材料结构与性能》复习提纲2.ppt
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材料结构与性能复习提纲晶体学点群点群的定义点群的对称元素及相应的对称操作点群的表示方法(国际符号、熊夫利斯符号、习惯符号)宏观对称元素组合定律及点群推导方法外延推演法推导晶体学点群点群符号所表示的含义,能写出典型点群符号所包含的所有对称元素。
空间群空间群的定义空间群所特有的微观对称元素空间群的表示符号及含义(国际符号、熊夫利斯符号)微观对称元素组合定律简单空间群的推导空间群和点群的区别与联系(宏观对称性与微观对称性的区别与联系)无机晶体结构与分析常见的无机晶体结构非点式对称性造成的系统消光反常散射破坏中心对称定律非中心对称性的物理性能判别电子密度函数及其性质和形式帕特森函数的物理意义、基本特征晶体取向与多晶体织构取向分布函数常见晶体织构(体心立方金属轧制织构)标准极图的作法位错的弹性性质位错的弹性性质直螺位错的应力场和能量直刃位错的应力场和能量混型直位错的应力场混型位错的弹性应变能直位错间的交互作用及Frank判据两个平行螺位错间的交互作用两个平行刃位错间的交互作用实际晶体中的位错实际晶体中的位错面心立方结构中的部分位错内禀层错和外禀层错面心立方结构晶体中主要位错的柏氏矢量和能量体心立方结构中的位错材料结构与性能考试大纲2009细则与补充点群的基本概念点群的基本概念封闭性封闭性结合律结合律有单位有单位元素元素有逆元素有逆元素点对称操作的集合所构成的群称为点群。
点群也满足群的定点对称操作的集合所构成的群称为点群。
点群也满足群的定义。
义。
任意两个操作的积,还是集合内的一个操作。
任意两个操作的积,还是集合内的一个操作。
对连续操作有(对连续操作有(fg)h=f(gh)。
)。
注意组合过程不能颠倒次序!
注意组合过程不能颠倒次序!
有单位元素,即恒等操作有单位元素,即恒等操作1(E),而且只有一个。
),而且只有一个。
对称操作都有逆操作,即操作的转换矩阵都有逆矩阵。
对称操作都有逆操作,即操作的转换矩阵都有逆矩阵。
晶体对称定律证明晶体对称定律证明假设阵点假设阵点A1、A2、A3、A4相隔为相隔为a,有一个,有一个n次轴通过阵点。
每个阵次轴通过阵点。
每个阵点的环境都是相同的,点的环境都是相同的,以以a为半径转动为半径转动角度角度(=360=36000/n/n),会得),会得到另外的阵点。
绕到另外的阵点。
绕AA22顺顺时针方向转时针方向转角得到阵角得到阵点点BB11,绕绕A3逆时针方向逆时针方向转转角得到阵点角得到阵点B2。
A1A2A3A4B1B2aaamaaa由格子构造规律知,直线由格子构造规律知,直线BB11BB22平行于平行于AA11AA22,且,且BB11BB22长度为周期长度为周期aa的整数倍,的整数倍,记作记作mama,此处,此处mm为整数。
故可以得出:
为整数。
故可以得出:
a+2acos=mcos=(m-1)/2m3210-1cos11/20-1/2-10060090012001800n16432在晶体中,只可能出现轴次在晶体中,只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴,二不可能和六次的对称轴,二不可能存在五次及高于六次的对称存在五次及高于六次的对称轴。
轴。
点群的点群的Schnflies符号符号Cn:
具有一个具有一个n次旋转轴的点群。
次旋转轴的点群。
Cnh:
具有一个具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。
次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。
Cnv:
具有一个具有一个n次旋转轴和次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。
个通过该轴的镜面的点群。
Dn:
具有一个具有一个n次旋转主轴和次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。
个垂直该轴的二次轴的点群。
Sn:
具有一个具有一个n次反轴的点群。
次反轴的点群。
T:
具有具有4个个3次轴和次轴和4个个2次轴的正四面体点群。
次轴的正四面体点群。
O:
具有具有3个个4次轴次轴,4个个3次轴和次轴和6个个2次轴的八面体点群。
次轴的八面体点群。
3232种点群的表示符号及性质种点群的表示符号及性质1.旋旋转轴(C=cyclic):
C1,C2,C3,C4,C6;1,2,3,4,62.旋旋转轴加上垂直于加上垂直于该轴的的对称平面:
称平面:
C1h=Cs,C2h,C3h,C4h,C6h;m,2/m,4/m,6/m3.旋旋转轴加通加通过该轴的的镜面:
面:
C2v,C3v,C4v,C6v;mm2,3m,4mm,6mm4.旋旋转反演反演轴S2=Ci,S4,S6=C3d;32种点群的表示符号及性质种点群的表示符号及性质5.旋旋转轴(n)加加n个垂直于个垂直于该轴的二次的二次轴:
D2,D3,D4,D6;222,32,422,6226.旋旋转轴(n)加加n个垂直于个垂直于该轴的二次的二次轴和和镜面:
面:
D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,4/mm,6/mmm7.D群附加群附加对角角竖直平面:
直平面:
D2d,D3d;,8.立方体群立方体群(T=tetrahedral,O=octahedral)T,Th,O,Td,Oh;23,m3,432,m3m晶体学点群的对称元素方向及国际符号晶体学点群的对称元素方向及国际符号晶系晶系第一位第一位第二位第二位第三位第三位点群点群可能对称可能对称元素元素方向方向可能对称元可能对称元素素方向方向可能对称元可能对称元素素方向方向三斜三斜1,1任意任意无无无无1,1单斜单斜2,m,2/mY无无无无2,m,2/m正交正交2,mX2,mY2,mZ222,mm2,mmm四方四方4,4,4/mZ无,无,2,mX无,无,2,m底对底对角线角线4,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm三方三方3,3Z无,无,2,mX无无3,3,32,3m,3m六方六方6,6,6/mZ无,无,2,mX无,无,2,m底对底对角线角线6,6,6/m,622,6mm,62m,6/mmm立方立方2,m,4,4X3,3体对体对角线角线无,无,2,m面对面对角线角线23,m3,432,43m,m3m1.单斜晶系单斜晶系单斜晶系在三斜晶系的基础上多了一个二次轴单斜晶系在三斜晶系的基础上多了一个二次轴2(C2)或或2次旋转次旋转反演轴反演轴=m(h)。
(1)当一物体有单一的当一物体有单一的2次对称轴是就具有单斜对称性,构成一点群,用次对称轴是就具有单斜对称性,构成一点群,用2或或C2表示,表示,即即2(C2)。
这是一个阶数。
这是一个阶数h为为2的点群。
其对称操作为的点群。
其对称操作为1,2或或E,C2。
(2)当一物体只有当一物体只有或或m对称时,也构成阶数对称时,也构成阶数h为为2的点群的点群1,m或或E,h。
其点。
其点群符号为群符号为m(C1h)。
(3)如果单斜晶系中如果单斜晶系中2及轴同时存在,则必有反演对称性。
这就形成了一个新的点群及轴同时存在,则必有反演对称性。
这就形成了一个新的点群1,2,m或用熊夫利斯符号表示成或用熊夫利斯符号表示成E,C2,i,h。
其中。
其中h为为4,即为四元素,即为四元素点群。
符号是点群。
符号是C2h,重要元素为,重要元素为2和和m。
外延推演法推导外延推演法推导77种晶系种晶系3232种晶体学点群种晶体学点群外延推演法推导外延推演法推导77种晶系种晶系3232种晶体学点群种晶体学点群2.正交晶系正交晶系正交晶系有两个互相垂直的正交晶系有两个互相垂直的2次轴或两个镜面,因此也必有第次轴或两个镜面,因此也必有第三个三个2次轴。
次轴。
(1)正交晶系中二次轴必然相互垂直。
点群正交晶系中二次轴必然相互垂直。
点群1,或用或用222表示。
这里国际符号按字符顺序表示的内容依次是表示。
这里国际符号按字符顺序表示的内容依次是a、b和和c轴的对称轴的对称性。
性。
对称特征对称特征:
h是是4。
(2)两个相互垂直的镜面决定了两个镜面的交线上有一个两个相互垂直的镜面决定了两个镜面的交线上有一个2次轴。
如果两个镜面次轴。
如果两个镜面分别垂直于分别垂直于a、b向,则向,则c必为必为2次轴。
