方法解决这个问题，哨子的声音强度都会受内外因素的影响。

我们通过进一步的建立模型来模拟哨子的声音强度与各因素之间的关系，我们将哨子的气流速度耦合到能量方程和质量方程中，通过对不同气流速度造成能量的差异建立起两者相关的方程，建立起两者之间定量的关系。

通过全方面的综合分析，我们建立了一个近似的模型来模拟发现这些因素对哨子声音强度的影响大小。

然后通过我们对这个模型的模拟效果，更加有针对性的去提高哨子发声强度。

从上面的图像我们可以知道不同的气流速度会造成声音的能量发生明显的变化，气流速度大的气体，所传递的能量也较大，气流速度小的气体，其传递的能量也小。

而能量的大小又是影响响度的直接因素，能量大的气体能够发出的声音响度也大，能量小的气体能够发出的声音响度也小。

所以，研究气体流速对声音响度的影响有着十分重要的意义。

问题2通过对哨子声音强度实际情况的分析，我们发现有许多因素可以影响哨子的声音强度：

哨子发出的声响与气体的流速，哨子的结构，哨子的材质，声音的反射率，以及气流紊乱程度等因素有关。

但是哨口的尺寸对声音强度的影响更加明显，所以，我们对哨口尺寸对声音强度的影响作了合适的模型模拟，并且作了进一步的深入研究。

我们通过采用模型法和控制变量法来进行研究，探索哨口尺寸对哨子声音强度的影响程度。

通过控制使哨体进入相同的气体量，然后通过专业的声波接受仪接受哨子发出的声波的振动形式，得到了不同哨口尺寸下的哨体声波的振动图像如图：

通过分析上图，我们可以得出声波的振幅发生了明显的变化，哨口在5mm左右时能够得到振幅更大是声波，在其它尺寸时声音强度会有削弱，所以合适的尺寸会影响哨子的声音响度。

在这次设计最响哨子的过程中，我们真实的领会到了数学与生活的密切联系，通过模拟、建立方程以及数学建模的方法使我们对遇到的问题有了更清晰的认识，在不断的分析与探索过程中，我们按照数学建模常规的方法进行，有计划、有条理的解决了如何设计最响哨子的难题。

在参考相关杂志和期刊的基础上，我们进行了合理必要的修改，使我们设计的哨子更加完美。

总之，通过这次建模，我们深深的领悟了数学来源于生活，并且数学服务于生活！