届初三数学中考模拟联考卷含参考解析 7.docx
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届初三数学中考模拟联考卷含参考解析7
xx市区2020届初中中考二轮模拟联考试卷
数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正,必须用橡皮擦擦涂干净,回答非客观题,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间:
120分钟。
一、单选题(共10题,每题3分,共30分,四个选项中只有一项符合题目要求)
1.探究课上,老师给出一个问题“利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象,求一元二次方程2x2=x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象,通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1<x1<0,1<x2<2.小华的上述方法体现的数学思想是( )
A.公理化B.分类讨论
C.数形结合D.由特殊到一般
2.如图,AC∥DF,AB∥EF,若∠2=50°,则∠1的大小是()
A.60°B.50°C.40°D.30°
3.平行四边形一定具有的性质是( )
A.四边都相等B.对角相等C.对角线相等D.是轴对称图形
4.正方形ABCD的一条对角线长为8,则这个正方形的面积是
A.
B.32C.64D.128
5.设A,B,C表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如上图所示,那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为()
A.A,B,CB.C,B,AC.B,A,CD.B,C,A
6.如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边的中点,则S△BFC:
S△CDF的值为( )
A.1:
2B.1:
3C.1:
4D.1:
9
7.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=
(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是( )
A.﹣3<x<2B.x<﹣3或x>2C.﹣3<x<0或x>2D.0<x<2
8.由6个大小相同的小正方体搭成的几何体,被小颖拿掉2个后,得到如图①所示的几何体,图②是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个小正方体原来放在( )
A.1号的前后B.2号的前后C.3号的前后D.4号的左右
9.下列各式计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
10.若抛物线
与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是()
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时,y的最大值为﹣4
D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
二、填空题(共4题,每题4分,共16分)
11.盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法.中国古代数学名著《九章算术》中,专辟一章名为“盈不足”.该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问该物品售价为多少元?
”,则该物品售价为_____元.
12.如图,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,则称点P为△ABC的布罗卡尔点,已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P为△ABC的布罗卡尔点,若
,则PB+PC=_____.
13.已知一次函数y=﹣x+m的图象与反比例函数
的图象交于A、B两(点A在点B的左侧),点P为x轴上一动点,当有且只有一个点P,使得∠APB=90°,则m的值为_____.
14.分解因式:
_______________;
三、解答题(共6题,总分54分)
15.如图,在△OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A、B的坐标分别为(8,6),(16,0),点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒1个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒2个单位,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.求:
(1)几秒时PQ∥AB.
(2)设△OPQ的面积为y,求y与t的函数关系式.
(3)△OPQ与△OAB能否相似?
若能,求出点P的坐标,若不能,试说明理由.
16.如图,经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE、DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图1.
(2)若∠PAB=30°,求∠ADF的度数.
(3)如图,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
17.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
18.“绿水青山,就是金山银山”,为了改善生态环境,某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道,同时在人群密集区沿河流修建滨河步道,打造生态湿地公园.
(1)2018年11月至12月,一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米,其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的
倍,那么,原计划修建滨河步道多少千米?
(2)至2018年12月底,一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元,其中疏通河道工程共耗资600万元;2019年二期工程开工后,疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a%,里程数较一期增加3a%;修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a%,里程数较一期增加5a%,经测算,二期工程总费用将比一期增加2a%,求a的值.
19.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.
20.自2017年3月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:
第I级:
居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元;
第Ⅱ级:
居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过部分每吨收水费b元;
第Ⅲ级:
居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费,超过部分每吨收水费c元.
设一户居民月用水x吨,应缴水费为y元,y与x之间的函数关系如图所示
(1)根据图象直接作答:
a= ,b= ;
(2)求当x≥25时y与x之间的函数关系;
(3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:
居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费,请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.(写出过程)
--------------参考答案,仅供参考使用-------------------
一、单选题(共10题,每题3分,共30分,四个选项中只有一项符合题目要求)
1.C
解析:
C
【点拨】
结合图象解答题目,属于数形结合的数学思想.
【详解】
根据函数解析式得到函数图象,结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置,属于数形结合的数学思想.
故选:
C.
【小结】
考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.
2.B
解析:
B
【点拨】
根据平行线的性质即可求解.
