高一数学必修1习题及答案最新.docx
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高一数学必修1习题及答案最新
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高一数学必修1习题及答案1
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
若集合,则m∩p=()
a.b.c.d.
下列函数与有相同图象的一个函数是()
a.b.c.d.
设a={x|0≤x≤2},b={y|1≤y≤2},在下列各图中,能表示从集合a到集合b的映射的是()
4设,,,则,,的大小关系为()
.....
定义为与中值的较小者,则函数的值是()
若,则的表达式为()
a.b.c.d.
函数的反函数是()
a.b.
c.d.
8若则的值为()
a.8b.c.2d.
9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()
a.若,不存在实数使得;
b.若,存在且只存在一个实数使得;
c.若,有可能存在实数使得;
d.若,有可能不存在实数使得;
10.求函数零点的个数为()a.b.c.d.
1已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)
=f(5-t),那么下列式子一定成立的是()
a.f(-1) c.f(9) 1某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的是() 二、填空题本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案直接填在题中横线上. 13、,则的取值范围是 1已知实数满足等式,下列五个关系式 (1), (2),(3),(4),(5) 其中可能成立的关系式有. 1如果在函数的图象上任取不同的两点、,线段(端点除外)总在图象的下方,那么函数的图象给我们向上凸起的印象,我们称函数为上凸函数;反之,如果在函数的图象上任取不同的两点、,线段(端点除外)总在图象的上方,那么我们称函数为下凸函数.例如就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式 1某批发商批发某种商品的单价p(单位元/千克) 与一次性批发数量q(单位千克)之间函数的图像 如图2,一零售商仅有现金2700元,他最多可购买这 种商品千克(不考虑运输费等其他费用). 三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1(本小题满分12分)已知全集u=r,集合,,求,,。 1已知函数,(,且). (ⅰ)求函数的定义域; (ⅱ)求使函数的值为正数的的取值范围. 1(本小题满分12分)已知函数是奇函数,且. (1)求函数的解析式; (2)求函数在区间上的最小值. 20.已知函数 (1)当时,求函数的最小值; (2)是否存在实数,使得的定义域为,值域为,若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由. 2(本小题满分13分) 在经济学中,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数为(单位元),其成本函数为(单位元),利润是收入与成本之差. (ⅰ)求利润函数及边际利润函数的解析式,并指出它们的定义域; (ⅱ)利润函数与边际利润函数是否具有相同的值说明理由; (ⅲ)解释边际利润函数的实际意义. 2(14分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件 [1]对任意的,总有; [2]; [3]若,,且,则有成立, 并且称为“友谊函数”,请解答下列各题 (1)若已知为“友谊函数”,求的值; (2)函数在区间上是否为“友谊函数”并给出理由. (3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证 . 高一数学必修1习题及答案2 一、选择题 下列各组对象能构成集合的有() ①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学 A.1个B.2个 C.3个D.4个 【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合. 【答案】A 小于2的自然数集用列举法可以表示为() A.{0,1,2}B.{1} C.{0,1}D.{1,2} 【解析】小于2的自然数为0,1,应选C. 【答案】C 下列各组集合,表示相等集合的是() ①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}. A.①B.② C.③D.以上都不对 【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素点(1,2),N中表示两个元素分别为1, 【答案】B 集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为() A.2B.2或4 C.4D.0 【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求; 若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求; 若a=6,则6-a=6-6=0A,不符合要求. ∴a=2或a= 【答案】B (2013曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是() A.x≠0B.x≠-1 C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1 【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠- 【答案】C 二、填空题 用符号“∈”或“”填空 (1)22________R,22________{x|x<7}; (2)3________{x|x=n2+1,n∈N+}; (3)(1,1)________{y|y=x2}; (1,1)________{(x,y)|y=x2}. 【解析】 (1)22∈R,而22=8>7, ∴22{x|x<7}. (2)∵n2+1=3, ∴n=±2N+, ∴3{x|x=n2+1,n∈N+}. (3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合, 故(1,1){y|y=x2}. 集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2, ∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}. 【答案】 (1)∈ (2)(3)∈ 已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N_},用列举法表示C=________. 【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6, ∴x=0,-3,1,2,4,5,6, 又∵x∈N_, ∴C={1,2,4,5,6,9}. 【答案】{1,2,4,5,6,9} 已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________. 【解析】由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x= 【答案】-2或3 三、解答题 选择适当的方法表示下列集合 (1)绝对值不大于3的整数组成的集合; (2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合; (3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合. 