构成点群次轴。
构成点群1,或或mm2表示,表示,h是是4。
(3)在不改变正交晶系的前提下,可使在不改变正交晶系的前提下,可使a、b、c轴均为轴均为2次轴,且有垂直于三轴的次轴,且有垂直于三轴的3个个镜面。
镜面。
3个镜面可导出反演操作。
个镜面可导出反演操作。
构成一个新点群,即构成一个新点群,即1,2100,2010,2001,m100,m010,m001,或用或用表示,也可表示,也可简简略成略成mmm,其,其h是是8。
证明单斜晶系中单斜晶系中2及及同时存在,则必有反演对称性。
同时存在,则必有反演对称性。
P22.两个互相垂直的镜面决定了两个镜面交线上有一个两个互相垂直的镜面决定了两个镜面交线上有一个2次轴。
次轴。
P24.点阵垂直于点阵垂直于4次轴的方向加一个次轴的方向加一个2次轴,则必有另一个次轴,则必有另一个2次轴。
次轴。
P25.对称元素组合定律推导对称元素组合定律推导7种晶系种晶系32种晶体学点群种晶体学点群
(2)对称轴)对称轴Ln与包含它的对称面的组合。
与包含它的对称面的组合。
(5种)种)
(1)对称轴)对称轴Ln与垂直于它的对称面的组合。
(与垂直于它的对称面的组合。
(5种)种)(3)对称轴)对称轴Ln与包含它的对称面以及垂直于它的对称面的组合。
与包含它的对称面以及垂直于它的对称面的组合。
(5种)种)对称元素组合定律推导对称元素组合定律推导77种晶系种晶系3232种晶体学点群种晶体学点群
(1)对称轴)对称轴Ln与垂直于它的对称面的组合。
(与垂直于它的对称面的组合。
(5种)种)对于奇次轴对于奇次轴L1和和L3
(2)对称轴)对称轴Ln与包含它的对称面的组合。
与包含它的对称面的组合。
(5种)种)对称元素组合定律推导对称元素组合定律推导77种晶系种晶系3232种晶体学点群种晶体学点群(3)对称轴)对称轴Ln与包含它的对称面以及垂直于它的对称面的组合。
与包含它的对称面以及垂直于它的对称面的组合。
由于垂直由于垂直Ln的的P以及包含的以及包含的P之交线必定为垂直之交线必定为垂直Ln的的L2,所以,所以当当n为偶数时,还会派生出一个对称心来,故可以有以下组合:
为偶数时,还会派生出一个对称心来,故可以有以下组合:
点阵点阵(平移轴)(平移轴):
对应的对称操作为平移。
:
对应的对称操作为平移。
点阵反映了晶体结构的周期性,这种周期性也就是点阵的平移点阵反映了晶体结构的周期性,这种周期性也就是点阵的平移复原的特性。
对于点阵,连接任意两个阵点的位置矢量:
复原的特性。
对于点阵,连接任意两个阵点的位置矢量:
R=ma+nb+pc,进行平移可以使点阵复原,表现在晶体结构上,进行平移可以使点阵复原,表现在晶体结构上就是使在三维空间无限伸展的相同部分得以重复。
就是使在三维空间无限伸展的相同部分得以重复。
R可以定义可以定义为晶体微观结构平移的方向矢量。
为晶体微观结构平移的方向矢量。
十四种空间格子反映了晶体结构中平移对称的组合规律。
任何十四种空间格子反映了晶体结构中平移对称的组合规律。
任何一种点阵格子,都具有基本平移矢量一种点阵格子,都具有基本平移矢量a,b,c以及以及a+b,a+c,b+c,a+b+c等。
等。
对于复格子,则增加附加平移矢量对于复格子,则增加附加平移矢量:
C格子:
格子:
(a+b)/2,B格子:
格子:
(a+c)/2,A格子:
格子:
(b+c)/2I格子:
格子:
(a+b+c)/2F格子:
格子:
(a+b)/2,(a+c)/2,(b+c)/2滑移面有哪些种滑移面有哪些种类?
分?
分别描述其滑移方向和描述其滑移方向和滑移距离。
滑移距离。
滑移面滑移面滑移方向滑移方向滑移距离滑移距离ax1/2aby1/2bcz1/2cnx+y,x+z,y+z1/2(a+b);1/2(a+c);1/2(b+c)dx+y,x+z,y+z1/4(a+b);1/4(a+c);1/4(b+c)晶体的微观对称元素有以下七类:
晶体的微观对称元素有以下七类:
1、旋转轴:
、旋转轴:
1,2,3,4,62、反映面:
、反映面:
m3、对称中心:
、对称中心:
4、反轴:
、反轴:
5、螺旋轴:
、螺旋轴:
21,31,32,4
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