【详解】
∵AC∥DF,
∴∠F=∠2=50°,
∵AB∥EF,
∴∠1=∠F=50°.
故选B.
3.B
解析:
B
【点拨】
直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案.
【详解】
A、平行四边形的四条边不相等,故此选项错误;
B、平行四边形的对角相等,故此选项正确;
C、平行四边形的对角线不相等,故此选项错误;
D、平行四边形不是轴对称图形,故此选项错误,
故选B.
【小结】
本题主要考查了平行四边形的性质,正确把握相关性质是解题关键.
4.B
解析:
B
试题分析:
因为正方形是特殊的菱形,又正方形ABCD的一条对角线长为8,所以正方形的面积=
,故选:
B.
考点:
正方形的性质.
5.A
解析:
A
【点拨】
根据图形,可得3C=B+C,A>B,由此可将质量从大到小排列.
【详解】
由题意可得
3C=B+C,A>B,
∴A>B>C.
故选A.
【小结】
本题考查了不等式的性质及等式的性质,解答本题关键是根据图形列出不等式和等式,难度一般.
6.A
解析:
A
【点拨】
根据平行四边形的性质可得出BE∥CD、CD=2BE,进而可得出EBF∽△△CDF,根据相似三角形的性质可求出
,再由三角形的面积公式结合△BEC和△CDF等高,即可求出S△BFC:
S△CDF的值.
【详解】
解:
∵四边形ABCD为平行四边形,E为AB边的中点,
∴BE∥CD,CD=AB=2BE,
∴EBF∽△△CDF,
∴
.
∴△BFC和△CDF等高,
∴S△BFC:
S△CDF=1:
2.
故选:
A.
【小结】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,利用相似三角形的性质找出
是解题的关键.
7.C
解析:
C
【点拨】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=
图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.
【详解】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=
(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,
∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,
故选C.
【小结】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.
8.B
解析:
B
【点拨】
从上面看所得到的图形可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置,即可得出答案.
观察图形,由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.
故选B.
【小结】
本题考查了三视图的相关知识.利用三视图还原几何体是解题的关键.
9.D
解析:
D
【点拨】
根据整式的运算法则次进行判断即可.
解:
A.
故A错误;
B.不能进行合并,故B错误;
C.根据同底数幂相除的运算法则可知:
,故C错误;
D.根据同底数幂相乘,底数不变指数相加可知:
,故D正确.
故选D.
【小结】
本题考查了整式的运算,掌握整式的各种运算法则是解题的关键.
10.C
解析:
C
【点拨】
把(0,-3)代入抛物线解析式求c的值,然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标.
把(0,−3)代入y=x2−2x+c中得c=−3,
抛物线为y=x2−2x−3=(x−1)2−4=(x+1)(x−3)
所以:
抛物线开口向上,对称轴是x=1,
当x=1时,y的最小值为−4,
与x轴的交点为(−1,0),(3,0);C错误.
故选C.
二、填空题(共4题,每题4分,共16分)
11.53
【点拨】
设该物品售价为x元,共y人一起买该物品,根据“每人出8元,多3元;每人出7元,少4元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【详解】
设该物品售价为x元,共y人一起买该物品,
依题意,得:
,
解得:
.
故答案为:
53.
【小结】
考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
12.1+
【点拨】
作CH⊥AB于H,首先证明AB=
BC,再证明△PAB∽△PBC,可得
即可求出PB、PC.
【详解】
解:
作CH⊥AB于H.
∵CA=CB,CH⊥AB,∠ACB=120°,
∴AH=BH,∠ACH=∠BCH=60°,∠CAB=∠CBA=30°,
∴AB=2BH=2•BC•cos30°=
BC,
∵∠PAC=∠PCB=∠PBA,
∴∠PAB=∠PBC,
∴△PAB∽△PBC,
∴
∴PA=
∴PB=1,PC=
∴PB+PC=1+
故答案为:
1+
.
【小结】
本题主要考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数等,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数.
13.4
【点拨】
根据题意以AB为直径是圆与x轴相切于点P,根据直线的解析式即可证得△COD是等腰直角三角形,进而求得AB=m,根据平行线分线段成比例定理求得MC=BM=
m,即可求得B点的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出
m=2,解方程求得即可.
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