【解】 (1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}; (2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2}; (3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}. 10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值. 【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=- (1)若a-2=-3,则a=-1, 当a=-1时,2a2+5a=-3, ∴a=-1不符合题意. (2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-3 当a=-32时,a-2=-72,符合题意; 当a=-1时,由 (1)知,不符合题意. 综上可知,实数a的值为-3 1已知数集A满足条件若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素. 【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A; 由-1∈A可知,11--1=12∈A; 由12∈A可知,11-12=2∈A. 故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12, 高一数学必修1习题及答案3 一、选择题 (2013年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B等于( B ) (A)(B){2} (C){-2,2}(D){-2,1,2,3} 解析: A∩B={2},故选B. 若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则UP等于( A ) (A){2}(B){0,2} (C){-1,2}(D){-1,0,2} 解析: 依题意得集合P={-1,0,1}, 故UP={2}.故选A. 已知集合A={x|x>1},则(RA)∩N的子集有( C ) (A)1个(B)2个(C)4个(D)8个 解析: 由题意可得RA={x|x≤1}, 所以(RA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C. (2013年高考全国新课标卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|- (A)A∩B=(B)A∪B=R (C)BA(D)AB 解析: A={x|x>2或x<0}, ∴A∪B=R,故选B. 已知集合M={x≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于( C ) (A)(B){x|x≥1} (C){x|x>1}(D){x|x≥1或x<0} 解析: M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}. ∴M∩N={x|x>1},故选C. 设集合A={x+=1},集合B={y-=1},则A∩B等于( C ) (A)[-2,-](B)[,2] (C)[-2,-]∪[,2](D)[-2,2] 解析: 集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围 A=[-2,2], 集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围 B=(-∞,-]∪[,+∞), 所以A∩B=[-2,-]∪[,2].故选C. 二、填空题 (2012年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0}, B={x||x-1|<2},则A∩B=. 解析: A={xx>-},B={x|-1 所以A∩B={x- 答案: {x- 已知集合A={x<0},且2∈A,3A,则实数a的取值范围是 . 解析: 因为2∈A,所以<0, 即(2a-1)(a-2)>0, 解得a>2或a<.① 若3∈A,则<0, 即(3a-1)(a-3)>0, 解得a>3或a<, 所以3A时,≤a≤3,② ①②取交集得实数a的取值范围是∪(2,3]. 答案: ∪(2,3] (2013济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若BA,则实数a的所有可能取值组成的集合为 . 解析: 若a=0时,B=,满足BA, 若a≠0,B=(-), ∵BA, ∴-=-1或-=1, ∴a=1或a=- 所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}. 答案: {-1,0,1} 10.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=,则实数m的取值范围是 . 解析: ∵A∩R=,∴A=, ∴Δ=()2-4<0,∴0≤m< 答案: [0,4) 1已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3 解析: A={x|x<-1或x>3}, ∵A∪B=R,A∩B={x|3 ∴B={x|-1≤x≤4}, 即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2= ∴a=-3,b=-4, ∴a+b=- 答案: -7 三、解答题 1已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值. (1)9∈(A∩B); (2){9}=A∩B. 解: (1)∵9∈(A∩B), ∴2a-1=9或a2=9, ∴a=5或a=3或a=- 当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}; 当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性; 当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}, 所以a=5或a=- (2)由 (1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意, 当a=-3时,A∩B={9}. 所以a=- 1已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若ARB,求实数m的取值范围. 解: 由已知得A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3], ∴ ∴m= (2)RB={x|xm+2}, ∵ARB, ∴m-2>3或m+2<-1, 即m>5或m<- 1设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若 (UA)∩B=,求m的值. 解: A={x|x=-1或x=-2}, UA={x|x≠-1且x≠-2}. 方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m, 当-m=-1,即m=1时,B={-1}, 此时(UA)∩B=. 当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m}, ∵(UA)∩B=, ∴-m=-2,即m= 所以m=1或m= 高一数学必修1习题及答案4 一、选择题 下列各组对象能构成集合的有( ) ①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 ①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合. 【答案】 A 小于2的自然数集用列举法可以表示为( ) A.{0,1,2}B.{1} C.{0,1}D.{1,2} 【解析】 小于2的自然数为0,1,应选C. 【答案】 C 下列各组集合,表示相等集合的是( ) ①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}. A.①B.② C.③D.以上都不对 【解析】 ①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素点(1,2),N中表示两个元素分别为1, 【答案】 B 集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为( ) A.2B.2或4 C.4D.0 【解析】 若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求; 若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求; 若a=6,则6-a=6-6=0A,不符合要求. ∴a=2或a= 【答案】 B (2013曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是( ) A.x≠0B.x≠-1 C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1 【解析】 由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠- 【答案】 C 二、填空题 用符号“∈”或“”填空 (1)22________R,22________{x|x<7}; (2)3________{x|x=n2+1,n∈N+}; (3)(1,1)________{y|y=x2}; (1,1)________{(x,y)|y=x2}. 【解析】 (1)22∈R,而22=8>7, ∴22{x|x<7}. (2)∵n2+1=3, ∴n=±2N+, ∴3{x|x=n2+1,n∈N+}. (3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合, 故(1,1){y|y=x2}. 集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2, ∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}. 【答案】 (1)∈ (2) (3) ∈ 已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N_},用列举法表示C=________. 【解析】 由题意知3-x=±1,±2,±3,±6, ∴x=0,-3,1,2,4,5,6, 又∵x∈N_, ∴C={1,2,4,5,6,9}. 【答案】 {1,2,4,5,6,9} 已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________. 【解析】 由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x= 【答案】 -2或3 三、解答题 选择适当的方法表示下列集合 (1)绝对值不大于3的整数组成的集合; (2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合; (3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合. 【解】 (1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}; (2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2}; (3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}. 10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值. 【解】 由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=- (1)若a-2=-3,则a=-1, 当a=-1时,2a2+5a=-3, ∴a=-1不符合题意. (2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-3 当a=-32时,a-2=-72,符合题意; 当a=-1时,由 (1)知,不符合题意. 综上可知,实数a的值为-3 1已知数集A满足条件若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素. 【解】 ∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A; 由-1∈A可知,11--1=12∈A; 由12∈A可知,11-12=2∈A. 故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12, 高一数学必修1习题及答案5 一、选择题(每小题5分,共20分) 下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4 A.只有①和④B.只有②和③ C.只有②D.以上语句都不对 【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C. 【答案】 C 用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( ) A.{1,1}B.{1} C.{x=1}D.{x2-2x+1=0} 【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B 已知集合A={x∈N_|-5≤x≤5},则必有( ) A.-1∈AB.0∈A C.3∈AD.1∈A 【解析】 ∵x∈N_,-5≤x≤5, ∴x=1,2, 即A={1,2},∴1∈A.故选D. 【答案】 D 定义集合运算A_B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A_B的所有元素之和为( ) A.0B.2 C.3D.6 【解析】 依题意,A_B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D. 【答案】 D 二、填空题(每小题5分,共10分) 已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________. 【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±1, 故实数a不能取的值的集合是{1,-1}. 【答案】 {1,-1} 已知P={x|2 【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4, 【答案】 6 三、解答题(每小题10分,共20分) 选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合; (2)大于2且小于6的有理数; (3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集. (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2 (3)用描述法表示该集合为 M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合 {2,|a+3|},已知5∈A且5B,求a的值. 【解析】 因为5∈A,所以
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